雞蛋結構的有限元模型和碰撞動力學模擬

鄭麗文

（衢州職業技術學院，浙江 衢州324000）

0 引言

雞蛋在世界上每年的產量上千萬噸，由于其結構的特殊性，在常規的加工包裝過程中，有8%～10%的雞蛋由于蛋殼破裂而損壞。雞蛋在加工、包裝、運輸的過程中所引起的破裂不僅僅帶來了經濟和效益方面的損失，同時也將引起食品安全問題。因此研究雞蛋的破壞規律有一定的意義[1]。雞蛋的組成大致可以分為蛋殼、蛋清、蛋黃和蛋膜。雞蛋的外形是一個非規則的橢球形結構，有大頭和小頭；雞蛋的內部大致分為蛋黃、蛋清和蛋膜；在其大頭部位還有一個氣室，是一個含內部液體和分布質量的非典型的結構。雞蛋模型是一個相對較復雜的生物結構，其具體結構如圖1所示。

圖1 雞蛋結構

目前，國內外許多學者進行了雞蛋力學特性的研究，許多都是在靜態力作用下來研究雞蛋的力學特性。如Niall Macleod等[2]研究了不同加載方式下的雞蛋外殼的裂紋擴展。但由于準靜態壓縮實驗要求的設備比較昂貴，使得它的普及性并不是那么廣。另一方面隨著有限元技術的發展，使得用有限元來模擬生活中的力學事件變得非常便捷。但是由于雞蛋的內部結構比較復雜，許多學者在建立雞蛋的有限元模型時往往都是不考慮雞蛋的內部結構或者氣室，只是模擬出了雞蛋的外殼。如Coucke等[3]研究了雞蛋的振動特性，研究了不同的材料和結構對剛度的影響。Entwistle等[4]對蛋殼在內部壓力下作用下的斷裂強度進行了一定的研究。以上是國外學者對雞蛋結構特性的研究。國內學者也做了一定的研究，宋慧芝等[5]對雞蛋的蛋殼受載特性進行了有限元研究；崔志平等[6]結合有限元對雞蛋的靜載特性進行分析研究；任奕林等[7]對雞蛋殼生物力學特性進行分析及試驗研究；吳雪等[8-9]研究了不同物性參數條件下雞蛋動力學響應的變化規律。

基于以上討論，本項目將通過幾何、物理學和力學特性，通過三維建模軟件建立一個雞蛋的基本模型導入到ABAQUS，建立一個標準雞蛋的FEM模型。應用所建立的模型進一步研究雞蛋的碰撞過程。

1 雞蛋有限元模型與分析

雞蛋的有限元模型可以大致分為4個部分：雞蛋外殼（屬于薄殼結構，厚度約為0.35 mm）、雞蛋黃、蛋清液體，以及靠近雞蛋大頭部位的氣室。雞蛋的外殼、蛋黃、蛋清外層薄膜為拉格朗日體模型，而內部的蛋清液體為歐拉模型。由于ABAQUS對于復雜物體的建模比較困難，因此雞蛋外殼和蛋清模型由SolidWorks 建模后導入到ABAQUS中，蛋黃模型、蛋清外層薄膜、歐拉體和剛性平面在ABAQUS中直接建模。

由于雞蛋的大小形狀差異很大，根據參考文獻[8]取雞蛋的長軸2a=58.35 mm,短軸2b=43.74 mm,厚度δ=0.35 mm,蛋形角為θ=10°。初始模型由6部分組成：蛋殼、蛋黃、蛋膜、蛋清、歐拉模型、剛性平面。其中蛋清模型主要用于指定材料初始位置。有限元模型各個部分的材料參數如表1[10]所示。完成模型各個部分的建模并進行裝配（如圖2），同時進行網格的劃分（如圖3）。其中蛋殼和蛋膜是薄殼單元，網格類型選擇Explicit SC8R；蛋黃部分選擇三維實體模型Explicit EC3D8R；歐拉模型只有顯示樣式，采用EC3D8R。

圖2 模型的裝配體

圖3 模型的網格劃分

該模型模擬雞蛋以一定高度跌落，模擬雞蛋小頭與鋼板相撞。在撞擊鋼板前一刻的撞擊速度均為0.2 m/s，模擬重力加速度下對雞蛋殼的撞擊影響。

2 雞蛋結構的碰撞分析

表1 有限元模型各部件材料參數

按照雞蛋的模型裝配好后創建一個Dynamic explicit分析步step-1，設置Time period為0.05 s，即分析步的接觸的總時間為0.05 s。

圖4 雞蛋以一定速度在撞擊剛性平面的應力0.01～0.05 s內蛋殼應力分布

雞蛋小頭撞擊鋼板，在碰撞之前雞蛋的初始速度為0.2 m/s，在重力場9.8 N/kg的作用下，0.01～0.05 s的雞蛋殼的應力變化如圖4所示

有限元分析結果顯示雞蛋小頭撞擊鋼板時雞蛋殼的應力分布隨時間的變化關系，由于在該模型中把雞蛋的外形結構模擬成了彈性體，因此其碰撞屬于彈性碰撞，與剛性地面碰撞在彈性碰撞范疇。雞蛋在彈性碰撞過程中，在0.05 s內其蛋殼的應力云分布情況表明：

1）碰撞過程中將雞蛋外殼模擬成彈性材料，在雞蛋與地面碰撞時刻雞蛋小頭受力較大，在碰撞過程中動能轉換成其他能量，應力云圖顯示蛋清液體在運動過程中對蛋殼有一定的影響。

2）在雞蛋運動和碰撞過程中，其相對中性面位置區域蛋殼的應力分布在0.1～0.5 s內呈現出一定的相似性，可以作為雞蛋在包裝過程中的參考依據。

3 結論

本文圍繞雞蛋的內容物對雞蛋殼沖擊破壞中的影響而展開，雞蛋的有限元模型可以大致分為蛋殼、蛋黃、蛋清、蛋膜及模擬靠近雞蛋大頭的部位的氣室。雞蛋的外殼、蛋黃、蛋清外層薄膜為拉格朗日體模型，而內部的蛋清液體為歐拉模型，在ABAQUS軟件中根據不同的材料參數模擬其生物特性。同時模擬雞蛋小頭撞擊鋼板，在碰撞之前雞蛋的初始速度為0.2 m/s，當雞蛋在重力加速度作用下在0.05 s內的蛋殼的應力隨時間的分布。利用有限元軟件ABAQUS進行分析，對雞蛋有限元模型在碰撞過程中的應力進行了模擬分析，為研究雞蛋仿生模型碰撞分析提供一定的參考。