內置式減振鏜桿減振性能分析

陳林, 李偉, 何全文, 張麗

（四川工商職業技術學院, 四川 都江堰611830）

0 引言

減振鏜桿是細長孔加工領域最為理想的工具之一。細長孔是在零件內部進行加工，導致隨著孔徑深度增加，減振鏜桿的懸臂增長。隨著減振鏜桿加工次數及工作時間增加，鏜桿極易出現變形。由于鏜桿在鏜削過程中，很容易出現振動問題，從而導致加工質量低、表面質量差、加工效率低和刀具磨損嚴重等問題[1]。因此，研究減振鏜桿及提高減振鏜桿的剛度是提高深孔鏜孔加工精度的重要手段。根據研究分析和技術的應用鏜桿減振主要分為3種：一是通過控制系統進行減振；二是通過機器學習進行主動減振；三是通過優化參數進行減振。

參數優化方法因成本較低、可實現性好、穩定性強等優點成為了世界各大刀具制造商的首選方法。早期的研究被動阻尼鏜桿的重點是機構鏜、阻尼結構、減振器類型、使用新材料和被動阻尼理論。目前國內外學者主要是采用被動阻尼法和主動阻尼法對減振鏜桿進行分析。Chen Fan等[2]通過在鏜桿上增加磁激勵器對鏜桿進行主動阻尼的減振。通過儀表控制鏜桿振動頻率，提高了顫振的穩定性和鏜桿的動剛度。哈爾濱理工大學劉強等[3]分析了頻率與變質量動力吸振器對減振鏜桿性能的影響。通過增加一個可調支架，以增加鏜桿的動態剛度。通過將支架固有頻率與減振鏜桿的自然頻率有效結合，可以建立一個新的動態系統并降低新動態系統的振動幅度。此外，通過采用模擬仿真方法對結構和參數進行優化取得了較好的成果。

針對減振鏜桿顫振和易變形等問題，本文基于前期的研究分析，建立了減振鏜桿的動力學模型，討論了減振模塊不同參量下振幅幅值和振幅頻率問題，優化了減振模塊的參量，為以后減振鏜桿的生產及應用提供了參考。

1 減振鏜桿動力學模型

為了分析減振鏜桿的減振性能，對內置式可變剛度減振鏜桿的動力學及運動學進行了分析。減振鏜桿主要由鏜桿和可變剛度減振器兩部分組成。可變剛度減振器內部主要由阻尼液與減振模塊組成，內置式可變減振器安裝于鏜桿內部。基于動態減振器設計理論，可變剛度減振器放置鏜桿前端位置，目的是減少來自阻尼鏜桿傳遞而來的振動。減振模塊是可變剛度減振器的關鍵部件，不僅要確保減振鏜桿的剛度問題，同時需保證減振效果及高效吸能問題。根據動力吸振器理論，單位體積下減振模塊的密度越大，減振阻尼效果越明顯。因此，減振模塊在材料選取上通常采用高密度材料以達到減振效果。

鏜孔過程中由于減振鏜桿具有極高的細長比特性，與徑向彎曲和切向彎曲相比，減振鏜桿在進給或軸向彎曲時的剛性要大得多。因此，需要鏜桿的扭轉剛度遠遠大于它的彎曲剛度。在對鏜桿進行力學分析時，需要考慮鏜桿彎曲振動的徑向和切線方向。根據材料力學分析可知，減振鏜桿在切削過程中主要受3個力，分別是軸向力、徑向力和切向力。然而，該工具的幾何分析表明，與徑向力和切向力相比，加工過程中軸向力對零件表面加工質量影響較小，可以忽略不計[4-5]。因此，減振鏜桿在切削過程中的受力分析可以簡化為只受徑向力和切向力影響（如圖1（a））。

根據前面分析，鏜孔過程可以建模為一個統一的長度為L、橫截面積為A、彈性模量為E、密度為r、阻尼為c2的歐拉-伯努利梁，一端夾緊，另一端自由振動，徑向振動的力學模型，如圖1（b）所示。在此力學模型中，假設切削力與切削的橫截面積成正比，在截面面積計算過程中，未考慮插入機頭的半徑。在計算切削力的徑向分量時，只關注刀具切削過程中前一次切削過程引起的表面波動切削深度變化。圖1（b）中，減振模塊被放置于距離固定夾緊端距離為xa的位置處，c2為阻尼系數，m2為減振模塊等效質量質心處質量，鏜桿總長度為L，鏜孔加工位置處距離固定端的距離為xb。根據假設鏜桿的橫向位移v（x,t）和減振模塊的位移VD可以確定為[6]：

圖1 鉆孔過程示意圖及模型

假設，任意位置處減振鏜桿的撓度為

式中：qi（t）為未知時變廣義坐標；Φj（x）為無減振裝置夾緊梁的正交特征函數。 Φj（x）的表達式為

其中,特征值λj是超越方程的解,表達式為

圖2中：m1和m2分別為減振鏜桿等效質量質心處質量和減振模塊等效質量質心處質量；k1為減振鏜桿等效剛度；k2為減振模塊等效剛度；c2為阻尼系數；F為外部載荷；x1為等效質量m1的位移響應；x2為等效質量m2的位移響應。對減振鏜桿進行受力分析可以得知，外部載荷F不是固定不變的。根據減振鏜桿的振動特性分析，對減振鏜桿分析過程中，只考慮載荷波動特征，并將載荷當作具有周期性波動的簡諧激勵力，則可以表示為

圖2 減振鏜桿動力學模型

式中：Fa為外部載荷的振幅值；ω為外部載荷的角頻率。

根據圖2，對減振系統內各個質量單元進行分析可以得知質量單元m1和m2的受力方程分別為：

假設梁的動力學可以很好地用1階振型表示，我們可以將系統簡化為以下兩個2階方程。根據減振鏜桿系統分析，建立了減振鏜桿系統的動力學模型[7-15]：

方程（9）的穩態解可以表示為

減振系統的動力學模型的穩態解可以表示為[8-10]

根據減振系統動力學模型，減振模塊與減振鏜桿的相對振幅為：

由圖3可知，不同阻尼比的所有曲線都經過M、N兩點，當頻率值低于兩點的數值時，減振系統的振幅與系統阻尼無關。這一物理現象是我們設計有阻尼動力減振器的依據，為保證減振器在整個頻率范圍內都有良好的減振效果,在減振系統選擇最佳參數的情況下，振動系統在整個頻域內的最大相對振幅為

圖3 A1/Dst 與λ的關系

由式（14）可以看出，通過增加減振模塊的質量可以降低主系統的振幅，同樣減振鏜桿的減振效果得到相應提高。因此，需要對減振模塊的性能參數進行分析。

3 減振鏜桿參量頻率分析

影響減振鏜桿穩定性的因素很多，根據前期研究和他人的研究結果可知，減振塊的密度、阻尼液的阻尼系數和橡膠的支撐剛度對穩定性影響最大。本文對不同參量下的減振鏜桿的減振效果進行分析，探究減振鏜桿的幅值的時域信息，并分析減振鏜桿的頻率內諧響應變化曲線。因此本文選取減振器的減振塊密度、阻尼系數和支撐剛度進行具體分析。

對減振鏜桿進行固態頻率分析可知，減振鏜桿的4階固有頻率如表1所示，從分析結果可知減振鏜桿的1階和2階頻率都小于1000 Hz，在減振鏜桿實際加工過程中，在外部激振頻率影響下，減振鏜桿很容易在0～1000 Hz范圍內出現共振。因此，在分析過程中主要針對減振鏜桿的1階和2階頻率進行分析。

表1 減振鏜桿前4階固有頻率 Hz

圖4（a）是不同減振塊密度下頻率在0～1000 Hz范圍內減振鏜桿的振幅能量變化曲線圖，圖中K1、K2、K3和K4的減振塊密度分別為19 500、20 500、21 500和22 500 kg/m3。從圖中可以發現，在0～1000 Hz的激振頻率范圍中，隨著減振塊密度的增大，減振頻率振幅密度變化曲線不同，減振塊密度為22 332 kg/m3時減振鏜桿的振幅能量最小，減振效果最好。在1階頻率振幅能量低于2階頻率的振幅能量，造成這種現象的原因是：隨著減振塊密度增加，減振鏜桿的固有頻率減小，振幅能量減小。圖4（b）是不同阻尼液的阻尼系數下頻率在0～1000 Hz 范圍內減振鏜桿的振幅能量變化曲線圖，圖中Z1、Z2、Z3、Z4分別代表阻尼系數為0、43、60和100。從圖中可以看出，在不同激振頻率下振幅能量的變化比較明顯，在阻尼系數為43時，減振鏜桿的1階、2階頻率的振幅能量最小。說明當阻尼系數為43時，減振鏜桿的振幅最小，減振效果最好。圖4（c）是不同橡膠支撐剛度下頻率在0～1000Hz范圍內減振鏜桿的振幅能量變化曲線圖，圖中M1、M2、M3、M4分別代表支撐剛度為0、3.5×103、7×106、3.5×107N/m2。從圖中可以看出，當橡膠的支撐剛度為3.5×103時,減振鏜桿在0～1000 Hz的頻率內振幅波動相對比較平緩。減振鏜桿1階和2階頻率的振幅隨著支撐剛度增大，振幅波動增大。

圖4 頻率0～1000 Hz不同參量下減振鏜桿振幅變化特征

4 減振性能試驗驗證

通過前面分析可知，減振鏜桿的1階頻率主要在300 Hz左右，2階頻率主要在550 Hz左右。在實驗分析過程中選取ap=0.6 mm，f=0.35 mm/r，v=25 m/min，刀片選擇硬質合金，加工材料選擇45鋼。對減振鏜桿減振性能進行分析，并探究在1階頻率下減振鏜桿的振幅曲線。

4.1 減振密度

根據前面公式分析可知，通過提高增加減振器質量和主系統的協同性可以減小減振鏜桿的振動幅度，提高鏜桿工作的穩定性。在有限的尺寸空間內提高減振器的密度是增加質量的有效途徑之一。本文基于前期研究基礎對不同密度的減振器進行試驗分析，不同減振密度的振幅波動不同。圖5（a）為不同減振密度下的減振鏜桿振幅時域波動特征，為了更好地分析試驗每個減振密度下取1500個數據作為時域特征進行分析。從圖5（a）可以發現隨著減振密度增大，減振鏜桿的振幅降低，波動幅度減小。從圖5（b）中可以發現，在不同減振密度下，隨著減振器密度的增加，減振鏜桿刀尖徑向平均振幅降低。說明在減振鏜桿內部的有限空間中選取較大減振密度的減振模塊可以有效降低減振鏜桿的振幅。

圖5 阻尼系數對鏜桿穩定性的影響

針對1階頻率下不同減振密度下的減振鏜桿振幅波動特征，研究了頻率在320 Hz 切削力Fa為350 N時不同減振密度下減振鏜桿的波動幅值特征，如圖6所示。為了更好地反映出系統振幅的變化特征，本文對原數據進行了均處理，以更好地反映出振幅的動態特征。從圖中可以看出在頻率為320 Hz時，質量密度越大的減振塊決定振幅越小。

圖6 320 Hz時不同質量密度下減振鏜桿的振幅動態特征

4.2 阻尼系數

減振模塊放置于阻尼液形成一個減振系統并起到穩定作用。因此，阻尼液的阻尼系數是影響減振鏜桿振動幅值的另一個重要因素。為了研究阻尼液的阻尼系數對減振鏜桿振幅的影響規律，在原來研究基礎上，選取4種不同阻尼系數的阻尼液進行分析，如圖7（a）所示。從圖中可以看出隨著阻尼液的阻尼系數增加減振鏜桿的振幅波動減小，當阻尼系數為0時，減振鏜桿的振幅最大，且波動幅度最大。在阻尼系數為43時減振鏜桿的波動幅度最低。從圖7（b）中可以看出，隨著阻尼液的阻尼系數增加，減振鏜桿的振幅呈現為先減小后增加的變化趨勢，在阻尼系數為43時，減振鏜桿的振幅最小，為3 mm。隨著阻尼系數增加，減振鏜桿的振幅出現增加，但是增加幅度很小。對4種不同阻尼系數的阻尼液對振幅的頻率分析可知，在阻系數為43時，振幅能量較小，這與圖6（a）的結論相同。

圖7 阻尼系數對鏜桿穩定性的影響

圖8為在頻率為320 Hz時不同阻尼液不同阻尼系數下減振鏜桿的振幅值。從圖中可以看出阻尼系數對減振鏜桿振幅影響較大，與減振塊的減振密度相比，采用阻尼液采用合適的阻尼系數可以明顯地降低減振鏜桿的振幅值。

圖7 （續）

圖8 320 Hz時不同阻尼系數下減振鏜桿的振幅動態特征

4.3 支撐剛度

圖9為不同橡膠支撐剛度下的減振鏜桿振幅分析。從圖中可以看出，發現隨著支撐剛度增加，鏜桿的振幅呈現先減小后增加的變化趨勢，與阻尼系數的變化趨勢相似。從圖9（a）中可以看出，在不同支撐剛度下，減振鏜桿的振幅波動相似，且波動相對較大。當支撐剛度為3.5×106時，減振鏜桿的振幅最小，為3.3 mm。對4種不同支撐剛度的頻率進行仿真分析，發現，不同支撐剛度下均存在2階固有頻率，且固有頻率變化不大。但是在支撐剛度為3.5×106時，頻率的振幅能量均相對較小，減振效果最好。

圖9 支撐剛度對鏜桿穩定性的影響

圖9 （續）

圖10 320 Hz時不同支撐剛度下減振鏜桿的振幅動態特征

5 結論

本文通過對減振鏜桿的結構分析，建立了減振鏜桿動力學模型分析。對不同參數下減振鏜桿的振幅變化進行了研究。發現鏜桿的穩定性和振幅與材料性能存在相關性。鏜桿的減振性能隨著減振塊密度的增大而增強，隨著阻尼液阻尼系數和橡膠支撐剛度的增大呈現先增強后減弱的變化趨勢。在減振塊密度為22 500 kg/m3、阻尼系數43和橡膠支撐剛度3.5×103N/m2時，減振鏜桿振幅最小，效果最好。通過動力學仿真曲線對3種參數下的頻率響應曲線進行分析，驗證了不同參數下減振性能的正確性，為下一步減振鏜桿尺寸優化方面進行進一步的分析提供了指導。