抓核心·找聯系·析方法

龔啟成

【摘要】數學知識本身是有結構的，教學必須要有利于促進學生學習的知識是結構化的，這有賴于教師本身對小學數學知識的結構化把握。通過“抓核心目標，形成目標結構”“尋聯系，形成知識結構”和“析方法，形成方法結構”可以較好地把握好寫小學數學知識的結構。

【關鍵詞】小學數學知識結構化;目標結構;知識結構;方法結構

皮亞杰認為，知識的邏輯結構具有客觀性、普遍性，是個體理解世界并且作用于世界的圖式，是主體與外界環境相互作用的產物，具有整體性、可調節性和可轉換性等特點。數學知識本身是有結構的，教師的教學必須要有利于促進學生學習的知識是結構化的。而現實狀況是，目前的很多課堂是完全按照教材分課時展開教學，學生所學的知識呈現出零散、孤立、破碎的樣態，缺乏清晰完整的結構，學習過程也呈現膚淺、機械的情況。進一步深究，教師眼里也只有一節一節的課，而沒有整體的觀念，沒有對知識深度的、結構化的把握。教師結構化方面的教學知識是比較缺乏的。那么，教師如何對教學的知識進行結構化的把握？下面結合具體的教學實例進行嘗試探索。

一、抓核心目標，形成目標結構

無論一節課還是一個單元，往往都有多個學習目標，從分類來說可以分為結果性目標和過程性目標，也可以分為知識技能目標、過程與方法目標（包括數學思考和問題解決）和情感態度目標。這些目標之間有各種各樣內在的聯系。要把握具體目標體系的內在聯系，就必須找“主要矛盾”，也就是其中起統領、支配或者勾連作用的目標。這個起統領、支配或者勾連作用的目標就是核心目標。那么，在多項目標中，怎樣去識別“核心目標”呢？教材和參考用書一般都沒有明示，比如北師版三年級下冊《面積》，教參上單元教學目標有5條，究竟哪一個是核心目標，沒有交代;回溯到課程標準，課程標準“課程目標”年段目標表述為：掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。目標的表述過于籠統，太過于宏觀，總讓人覺得落不了地，難以起到單元核心的作用?？偟膩碚f，在教師們的學習儲備里邊也沒有確定核心目標的現成經驗。

在識別和確定核心目標的過程中，“大觀念”的研究可能啟發我們。大觀念是什么意思呢？他是居于學科中心，涉及學科主干與核心的內容，深刻而廣泛的進入學科內部，具有在新情境下遷移運用的價值，在學生忘記那些非本質信息后仍然能夠持續產生影響的東西，簡單說，大觀念具有中心性、網絡狀、可遷移和持久性。比如“模式觀念”就是指數學情境中出現可預測重復方式的數字或物體時，可以描述關系，以及進行概括。二年級下冊“重復的奧秘”一課就體現了這樣的觀念。這節課學習的是重復的規律，要求能用清楚簡單的方式表達規律，了解重復規律的特點，簡單運用來解釋或解決問題。最核心的是，最后能否在孩子的腦海里留下類似于周期問題中的一周期的模式圖。據研究，數學的大觀念包括數、十進制計數法、等量、比較、運算意義和關聯、測量等21條。其中“測量觀念”是指：物體的一些屬性可以測量，借助單位量進行量化。顯然，隱藏在周長、面積、表面積、體積等學習后面的大觀念就是“測量觀念”，這一觀念是這些內容學習的靈魂，起著內在聯系的作用。

如此，面積這一單元的核心目標當然就是“面積的測量”。從教材編排來看，整個單元用了五個課時展開，分別是面積的認識、面積單位、長方形正方形的面積和面積單位的換算。這一系列內容，看似相互獨立各有側重，其實每一課時都圍繞著學習“用面積單位測量物體表面或圖形大小”這一目標展開，學習了這一單元，學生的腦袋里應該有一個特別的表象——方格。比如“什么是面積”結合具體實例認識面積的意義，在用多種方法比較大小的過程中引出（方塊）方格，為測量做概念和單位準備，此時的小方格代表面積是邊線圍住的平面大小，能用來比較面積大小;“面積單位”體會單位統一的必要性，認識測量面積的單位及其實際大小，此時，學生腦海里的就出現了大小不同的方格，知道了測量面積的一般方法（密鋪，選擇合適的單位）。長方形的面積則是在對使用小方格對特殊圖形面積的測量中推導升華出一般化計算方法并能幫助估測，最后“面積單位的換算”弄清楚三種大小方格的關系。

二、尋聯系，形成知識結構

用“聯系”的觀點看待教學內容，將分散在不同年級、階段的分散、斷裂、散點的知識梳理、歸納和整合，形成結構，弄清不同階段的側重點。以小學階段學習的“平均數”為例。平均數是小學學習的唯一一個統計量，其學科核心素養是“數據分析觀念”。小學階段的數據處理在兩個學段中的要求為：

第一學段的目標要求是“經歷簡單的數據收集、整理和分析的過程，了解簡單的數據處理方法”，相應地，課程內容要求：通過對數據的簡單分析，體會應用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵信息。

第二學段目標要求是“經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能”。相應地，課程內容要求：體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。

具體來說，第一學段的“數據處理”是從匯總的數據中發現最大、最小、相差、大部分是多少等信息，第二學段學習常用的平均數這個統計量。

從《課標》的要求自己可以看出，對于平均數的學習，必須重視其統計意義的理解而非僅僅會計算，統計意義的理解需要經驗的積累，應該有一個螺旋上升的過程。所以北師大版小學數學教材分別安排在四下和五下兩次學習，三個課時，每一次學習都是安排在認識統計圖的認識之后，每次學習都有其側重點（如下表），都是對“平均數”認識的“迭代升級”，通過學習促進學生認知結構不斷豐滿。

再比如，關于“面積”的學習，分布在三、五、六年級。包括面積的意義、長方形正方形三角形平行四邊形梯形圓形簡單組合圖形不規則圖形的面積和長方體正方體圓柱的表面積。三年級側重在用單位面積直接測量基礎上的一般化，五年級上冊側重在運用轉化的方法推導一般化計算方法，體的表面積側重在立體與平面轉化的基礎上推導一般化計算方法。在這些過程中，實際上都在用小方格進行測量，只不過分別遇到了新情況。

在本單元中，圍繞面積的測量，先后研究了是什么，怎么比、怎么量、特殊圖形的測量這幾個知識，其關系可用以下結構圖很好的表達。這一結構圖展現了認知過程的聯系，帶有很強的普遍性是在整理中由師生共同完成，學生經歷了知識由分散的“點”到聯系的“線”，多點關聯的過程。

三、析方法，形成方法結構

在核心目標的統領下，具有較強結構聯系的知識學習同樣容易發現相通的方法結構。這就要求教師指比較的基礎上分析歸納。例如面積作為數學“測量”的研究的對象之一，在教學時與周長、體積的測量學習有相似的方法，教師理解這種方法結構上的一致性是必要的。那么，有哪些方法呢？

首先是要結合具體實在的例子認識含義，形成正確的概念。這些例子包括具體的事物、實際的操作活動、多種（直觀、直接、間接）比較活動。通過這些活動，認識到“周長就是一根線的長度，面積就是一個面的大小，體積就是一個體的大小”。其次，在測量中體會統一單位的必要性，結合身邊熟悉的事物把握測量單位的實際大小，用工具度量和推理的方法弄清楚單位之間的進率。再次，經歷探索特殊形體測量的探究過程，從工具度量出發，經過猜想、推理、驗證的過程發現計算公式，掌握公式度量的方法。

綜上，從目標、知識、方法三個方面入手，可以較好地幫助教師把握小學的知識結構，加強教師學科專業能力，從而為促進學生認知結構化，實現深度學習打下基礎。

【參考文獻】

[1]皮亞杰.結構主義[M].倪連生，王琳，譯.北京：商務印書館，1994.

[2]《義務教數學課程標準（2011版）》