波浪作用下柔性草本植物受力特性研究1)

張小霞 林鵬智

(四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室,成都 610065)

引言

以蘆葦、堿蓬、互花米草和海三棱麃草等主要植物種類構成的濱海鹽沼濕地廣泛分布于河口及海岸帶[1],覆蓋了全球約22 000 ～400 000 km2的區域[2].隨著海岸帶經濟快速發展,草本岸線遭受嚴重破壞[3],研究發現在人類歷史上,全球12 個大型河口濕地面積流失比例高達67%[4].人類在大量侵占和破壞濱海草本濕地的同時,也逐漸認識到這些濱海濕地在維持近岸及海洋生物多樣性,凈化和美化海岸環境,促進水產和旅游資源可持續利用以及穩固海岸和防治海洋災害等方面有著十分重要的作用[5].

濱海濕地是天然的海岸屏障,鹽沼植物能夠減小床面沖刷[6]和植被區泥沙再懸浮[7],促進泥沙在植物區淤積[8],防治海岸侵蝕[9-10],消減波浪[11-12]并減小沿海城市洪水災害[13-14].研究表明,波浪在植物區傳播時波高消減率遠遠高于鄰近無植物光灘[13],鹽沼植物區波高消減率達每米7.4%,而鄰近相似底床條件下的無植物光灘僅為每米0.53%[15-16].鹽沼植物結構復雜,其桿莖和葉片具有不同的柔性和幾何形態.在波浪作用下,柔性較大的葉片產生大幅度擺動,葉片受力傳遞到桿莖上進而影響桿莖的動態響應和受力特性.鹽沼植物葉片與桿莖對波浪的阻力做功消耗波浪能量,葉片和桿莖的柔性及幾何形態均會影響鹽沼植物的消浪特性[17-18].然而,已有研究對波浪作用下既有葉片又有桿莖的柔性植物響應機理及受力特性研究還很欠缺[19].對植物變形和受力特性研究的不足進一步限制了對濱海濕地植被消浪效率的預測能力.

已有研究對簡單剛性植物[20-21]及柔性海草[22-24]在波浪作用下的受力研究較深入.首先,矩形葉片研究人員通過試驗獲取了單根剛性圓柱桿莖和葉片的拖曳力系數和慣性力系數隨波浪條件的變化規律[21].其次,假定柔性植物的拖曳力系數和慣性力系數與對應的剛性圓柱桿莖和矩形葉片的系數相同,但考慮植物變形引起的阻水面積及水流與植物間的相對運動速度變化,建立了簡單柔性植物的受力理論模型[22-23,25].這些模型預測與試驗測量植物受力吻合較好,表明合理的考慮植物柔性及水體與植物間的相對運動速度時,剛性植物的拖曳力系數可以用于計算柔性植物受力[23].Luhar 和Nepf[26]及Lei 和Nepf[24]采用單根柔性葉片受力模型預測單根海草受力,準確預測了不同密度和波浪條件下的海草群消浪效率,表明單根植物柔性變形可準確描述柔性植物受力特性并可用于建立植物群消浪預測模型.在波浪作用下,草本植物葉片和桿莖產生不同程度的動態變形,且葉片與桿莖間產生互相影響使得波浪與鹽沼植物相互作用機制十分復雜,已有研究對植物的結構特征及其動態響應考慮還很欠缺[27].Zhang 和Nepf[28]將鹽沼植物受力視為葉片和桿莖受力之和,采用遮蔽系數量化桿莖與葉片間的相互影響,提出了計算單根鹽沼植物在波浪作用下的最大受力預測模型.本文進一步優化Zhang 和Nepf[28]提出的草本植物受力模型并將其拓展到預測整個波浪周期內的植物動態受力.

1 理論模型

1.1 簡單剛性植物受力

剛性植物對恒定水流產生的阻力與植物阻水面積和流速平方成正比.波浪作用下,水質點運動速度隨時間變化引起植物受力隨波浪周期性變化,而且水體運動加速度對植物產生慣性力.濱海地區通常為淺水波(水質點垂向運動速度明顯小于水平運動速度),植物受到的垂向作用力與水平作用力相比可以忽略.水平方向上植物受力可采用Morison 公式計算[20]

式中,Fr為剛性植物受到的波浪作用力,Fd為拖曳力,Fi為慣性力,ρ 為流體密度,CD為波浪條件下的拖曳力系數,A為植物阻水面積(即植物在垂直于來波方向的平面上的投影面積).u=u(t,z)為波浪水質點水平運動速度,CM為慣性力系數,Vp為植物淹沒體積.

早期試驗研究發現CD與物體的幾何形態相關,而且對于同一物體CD也會隨水動力條件,如雷諾數(Re)以及Keulegan 和Carpenter 數(KC)等的變化而變化.Keulegan 和Carpenter[21]試驗測量了剛性圓柱(本文用于代表植物桿莖) 和剛性薄平板(代表植物葉片) 在波浪作用下的受力并分析得到拖曳力系數和慣性力系數.該研究發現CD和CM均可表示為KC數的函數,對于葉片KC=UwTw/b,Uw為波浪作用下水質點的最大水平運動速度,Tw為波浪周期,b為葉片寬度,對于圓柱桿莖KC=UwTw/D,D為圓柱直徑.依據Keulegan 和Carpenter[21]試驗數據,按KC數分區擬合得到葉片和桿莖的拖曳力系數及慣性力系數表達式如式(2)～式(5),擬合公式(曲線)與試驗數據(圓圈) 比較情況如圖1 所示,試驗數據基本分布在擬合結果的10%誤差范圍(圖1 灰色填充區域).注意在KC>100 時測量數據缺乏,本文將這一范圍內的慣性力系數設為常數,與KC=100 時的慣性力系數相等.隨著KC數增大,水流特性將趨近于明渠流,因此在大KC數時,葉片和桿莖拖曳力系數趨于常數,分別為1.95 和1.采用式(1)和式(2)～式(5)可以計算出剛性葉片和剛性桿莖在波浪作用下的受力大小隨波浪相位的變化.

圖1 葉片和桿莖的拖曳力系數和慣性力系數Fig.1 Drag and inertial coefficient for the leaves and the stem

1.2 簡單柔性植物受力尺度定律

一些鹽沼及海草植物結構較為簡單,僅由柔性桿莖或葉片組成,如Scirpus tabernaemontani 僅有單根桿莖,多數海草的地上結構以葉片為主,可視為單片葉片組成的植物群落.與剛性植物相比,簡單柔性植物在水流作用下彎曲變形形成更具流線型特性的結構,同時,植物阻水面積也會降低,從而減小植物受力.在波浪作用下,柔性植物動態變形響應,使得植物與水流間的相對運動速度uR不同于水質點運動速度u,通常情況下uR

式中?ρ 為水密度ρ 與植物密度ρp之差,g為重力加速度.E為彈性模量,I=bd3/12 為二階截面矩,b,d和l分別為葉片的寬度、厚度和長度.采用對應的幾何及力學參數也可定義植物桿莖的無量綱參數,為便于區分,分別以下標l 和s 表示與葉片(Bl,Cal和Ll)和桿莖(Bs,Cas和Ls)相關的參數.

當水流拖曳力小于變形引起的恢復力(Ca<1)或浮力引起的恢復力(Camax(1,B),葉片開始變形(向水流下游彎曲)(圖2(b)),使葉片更具流線型特征且阻水面積減小從而減小葉片受力.Luhar和Nepf[31]研究表明這一范圍內葉片受力服從尺度規律Fe/Fr～Ca?1/3.

波浪作用下,L也會影響葉片變形和受力,當L?1 時,波浪水平遷移幅值遠大于植物長度,Aw?l,葉片在波浪周期內的運動位移遠小于水質點的運動位移,水質點與葉片的相對速度接近水質點的運動速度,uR≈u(圖2(c)).因此葉片變形和受力接近恒定流尺度規律,即當Ca>max(1,B) 且L?1 時,葉片有效長度服從尺度規律Fe/Fr～Ca?1/3,不受L影響.

波浪作用下,Ca>max(1,B)且L>1 時,波浪水平運動幅值Aw

式中,K為比例系數.Lei 和Nepf[24]采用柔性葉片開展的大量葉片受力測試表明K=Kl=0.94±0.06,為簡便起見本文采用Kl=1.柔性桿莖與葉片受到相同的外力作用項,因此式(9)也可用于描述桿莖的有效受力.但應注意Lei 和Nepf[24]在定義波浪Cauchy數時沒有包含拖曳力系數,因此桿莖與葉片Ca相同時,兩者拖曳力系數不同使得波浪對兩者的拖曳力大小不同,需要采用對應的系數Ks和Kl加以反映.研究表明采用Ca′=CDCa定義的Cauchy 數[32]時,截面形狀不同的柔性桿受力規律相同,即Fe/Fr=K′(Ca′L)?1/4,K′為通用的比例系數.分別考慮葉片和桿莖的參數可得Ks=Kl(CD,s/CD,l)?1/4.由圖1 知,葉片的拖曳力系數明顯大于圓柱桿莖,在4KC100的范圍內,兩者的平均比值為CD,s/CD,l=1/2.6,取這一比例,有Ks=(1/2.6)?1/4.

1.3 鹽沼草本植物受力公式

典型的鹽沼草本植物,可視為Nl片葉片和一根桿莖組成,通常葉片可看作柔性薄平板,桿莖可視為柔性圓柱桿,這些葉片沿桿莖高度及四周均勻分布.為簡化問題假定植物的幾何參數(葉長ll、葉寬b、葉厚d、桿莖高度ls和直徑D),材料密度ρp和彈性模量(El和Es) 均為常數.對于常見的鹽沼植物,材料密度分布在800 ～1000 kg/m3[24,33],在較廣的植物參數及海岸水動力條件下均滿足Ca>max(1,B)且L>1(圖2(d))[34],在波浪作用下,葉片和桿莖單獨作用時均服從尺度定律式(9).多個結構物近距離分布時會影響彼此的動態響應和受力[35-36],采用單片垂直放置葉片和單根桿莖單獨作用時的受力,并用遮蔽系數Cs(0Cs1,其中Cs=0 表示完全遮蔽,Cs=1 表示無遮蔽)表征葉片與桿莖間相互作用引起的葉片受力減小程度,提出波浪對單根植物的總作用力表達式(10).式(10)基于Zhang 和Nepf[28]式(14),并采用系數Kl和Ks來反映拖曳力系數差異對葉片和桿莖受力的影響,此外,采用Fr,l和Fr,s計算代表性剛性葉片和桿莖受力代替Zhang 和Nepf[28]式(14)中的最大剛性葉片和桿莖受力以便將該公式推廣到預測整個波浪周期內的植物受力情況,即

圖2 葉片(或桿莖)在流體作用下的變形隨無量綱參數B,Ca 和L 的變化圖Fig.2 Reconfiguration of leaf(or stem)under flow with varying B,Ca,and L

忽略植物參數的垂向變化,考慮線性波作用下水質點水平運動速度u(t,z)=awω (coshkz/sinhkh)×cos(ωt)=Uwcos(ωt),其中aw為波幅,ω=2π/Tw為波浪角頻率,k為波數,t和z分別表示時間和垂向坐標,于是基于式(1)可將Fr,l和Fr,s表示為式(11)和式(12).注意Fr,l定義為沿桿莖的積分,并假定沿桿莖分布的多片葉片受力大小均相同.這一葉片受力定義方式與桿莖受力形式相近,可以簡化植物整體受力計算,得

2 模型驗證與分析

Zhang 和Nepf[28]測量了單片葉片、單根桿莖、完整模型植物及真實互花米草植物樣本4 種植物在波浪作用下的受力,分別為試驗1 ～4.所用植物參數及測試工況如表1 和表2 所示(同Zhang 和Nepf[28]研究中表1 和表2),其中試驗3 所用的模型植物由10 片葉片(葉片參數與試驗1 相同)和1 根桿莖(與試驗2 相同) 組成.試驗4 所用真實植物具有5 片葉片,表中ll,b,d為這些葉片長度、寬度和厚度的平均值± 標準差,桿徑D為沿桿長的平均直徑.所有試驗水深均為32 cm,波浪周期均為2 s.在每組試驗中,Zhang 和Nepf[28]同步采集了水面波動和植物受力,數據采集時長為3 min(包含90 個完整波浪周期).本節分別采用基于尺度定律的植物受力預測公式(9) 和(10) 預測四種植物的受力并與Zhang 和Nepf[28]測量的相位平均植物受力和水面波動進行比較,分析本文公式的預測準確性.為簡化計算并保證模型準確性,式(11)和式(12)中速度取為淹沒植物高度范圍的測量垂向平均速度最大值Uw(見表2)定義的線性波速度,即u(t,z)=Uwcos(ωt),這一速度與測量速度比較如圖3 所示,兩者誤差為5%～10%.

表1 試驗植物材料參數表Table 1 Material properties of the tested plants

表2 試驗工況及無量綱參數Table 2 Tested conditions and dimensionless parameters

圖3 試驗1 至3 測量速度與線性波速度比較(不同顏色代表不同波幅)Fig.3 Comparison of measured and linear wave orbital velocity for EXP1 to 3.Different color corresponds to different aw

2.1 單片葉片和單根桿莖的受力

采用Kl=1 和Ks=(1/2.6)?1/4,基于簡單柔性植物尺度定律的植物受力預測公式(9) 預測結果與Zhang 和Nepf[28]測量單片葉片(圖4(a)～圖4(e))和單根桿莖(圖4(f)～圖4(j)) 受力總體吻合較好.圖4中左右兩列圖從上至下波幅依次增大,圖中綠色和灰色陰影分別為測量受力及水面波動在對應相位的標準差.其中,最大和最小受力值的平均相對誤差分別為19% (葉片)和15% (桿莖).實測葉片受力在波谷處超前于波浪相位約π/4 (圖4(a)～圖4(e)),但桿莖測量受力與水面波動間無明顯相位差(如圖4(f)～圖4(j)).前人試驗也觀察到柔性植物變形幅度與水面波動間可能存在相位差[22-23,37],最大相位差達π/2.但簡化受力計算式(9) 預測植物受力與水面波動間相位一致.在波浪反向時(水面波動幅度η=0),預測受力與測量結果的變化規律有所不同,這主要是因為預測公式采用周期平均的拖曳力系數,而式(9)中拖曳力項含u平方項(～cos(ωt)|cos(ωt)|)故在η=0處出現拐點.試驗中,植物與波浪相互作用時拖曳力系數會隨u的變化而變化[21],在u較小時,拖曳力系數較大,因而測量受力在波浪周期內的變化曲線更加光滑.此外還觀察到,桿莖(圖4(f)～圖4(j)) 在前半個波浪周期(波浪從波峰轉向波谷)的受力小于后半個波浪周期(從波谷轉向波峰),而葉片(圖4(a)～圖4(e)) 受力在前后半個波浪周期內大致對稱相等.這是因為慣性力在前半個波浪周期(u減小,?u/?t<0)降低Fe,而在后半個波浪周期(u增大,?u/?t>0)增加Fe,且慣性力與植物橫截面積成正比,所以橫截面積更大的圓柱桿莖呈現明顯的不對稱性,但橫截面積較小的葉片大致對稱.

采用式(11) 預測剛性葉片(圖4(a)～圖4(e) 黑色點線)受力明顯高于柔性葉片測量受力,且高估程度隨波幅增加而增大,這與尺度定律式(9) 吻合.相反的,式(12) 預測剛性桿莖受力卻小于桿莖實際測量受力.這是因為測量桿莖剛度較大(Cas<1),桿莖單獨作用時出現了渦激振動(vortex induced vibration)現象[38]使得測量最大受力(綠色曲線)比絕對剛性的圓柱(黑色點線)受力更大[28],最大高出68%(圖4(f)).隨著波幅增加,Cas增大并趨近1,式(12)預測的剛性圓柱受力和測量結果間的誤差逐漸減小.

圖4 式(9)預測受力與測量相位平均受力比較Fig.4 Comparison of Eq.(9)predicted force with the measured phase-averaged force

以上分析表明,尺度定律公式(9)可以捕捉到柔性葉片(Cal>1)隨波浪運動引起的植物受力減小程度,在測試范圍內(0.02Cas0.4) 也與桿莖渦激振動引起的桿莖受力增大幅度相吻合.但應注意,渦激振動僅在特定波浪頻率和速度下產生,隨著波幅減小(Ca減小),植物逐漸趨于完全剛性,尺度定律公式(9)應退回到Fe=Fr.

2.2 鹽沼草本植物受力特性

大部分鹽沼植物由多片葉片和一根桿莖組成,波浪作用下,通常葉片產生大部分阻力[28],桿莖可能存在的渦激振動引起的桿莖受力增大對植物整體受力預測結果影響很小,可不考慮.本節采用式(10)計算既有葉片又有桿莖的草本植物受力(植物參數及測試工況見表1 和表2)并與Zhang 和Nepf[28]試驗測量模型植物及真實植物樣本受力進行比較.預測模型植物和真實植物樣本受力時同樣采用Kl=1,Ks=(1/2.6)?1/4,但當Cas<1 時,令Fe,s=Fr,s.遮蔽系數主要與植物形態和葉片分布方式有關,定性來講,葉片與桿莖貼合越緊密,單位桿莖長度葉片數量越多,遮蔽作用越強,即Cs越小,本文完整模型植物和真實植物樣本遮蔽系數依據Zhang 和Nepf[28]試驗結果分別采用Cs=0.6 和Cs=0.4.

預測模型植物和真實植物樣本受力與試驗測量的相位平均植物受力對比結果如圖5 所示,圖中左右兩列圖從上至下波幅依次增加,綠色和灰色陰影分別為測量受力及水面波動在對應相位的標準差.在整個波浪周期內,式(10) 預測完整模型植物(圖5(a)～圖5(e))和真實植物樣本(圖5(f)～圖5(j))受力均與試驗結果大體吻合,預測與試驗測量最大受力平均相對誤差分別為7%(完整模型植物)和10%(真實植物樣本).預測植物受力與水面波動相位一致,模型植物測量受力也大致和波浪相位同步,真實植物樣本測量受力超前波浪相位π/10 ～π/3,超前幅度隨波幅增大而減小.這同單片葉片受力與波浪間的相位差接近.預測受力在波浪反向時的規律與單片葉片單獨作用時相似,在前后半個波浪周期的受力大致對稱相等,這主要是因為葉片受力達植物總受力的72%[28]并且預測模型中葉片與桿莖的拖曳力系數均采用定值(不隨波浪相位變化).

圖5 式(10)預測受力與測量相位平均受力比較Fig.5 Comparison of Eq.(10)predicted force with the measured phase-averaged force

3 結論

草本植物通常由多片柔性葉片和一根桿莖組成,已有研究很少兼顧桿莖及葉片兩者的作用并合理的考慮植物柔性.本文基于Luhar 和Nepf[23]提出的簡單柔性植物受力尺度定律和Zhang 和Nepf[28]提出的既有葉片又有桿莖的草本植物模化方法及最大植物受力預測公式,提出了考慮葉片和桿莖結構差異及柔性變形特性的植物受力預測公式,所提公式可預測草本植物受力在波浪周期內的變化.與測量受力結果比較表明,本文計算公式可以較好地預測波浪周期內的植物最大受力及植物受力隨波浪周期的變化,當Ca>max(1,B) 且L>1 時,式(10) 中的尺度系數Kl=1,Ks=(1/2.6)?1/4可較好地預測復雜草本植物受力.為簡化問題,當Ca

本文僅驗證了模型對淹沒情況下的植物受力預測準確性,但Zhang 和Nepf[28]對非淹沒工況的測量及預測結果表明本文模型同樣適用于非淹沒情況,只需注意預測時植物參數應對應地采用淹沒部分的參數.本文模型可以考慮水體運動速度的非規則變化,具體來講,可通過修改式(11)和式(12)中的速度項來反應非規則波作用下的植物受力,但模型的具體預測表現及非規則波作用下的模型參數(如拖曳力系數)的取值及無量綱參數(如KC,Ca)的定義還需進一步深入研究.此外,采用周期平均的拖曳力系數和慣性力系數不能準確反映波浪反向時的植物受力變化趨勢,本文模型也不能捕捉植物受力與波浪間的相位差,這些仍需進一步研究.