一種半球諧振陀螺振幅控制方法

李建朋，武志忠，劉吉利，付明睿，李 愷

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190）

半球諧振陀螺儀是一種具有高精度、長壽命、高可靠性、天然抗輻射的新型固態振動陀螺。迄今為止，半球諧振陀螺已參與小行星登陸、土星環繞、水星探測和深度撞擊等宇航空間探測項目，并表現出優異的性能[1,2]。在美國，Northrop Grumman 公司的半球諧振陀螺儀已在超過200 顆航天器上成功應用，在軌運行時間超過5000 萬小時，任務成功率100%。在歐洲，Safran 公司新研制的半球諧振陀螺(HRG CrystalTM)已向市場提供超過15000軸，應用覆蓋陸海空天領域[3]，在空間應用方面，也有超過100 軸的成功在軌應用[4-6]。

半球諧振陀螺是一種通過哥氏效應來獲取檢測對象旋轉角度或角速度信息的振動陀螺[7]。在該類陀螺中，敏感結構的振動幅度控制是陀螺工作的基礎環節，也直接影響陀螺的性能指標。針對半球諧振陀螺的振幅控制環節，文獻[8]建立了力平衡模式半球諧振陀螺儀振幅控制穩態模型；文獻[9]提出了一種力平衡模式半球諧振陀螺儀振幅控制優化方法。然而，上述文獻均未研究振幅控制環節中被控對象模型以及振幅控制啟動等內容。

本文針對半球諧振陀螺振幅控制回路設計問題開展研究。首先建立振幅控制回路設計中驅動力與陀螺振動幅度的傳遞函數，提出被控對象模型；其次針對陀螺如何起振的問題，提出一種半球諧振陀螺的起振方法；然后基于上述的研究基礎，設計一種半球諧振陀螺振幅控制回路方案，并對振幅控制閉環回路的傳遞函數模型進行推導；最后采用數字器件對振幅控制回路進行物理實現，并對實現效果進行評估。

1 振幅控制理論分析

1.1 工作特性

半球諧振陀螺正常工作時，作為敏感結構的諧振子處于四波幅振動狀態，諧振子上的振型可以沿相距45 °的兩個電極軸（X 軸、Y 軸）進行正交分解和合成。根據文獻[10]可知，半球諧振陀螺的數學模型可用式(1)表示：

假設激勵電極放置在X 軸上，X 軸為振幅控制軸（驅動軸），分析X 軸的振動特性。在忽略非理想因素的條件下不影響振動特性，將式(1)中的X 軸動力學方程簡化表示為：

其中，Q為品質因數，該參數一般大于107，ω為諧振頻率，該參數一般為5 kHz 左右。

分析式(3)的頻域特性（如圖1所示）可知，半球諧振陀螺正常工作時，陀螺是在諧振頻率點工作，而不是一個頻率范圍內工作，如圖1 中工作點，該工作點的相位滯后90 °。基于半球諧振陀螺的“點”工作特性，陀螺要正常工作需要一種啟動方法讓陀螺從靜止狀態過渡到正常工作的諧振點上；本文第1.3 節將針對這個問題提出一種半球諧振陀螺的啟動方法。

此外，根據圖1 還可知，半球諧振陀螺驅動軸的幅頻特性與帶通濾波器的特性一致，因此可將半球諧振陀螺驅動軸頻域特性理解為選頻網絡，在振幅控制回路設計中可以利用該特性。

圖1 半球諧振陀螺驅動軸幅頻特性示意圖Fig.1 Amplitude-frequency characteristic of driving axis for Hemispherical Resonator Gyro

在力平衡工作模式下，半球諧振陀螺振幅控制回路的作用是將X 軸（驅動軸）維持在恒定幅值振動。

假設X 軸的振動方程為：

在力平衡工作模式下，0y=，同時忽略振型頻率差、離心力等因素，根據式(1)，可知陀螺輸出為：

陀螺的標度因數為：

由式(6)可知，在力平衡工作模式下，驅動軸的振動幅度與陀螺標度因數成正比關系，振動幅度控制的穩定性直接決定陀螺標度因數的穩定性，因此陀螺振幅控制的穩定性是評價振幅控制回路設計優劣的核心指標。

1.2 控制對象模型

根據上節可知，半球諧振陀螺正常工作時，陀螺工作在諧振頻率點而非一個范圍，本節將推導驅動力到陀螺振動幅度的傳遞函數模型，為振幅控制回路的設計提供理論基礎。

在不影響推導結果的前提下，暫不考慮頻差和阻尼不均勻性等非理想因素，假定驅動力為：

其中，F為驅動力幅度，為驅動力頻率。

將式(7)代入式(3)，可得

求解微分方程(8)可得:

半球諧振陀螺正常工作時，頻率跟蹤回路將陀螺驅動工作在諧振頻率點，振幅控制中信號處理采用“解調”模式，利用頻率跟蹤回路提供的參考信號對公式(9)進行幅值解調，可得：

其中，

根據公式(7)假設條件和公式(10)可知，驅動力與陀螺振動幅度的幅頻和相頻特性為：

根據幅頻特性和相頻特性與系統模型的關聯性，可知驅動力與陀螺振動幅度的傳遞函數為：

1.3 掃頻起振方法

通常，振動陀螺的起振方法有自激振蕩法、鎖相環法等方法[11]。本文針對半球諧振陀螺高品質因數（Q值）的特性，提出一種基于高品質因數值特性的掃頻起振方法。

半球諧振陀螺的敏感結構諧振子采用高品質因數的熔融石英材料加工而成，同時諧振子被密封在高真空度的密封腔體內，因此諧振子的品質因數極高，一般可達107。

根據式(12)可知，

半球諧振陀螺的振動幅度A0自然衰減到A0/2.718的時間為：

半球諧振陀螺極低的能量衰減率和超長的衰減時間是本文掃頻起振方法的基礎之一。

從1.1節的半球諧振陀螺驅動軸的幅頻特性可知，半球諧振陀螺具有很好的選頻特性，該特性是本文掃頻起振方法的基礎之二。

本文提出的半球諧振陀螺起振方法類似于敲擊“酒杯”（諧振子）的方式，本質是利用共振原理。根據式(3)，假定驅動力為：

可知式(3)的穩態解為：

本文提出的掃頻起振方法的流程圖如圖2所示，在起振控制流程中，以一定的步進頻率步長（fΔ ）激勵陀螺，當激勵信號頻率完成一次掃頻范圍后，進行陀螺起振狀態檢測，如果此時陀螺已經起振，則進入振幅閉環控制；如果沒有起振，則循環上述過程，直到陀螺啟動。

陀螺起振檢測方法，采用幅度和頻率雙元檢測方法。只有當幅度和頻率均滿足以下條件時，才判定陀螺已起振。

圖2 陀螺起振流程圖Fig.2 Flow chart of starting vibration for gyroscope

2 振幅控制方案及設計

根據上節的分析與推導，本文針對半球諧振陀螺的振幅控制，設計一種陀螺的振幅控制回路方案，如圖3所示。

圖3 半球諧振陀螺幅度控制方案框圖Fig.3 Block diagram of amplitude control for hemispherical resonator gyro

本文設計的半球諧振陀螺振幅控制方案由兩部分構成，一是陀螺起振控制部分，另一是陀螺振動幅度穩定控制回路。陀螺起振控制部分采用本文1.3 節提出的方法實現；陀螺幅度穩定控制回路以式(12)作為被控對象，控制回路包括信號預處理、信號解調和PI控制等部分。

半球諧振陀螺振動檢測采用電容檢測方式，檢測電容可近似用平板電容表示，該環節的傳遞函數為：

振動敏感信號處理采用“解調”模式，半球諧振陀螺振動檢測信號解調增益為：

半球諧振陀螺驅動激勵采用靜電電容方式，該環節的傳遞函數可表示為：

根據圖3 和幅度控制回路中各環節的數學模型建立幅度控制回路傳遞函數方框圖，如圖4所示，控制器采用PI 控制。

圖4 幅度控制回路傳遞函數方框圖Fig.4 Block diagram of amplitude control loop transfer function

綜上可得，振動幅度控制回路的閉環傳遞函數為：

3 振幅控制實現與驗證

根據第2 節振動幅度控制回路的設計方案，采用基于AD、DA、FPGA 等數字電子器件的全數字控制方式實現控制回路，控制回路的實現框圖和電路如圖5所示。

振動幅度控制回路首先從0 °電極檢測振動信號，經檢測信號處理電路對信號進行濾波和放大處理，再用ADC 進行模數轉換送入FPGA。在FPGA 中對采集的數字信號進行數字相敏解調，解算出采集信號的幅值信息，并與幅值設定值求誤差，然后誤差值經PID控制器調節后，將調節量進行DAC 數模轉換，經信號放大電路處理后反饋至180 °電極完成閉環控制。

圖5 幅度控制回路實現框圖及電路實物圖Fig.5 Principle block diagram and circuit diagram of amplitude control loop

以力平衡工作模式為例，進行振幅控制回路性能評估。在力平衡工作模式下，振動幅度控制回路控制陀螺進行恒定幅值振動，設定振幅控制回路的帶寬大于10 Hz，采集幅度控制遙測數據如圖6所示（約1 h數據）。統計計算幅度控制穩定性優于0.5 ppm，完全滿足陀螺性能指標對振幅控制穩定度的要求。

圖6 幅度控制值實測曲線Fig.6 Measured Curve of amplitude control value

4 結論

本文針對半球諧振陀螺振動幅度控制問題開展研究，建立了振幅控制回路設計中驅動力與陀螺振動幅度的傳遞函數，提出了被控對象模型；提出了一種半球諧振陀螺的掃頻起振方法；設計了一種半球諧振陀螺振幅控制回路方案，并對振幅控制回路進行數學建模推導，最后采用全數字控制方式實現了振幅控制硬件電路。通過對實驗數據進行分析，結果表明本文研究的振幅控制回路的幅值控制穩定性優于0.5 ppm，完全滿足陀螺性能指標對振幅控制穩定度的要求。