基于數學建模的西部高職院校經濟數學教學改革研究

王正光

（云南財經職業學院，云南 昆明 650222）

1 全國數學建模競賽及我校參與情況介紹

在計算機技術快速發展和廣泛使用的今天，數學正以空前的廣度與深度深入到社會各個領域，應用數學模型解決實際問題成為一種必然。學習和掌握數學建模的方法和技能，作為提高大學生綜合素質的一項重要內容已經成為高校教育的一種共識。為實現這一目標，許多高校開始在學校中開設數學建模的課程，并開展了大學生數學建模競賽活動，教學和競賽構成了相輔相成的兩個方面。在國外，20世紀70年代，一批知識界的精英就開始倡導在歐美一些國家的大學里開設了數學建模課程，1985年在美國首次開展了大學生數學建模競賽，進而形成了今天仍在遵循的競賽模式：每個參賽隊由3名大學生，1名指導教師組成。指導教師負責平時的指導培訓，競賽時，指導教師不得參與。參賽者可以查閱任何可以找到的書籍，期刊資料，可以使用各種計算機，應用軟件和軟件包，但不得與隊外任何人討論。競賽時間三天到了以后，賽隊必須提交一篇論文，論文應當包含針對所選賽題做出的問題敘述和解釋，模型假設和模型的建立，計算的結果和討論對內容。在這樣一個時代背景下，我國高校從20世紀末開始了一場偉大的教育改革實踐活動，將數學建模引入高校數學教育，并由教育部和中國工業與應用數學學會聯合舉辦每年一屆的全國大學生數學建模競賽。目前這個競賽已經成為我國高校大學生課外學科競賽中規模最大、影響力最大、最為成功的學科競賽。

從以下數據中可以看出它的蓬勃發展之勢：參賽高校從1992年的74所增加到2015年的參賽省份：33個省/市/自治區；參賽院校：1326所；參賽隊數：28574個隊(其中本科組25558隊、專科組3016隊)，參賽學生人數：85000名大學生；2015全國的評獎結果是：各賽區送全國評閱的論文總數是2371份，確定獲全國獎共1993隊，淘汰378隊，其中:本科組一等獎292(A150,B142)隊、二等獎1476隊，分別占本科組參賽總隊數的1.1%和5.8%；專科組一等獎56隊、二等獎169隊，分別占專科組參賽總隊數的1.9%和5.6%；總獲獎比例約為7.0%。可以說：數學建模競賽是在美國發芽、而在中國開花、結果的。

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中國許多有名的數學專家、學者都對這一項全國性的數學建模競賽活動給予了高度的評價和熱情的支持，并為競賽題詞或發表了激情洋溢的祝賀支持。例如：2008年8月8日，著名數學家，中國首屆國家最高科學技術獎獲得者吳文俊，在全國大學生數學建模競賽15周年慶典暨2006年高教社杯頒獎儀式上的題字“數學要真正得到應用，數學建模是取得成功的重要途徑之一”，對數學建模競賽給予了充分的肯定。競賽組委會秘書長姜啟源教授說：“高等教育要在高度信息化的時代培養具有創新能力的高科技人才，將數學建模引入教育過程已是大勢所趨。” 許多高校數學專業的教師都認為：大學生數學建模的教育及競賽活動是近些年來規模最大，也是最成功的高校數學教學改革成果。

2015年學校指派我參加云南省教育廳的高校數學建模教師培訓，獲取的云南省數學建模競賽參賽和獲獎情況如下表所示：

我校于2015年由我為數學建模團隊負責人，共5位教師組建教學團隊，參加立項競爭答辯最終立項，我校組織實施數學建模的教學方案是：針對參賽選手開設《數學建模》課程，本課程的開設，是針對2016級大專班全體學生中參加2017年大學生數學建模競賽的選手而開設的選修課，為了保證教學的可持續性，在11個教學班選擇44人（每班選4人），選拔標準參考學生的高考數學成績及一年級期間的高等數學成績，具體動員組織由各班數學科任老師負責。當時在學校立項競爭課題所做的承諾是：通過數學建模團隊教師對學生提供數學建模的輔導，使學生能夠對一些實際問題，通過數學的抽象建立數學模型，對模型進行假設、檢驗。進而操作MATLAB和R軟件對模型進行求解，并訓練學生按照競賽標準撰寫數學建模論文的能力，能夠組隊參加2017年云南省的大學生數學建模比賽。經過一個學期的授課和假期的培訓，最終我校有四個隊成功參賽，1個隊獲云南省二等獎，3個隊獲三等獎，由于首次參賽就獲得良好的成績，團隊獲得優秀團隊稱號，受到學校的表彰和獎勵。

2 數學建模競賽對我校數學教學改革的推動作用

2.1 推動學校數學教學體系的改革

我校原來只是在大學一年級開設《大學經濟數學》課程，為了參加大學生建模競賽，又在大學二年級開設開始了選修課《線性代數》、《概率及數理統計》、《數學建模》以及增加了高等數學中微分方程的內容。高職專科經濟類專業中，原來對經濟數學的要求都是基礎性的，或是為后續經濟應用中的數學提供支撐，涉及的經濟數學應用知識點為：成本函數，收益函數、利潤函數的導數應用，即邊際分析、彈性分析、極值及最值的應用，對數學的要求是一般性的。為了參加數學建模競賽，所補充的必備知識，不管是必修課，還是選修課，都大大加強了學生對數學知識的原理性及應用性的知識儲備。學生對數學知識的理解及應用呈現出一個新的高度，并且在專業課方面，數理統計和計算機兩位老師指導學生熟練掌握R軟件、MATLAB軟件操作及應用水平。數學建模問題通過計算機軟件實現，即數學上所提倡的建立了數學實驗平臺，增強了學生對計算機的操作能力，并極大的提高了學生對數學的興趣。同時，數學與計算機交叉學科的高度融合特點要求，對數學建模團隊指導教師知識的更新，能力的培養創造了一個更高的自我提升業務能力的平臺。數學建模對整個學校數學教學體系的優化和教學改革起到了推動和改進，

2.2 推動學校數學教學與數學課程的融合

現代教學論認為，數學教學與課程的融合是實現學生發展的最佳教學形態，數學建模教學活動充分發揮了師生的主觀能動性，在教學中探討數學問題，學生通過實際問題，分析、交流自己的解題思想，采用自主探究的方式，結合數學教學中教師所講授的數學知識，使學生感到這些知識能用起來，極大地提高了學生學習數學的興趣。高職院校經濟數學教師在課堂教學中，為學生講解基礎理論知識的同時，還要從高職人才培養的角度出發，將經濟數學教學與涉及的專業應用領域的問題相結合展開教學，將數學建模引入到高職經濟數學教學中，使學生能夠應用數學知識，定量分析經濟問題，培養學生從經濟現象中發現問題，應用數學知識解決經濟問題的能力。因此，數學建模學習的開展加快了數學課程與數學教學走向融合的步伐。

2.3 推動現代教學理論與實踐的結合

數學建模競賽是手段，不是目的，在數學與計算機高度結合的工程技術背景下，大學生數學建模競賽對數學教學和實踐實現了有效的結合。對學習數學建模的學生來說，在數學建模競賽中，學生的想象力、觀察力、判斷力、直覺、靈感和創造力，都得到了充分的展現。數學建模的方法與其他一些數學方法，如方程的解法，規劃解法等都是根本不同的，無法歸納出若干條普遍實用的建模標準和技巧。目前數學建模與其說是一門技術，不如說是一種藝術，是技巧性很強的技術，經驗，想象力、洞察力，判斷力以及直覺、靈感等在數學建模過程中起到的作用往往比一些具體數學知識要求更高。這方面的能力的培養更不能一蹴而就，更需要教師平時的發掘和培養，要求教師必須拋開平時滿堂灌的傳統教學教育思想，多增加一些開放性教學，多鼓勵學生大膽的發表自己的看法。數學建模教學與競賽是對現有數學教育體制的一種創新，包含許多很有價值的新問題、新課題，值得教師們花力氣去研究，這對數學教師既是一個挑戰，也是一個極好的機遇。作為一種新的教學方式，數學建模學習可以給廣大教師提供接觸現代教學理論的機會，促使教師接受、掌握現代教學理念。因此，數學建模有助于縮短教學理論與實踐的距離。

2.4 推動我校數學教學方法和手段的改革

數學建模競賽對培養大學生綜合運用知識、創新、抽象思維、使用計算機（包括選擇合適的數學軟件）、自學、撰寫論文和語言表達、合作精神與協作等各種能力有很大的益處。由于數學建模課程自身的特點，對數學的考核突破常規閉卷考試模式的限制，除了常規閉卷考試以外，采用了各種靈活的考核方式，如寫課程小論文，某一專題的綜合報告，課堂討論與答辯等來考察學生掌握數學建模的基本知識，建模能力和創新意識。這種考核方式一方面鍛煉了學生的綜合能力，激發了學生積極性，另一方面又檢驗了數學建模的教學效果，促進了課程教學改革。隨著數學建模與日常的數學教學相關性越來越大，許多數學教師都在平時的數學課堂引入了數學建模的教學方式以及考核方法，課堂討論的模式、計算機和數學軟件的引入既豐富了數學教學的內容和形式，又改變了以往單純“注入式”的教學方法和閉卷考試的考核方式，對加快高校人才培養模式的改革起到了推動作用，極大地推動和實現了數學教學改革。

3 結語

數學建模融入財經院校數學文化教學的教學模式將會在數學課堂上得到實踐和推廣，也將會使財經類數學教學充滿活力，為培養既有綜合性學術值的現代經濟管理人才做出一些有效和實際的工作。數學建模已經深入到各院校的數學教育教學過程中，數學建模教學的燦爛之花，接觸的數學教育改革的豐碩果實正掛滿枝頭。展望未來，天地間無窮奧秘等待師生探索，如何合理地融入數學建模思想，培養學生的創新意識，提升學生自主學習的水平，任重而道遠。隨著數學教學改革的進一步深化，數學建模教育、教學在數學素質培養中的作用將日益凸顯出來，將被越來越多的數學教育工作者所重視。