偏心外轉子表面凸出式永磁電機等效氣隙計算

吳 冰，王建良

（1.湖南鐵道職業技術學院，株洲412001；2.中國南車株洲電機有限公司，株洲412001）

0 引 言

永磁電機具有起動轉矩大、功率密度高、質量輕、轉速范圍寬等特點，在電動汽車、工業伺服、風力發電、機車牽引等領域都得到了廣泛的應用［1?2］。而永磁電機的磁鋼布置方式又可分為表面式、內置式和爪極式等多種方式。為使永磁電機空載氣隙磁密波形更趨于正弦波，以降低電機的轉矩波動和高次諧波損耗等，常用的方法是采用偏心型氣隙。但偏心氣隙會帶來氣隙等效磁路計算長度困難等一系列問題。目前的計算方法可分為有限元法和解析法。有限元法計算精度高，但耗時長，且內部處理過程不清晰。而解析法計算速度快，計算量小，目前主要有等效網絡法、子域模型法、諧波建模法［3?6］，文獻［3?6］對氣隙磁場進行了計算，但對于偏心情況的等效氣隙并沒有進行有效的計算與推導，而文獻［7］盡管推導出了偏心永磁體的半徑函數，但對于偏心氣隙的具體計算并沒有涉及。

為解決上述問題，本文從偏心外轉子表面凸出式永磁電機的氣隙結構出發，推導出了偏心氣隙各點氣隙值隨磁鋼機械角變化的關系，并通過以此關系為基礎的永磁電機磁路算法所得到電機性能參數與實驗值進行對比，驗證了該計算方法的正確性與廣泛適用性。

1 外轉子表面凸出式永磁電機偏心氣隙結構

對于偏心結構的外轉子表面凸出式永磁電機，其磁鋼與磁鋼支架以及電機定子間的關系如圖1所示。為避免電機運行時定子與磁鋼之間不同心，此時磁鋼支架與電機定子之間將保持同心，其圓心為O點，而通過磁鋼圓心O′與O之間的偏心距H來調整氣隙的偏心程度。

圖1 外轉子表面凸出式電機偏心結構

圖1中，OM長度為R3，也即為支架內徑，OC長度為R1，也即為電機定子外徑，O′A長度為R2，也即為磁鋼內徑，O＇O長度為H，也即為磁鋼半徑偏心距，θ為磁鋼機械角，θm為磁鋼最大機械角。A′N長度為d，也即為磁鋼厚度。

由圖1可以看出，因磁鋼與電機定子及磁鋼支架之間不同心，在磁鋼與電機定子之間以及磁鋼與磁鋼支架間形成了2個氣隙。我們將磁鋼與電機定子之間的氣隙稱為第一氣隙δθ1，將磁鋼與磁鋼支架之間的氣隙稱為第二所隙δθ2。下面將針對這兩個氣隙進行詳細的推導計算。

2 偏心氣隙計算原理

根據磁力線總是走磁阻最小路徑的原理，我們選取同一垂直位置，分別計算第一氣隙與第二氣隙與磁鋼機械角之間的關系。

第一氣隙δθ1結構尺寸圖如圖2所示。

圖2 第一氣隙結構尺寸圖

圖2中，OC＝R1，O′A＝R2，OO′＝H。為了進行計算，我們添加如下輔助線：連接O′A，OC，過A作O′O平行線AB，過O作AB垂線OD，過O′作AB垂線O′B。

在Rt△ABO′中：

因為四邊形OO′BD為矩形，所以有：

在Rt△ODC中：

則第一氣隙：

將式（1）～式（4）代入式（5）得：

沿圖2中的DB線向上延伸交磁鋼支架內圓于M點，交磁鋼外圓于N點，從而得到如圖3所示在同一垂直位置的第二氣隙結構尺寸圖。

圖3 第二氣隙結構尺寸圖

圖3中，OM＝R3為磁鋼支架內徑，連接OM，O′N，此時N點的磁鋼機械角為θ′。

在Rt△O′BN中：

因為四邊形OO′DB為矩形，所以有：

在Rt△ODM中，由勾股定理得：

則第二氣隙：

將式（7）～式（10）代入式（11）得：

由式（3）和式（9）可知：

可得：

從而由式（6）、式（12）和式（14）可得出在同一垂直位置外轉子表面凸出式永磁電機偏心氣隙的第一氣隙和第二氣隙的計算值，進而為后續用解析法計算此類結構的永磁電機磁路打下基礎。

3 實驗驗證

大型多極永磁同步電機為保證工藝裝配需要，其氣隙一般選取較大；同時由于其為多極結構，每極下電機定子的齒數較少，從而導致每極下的磁軛部分長度較短。綜合以上因素，大型多極永磁同步電機的磁通在氣隙部分基本與總磁通相等，因此可以通過對電機功率因數及空載電壓的計算值與實驗值及仿真計算值進行對比分析，以驗證所推導的氣隙與磁鋼機械角度關系的正確性與有效性。

以某公司所生產的一臺6 MW，120極的外轉子表面凸出式永磁電機為原型進行計算，其主要結構參數如表1所示。

表1 樣機電機的結構參數（已知數據）

采用解析法計算的功率因數及空載電壓值與實驗值及仿真值的對比情況如表2所示。

表2 功率因數及空載電壓的計算值、實驗值和仿真值

表2表明，解析法的計算值與實驗值以及有限元仿真值偏差非常小，除氣隙磁密偏差接近5%，其他偏差都在2.5%以內，證明前述推導的外轉子表面凸出式永磁電機的偏心氣隙與磁鋼機械角度關系的正確性與有效性。

4 結 語

本文推導出了偏心外轉子表面凸出式永磁電機等效氣隙與磁鋼機械角之間的關系，充分考慮了磁鋼與電機定子之間的第一氣隙、磁鋼與支架之間的第二氣隙，為采用解析法計算永磁電機磁路打下關鍵的技術基礎。