短初級(jí)直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)分析

嚴(yán)向鋒 亢榮

（1.湖南湘電動(dòng)力有限公司 2.機(jī)械工業(yè)北京電工技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所）

0 引言

近年來(lái)，直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)（LIM）在軌道交通領(lǐng)域得到越來(lái)越多的應(yīng)用[1-4]。然而，直線(xiàn)電機(jī)與旋轉(zhuǎn)電機(jī)之間的根本區(qū)別在于旋轉(zhuǎn)電機(jī)是閉合連續(xù)的圓環(huán)氣隙，而直線(xiàn)電機(jī)由于鐵心、繞組開(kāi)斷，存在一個(gè)“入端”以及一個(gè)“出端”，形成一個(gè)不連續(xù)的直線(xiàn)形氣隙，這直接導(dǎo)致直線(xiàn)電機(jī)具備一些特有的邊端效應(yīng)。當(dāng)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)，突然進(jìn)入入端或者離開(kāi)出端區(qū)域時(shí)，會(huì)感應(yīng)出瞬態(tài)電流，將這種電瞬態(tài)現(xiàn)象稱(chēng)為動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)。在軌道交通領(lǐng)域，以磁懸浮列車(chē)為例，將繞組布置在列車(chē)上當(dāng)作電機(jī)初級(jí)，地面鋪設(shè)F軌當(dāng)作電機(jī)次級(jí)。在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)會(huì)對(duì)短初級(jí)直線(xiàn)電機(jī)性能造成很大的影響，必須對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確分析。

1 電磁場(chǎng)方程

如圖1是短初級(jí)直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)模型，以運(yùn)動(dòng)初級(jí)為坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化后的一維場(chǎng)模型如圖2。

電機(jī)電磁場(chǎng)理論分析的基本方程為：

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；j1和j2分別為初級(jí)和次級(jí)的電流密度矢量；V為初級(jí)相對(duì)次級(jí)的速度矢量。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2 電機(jī)一維場(chǎng)模型

為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)：

1）用表面電流層代替初級(jí)磁動(dòng)勢(shì)作用，并只考慮其基波分量；

2）不計(jì)次級(jí)鐵心飽和、磁滯損耗以及感應(yīng)層集膚效應(yīng)的影響；

3）H和B只有y向分量，j1，j2和E只有z向分量；

4）所有場(chǎng)量只是關(guān)于空間位置x的函數(shù)，并且隨時(shí)間t正弦變化。

繞組電流層產(chǎn)生的行波磁場(chǎng)以同步速vs沿x軸負(fù)方向移動(dòng)，在氣隙行波磁場(chǎng)的作用下，次級(jí)銅板感應(yīng)出渦流，氣隙行波磁場(chǎng)與次級(jí)渦流相互作用使得電機(jī)產(chǎn)生電磁推力。

利用安培環(huán)路定理，沿圖2矩形環(huán)路徑，得出：

基于式（7）中即可得到初級(jí)覆蓋面部分的氣隙磁密表達(dá)式，具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[5]。

從表達(dá)式中可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)造成電機(jī)氣隙中產(chǎn)生兩種特有的邊端波，使得電機(jī)性能改變。

2 考慮邊端效應(yīng)的T形等效電路

由于縱向邊端效應(yīng)、橫向邊端效應(yīng)以及“半填充槽”結(jié)構(gòu)影響，其理論分析和基本特性計(jì)算較為復(fù)雜。另外若基于磁場(chǎng)分布表達(dá)式，再去分析電機(jī)的運(yùn)行特性，但是分析的前提條件是初級(jí)電流密度已知，但在實(shí)際應(yīng)用中，采用的是電壓源供電。因此，為了分析電機(jī)的基本工作性能，下面將建立該電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路。

文獻(xiàn)[1]提出了利用邊端修正系數(shù)來(lái)考慮動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)影響的方法，得到了直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電路。兩個(gè)修正系數(shù)是基于復(fù)功率法的理論推導(dǎo)得出的。這里著重分析計(jì)及動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)的短初級(jí)直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的工作特性。

圖3為計(jì)及動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)的穩(wěn)態(tài)電路。K′x(s) 、K′r(s)是縱向邊端效應(yīng)的修正系數(shù)，Rs、Ls分別是初級(jí)電阻和初級(jí)漏電感，Lm是不考慮邊端效應(yīng)的激磁電感，L1r是次級(jí)漏電感，Rr是不考慮邊端效應(yīng)的次級(jí)電阻。K′x(s) 、K′r(s)分別是激磁電感修正系數(shù)及次級(jí)電阻修正系數(shù)，具體系數(shù)參考文獻(xiàn)[1]。

圖3 T形等效電路

考慮動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)時(shí)，次級(jí)電阻修正系數(shù)K′r(s)表達(dá)式為：

3 性能分析

基于式（9）～式（12），編寫(xiě)MATLAB程序。圖4給出了在恒定輸入電流恒定供電頻率（100Hz）下，動(dòng)子速度與電磁推力的關(guān)系。

圖4 考慮動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)推力影響

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)造成直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的電磁推力下降。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從電磁場(chǎng)方程出發(fā)，推導(dǎo)了電機(jī)氣隙磁密的表達(dá)式，揭示了動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)氣隙磁密的影響。在等效電路中通過(guò)引入兩個(gè)修正系數(shù)來(lái)表征動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)性能的影響。結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)使得短初級(jí)直線(xiàn)感應(yīng)電機(jī)電磁推力下降、功率因數(shù)降低，在實(shí)際應(yīng)用中，必須采取合理的措施來(lái)降低動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)的影響。