雞蛋結(jié)構(gòu)的有限元模型和碰撞動力學(xué)模擬

鄭麗文

（衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 衢州324000）

0 引言

雞蛋在世界上每年的產(chǎn)量上千萬噸，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，在常規(guī)的加工包裝過程中，有8%～10%的雞蛋由于蛋殼破裂而損壞。雞蛋在加工、包裝、運(yùn)輸?shù)倪^程中所引起的破裂不僅僅帶來了經(jīng)濟(jì)和效益方面的損失，同時也將引起食品安全問題。因此研究雞蛋的破壞規(guī)律有一定的意義[1]。雞蛋的組成大致可以分為蛋殼、蛋清、蛋黃和蛋膜。雞蛋的外形是一個非規(guī)則的橢球形結(jié)構(gòu)，有大頭和小頭；雞蛋的內(nèi)部大致分為蛋黃、蛋清和蛋膜；在其大頭部位還有一個氣室，是一個含內(nèi)部液體和分布質(zhì)量的非典型的結(jié)構(gòu)。雞蛋模型是一個相對較復(fù)雜的生物結(jié)構(gòu)，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雞蛋結(jié)構(gòu)

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了雞蛋力學(xué)特性的研究，許多都是在靜態(tài)力作用下來研究雞蛋的力學(xué)特性。如Niall Macleod等[2]研究了不同加載方式下的雞蛋外殼的裂紋擴(kuò)展。但由于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)要求的設(shè)備比較昂貴，使得它的普及性并不是那么廣。另一方面隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，使得用有限元來模擬生活中的力學(xué)事件變得非常便捷。但是由于雞蛋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，許多學(xué)者在建立雞蛋的有限元模型時往往都是不考慮雞蛋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者氣室，只是模擬出了雞蛋的外殼。如Coucke等[3]研究了雞蛋的振動特性，研究了不同的材料和結(jié)構(gòu)對剛度的影響。Entwistle等[4]對蛋殼在內(nèi)部壓力下作用下的斷裂強(qiáng)度進(jìn)行了一定的研究。以上是國外學(xué)者對雞蛋結(jié)構(gòu)特性的研究。國內(nèi)學(xué)者也做了一定的研究，宋慧芝等[5]對雞蛋的蛋殼受載特性進(jìn)行了有限元研究；崔志平等[6]結(jié)合有限元對雞蛋的靜載特性進(jìn)行分析研究；任奕林等[7]對雞蛋殼生物力學(xué)特性進(jìn)行分析及試驗(yàn)研究；吳雪等[8-9]研究了不同物性參數(shù)條件下雞蛋動力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律。

基于以上討論，本項(xiàng)目將通過幾何、物理學(xué)和力學(xué)特性，通過三維建模軟件建立一個雞蛋的基本模型導(dǎo)入到ABAQUS，建立一個標(biāo)準(zhǔn)雞蛋的FEM模型。應(yīng)用所建立的模型進(jìn)一步研究雞蛋的碰撞過程。

1 雞蛋有限元模型與分析

雞蛋的有限元模型可以大致分為4個部分：雞蛋外殼（屬于薄殼結(jié)構(gòu)，厚度約為0.35 mm）、雞蛋黃、蛋清液體，以及靠近雞蛋大頭部位的氣室。雞蛋的外殼、蛋黃、蛋清外層薄膜為拉格朗日體模型，而內(nèi)部的蛋清液體為歐拉模型。由于ABAQUS對于復(fù)雜物體的建模比較困難，因此雞蛋外殼和蛋清模型由SolidWorks 建模后導(dǎo)入到ABAQUS中，蛋黃模型、蛋清外層薄膜、歐拉體和剛性平面在ABAQUS中直接建模。

由于雞蛋的大小形狀差異很大，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]取雞蛋的長軸2a=58.35 mm,短軸2b=43.74 mm,厚度δ=0.35 mm,蛋形角為θ=10°。初始模型由6部分組成：蛋殼、蛋黃、蛋膜、蛋清、歐拉模型、剛性平面。其中蛋清模型主要用于指定材料初始位置。有限元模型各個部分的材料參數(shù)如表1[10]所示。完成模型各個部分的建模并進(jìn)行裝配（如圖2），同時進(jìn)行網(wǎng)格的劃分（如圖3）。其中蛋殼和蛋膜是薄殼單元，網(wǎng)格類型選擇Explicit SC8R；蛋黃部分選擇三維實(shí)體模型Explicit EC3D8R；歐拉模型只有顯示樣式，采用EC3D8R。

圖2 模型的裝配體

圖3 模型的網(wǎng)格劃分

該模型模擬雞蛋以一定高度跌落，模擬雞蛋小頭與鋼板相撞。在撞擊鋼板前一刻的撞擊速度均為0.2 m/s，模擬重力加速度下對雞蛋殼的撞擊影響。

2 雞蛋結(jié)構(gòu)的碰撞分析

表1 有限元模型各部件材料參數(shù)

按照雞蛋的模型裝配好后創(chuàng)建一個Dynamic explicit分析步step-1，設(shè)置Time period為0.05 s，即分析步的接觸的總時間為0.05 s。

圖4 雞蛋以一定速度在撞擊剛性平面的應(yīng)力0.01～0.05 s內(nèi)蛋殼應(yīng)力分布

雞蛋小頭撞擊鋼板，在碰撞之前雞蛋的初始速度為0.2 m/s，在重力場9.8 N/kg的作用下，0.01～0.05 s的雞蛋殼的應(yīng)力變化如圖4所示

有限元分析結(jié)果顯示雞蛋小頭撞擊鋼板時雞蛋殼的應(yīng)力分布隨時間的變化關(guān)系，由于在該模型中把雞蛋的外形結(jié)構(gòu)模擬成了彈性體，因此其碰撞屬于彈性碰撞，與剛性地面碰撞在彈性碰撞范疇。雞蛋在彈性碰撞過程中，在0.05 s內(nèi)其蛋殼的應(yīng)力云分布情況表明：

1）碰撞過程中將雞蛋外殼模擬成彈性材料，在雞蛋與地面碰撞時刻雞蛋小頭受力較大，在碰撞過程中動能轉(zhuǎn)換成其他能量，應(yīng)力云圖顯示蛋清液體在運(yùn)動過程中對蛋殼有一定的影響。

2）在雞蛋運(yùn)動和碰撞過程中，其相對中性面位置區(qū)域蛋殼的應(yīng)力分布在0.1～0.5 s內(nèi)呈現(xiàn)出一定的相似性，可以作為雞蛋在包裝過程中的參考依據(jù)。

3 結(jié)論

本文圍繞雞蛋的內(nèi)容物對雞蛋殼沖擊破壞中的影響而展開，雞蛋的有限元模型可以大致分為蛋殼、蛋黃、蛋清、蛋膜及模擬靠近雞蛋大頭的部位的氣室。雞蛋的外殼、蛋黃、蛋清外層薄膜為拉格朗日體模型，而內(nèi)部的蛋清液體為歐拉模型，在ABAQUS軟件中根據(jù)不同的材料參數(shù)模擬其生物特性。同時模擬雞蛋小頭撞擊鋼板，在碰撞之前雞蛋的初始速度為0.2 m/s，當(dāng)雞蛋在重力加速度作用下在0.05 s內(nèi)的蛋殼的應(yīng)力隨時間的分布。利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行分析，對雞蛋有限元模型在碰撞過程中的應(yīng)力進(jìn)行了模擬分析，為研究雞蛋仿生模型碰撞分析提供一定的參考。