應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革方法淺析

于新艷

（長(zhǎng)春光華學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130031）

利用大約兩年的時(shí)間，課題組對(duì)應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革進(jìn)行了系統(tǒng)化和科學(xué)化的探索與實(shí)踐，通過(guò)對(duì)試點(diǎn)教學(xué)班級(jí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，課題組初步確定了應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的方案與方法。

1 思想政治課有機(jī)融入高等數(shù)學(xué)課堂

思想政治與高等數(shù)學(xué)從外在來(lái)看貌似兩門(mén)毫不相干的課程，可實(shí)質(zhì)上二者都是哲學(xué)的分支體系，屬于同宗同源，二者都是高度思維凝練的課程，所以二者內(nèi)在上并不沖突。不過(guò)二者思維方式有所不同，所以在高等數(shù)學(xué)的課堂中引入思政元素，就要多以數(shù)學(xué)思維的角度去分析和評(píng)論問(wèn)題。我們采取在課堂上及線上開(kāi)展時(shí)事新聞和熱點(diǎn)時(shí)政話題的小探討及評(píng)論，教師通過(guò)這樣的課堂思政方式來(lái)了解和掌握學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)從而引導(dǎo)學(xué)生客觀地看待、分析和解決問(wèn)題。

2 有效的課堂設(shè)計(jì)

高效的課堂教學(xué)離不開(kāi)有效的課堂設(shè)計(jì)。我們課題組經(jīng)過(guò)反復(fù)的摸索，最終確定了如下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

2.1 復(fù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的知識(shí)往往是環(huán)環(huán)相扣，有效地鞏固前面所學(xué)的知識(shí)，才能更好地服務(wù)當(dāng)堂課所學(xué)知識(shí)。例如：在學(xué)習(xí)不定積分運(yùn)算前，先要復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其相關(guān)公式，因?yàn)槎呤腔ツ娴倪\(yùn)算關(guān)系，在這一復(fù)習(xí)過(guò)程中既把知識(shí)體系進(jìn)行了串聯(lián)，也開(kāi)拓訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維能力。所以，我們每節(jié)課都有復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)的范疇不一定全是上一節(jié)課的內(nèi)容，而是要考慮到本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容與前面學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)。

2．2 引入

每一節(jié)課的內(nèi)容我們都不是平鋪直述，而是要通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行知識(shí)的引入。我們高等數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的引入方法主要是：例題引入法、幾何圖形引入法、錯(cuò)題引入法等。一般我們多數(shù)采用例題引入法，例如：導(dǎo)數(shù)的定義、定積分的概念等的引入都有成型的經(jīng)典引例，參照這些引例我們對(duì)其他內(nèi)容的引入也都適當(dāng)配置了典型例題。這樣做，使得我們課堂的切入更加具體和形象，便于學(xué)生理解和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。對(duì)于一些理論性強(qiáng)的內(nèi)容可以適當(dāng)應(yīng)用幾何圖像引入法，如微分中值定理：我們直接把幾何圖形畫(huà)出來(lái)進(jìn)行講解，形象有效地引入定理。錯(cuò)題法則主要在習(xí)題課上應(yīng)用，針對(duì)作業(yè)、習(xí)題有誤的問(wèn)題和題目采用此法引入，使學(xué)生明確錯(cuò)在哪里，通過(guò)“對(duì)”與“錯(cuò)”的對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生仔細(xì)審題與思考的能力。

2.3 講解與互動(dòng)

高等數(shù)學(xué)課堂與文史類(lèi)課堂最大的區(qū)別在于講解與互動(dòng)環(huán)節(jié)，高等數(shù)學(xué)課堂往往是老師一個(gè)人的“獨(dú)角戲”，而文史類(lèi)課堂則是師生的“對(duì)手戲”，所以如何設(shè)計(jì)課堂講解互動(dòng)環(huán)節(jié)成了高等數(shù)學(xué)課堂打破教師“獨(dú)角戲”模式的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。根據(jù)注意力曲線規(guī)律，我們采取1-2-3的課堂互動(dòng)模式：“1”是指從引入本節(jié)課內(nèi)容開(kāi)始，教師先講解10分鐘左右，在學(xué)生專(zhuān)注力平穩(wěn)期即將到來(lái)時(shí)設(shè)計(jì)互動(dòng)一次；“2”是指教師利用20分鐘左右精講完本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容后，在學(xué)生專(zhuān)注力開(kāi)始下降的初始設(shè)計(jì)互動(dòng)2次；“3”是指在學(xué)生專(zhuān)注力低潮期互動(dòng)3次。這一互動(dòng)模式是為了有效提升學(xué)生課堂專(zhuān)注力，互動(dòng)內(nèi)容有問(wèn)答及討論，互動(dòng)對(duì)象是學(xué)生個(gè)體或小組，每次互動(dòng)時(shí)間控制在2分鐘以?xún)?nèi)。

2.4 課堂小結(jié)

以往我們認(rèn)為課堂小結(jié)就是對(duì)當(dāng)堂課程內(nèi)容的概括，而實(shí)際并非如此簡(jiǎn)單。課堂小結(jié)是課堂教學(xué)很重要的一環(huán)，它既是當(dāng)堂內(nèi)容梗概的梳理與總結(jié)，也是引發(fā)學(xué)生思考、預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)的重要引導(dǎo)環(huán)節(jié)。課堂小結(jié)相當(dāng)于寫(xiě)作文扣題段落一樣，首尾呼應(yīng)，并能“承上啟下”才最好。所以我們對(duì)每一節(jié)課的小節(jié)都做了精心的設(shè)計(jì)。例如：我們?cè)谕曛v一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法這部分內(nèi)容，小節(jié)時(shí)我們自然會(huì)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：一階導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）仍是函數(shù)，那么它是否可以再求導(dǎo)數(shù)？它的導(dǎo)數(shù)如果存在，如何定義？這樣小節(jié)就為高階導(dǎo)數(shù)的引入埋下了伏筆，同時(shí)也使學(xué)生加深了對(duì)導(dǎo)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.5 積極地課后復(fù)習(xí)與練習(xí)

課后往往被視為非課堂環(huán)節(jié)，實(shí)則不然。課堂的45分鐘想讓學(xué)生全部“吃”透所學(xué)內(nèi)容是不現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生課下有效地復(fù)習(xí)與練習(xí)是高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的一環(huán)。我們采取課后教師在線（免費(fèi)）指導(dǎo)學(xué)生有目的、有針對(duì)性地復(fù)習(xí)與練習(xí)，督促學(xué)生學(xué)會(huì)自主地學(xué)習(xí)，積極地思考，教師利用線上這一輔助模式時(shí)時(shí)幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的盲區(qū)與難點(diǎn)，這同時(shí)也是我們高等數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)建設(shè)的一部分。

這樣5步課堂教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成了如下的一個(gè)

教學(xué)閉環(huán)設(shè)計(jì)見(jiàn)圖1。我們每一堂課都按這樣的閉環(huán)設(shè)計(jì)進(jìn)行完整的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，這樣就形成了我們高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良性循環(huán)。

圖1 教學(xué)閉環(huán)設(shè)計(jì)

3 影響課堂教學(xué)的因子的量化研究

影響課堂教學(xué)的主體因素是課堂教學(xué)的兩大主體：教師和學(xué)生，我們把這二者對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的能動(dòng)性定義為影響課堂教學(xué)的因子。我們?cè)O(shè)教師的能動(dòng)性這一影響因子為k1（0＜k1＜1），學(xué)生的能動(dòng)性這一影響因子為k2（0＜k2＜1），學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)閄1（0＜X1≤100），學(xué)生的期末卷面成績(jī)?yōu)閄2（0＜X2≤100），學(xué)生最終的總評(píng)成績(jī)?yōu)閅（0＜Y≤100），則我們最終成績(jī)?cè)u(píng)定公式由Y=0.4X1+0.6X2（這是我校目前的期末成績(jī)總評(píng)公式）改為：

這個(gè)公式體現(xiàn)了教師與學(xué)生這兩大主導(dǎo)課堂教學(xué)因素的量化關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，以往我們是假設(shè)k1+k2=1，而實(shí)際上k1+k2往往小于1，這是導(dǎo)致學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差往往偏大或偏小的主要原因。在課堂教學(xué)中，我們盡可能地使k1+k2趨向于1，那么k1，k2分別取多少更合適呢？經(jīng)過(guò)我們近兩年的課堂教學(xué)改革觀察：當(dāng)k1≤k2時(shí)更能降低師生彼此影響的負(fù)效應(yīng)，從而提升課堂教學(xué)的有效性。通過(guò)對(duì)這個(gè)公式的研究，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生占主導(dǎo)地位，教師要養(yǎng)成為學(xué)生“服務(wù)”的意識(shí)，讓k2增大，也就是激勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)的能動(dòng)性，教師則起到帶頭指路的作用。

4 高等數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)課領(lǐng)域應(yīng)用性問(wèn)題的課堂教學(xué)開(kāi)展

學(xué)習(xí)最終的目的是為了用，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，其主要目標(biāo)之一就是服務(wù)于各個(gè)專(zhuān)業(yè)課領(lǐng)域。近年來(lái)，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)和課改方面一直在探討高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性問(wèn)題，目前，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)應(yīng)用方面已經(jīng)形成了兩大主要應(yīng)用分支，一是課堂上涉及到物理、工學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的運(yùn)算應(yīng)用；二是數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)展。顯然如果在課堂上我們把高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題融合得好，那么不單單是服務(wù)于專(zhuān)業(yè)課程的需求，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，解決高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要點(diǎn)在于“人”，教師有效地引導(dǎo)加上學(xué)生主動(dòng)地參與，結(jié)合有效的課堂設(shè)計(jì)方法，融合思政元素和線上教學(xué)元素，一定可以打造高效的應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。