基于超聲波的清除道路壓實冰雪理論與方法

張恩惠 李 雙

（東北林業大學機電工程學院 黑龍江哈爾濱 150040）

在冬季降雪較多，普遍以浮雪、積雪和板雪的形狀停留在路上。四季無雨時期路面的阻礙因數為0.6，雨季路面的阻礙因子小于0.4，在冬天降雪路面僅0.28，結冰路面僅有0.18，路面摩擦因數的減縮導致了汽車制動間隔增長，大大增多了交通事故的涌現。壓實冰雪路面致使的交通事故超過其他路面的20%左右，占總交通事故35%以上[1]。因此世界各國對清除冰雪都很重視，針對路面中央大面積的冰雪清除的方法比較全面，路面除冰從壓實冰雪接觸式和非接觸式這兩個方向進行，涉及機械清除、熱力清除和改良路面鋪裝材料實行清除[2]。機械法除冰是采用機械動力作用于壓實冰雪上，通過刮鏟、敲打和碾壓等方式使其內部產生應力破壞從而實現冰雪破碎脫離路面；熱力融冰效率高，但能耗大，換流設備昂貴，需要合理的電力調度。但是小面積的、路況比較復雜的路邊人行道的壓實冰雪的清除裝置缺乏嚴重，而采用人工鐵鏟清除的方式處理，但是將損耗大批的人力，財力和時間，并且成效極低[3-4]。超聲波除冰方法也為機械除冰方式，其結構簡單、耗能低、費用低、重量小等好處。因此，越來越多的研究者專注于這種方法。例如，Palacios、Habibi和朱等研究了幾十年的超聲波除冰技術為飛機、風力渦輪機設計了幾種超聲波除冰或防冰系統[5]。然而對超聲波除冰機理的研究還不是很全面。在大多數研究中，除冰準則被認為是一個靜值：如果壓實冰雪界面橫向剪應力幅值超過了通過靜態張力測試確定的粘著強度，那么除冰系統是可行的[6-7]。因此研究利用超聲波的高頻振動清除壓實冰雪技術在人行道上的應用對路面的保護、清除效率高具備重要的意義。

一、超聲波清除壓實冰雪和脫離路面準則理論

（一）超聲波清除壓實冰雪原理。超聲波換能器產生的電能轉變為機械能會以Lamb波和SH波的形式在壓實冰雪路面中傳播[8]。蘭姆波是超聲波板波的一種形式，壓實冰雪路面中的高頻振動是由橫向波和縱向波疊加致使的，而且振動粒子的軌跡是橢圓的狀態的。同時SH波是一種簡單的諧波。當這些超聲波在多層板（壓實冰雪/路面層結構）中傳播時，速度視差將由壓實冰雪層路面層之間的不同密度引起的如圖1所示。緊接著，將形成壓實冰雪和路面層界面之間的剪切應力，如果該界面中的微缺陷是由剪切應力累積到一定程度引起的（（三）中討論）。壓實冰雪將破碎成碎片并從路面上分離出來。

圖1 超聲波在具有壓實冰雪層的路面中傳播

壓實冰雪路面表面波動的控制方程：

式中：σij是應力張量分量；xi是空間坐標分量；ρ是材料的密度；ui是在i方向的位移和t是時間。由胡克定律知幾何方程和剛度張量的對稱性給出：

式中，Cijkl是剛度張量分量；將方程（1）代入方程（2）獲得壓實冰雪與路面層結構的超聲波傳播的控制方程：

方程（3）表示關于未知位移場的偏微分方程組。在實際應用中，路面上的壓實冰雪面積通常比較大，因此在超聲波除壓實冰雪系統中，通常采用多個超聲波換能器發射振動共同作用，存在五個帶有壓電元件圓錐形換能器（將高頻電能轉化為機械振動的裝置），將其固定在超聲波除冰裝置上。不僅機械邊界條件外，而且壓電邊界條件。這些條件是機械振動位移和超聲波的相互作用[9-10]。被驅動的壓實冰雪部分是一個區域而不是一個點，而每個點在這個區域的移動是不同的。因此，方程組的邊界條件取決于換能器與壓實冰雪接觸時的運動狀態。這種振動非常復雜，很難用公式來描述。因此，本文采用一定的數值方法求解高頻振動最佳頻率和應力場。

（二）分離度定義和演化方程。壓實冰雪的剝離是一個漸進的過程，可以通過連續損傷力學來描述。損傷力學的重要概念是從1958年Kachanov研究金屬蠕變破壞時提出材料損傷的概念。在接下來的幾十年里，損傷力學的概念被發展成為解決材料或結構在外部載荷作用下的延性、蠕變、疲勞和脆性破環的有效理論[11]。該理論將失效視為一個連續的過程，用損傷變量來定量描述斷裂程度。首先定義壓實冰雪從路面的剝離度，形容壓實冰雪與路面界面之間粘附力的破壞程度；最后用除壓實冰雪系統的參數和應力閾值，超聲波在覆壓實冰雪路面中傳播，通過數值模擬可以預測剝離過程。

針對超聲波除壓實冰雪的問題，為了描述壓實冰雪與路面界面的局部破壞程度，基于損傷力學方法定義剝離程度D：

式中：D是為0～1的字段標量變量0≤D≤1，當D=0時，界面是理想的粘結面；當D=1時，界面失效，給定位置的壓實冰雪被完全移除。由于D在除壓實冰雪過程中依賴于空間位置和時間，所以它是空間坐標和時間的函數。相比之下，由于D是定義二維平面的（界面），所以3個坐標分量x1,x2,x3是不獨立的，假定界面的曲面方程為：

脫離程度D可由2個坐標和時間變量t獨立確定：

在超聲波清除壓實冰雪裝置作業進程中，后段的剝離程度D會發生演變。要解決的問題是連續損傷累積[12]。在這基礎上，應用損傷累積速率的演化方程。界面剝離程度的累積速率主要取決于施加的剪切應力，根據模擬得到的剪切應力幅值與時間的關系，可以建立演化方程為: 當τ|interface ≥τt?時：

式中：τ|interface是壓實冰雪層與路面界面上的剪切應力幅值；τt?是應力閾值；等于粘結強度。此外，a和m是分離參數。剪切應力幅值大于應力閾值是脫冰原因，有效應力為τ(=τ|interface-τt?)，顯然的，當τ|interface ＜τt?時

由式（8）可知，存在剪切應力幅值小于應力閾值，壓實冰雪從路面界面的剝離進度不能累積。這就意味時間對除冰系統無關，壓實冰雪不會從路面上分離出來，壓實冰雪路面的應力閾值作為黏附強度（1.35Mpa）。

（三）壓實冰雪脫離路面準則。有些實驗結果表明，在超聲波換能器發射時，基片上的積冰會裂成小塊。由于這些小塊的冰塊會相互分離，界面的局部破壞會導致壓實冰雪的脫落。因此，對于界面上假設的點，局部壓實冰雪脫離準則為：

其中T是壓實冰雪脫離的時間消耗，將式（7）代入式（9）得：

清除壓實冰雪的總的時間是界面失效大部分區域的時間消耗。對于應力分布集聚的界面，這種損傷累積模型可以預測壓實冰雪的剝離行為[13]。超聲波清除壓實冰雪的效果決定于超聲波換能器激發的電能轉變為機械振動。所以結構的振動有限元方程為:

式中：為施加的機械應力為外部激勵電流為彈性位移場;Φ為電勢強度;[Kuu]為彈性剛度矩陣；[KuΦ]為壓電剛度矩陣；[KΦΦ]為介電矩陣；M為質量矩陣;R為耗散矩陣；ω為角頻率。

二、超聲波清除壓實冰雪過程的仿真分析

通過有限元的諧波分析對模型進行模擬，可以得到超聲波振碎壓實冰雪的最佳頻率以及應力場并能獲得壓實冰雪模型在超聲波振動過程中的各個時間節點的損傷變化情況，包括初始裂紋出現的位置、裂紋擴展形式及壓實冰雪損傷程度。

（一）定義材料參數及有限元建模。在進行數值模擬時，PZT-4材料參數如下介電系數矩陣：

壓電的剛度矩陣：

壓電矩陣：

將超聲波換能器采取ANSYS軟件中的實體SOLID5單元實施網格劃分，選取200mm×200mm×20mm的壓實冰雪道路作為模型，壓實冰雪和瀝青路面采取實體SOLID45單元實施劃分網格，劃分的網格如圖2所示，理論上劃分的網格越小計算精度就越高。但是，如果元素太小，會導致計算效果很差，所以經過收斂計算，該模型的單元個數和節點分別為6894和35648，材料性能參數如表1所示。

圖2 模型網格劃分

表1 材料的各項性能參數

（二）破碎壓實冰雪的最佳頻率和應力場。諧波響應用于明確非線性和線性結構承受簡諧載荷變化時的穩態響應，設超聲波高頻振動以一定的簡諧頻率載荷作用于壓實冰雪路面，研究壓實冰雪路面的穩態響應，其通用的方程：

力矩陣[F]和位移矩陣{u}是簡諧的，頻率為ω，以復數形式表示為：

式中：Fmax為力幅值；φ為力函數的相位角；實部F1=Fmaxcosφ；虛部F2=Fsinφmax；umax為位移幅值；φ為位移函數的相位角；實部u1=ucosφmax；虛部u2=usinφmax。諧響應分析的運動方程：

超聲波振動的頻率是已知的，作用力F確定后可以得出壓實冰雪路面在確定頻率下的位移曲線和超聲波共振頻率下的最大位移響應和最大應力場。

通過有限元軟件ANSYS進行諧波分析得到超聲波除壓實冰雪的頻率,然后對壓實冰雪路面有限元模型施加固定約束和位移載荷，模型的路面不與壓實冰雪粘結其他五個面采用全約束（AllDOF）,正弦曲線的振幅施加在換能器正極上的電壓為100v,而施加在負極上的電壓為0[14]。該電激勵信號表示為：

其中U(t)是施加在換能器上的電壓；f是電壓的頻率；t是時間；φ0是初始相位。

設定加載子步為80步，加載頻率從20KHz到100KHz,步長為100Hz，位移載荷設置為Z方向的15um，用完全法（Full）求解[15]。由圖3可以看出，在每個節點中，不同的頻率，所產生的破碎應力不同，在壓實冰雪的不同節點處，產生的最大破碎應力不同，最佳的破冰頻率也有所差別，超聲波振動頻率對壓實冰雪產生共振的點有多個，但是選用的超聲波換能器的諧振頻率為40kHz,而壓實冰雪表面、邊界、頂點、中間以及路面與壓實冰雪界面節點產生簡諧共振頻率的且小于超聲波換能器頻率的大概在27.2kHz，則超聲波破冰的最佳頻率為27.2kHz。

圖3 頻率-節點應力曲線圖

在壓實冰雪脫離路面仿真模擬中，選擇該頻率作為最佳頻率。在27.2kHz頻率下節點處的應力場云圖如圖4所示。由圖可以看出，最小應力和最大應力都超過了壓實冰雪與路面間的粘附強度，達到破碎壓實冰雪的效果，其次最佳頻率下的總應力云圖如圖5所示。根據這些應力分布，剪切應力較高的在壓實冰雪表面放置超聲波換能器周圍和中間的區域，將圖5中顏色順序的最后一步值作為大部分區域的最小應力。如圖5所示，大部分區域的應力都大于該值，這就意味著當該應力區域的壓實冰雪脫離時，大多數瀝青路面上的壓實冰雪層依然被清除。因此，我們用這個應力作為判斷整體清除壓實冰雪時間的標準。

圖4 27.2kHz下XY平面剪切應力場

圖5 27.2kHz總應力云圖

（三）不同超聲波參數清除壓實冰雪路面的效果。在破碎壓實冰雪時，路面上的壓實冰雪多數為大面積的，由二（二）節仿真分析結果得到最佳共振頻率為27.2kHz，由于人行道中的壓實冰雪都是粘附強度比較高的，所以對于面積較大的路面，采用多個超聲波換能器連接變幅桿的工具桿共同作用于壓實冰雪界面，對壓實冰雪同時給與相同頻率為27.2kHz的不同振動點，如圖2所示，依次在壓實冰雪面上施加1個、2個、3個、4個、5個作用點施加相同的頻率振動，得到相同頻率振動下的不同振動點的壓實冰雪應力值，如圖5所示，由圖4可知，在壓實冰雪路面上施加的頻率振動作用點個數增加，每個節點在Z方向產生的壓縮應力值和在XY平面上的剪切應力值都是先增加再減小，最后趨于平穩。而當同時施加5個激勵作用點時，Z方向上的壓縮應力和XY平面上的剪切應力值最大，因此對壓實冰雪路面的除冰效果最好。

當給與的共振頻率和振動點個數一致時，施加的不同超聲波幅值時壓實冰雪路面節點處出現的Z方向上的壓縮應力和XY平面上的剪切應力值的變化如圖6所示。由圖6可得，幅值增大時，壓實冰雪路面的每個節點豎軸方向上的壓縮應力和XY平面上的剪切應力也隨時增加再減少，最后趨于平穩，使得路面上壓實冰雪破碎有更好的效果[8，16]。但是過高的振動幅值會造成路面的損壞，由圖7可見，振幅為15um時，豎軸方向的壓縮應力和XY平面上的剪切應力值較為平穩，而且壓實冰雪路面節點上的壓縮應力和剪切應力都超過其壓實冰雪破碎應力和粘結應力,更能破碎壓實冰雪。

圖6 壓實冰雪路面中不同作用點處的壓縮應力和剪切應力值的變化

圖7 不同幅值下壓實冰雪的壓縮應力和剪切應力值的變化

三、結語

本文探究了超聲波高頻振動作用下對路面壓實冰雪進行清除的方法與理論，應用超聲波的損傷積累理論分析和仿真分析超聲波對壓實冰雪破碎的效果。運用ANSYS有限元軟件對壓實冰雪路面實施了諧波分析，得到了破碎壓實冰雪層的最佳頻率為27.2kHz;并研究了不同超聲波幅值、不同振動點對壓實冰雪破碎的影響，得出15um幅值和5個振動點對壓實冰雪的破碎效果最好。