巧用線段圖是解決數學問題的金鑰匙

劉敏

“授之以魚，不如授之以漁。”向學生傳授數學知識的同時，更要教給學生學習解決問題的方法。這是我從教20多年來積累的教學經驗。其中畫線段圖是我們教給學生必須掌握的一種重要的數形結合的數學思想方法。所謂畫線段圖是指用一條或幾條線段表示題中的數量關系，使數量關系直觀、清晰，從而使數學問題得以順利解決的一種解題策略。隨著學生年級的升高、知識難度的加深，有些問題借助畫線段圖的方法做起來就顯得簡單多了。那在小學階段究竟如何培養學生畫線段圖的能力呢？

一、培養學生畫實物圖到畫線段圖的自然過渡要從低年級開始

一年級學生年齡小，理解能力比較低，分析題意較困難。教師引導學生用自己喜歡的畫實物圖的形式表示題目中的數量關系，更直觀、形象、具體。但隨著學習的深入，學生接觸的數據越來越大，再畫實物圖就比較煩瑣，甚至不太可能做到，這時，教師要有意識地、逐步地向抽象的線段圖過渡，使學生在不知不覺中接受線段圖，掌握線段圖的一般畫法。例如：水里有10只白天鵝，8只黑天鵝，白天鵝比黑天鵝多幾只？提問：這道題中的兩種顏色的天鵝，什么顏色的多，什么顏色的少？白天鵝多我們可用長線段表示，黑天鵝少，線段要怎樣畫？問題是什么？看圖：誰能指出圖上哪部分表示白天鵝比黑天鵝多幾只？多了幾只怎樣計算呢？（用10只減去與黑天鵝同樣多的8只）通過作圖，原題中文字敘述的數量形象化了，也十分直觀，符合小學生的思維特點，學生一看就明白，從而也就能用減法進行正確地解題了，即使再出現數目較大的數也能應用自如了。在這一階段作為教師應當是線段圖構造的先行者、主導者，利用線段圖的形象性幫助學生理解抽象的數量關系;同時也應成為學生線段圖構造的示范者、指導者，幫助學生獲得畫線段圖的基本方法與技能，學會用線段圖表示一些基本數量關系。

二、正確使用線段圖幫助中年級學生實現一題多解，開闊學生思維

以青島版三年級（上冊）“用兩步計算解決實際問題”為例，我在教學中這樣向學生演示畫線段圖的過程，引導學生動態學習“畫圖策略”實現了一題多解。

首先讀題，把握信息。一條褲子38元，上衣的價錢是褲子的2倍。買一套衣服要多少元？明確條件與問題。

其次畫線段圖，呈現信息。例題共有三句話，我每讀一句話完成畫圖的一個步驟，特別是讓學生注意：表示上衣價格的線段應與表示褲子價格的線段起點對齊，并用2條表示褲子價格長度的線段較準確地表示出上衣價格是褲子的2倍。（圖略）

然后讀圖，梳理關系。帶領學生根據圖理解題意：將褲子的價格38元看作一份，上衣的價格是這樣的2份。問一套衣服要多少元，就是問把上衣和褲子的價格合起來一共要多少元。

再次思考，解決問題。

要求買一套衣服多少錢？從圖上看出褲子的價格已知，是38元;上衣的價格是褲子價格的2倍。因此，可以先求出上衣的價格，再與褲子的價格合起來。同時，我們從圖上也發現：可以先求一套衣服是幾個38元，再算出一共多少元。

方法一：38×2=76（元）……上衣的價錢

76+38=114（元）……一套衣服的價錢

綜合算式是：38×2+38

方法二：2+1=3……上衣和褲子一共是3個38元

38×3=114（元）……一套衣服的價錢

綜合算式是：38×（2+1）

最后反思，感悟價值。回顧過程：剛才我們是怎樣用線段圖來反映問題信息的？你覺得這樣表示有什么好處？通過畫圖，你在解題過程中有沒有獲得新的啟發？

美國數學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”教師示范畫圖的過程就是動態地向學生逐步展示如何將問題“轉化”成圖像的過程。在邊讀題邊畫圖、邊畫圖邊思考的過程中與學生共同學習畫圖的方法，感悟畫圖策略的過程與價值。進而實現了一題多解，進一步提高了學生的思維能力。

三、巧用變式線段圖，培養高年級學生的發散思維和創新思維

在中低年級出現的單式線段圖、復式線段圖能夠將量的變化用連續的線段體現出來，而現實中許多量的變化如果用連續的線段表現不夠形象，這時高年級就要用變式線段圖來表現。

可見，變式線段圖能夠將離散的數學問題形象地表現出來，對學生發散思維、創新思維的培養與發展有一定的促進作用。

四、鍛煉學生的理解與口頭表達能力看線段圖編題要貫穿整個小學階段

語言是思維的工具，語言的發展是以思維能力的發展為前提的。在教學中我們可以用線段圖來鍛煉學生的口頭表達能力，幫助學生開闊思路，發展智力，更好地理解應用題。

總之，掌握一個解題方法，比做一百道題更重要。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實效性，如果學生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學習生活將有很大的幫助。在小學階段讓孩子們經歷了這樣一個“畫”的過程后，體驗會更豐富，策略會更深刻。要讓學生會畫線段圖不是一朝一夕能夠解決的問題，利用幾節課或者專門訓練學生畫線段圖是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我們在教學中要盡量多的“滲透”畫線段圖，一有機會就畫，一碰到學生難以解決的問題（特別是中高年級中的一些行程問題、分數和百分數應用題）就畫，讓學生有“不會做就畫線段圖”的習慣思維，久而久之學生就能逐步掌握。借助于線段圖分析理解解決問題中的數量關系，可以化抽象的語言為具體形象的圖形，可以化難為易，可以化繁為簡，發展學生的思維，將所學知識運用于解決生活中的實際問題，讓學生在運用畫圖策略解決問題的過程中體驗到數學學習的快樂。

山東省泰安市岱岳區粥店街道司家莊小學?劉?敏