內(nèi)置式減振鏜桿減振性能分析

陳林, 李偉, 何全文, 張麗

（四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 四川 都江堰611830）

0 引言

減振鏜桿是細(xì)長(zhǎng)孔加工領(lǐng)域最為理想的工具之一。細(xì)長(zhǎng)孔是在零件內(nèi)部進(jìn)行加工，導(dǎo)致隨著孔徑深度增加，減振鏜桿的懸臂增長(zhǎng)。隨著減振鏜桿加工次數(shù)及工作時(shí)間增加，鏜桿極易出現(xiàn)變形。由于鏜桿在鏜削過(guò)程中，很容易出現(xiàn)振動(dòng)問(wèn)題，從而導(dǎo)致加工質(zhì)量低、表面質(zhì)量差、加工效率低和刀具磨損嚴(yán)重等問(wèn)題[1]。因此，研究減振鏜桿及提高減振鏜桿的剛度是提高深孔鏜孔加工精度的重要手段。根據(jù)研究分析和技術(shù)的應(yīng)用鏜桿減振主要分為3種：一是通過(guò)控制系統(tǒng)進(jìn)行減振；二是通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行主動(dòng)減振；三是通過(guò)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行減振。

參數(shù)優(yōu)化方法因成本較低、可實(shí)現(xiàn)性好、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為了世界各大刀具制造商的首選方法。早期的研究被動(dòng)阻尼鏜桿的重點(diǎn)是機(jī)構(gòu)鏜、阻尼結(jié)構(gòu)、減振器類型、使用新材料和被動(dòng)阻尼理論。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要是采用被動(dòng)阻尼法和主動(dòng)阻尼法對(duì)減振鏜桿進(jìn)行分析。Chen Fan等[2]通過(guò)在鏜桿上增加磁激勵(lì)器對(duì)鏜桿進(jìn)行主動(dòng)阻尼的減振。通過(guò)儀表控制鏜桿振動(dòng)頻率，提高了顫振的穩(wěn)定性和鏜桿的動(dòng)剛度。哈爾濱理工大學(xué)劉強(qiáng)等[3]分析了頻率與變質(zhì)量動(dòng)力吸振器對(duì)減振鏜桿性能的影響。通過(guò)增加一個(gè)可調(diào)支架，以增加鏜桿的動(dòng)態(tài)剛度。通過(guò)將支架固有頻率與減振鏜桿的自然頻率有效結(jié)合，可以建立一個(gè)新的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)并降低新動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的振動(dòng)幅度。此外，通過(guò)采用模擬仿真方法對(duì)結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化取得了較好的成果。

針對(duì)減振鏜桿顫振和易變形等問(wèn)題，本文基于前期的研究分析，建立了減振鏜桿的動(dòng)力學(xué)模型，討論了減振模塊不同參量下振幅幅值和振幅頻率問(wèn)題，優(yōu)化了減振模塊的參量，為以后減振鏜桿的生產(chǎn)及應(yīng)用提供了參考。

1 減振鏜桿動(dòng)力學(xué)模型

為了分析減振鏜桿的減振性能，對(duì)內(nèi)置式可變剛度減振鏜桿的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析。減振鏜桿主要由鏜桿和可變剛度減振器兩部分組成。可變剛度減振器內(nèi)部主要由阻尼液與減振模塊組成，內(nèi)置式可變減振器安裝于鏜桿內(nèi)部。基于動(dòng)態(tài)減振器設(shè)計(jì)理論，可變剛度減振器放置鏜桿前端位置，目的是減少來(lái)自阻尼鏜桿傳遞而來(lái)的振動(dòng)。減振模塊是可變剛度減振器的關(guān)鍵部件，不僅要確保減振鏜桿的剛度問(wèn)題，同時(shí)需保證減振效果及高效吸能問(wèn)題。根據(jù)動(dòng)力吸振器理論，單位體積下減振模塊的密度越大，減振阻尼效果越明顯。因此，減振模塊在材料選取上通常采用高密度材料以達(dá)到減振效果。

鏜孔過(guò)程中由于減振鏜桿具有極高的細(xì)長(zhǎng)比特性，與徑向彎曲和切向彎曲相比，減振鏜桿在進(jìn)給或軸向彎曲時(shí)的剛性要大得多。因此，需要鏜桿的扭轉(zhuǎn)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它的彎曲剛度。在對(duì)鏜桿進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，需要考慮鏜桿彎曲振動(dòng)的徑向和切線方向。根據(jù)材料力學(xué)分析可知，減振鏜桿在切削過(guò)程中主要受3個(gè)力，分別是軸向力、徑向力和切向力。然而，該工具的幾何分析表明，與徑向力和切向力相比，加工過(guò)程中軸向力對(duì)零件表面加工質(zhì)量影響較小，可以忽略不計(jì)[4-5]。因此，減振鏜桿在切削過(guò)程中的受力分析可以簡(jiǎn)化為只受徑向力和切向力影響（如圖1（a））。

根據(jù)前面分析，鏜孔過(guò)程可以建模為一個(gè)統(tǒng)一的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、橫截面積為A、彈性模量為E、密度為r、阻尼為c2的歐拉-伯努利梁，一端夾緊，另一端自由振動(dòng)，徑向振動(dòng)的力學(xué)模型，如圖1（b）所示。在此力學(xué)模型中，假設(shè)切削力與切削的橫截面積成正比，在截面面積計(jì)算過(guò)程中，未考慮插入機(jī)頭的半徑。在計(jì)算切削力的徑向分量時(shí)，只關(guān)注刀具切削過(guò)程中前一次切削過(guò)程引起的表面波動(dòng)切削深度變化。圖1（b）中，減振模塊被放置于距離固定夾緊端距離為xa的位置處，c2為阻尼系數(shù)，m2為減振模塊等效質(zhì)量質(zhì)心處質(zhì)量，鏜桿總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，鏜孔加工位置處距離固定端的距離為xb。根據(jù)假設(shè)鏜桿的橫向位移v（x,t）和減振模塊的位移VD可以確定為[6]：

圖1 鉆孔過(guò)程示意圖及模型

假設(shè)，任意位置處減振鏜桿的撓度為

式中：qi（t）為未知時(shí)變廣義坐標(biāo)；Φj（x）為無(wú)減振裝置夾緊梁的正交特征函數(shù)。 Φj（x）的表達(dá)式為

其中,特征值λj是超越方程的解,表達(dá)式為

圖2中：m1和m2分別為減振鏜桿等效質(zhì)量質(zhì)心處質(zhì)量和減振模塊等效質(zhì)量質(zhì)心處質(zhì)量；k1為減振鏜桿等效剛度；k2為減振模塊等效剛度；c2為阻尼系數(shù)；F為外部載荷；x1為等效質(zhì)量m1的位移響應(yīng)；x2為等效質(zhì)量m2的位移響應(yīng)。對(duì)減振鏜桿進(jìn)行受力分析可以得知，外部載荷F不是固定不變的。根據(jù)減振鏜桿的振動(dòng)特性分析，對(duì)減振鏜桿分析過(guò)程中，只考慮載荷波動(dòng)特征，并將載荷當(dāng)作具有周期性波動(dòng)的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力，則可以表示為

圖2 減振鏜桿動(dòng)力學(xué)模型

式中：Fa為外部載荷的振幅值；ω為外部載荷的角頻率。

根據(jù)圖2，對(duì)減振系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)量單元進(jìn)行分析可以得知質(zhì)量單元m1和m2的受力方程分別為：

假設(shè)梁的動(dòng)力學(xué)可以很好地用1階振型表示，我們可以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為以下兩個(gè)2階方程。根據(jù)減振鏜桿系統(tǒng)分析，建立了減振鏜桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[7-15]：

方程（9）的穩(wěn)態(tài)解可以表示為

減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)解可以表示為[8-10]

根據(jù)減振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，減振模塊與減振鏜桿的相對(duì)振幅為：

由圖3可知，不同阻尼比的所有曲線都經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，當(dāng)頻率值低于兩點(diǎn)的數(shù)值時(shí)，減振系統(tǒng)的振幅與系統(tǒng)阻尼無(wú)關(guān)。這一物理現(xiàn)象是我們?cè)O(shè)計(jì)有阻尼動(dòng)力減振器的依據(jù)，為保證減振器在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都有良好的減振效果,在減振系統(tǒng)選擇最佳參數(shù)的情況下，振動(dòng)系統(tǒng)在整個(gè)頻域內(nèi)的最大相對(duì)振幅為

圖3 A1/Dst 與λ的關(guān)系

由式（14）可以看出，通過(guò)增加減振模塊的質(zhì)量可以降低主系統(tǒng)的振幅，同樣減振鏜桿的減振效果得到相應(yīng)提高。因此，需要對(duì)減振模塊的性能參數(shù)進(jìn)行分析。

3 減振鏜桿參量頻率分析

影響減振鏜桿穩(wěn)定性的因素很多，根據(jù)前期研究和他人的研究結(jié)果可知，減振塊的密度、阻尼液的阻尼系數(shù)和橡膠的支撐剛度對(duì)穩(wěn)定性影響最大。本文對(duì)不同參量下的減振鏜桿的減振效果進(jìn)行分析，探究減振鏜桿的幅值的時(shí)域信息，并分析減振鏜桿的頻率內(nèi)諧響應(yīng)變化曲線。因此本文選取減振器的減振塊密度、阻尼系數(shù)和支撐剛度進(jìn)行具體分析。

對(duì)減振鏜桿進(jìn)行固態(tài)頻率分析可知，減振鏜桿的4階固有頻率如表1所示，從分析結(jié)果可知減振鏜桿的1階和2階頻率都小于1000 Hz，在減振鏜桿實(shí)際加工過(guò)程中，在外部激振頻率影響下，減振鏜桿很容易在0～1000 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)共振。因此，在分析過(guò)程中主要針對(duì)減振鏜桿的1階和2階頻率進(jìn)行分析。

表1 減振鏜桿前4階固有頻率 Hz

圖4（a）是不同減振塊密度下頻率在0～1000 Hz范圍內(nèi)減振鏜桿的振幅能量變化曲線圖，圖中K1、K2、K3和K4的減振塊密度分別為19 500、20 500、21 500和22 500 kg/m3。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在0～1000 Hz的激振頻率范圍中，隨著減振塊密度的增大，減振頻率振幅密度變化曲線不同，減振塊密度為22 332 kg/m3時(shí)減振鏜桿的振幅能量最小，減振效果最好。在1階頻率振幅能量低于2階頻率的振幅能量，造成這種現(xiàn)象的原因是：隨著減振塊密度增加，減振鏜桿的固有頻率減小，振幅能量減小。圖4（b）是不同阻尼液的阻尼系數(shù)下頻率在0～1000 Hz 范圍內(nèi)減振鏜桿的振幅能量變化曲線圖，圖中Z1、Z2、Z3、Z4分別代表阻尼系數(shù)為0、43、60和100。從圖中可以看出，在不同激振頻率下振幅能量的變化比較明顯，在阻尼系數(shù)為43時(shí)，減振鏜桿的1階、2階頻率的振幅能量最小。說(shuō)明當(dāng)阻尼系數(shù)為43時(shí)，減振鏜桿的振幅最小，減振效果最好。圖4（c）是不同橡膠支撐剛度下頻率在0～1000Hz范圍內(nèi)減振鏜桿的振幅能量變化曲線圖，圖中M1、M2、M3、M4分別代表支撐剛度為0、3.5×103、7×106、3.5×107N/m2。從圖中可以看出，當(dāng)橡膠的支撐剛度為3.5×103時(shí),減振鏜桿在0～1000 Hz的頻率內(nèi)振幅波動(dòng)相對(duì)比較平緩。減振鏜桿1階和2階頻率的振幅隨著支撐剛度增大，振幅波動(dòng)增大。

圖4 頻率0～1000 Hz不同參量下減振鏜桿振幅變化特征

4 減振性能試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)前面分析可知，減振鏜桿的1階頻率主要在300 Hz左右，2階頻率主要在550 Hz左右。在實(shí)驗(yàn)分析過(guò)程中選取ap=0.6 mm，f=0.35 mm/r，v=25 m/min，刀片選擇硬質(zhì)合金，加工材料選擇45鋼。對(duì)減振鏜桿減振性能進(jìn)行分析，并探究在1階頻率下減振鏜桿的振幅曲線。

4.1 減振密度

根據(jù)前面公式分析可知，通過(guò)提高增加減振器質(zhì)量和主系統(tǒng)的協(xié)同性可以減小減振鏜桿的振動(dòng)幅度，提高鏜桿工作的穩(wěn)定性。在有限的尺寸空間內(nèi)提高減振器的密度是增加質(zhì)量的有效途徑之一。本文基于前期研究基礎(chǔ)對(duì)不同密度的減振器進(jìn)行試驗(yàn)分析，不同減振密度的振幅波動(dòng)不同。圖5（a）為不同減振密度下的減振鏜桿振幅時(shí)域波動(dòng)特征，為了更好地分析試驗(yàn)每個(gè)減振密度下取1500個(gè)數(shù)據(jù)作為時(shí)域特征進(jìn)行分析。從圖5（a）可以發(fā)現(xiàn)隨著減振密度增大，減振鏜桿的振幅降低，波動(dòng)幅度減小。從圖5（b）中可以發(fā)現(xiàn)，在不同減振密度下，隨著減振器密度的增加，減振鏜桿刀尖徑向平均振幅降低。說(shuō)明在減振鏜桿內(nèi)部的有限空間中選取較大減振密度的減振模塊可以有效降低減振鏜桿的振幅。

圖5 阻尼系數(shù)對(duì)鏜桿穩(wěn)定性的影響

針對(duì)1階頻率下不同減振密度下的減振鏜桿振幅波動(dòng)特征，研究了頻率在320 Hz 切削力Fa為350 N時(shí)不同減振密度下減振鏜桿的波動(dòng)幅值特征，如圖6所示。為了更好地反映出系統(tǒng)振幅的變化特征，本文對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行了均處理，以更好地反映出振幅的動(dòng)態(tài)特征。從圖中可以看出在頻率為320 Hz時(shí)，質(zhì)量密度越大的減振塊決定振幅越小。

圖6 320 Hz時(shí)不同質(zhì)量密度下減振鏜桿的振幅動(dòng)態(tài)特征

4.2 阻尼系數(shù)

減振模塊放置于阻尼液形成一個(gè)減振系統(tǒng)并起到穩(wěn)定作用。因此，阻尼液的阻尼系數(shù)是影響減振鏜桿振動(dòng)幅值的另一個(gè)重要因素。為了研究阻尼液的阻尼系數(shù)對(duì)減振鏜桿振幅的影響規(guī)律，在原來(lái)研究基礎(chǔ)上，選取4種不同阻尼系數(shù)的阻尼液進(jìn)行分析，如圖7（a）所示。從圖中可以看出隨著阻尼液的阻尼系數(shù)增加減振鏜桿的振幅波動(dòng)減小，當(dāng)阻尼系數(shù)為0時(shí)，減振鏜桿的振幅最大，且波動(dòng)幅度最大。在阻尼系數(shù)為43時(shí)減振鏜桿的波動(dòng)幅度最低。從圖7（b）中可以看出，隨著阻尼液的阻尼系數(shù)增加，減振鏜桿的振幅呈現(xiàn)為先減小后增加的變化趨勢(shì)，在阻尼系數(shù)為43時(shí)，減振鏜桿的振幅最小，為3 mm。隨著阻尼系數(shù)增加，減振鏜桿的振幅出現(xiàn)增加，但是增加幅度很小。對(duì)4種不同阻尼系數(shù)的阻尼液對(duì)振幅的頻率分析可知，在阻系數(shù)為43時(shí)，振幅能量較小，這與圖6（a）的結(jié)論相同。

圖7 阻尼系數(shù)對(duì)鏜桿穩(wěn)定性的影響

圖8為在頻率為320 Hz時(shí)不同阻尼液不同阻尼系數(shù)下減振鏜桿的振幅值。從圖中可以看出阻尼系數(shù)對(duì)減振鏜桿振幅影響較大，與減振塊的減振密度相比，采用阻尼液采用合適的阻尼系數(shù)可以明顯地降低減振鏜桿的振幅值。

圖7 （續(xù)）

圖8 320 Hz時(shí)不同阻尼系數(shù)下減振鏜桿的振幅動(dòng)態(tài)特征

4.3 支撐剛度

圖9為不同橡膠支撐剛度下的減振鏜桿振幅分析。從圖中可以看出，發(fā)現(xiàn)隨著支撐剛度增加，鏜桿的振幅呈現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢(shì)，與阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)相似。從圖9（a）中可以看出，在不同支撐剛度下，減振鏜桿的振幅波動(dòng)相似，且波動(dòng)相對(duì)較大。當(dāng)支撐剛度為3.5×106時(shí)，減振鏜桿的振幅最小，為3.3 mm。對(duì)4種不同支撐剛度的頻率進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)，不同支撐剛度下均存在2階固有頻率，且固有頻率變化不大。但是在支撐剛度為3.5×106時(shí)，頻率的振幅能量均相對(duì)較小，減振效果最好。

圖9 支撐剛度對(duì)鏜桿穩(wěn)定性的影響

圖9 （續(xù)）

圖10 320 Hz時(shí)不同支撐剛度下減振鏜桿的振幅動(dòng)態(tài)特征

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)減振鏜桿的結(jié)構(gòu)分析，建立了減振鏜桿動(dòng)力學(xué)模型分析。對(duì)不同參數(shù)下減振鏜桿的振幅變化進(jìn)行了研究。發(fā)現(xiàn)鏜桿的穩(wěn)定性和振幅與材料性能存在相關(guān)性。鏜桿的減振性能隨著減振塊密度的增大而增強(qiáng)，隨著阻尼液阻尼系數(shù)和橡膠支撐剛度的增大呈現(xiàn)先增強(qiáng)后減弱的變化趨勢(shì)。在減振塊密度為22 500 kg/m3、阻尼系數(shù)43和橡膠支撐剛度3.5×103N/m2時(shí)，減振鏜桿振幅最小，效果最好。通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真曲線對(duì)3種參數(shù)下的頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行分析，驗(yàn)證了不同參數(shù)下減振性能的正確性，為下一步減振鏜桿尺寸優(yōu)化方面進(jìn)行進(jìn)一步的分析提供了指導(dǎo)。