基于數(shù)學(xué)建模的西部高職院校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

王正光

（云南財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院，云南 昆明 650222）

1 全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及我校參與情況介紹

在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展和廣泛使用的今天，數(shù)學(xué)正以空前的廣度與深度深入到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題成為一種必然。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技能，作為提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容已經(jīng)成為高校教育的一種共識(shí)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，許多高校開(kāi)始在學(xué)校中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模的課程，并開(kāi)展了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，教學(xué)和競(jìng)賽構(gòu)成了相輔相成的兩個(gè)方面。在國(guó)外，20世紀(jì)70年代，一批知識(shí)界的精英就開(kāi)始倡導(dǎo)在歐美一些國(guó)家的大學(xué)里開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，1985年在美國(guó)首次開(kāi)展了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)而形成了今天仍在遵循的競(jìng)賽模式：每個(gè)參賽隊(duì)由3名大學(xué)生，1名指導(dǎo)教師組成。指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)平時(shí)的指導(dǎo)培訓(xùn)，競(jìng)賽時(shí)，指導(dǎo)教師不得參與。參賽者可以查閱任何可以找到的書(shū)籍，期刊資料，可以使用各種計(jì)算機(jī)，應(yīng)用軟件和軟件包，但不得與隊(duì)外任何人討論。競(jìng)賽時(shí)間三天到了以后，賽隊(duì)必須提交一篇論文，論文應(yīng)當(dāng)包含針對(duì)所選賽題做出的問(wèn)題敘述和解釋，模型假設(shè)和模型的建立，計(jì)算的結(jié)果和討論對(duì)內(nèi)容。在這樣一個(gè)時(shí)代背景下，我國(guó)高校從20世紀(jì)末開(kāi)始了一場(chǎng)偉大的教育改革實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)建模引入高校數(shù)學(xué)教育，并由教育部和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦每年一屆的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。目前這個(gè)競(jìng)賽已經(jīng)成為我國(guó)高校大學(xué)生課外學(xué)科競(jìng)賽中規(guī)模最大、影響力最大、最為成功的學(xué)科競(jìng)賽。

從以下數(shù)據(jù)中可以看出它的蓬勃發(fā)展之勢(shì)：參賽高校從1992年的74所增加到2015年的參賽省份：33個(gè)省/市/自治區(qū)；參賽院校：1326所；參賽隊(duì)數(shù)：28574個(gè)隊(duì)(其中本科組25558隊(duì)、專科組3016隊(duì))，參賽學(xué)生人數(shù)：85000名大學(xué)生；2015全國(guó)的評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果是：各賽區(qū)送全國(guó)評(píng)閱的論文總數(shù)是2371份，確定獲全國(guó)獎(jiǎng)共1993隊(duì)，淘汰378隊(duì)，其中:本科組一等獎(jiǎng)292(A150,B142)隊(duì)、二等獎(jiǎng)1476隊(duì)，分別占本科組參賽總隊(duì)數(shù)的1.1%和5.8%；專科組一等獎(jiǎng)56隊(duì)、二等獎(jiǎng)169隊(duì)，分別占專科組參賽總隊(duì)數(shù)的1.9%和5.6%；總獲獎(jiǎng)比例約為7.0%。可以說(shuō)：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是在美國(guó)發(fā)芽、而在中國(guó)開(kāi)花、結(jié)果的。

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中國(guó)許多有名的數(shù)學(xué)專家、學(xué)者都對(duì)這一項(xiàng)全國(guó)性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)給予了高度的評(píng)價(jià)和熱情的支持，并為競(jìng)賽題詞或發(fā)表了激情洋溢的祝賀支持。例如：2008年8月8日，著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)獲得者吳文俊，在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽15周年慶典暨2006年高教社杯頒獎(jiǎng)儀式上的題字“數(shù)學(xué)要真正得到應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模是取得成功的重要途徑之一”，對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽給予了充分的肯定。競(jìng)賽組委會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)姜啟源教授說(shuō)：“高等教育要在高度信息化的時(shí)代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技人才，將數(shù)學(xué)建模引入教育過(guò)程已是大勢(shì)所趨。” 許多高校數(shù)學(xué)專業(yè)的教師都認(rèn)為：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的教育及競(jìng)賽活動(dòng)是近些年來(lái)規(guī)模最大，也是最成功的高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革成果。

2015年學(xué)校指派我參加云南省教育廳的高校數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)，獲取的云南省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽和獲獎(jiǎng)情況如下表所示：

我校于2015年由我為數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人，共5位教師組建教學(xué)團(tuán)隊(duì)，參加立項(xiàng)競(jìng)爭(zhēng)答辯最終立項(xiàng)，我校組織實(shí)施數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方案是：針對(duì)參賽選手開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程，本課程的開(kāi)設(shè)，是針對(duì)2016級(jí)大專班全體學(xué)生中參加2017年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選手而開(kāi)設(shè)的選修課，為了保證教學(xué)的可持續(xù)性，在11個(gè)教學(xué)班選擇44人（每班選4人），選拔標(biāo)準(zhǔn)參考學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)及一年級(jí)期間的高等數(shù)學(xué)成績(jī)，具體動(dòng)員組織由各班數(shù)學(xué)科任老師負(fù)責(zé)。當(dāng)時(shí)在學(xué)校立項(xiàng)競(jìng)爭(zhēng)課題所做的承諾是：通過(guò)數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)教師對(duì)學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的輔導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)σ恍?shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)的抽象建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)、檢驗(yàn)。進(jìn)而操作MATLAB和R軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，并訓(xùn)練學(xué)生按照競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文的能力，能夠組隊(duì)參加2017年云南省的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的授課和假期的培訓(xùn)，最終我校有四個(gè)隊(duì)成功參賽，1個(gè)隊(duì)獲云南省二等獎(jiǎng)，3個(gè)隊(duì)獲三等獎(jiǎng)，由于首次參賽就獲得良好的成績(jī)，團(tuán)隊(duì)獲得優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)稱號(hào)，受到學(xué)校的表彰和獎(jiǎng)勵(lì)。

2 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)我校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動(dòng)作用

2.1 推動(dòng)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革

我校原來(lái)只是在大學(xué)一年級(jí)開(kāi)設(shè)《大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程，為了參加大學(xué)生建模競(jìng)賽，又在大學(xué)二年級(jí)開(kāi)設(shè)開(kāi)始了選修課《線性代數(shù)》、《概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《數(shù)學(xué)建模》以及增加了高等數(shù)學(xué)中微分方程的內(nèi)容。高職專科經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中，原來(lái)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的要求都是基礎(chǔ)性的，或是為后續(xù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)提供支撐，涉及的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)為：成本函數(shù)，收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，即邊際分析、彈性分析、極值及最值的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)的要求是一般性的。為了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，所補(bǔ)充的必備知識(shí)，不管是必修課，還是選修課，都大大加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的原理性及應(yīng)用性的知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用呈現(xiàn)出一個(gè)新的高度，并且在專業(yè)課方面，數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)兩位老師指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握R軟件、MATLAB軟件操作及應(yīng)用水平。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)上所提倡的建立了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的操作能力，并極大的提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)交叉學(xué)科的高度融合特點(diǎn)要求，對(duì)數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)指導(dǎo)教師知識(shí)的更新，能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了一個(gè)更高的自我提升業(yè)務(wù)能力的平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模對(duì)整個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)體系的優(yōu)化和教學(xué)改革起到了推動(dòng)和改進(jìn)，

2.2 推動(dòng)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)課程的融合

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)與課程的融合是實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)形態(tài)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)充分發(fā)揮了師生的主觀能動(dòng)性，在教學(xué)中探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，分析、交流自己的解題思想，采用自主探究的方式，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中教師所講授的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感到這些知識(shí)能用起來(lái)，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高職院校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，為學(xué)生講解基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，還要從高職人才培養(yǎng)的角度出發(fā)，將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)與涉及的專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的問(wèn)題相結(jié)合展開(kāi)教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模引入到高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，定量分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的開(kāi)展加快了數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)走向融合的步伐。

2.3 推動(dòng)現(xiàn)代教學(xué)理論與實(shí)踐的結(jié)合

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是手段，不是目的，在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)高度結(jié)合的工程技術(shù)背景下，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和實(shí)踐實(shí)現(xiàn)了有效的結(jié)合。對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，學(xué)生的想象力、觀察力、判斷力、直覺(jué)、靈感和創(chuàng)造力，都得到了充分的展現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模的方法與其他一些數(shù)學(xué)方法，如方程的解法，規(guī)劃解法等都是根本不同的，無(wú)法歸納出若干條普遍實(shí)用的建模標(biāo)準(zhǔn)和技巧。目前數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)是一種藝術(shù)，是技巧性很強(qiáng)的技術(shù)，經(jīng)驗(yàn)，想象力、洞察力，判斷力以及直覺(jué)、靈感等在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中起到的作用往往比一些具體數(shù)學(xué)知識(shí)要求更高。這方面的能力的培養(yǎng)更不能一蹴而就，更需要教師平時(shí)的發(fā)掘和培養(yǎng)，要求教師必須拋開(kāi)平時(shí)滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)教育思想，多增加一些開(kāi)放性教學(xué)，多鼓勵(lì)學(xué)生大膽的發(fā)表自己的看法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽是對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教育體制的一種創(chuàng)新，包含許多很有價(jià)值的新問(wèn)題、新課題，值得教師們花力氣去研究，這對(duì)數(shù)學(xué)教師既是一個(gè)挑戰(zhàn)，也是一個(gè)極好的機(jī)遇。作為一種新的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)可以給廣大教師提供接觸現(xiàn)代教學(xué)理論的機(jī)會(huì)，促使教師接受、掌握現(xiàn)代教學(xué)理念。因此，數(shù)學(xué)建模有助于縮短教學(xué)理論與實(shí)踐的距離。

2.4 推動(dòng)我校數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段的改革

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、創(chuàng)新、抽象思維、使用計(jì)算機(jī)（包括選擇合適的數(shù)學(xué)軟件）、自學(xué)、撰寫(xiě)論文和語(yǔ)言表達(dá)、合作精神與協(xié)作等各種能力有很大的益處。由于數(shù)學(xué)建模課程自身的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)的考核突破常規(guī)閉卷考試模式的限制，除了常規(guī)閉卷考試以外，采用了各種靈活的考核方式，如寫(xiě)課程小論文，某一專題的綜合報(bào)告，課堂討論與答辯等來(lái)考察學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)，建模能力和創(chuàng)新意識(shí)。這種考核方式一方面鍛煉了學(xué)生的綜合能力，激發(fā)了學(xué)生積極性，另一方面又檢驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，促進(jìn)了課程教學(xué)改革。隨著數(shù)學(xué)建模與日常的數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)性越來(lái)越大，許多數(shù)學(xué)教師都在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂引入了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式以及考核方法，課堂討論的模式、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的引入既豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和形式，又改變了以往單純“注入式”的教學(xué)方法和閉卷考試的考核方式，對(duì)加快高校人才培養(yǎng)模式的改革起到了推動(dòng)作用，極大地推動(dòng)和實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模融入財(cái)經(jīng)院校數(shù)學(xué)文化教學(xué)的教學(xué)模式將會(huì)在數(shù)學(xué)課堂上得到實(shí)踐和推廣，也將會(huì)使財(cái)經(jīng)類數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力，為培養(yǎng)既有綜合性學(xué)術(shù)值的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理人才做出一些有效和實(shí)際的工作。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)深入到各院校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的燦爛之花，接觸的數(shù)學(xué)教育改革的豐碩果實(shí)正掛滿枝頭。展望未來(lái)，天地間無(wú)窮奧秘等待師生探索，如何合理地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的水平，任重而道遠(yuǎn)。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)一步深化，數(shù)學(xué)建模教育、教學(xué)在數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中的作用將日益凸顯出來(lái)，將被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者所重視。