基于邏輯推理素養(yǎng)的幾何綜合試題評價與教學關(guān)注
——以2017-2020年福建省中考試題為例

李 霞

（福州教育研究院，福建福州 350001）

張奠宙、李士锜［1］等認為數(shù)學素養(yǎng)就是數(shù)學思維能力（數(shù)學素質(zhì)），其核心是邏輯思維能力.《普通高中數(shù)學課程標準（2003年實驗版）》（以下簡稱“課標”）早已把推理論證作為數(shù)學課程標準中的數(shù)學五大基本能力之一.在對《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的解讀中，史寧中，王尚志［2］認為邏輯推理素養(yǎng)是能依據(jù)規(guī)則，從一些定理或基本事實出發(fā)推出其他結(jié)論的素養(yǎng)，特別提到邏輯推理素養(yǎng)的落腳點在于素養(yǎng)，它與“邏輯推理能力”有區(qū)別，邏輯推理素養(yǎng)不僅體現(xiàn)個體具有邏輯推理能力，還表明其個體具有良好的邏輯思維品質(zhì).可以說無論是2003年版的普通高中數(shù)學課程標準，還是2011年版的初中數(shù)學課程標準（以下簡稱《課標》），抑或是2017年版的高中數(shù)學課程標準，邏輯推理的內(nèi)容要求都在加強，但這個內(nèi)容的學習效果從近年來的終結(jié)性試卷測評所反饋的情況看不容樂觀.在抽查的中考測評試卷中，學生不能識別圖形中的基本幾何元素，不能根據(jù)條件和圖形獲得基本幾何結(jié)論，無法對一些基本要素的屬性聚焦，不能理清相關(guān)元素的關(guān)系關(guān)聯(lián)等.

一、綜合幾何推理命題的立意與試題內(nèi)涵

［案例1］（2018年福建省中考數(shù)學A卷第24題）：已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E.

（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1.求證：PC＝PB；

（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小.

［案例2］（2019年福建省中考數(shù)學卷第24題）：如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF，CF.