基于真實問題解決的教學策略
——以“帶電粒子在磁場中運動的放縮圓模型”微專題為例

林曉琦

（福州高級中學，福建福州 350007）

發展核心素養，倡導學生在面對各種復雜多樣的真實問題情境中，能夠合理有效地運用科學的思維方式與方法，有效整合已有的知識與經驗，運用相關學科能力，創造性地分析問題、解決問題。［1］真實具體、富有價值的問題情境，是學生學科核心素養形成和發展的重要載體，也為學生學科核心素養提供了真實表現的機會。［2］

運用物理知識解決真實問題能力的高低，取決于學生將問題情境與所學知識聯系的水平。將情境與知識聯系過程中，能否把描述情境的文字、數據、圖表等形式的信息，轉化為物理表述，能否從復雜的情境中抓住主要因素，抽象出物理模型，轉化為物理問題解決是物理學科核心素養發展水平的重要標志。

在實際解決問題中，由于有的學生模型意識不強，建模能力不足，導致在解決難度稍大的新情境和實際問題時，無法正確把握事物本質、構建合適的物理模型。這就需要教師站在學生學習和成長的角度，通過教學設計，選擇和確定適宜的真實問題情境，讓學生有解決實際問題的經歷和體悟，促進學生與經驗知識的深度互動，主動建構認識，最終轉化為學生的素養發展。

帶電粒子在磁場中的運動是歷年高考考查的熱點，可以很好地考查學生邏輯推理、模型建構、質疑創新等科學思維。以《帶電粒子在磁場中運動的放縮圓模型》微專題為例，教師通過設計一系列真實問題，引導學生經歷放縮圓模型的建構過程，讓學生在反思模型建構中，感悟所用的思維方式與方法，理解模型適用的條件，運用模型解決實際問題，促進學生核心素養的發展。

一、創設問題情境，經歷模型建構

問題是思維的源泉。通過情境問題，將知識內容轉化為學習任務，形成驅動性任務，引導學生主動學習，在前概念基礎上不斷探究，進行知識建構。

［問題1］在磁感應強度為B的勻強磁場中的O點有一粒子源，能夠向外發射質量為m、帶電量為q（q＜0）的帶電粒子（不計重力）以速度v0垂直進入磁場（如圖1所示），請畫出粒子在磁場中的運動軌跡。

［問題2］保持粒子入射方向不變，改變速度大小，請畫出速度大小分別為2v0，3v0，4v0，5v0時，粒子的運動軌跡。

設計意圖：在實際問題解決中，由于有的學生缺乏規范作圖意識，不重視精準建模，漫無目的地試錯，甚至不畫粒子的運動軌跡，效率低下，導致遇到稍微復雜點的問題往往不知從何入手。通過有效問題的導引，讓學生經歷利用尺規，規范作出帶電粒子運動軌跡的過程，感悟確定軌跡圓圓心與半徑的方法。以入射速度為v0的粒子運動軌跡為基準，按照比例關系，準確畫出其他幾個軌跡圓（如圖2所示），培養學生規范作圖的意識，引導準確建模。

二、感悟模型特點，理解模型條件

實際問題情境中的有界磁場形狀各異，有的學生由于未能真正理解掌握模型本質，反被形狀各異的邊界所迷惑，導致遇到新情境問題時，無法將其轉化為所學的經典物理模型進行分析、解決問題。讓學生反思模型建構、體悟所用的思維方式與方法的過程，就是讓他們與正在學習的內容之間進行深度交流，建立一種緊密的靈魂聯系。只有這樣，事物的本質才會顯現，準確理解模型條件。

圖1

圖2

［問題3］觀察、總結軌跡圓和圓心分布特點。

設計意圖：學生通過觀察，總結軌跡圓和圓心分布特點：①軌跡圓內切于入射點；②圓心均分布在入射速度的垂線上；③入射速度增大，軌跡圓半徑增大，但圓周運動的周期相同。學生在反思感悟中，理解模型條件——入射速度方向一定、大小各異。同時，他們還充分感受到物理模型之美，并給這種模型一個形象的名字——放縮圓。

三、運用變式問題，突出模型本質

通過設置多層次的變式問題，突出其中不變因素，有利于學生形成對問題多角度、全方位的認識，深刻理解模型本質。這需要學生清楚問題情境下他們已有的知識，并在問題情境中主動應用所掌握的知識，運用特定的程序和方法解決問題。

［問題4］如圖3所示，若帶電粒子與y軸成θ 角垂直射入勻強磁場后，從y軸射出磁場，求粒子在磁場中運動的時間。

圖3

圖4

設計意圖：從無界磁場變式為直線邊界磁場，粒子與邊界成一定夾角射入，分析解決問題的思路和方法還是定圓心、找半徑、畫軌跡。找到運動軌跡對應的圓心角，即可求得運動時間。進一步分析發現，無論粒子入射速度多大，只要是從同一邊界進、出磁場的，運動軌跡對應的圓心角相等，運動時間也相同。

變式1：若在x=d處存在磁場的右邊界（如圖4所示），求從右邊界射出磁場的粒子入射速度v0的取值范圍。

帶電粒子入射速度越大，軌跡半徑越大，恰好不從右邊界射出的臨界軌跡的確定是解決問題的關鍵。鼓勵學生多畫幾條半徑不同的運動軌跡，有的從左邊界射出磁場，有的從右邊界射出磁場。再借助動畫模擬（如圖5），將抽象的運動過程形象化，讓學生具身感受速度越大、半徑越大、軌跡圓越來越大的逐漸放大過程，從而確定恰好不從右邊界射出的臨界軌跡是與右邊界相切的（如圖5所示）。再利用牛頓運動定律，結合幾何關系解決問題。

圖5

變式2：若在y=處存在磁場的上邊界（如圖6所示），且θ=30°，求從右邊界射出的粒子入射速度v0的取值范圍。

在變式1的基礎上多了一個上邊界，需要學生全面考慮問題，只有不從上邊界射出的粒子，才有可能從右邊界射出磁場，恰好不從上邊界射出磁場的臨界軌跡（如圖7所示），從而確定臨界條件。

圖6

圖7

圖8

邊界越多，條件設置越多，問題愈加復雜，但知識的本質不變——放縮圓模型。粒子入射速度越小，運動軌跡對應的圓心角越大。當速度小到某個值時，軌跡將與下邊界相切，進而發現從左邊界射出磁場的粒子。其軌跡對應的圓心角最大，在磁場中運動的時間最長。

通過動畫模擬，形象展示，幫助學生進一步完善放縮圓模型特點，對模型的認識更加清晰。速度大小各異的相同帶電粒子（用不同顏色表示）同時、同方向垂直射入磁場（如圖9所示），在磁場中運動相同時間，軌跡對應的圓心角相同；任意時刻，磁場中的各個粒子均分布在以入射點為軸心的同一轉軸上。

圖9

四、變化問題情境，深化模型本質

豐富多樣的問題情境，為學生搭建在具體情境中經歷獲取信息、選擇信息、提取信息、解決新情境下的問題等認知過程的平臺。常見的有界磁場有矩形、三角形、圓形、正六邊形等等（如圖10所示），學生在解決這些真實具體的問題過程，需要去除非本質屬性的干擾——形狀各異的邊界，抓住模型本質——放縮圓模型，才能實現知識的有效遷移和應用。在遷移與應用中，學生將內化的知識外顯化，將抽象的經驗知識轉化為具體的問題解決過程，即無論磁場邊界是何形狀，只要符合放縮圓模型條件的，即可將實際問題中的過程轉換成對應的物理過程模型，通過分析推理，解決問題。

圖10

五、靈活運用模型，解決真實問題

學習需要經歷知識的獲取、反思、感悟、理解、遷移和應用的過程，在應用中，再次經歷建構新的認識、反思、感悟，形成新的思路和方法的螺旋式上升地體驗。學習活動中，教師要設計富有挑戰性的問題情境，讓學生保持與真實問題情境的持續互動，促進學生與經驗知識的深層次交流，深刻理解事物本質。在理解中嘗試應用，在應用中深化理解。

［問題5］（2020年全國卷T18）一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖11中虛線所示，ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為

圖11

本題巧妙設置了直線邊界與圓形邊界相結合的有界磁場問題情境。學生要根據題意“從c點”“垂直于ac”“各種速率”等條件做出分析判斷，這是屬于帶電粒子在磁場中運動的放縮圓模型：各種不同速率的帶電粒子在勻強磁場中運動的周期相同，運動的時間取決于運動軌跡對應的圓心角。從直線邊界ca或bd飛出磁場的帶電粒子，圓心角為π；從半圓區飛出的粒子運動軌跡對應的圓心角更大；設粒子從半圓區的f點射出磁場，則cf與ca的夾角越大，所對應的圓心角也越大（如圖12所示）；當cf與半圓相切時，粒子偏轉的圓心角最大，在磁場中運動的時間最長。

圖12

正如國際經濟合作與發展組織（OECD）在2005年遴選和界定核心素養時所明確指出的那樣，核心素養是個體在面對復雜的、不確定的現實生活化情境時，表現出來的綜合性品質。［3］只有讓我們的學生有著豐富的解決真實問題的經歷和體悟，把握事物的本質，才能認識本質的多樣表現、各種變化。在經歷和體悟中，擴展與提升經驗，將內化的知識外顯化、操作化，將抽象的符號轉化為具體的問題解決過程，實現從提高解題能力向提高解決問題能力的轉變，促進學生核心素養的養成和發展。