基于SARIMA 模型對我國貨幣供應量M0 的分析與預測

陳儀

（英國紐卡斯爾大學，Newcastle，Newcastle upon Tyne，NE1 7RU）

引言

作為衡量一國經濟中在一定時期內可用作各種交易的貨幣總存量，貨幣供應量指標在宏觀監測和宏觀調控方面有重要意義。其中的流動性較強的M0 就是本文的研究對象，M0，現金也。因其作為貨幣供應量的指標之一，其數據有其順應經濟規律性（張雨，許學軍，2020），本文會展示對M0 時間序列進行季節性建模分析，研究M0 數據特征以更好了解我國經濟運行態勢。

一、文獻綜述

Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average 模型，簡稱SARIMA 模型，其歷史可以追溯到1970 年。George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）是運用長達12 年的國際航空旅客月度數據第一次向讀者展示季節性模型（0，1，1）（0，1，1）12。

SARIMA 模型在學術界備受青睞。2012 年，Ette Harrison Etuk 用季節模型（1，1，0）（0，1，1）12對尼日利亞的通貨膨脹率進行擬合，并且運用該模型取得很好的預測效果。Ranjit Kumar Paul（2013）等人應用季節模型來擬合印度月度肉類出口量數據并進行預測。C.Sigauke和D.Chikobvu(2011)對南非的每日峰值用電需求時間序列進行擬合，他們分別使用單一SARIMA 模型、SARIMA-GARCH 模型和reg-SARIMA-GARCH模型對數據分別進行擬合，他們最后得出結果reg-SARIMA-GARCH 模型預測效果是占優勢的。然而有學者指出精簡單一的非組合的SARIMA 模型可以更好展示出數據的特征。G?khan Saz（2011）在研究土耳其通貨膨脹率時間序列發現單一的季節性差分自回歸滑動平均模型會更貼合金融時間序列。例如后來的R Fahrudin 和ID Sumitra（2019）在運用精簡的單一的SARIMA 模型擬合了通貨膨脹率時間序列，以此來估計單個上班族一個月的生活成本。R Fahrudin（2018）運用SARIMA（0，1，1）（1，0，0）12對旅游城市萬隆2010-2017 年的旅客流量進行建模預測。外國學者大多以精簡的SARIMA 模型來對時間序列進行擬合，尤其是金融時間序列，以Ette Harrison Etuk（2012）G?khan Saz（2011）R Fahrudin 和I D Sumitra（2019）為例。

通過閱讀文獻發現我國學者也主要運用單一非組合的SARIMA 模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average）進行實證分析和預測。早在2016 年學者陳燦煌運用SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12對我國的長達15 年的農產品指數序列進行擬合分析并進行動態預測和靜態預測，發現樣本內靜態預測效果更佳，他認為該模型適合短期預測。同樣陳佳珊和張丹（2019）以SARIMA 組合模型以農產品生產價格指數做短期預測，她們采用“SARIMA+LSSVM”“SARIMA+BP”組合模型進行預測比較，她們發現“SARIMA+LSSVM”的預測效果更佳。鄭秀國，楊娟，錢婷婷和許葉穎（2020）運用非組合的SARIMA（3，1，3）（2，1，0）12對上海2010/1-2019/12 的月度蔬菜批發價數據進行預測，從預測結果參考蔬菜結果的未來走勢。趙喜倉和周作杰（2010）發現SARIMA（2，1，1）（1，1，1）12預測我國季度GDP 時間序列是合適的，他們根據預測的GDP 數據發現未來的GDP 呈現增長的趨勢且速度有所減緩，具有一定的參考意義。張甜瑞(2020)根據陜西省居民消費價格指數的時間序列特征建立了SARIMA（2，1，2）（1，1，1）4模型，從其實證預測結果可得陜西省的CPI 未來將會緩慢上升，表示通貨膨脹相對緩和。胡成雨，楊正源和劉雅慶（2020）對我國貨幣供應量進行計量分析，他們發現SARIMA（2，1，1）（0，1，1）12預測貨幣供應量中具有實際意義。總的來說，學者們在研究經濟金融數據方面，傾向建立單一精簡的季節性差分自回歸滑動平均模型，以陳燦煌（2016）、趙喜倉和周作杰（2010）、鄭秀國，楊娟，錢婷婷和許葉穎（2020）、張甜瑞（2020）等為例，另外眾多文獻中在建立SARIMA 模型進行實證分析預測均立足Box-Jenkins 模型的建模思路(George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）)(C.Chatfield 和D.L.Prothero(1973))。

本文通過參考其他學者文獻中的建議受到的啟發，同時也立足本文金融數據的特征，建立精簡的時間序列模型對120 個數據進行擬合。簡約的時間序列模型有其彈性，可以更好的捕捉到數據的動態特征，因而也成為了簡約時間序列模型在短期預測的墊腳石（G?khan Saz（2011））。另外本文會遵循Box-Jenkins 模型的建模思路(George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）)(C.Chatfield 和D.L.Prothero(1973))：1.模型鑒定。通過分析時間序列的自相關圖和偏自相關圖進行模型選擇以及選取符合模型的相應階數。2.參數估計。對預選出來的模型進行模型估計，注意其參數顯著性，另外結合其信息準則給出的結果進行篩選模型。3.診斷模型。給結合參數顯著以及信息準則占優的情況選擇出來的模型檢查其殘差序列是否是白噪聲，此為評估模型建立是否成功之舉。通過觀察殘差序列的時序圖、白噪聲檢驗以及Q 檢驗來進行評估。4.重新考慮定階選擇模型。如果選擇出來的模型不符合要求沒有通過白噪聲檢驗，那么需要重新回到選擇模型的步驟（1）進行模型選擇，直到找到“滿意”的模型為止。

文章分為三大部分：第一部分文獻綜述，回顧SARIMA 在國內外應用情況；第二部分，SARIMA 模型介紹；第三部分，實證分析。

二、SARIMA 模型理論

ARIMA 模型的基本思想是研究對象的時間序列經過差分整合后用自回歸加移動平均來擬合，并以此建立模型來對其過去值及未來值進行預測。

ARIMA（p，d，q）為ARIMA 模型一般表達方式，其表達式如下：

表1 單位根檢驗結果

表2 模型參數估計結果與其信息準則

數據序列存在有周期性、或者季節性變化，傳統ARIMA 模型對于擬合該類數據呈現不足，SARIMA 模型彌補了傳統ARIMA 模型的短處，其可以季節性周期變化時間序列的擬合，屬于ARIMA 模型的延伸。通常SARIMA 模型的表達，如下：

三、實證分析以及預測

（一）數據來源

本文建模之數據區間為1/1/2010-12/1/2020，其乃月度數據矣，共120 個樣本，加之使用1/1/2020-12/1/2020，共12 個月月度數據，以進行靜態預測模型檢驗使用，數據來源于東方財富網數據中心。通過Stata 15.1 統計軟件進行數據處理建模和模型驗證，運用季節性差分自回歸滑動平均模型（簡稱：SARIMA 模型）構建了貨幣供應量M0 的預測分析模型。

（二）數據預處理

通過觀察M0 從2010 年1 月-2019 年12 月的時序圖可得，該序列總體為上升趨勢，此外細觀可得知其季節性波動于每年之間，該季節性波動形式體現為每年伴隨一個尖峰波動出現，因而可以判斷該時序圖存在季節性波動。本文會對該序列進行對數化處理、一階差分以及一次季節差分使得序列平穩（George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）），即圍繞均值為0 上下波動。

（三）單位根檢驗

大致觀察到經過處理后的序列基本處于平穩狀態，學者陳燦煌（2016）在其文章中提到在對時間序列建模前要確保模型平穩可逆，建模前需要進一步印證序列的平穩性，受之啟發，Augmented Dickey-Fuller 測試將躬行于本文的序列之平穩性檢測，以確保建模之時間序列平穩性，此舉為建模前做好鋪墊。表1 展示的是logM0、ADF 檢驗帶趨勢項檢驗之結果。

（四）模型識別與建立

本文對對數化序列logM0 進行了一階差分，因而模型中的d=1，后經過一次季節差分使得序列消除趨勢性、季節性得以平穩，因此SARIMA模型中的D=1。

首先從模型的參數估計顯著性來看，SARIMA（1,1,3）（1，1，1）12的參數估計基本在1%水平下顯著，其次，其AIC、BIC 值相對于其他模型有相對優勢，再者，模型的AR、MA 分別滿足了平穩、可逆的要求，說明了模型具備預測的能力，最后，該模型的殘差序列不存在自相關，從Q 檢驗給出的結果序列p 值均在0.05 以上，加之其白噪聲檢驗P 值為0.9916 有效拒絕原假設，說明了該模型有效提取了序列的信息，因此在分析時間序列殘差序列要符合白噪音序列才能更好地解釋當前的時間序列，否則模型不符合需要改進（趙喜倉，周作杰（2010）），再者本文也對該殘差序列進行單位根檢驗（陳燦煌（2016）），其t統計值為-10.533，在1%水平下（臨界值為-3.508 顯著，因此，本文的季節模型（1,1,3）（1，1，1）12可接受。

（五）模型預測分析

通過對比真實值與預測值的數據走勢可知，兩者的大概的變動趨勢是保持一致的，說明了預測的趨勢較為準確。為了進一步驗證預測的準確性，本文會通過計算預測偏差的兩個指標進行評定該模型的預測準確度，分別為均方誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）。均方誤差（RMSE）評估真實值與預測值之間的偏差程度，平均絕對誤差（MAE）評估的是預測誤差的程度。兩者的數值越小說明模型預測準確度之高。

從預測判斷指標均方誤差（RMSE）給出的分析結果0.04137453 和平均絕對誤差（MAE）給出的分析結果0.15799746 來看，兩者數值都很小，那么說明該模型有較好的預測程度。

本文研究貨幣供應量M0 的走勢，認識到貨幣走勢的大致波動，走勢整體向上，另外也預示著我國人民的生活會更充足，生活水平不斷提高。