“分”與“合”的課題研究與實踐（一）

哈爾濱市劉雅蘭小學數學工作室 劉雅蘭 孫 晶 隋 辛 王 靜 王 磊 張路娜 馬 娜 方 堃 李劍釗

哈爾濱市劉雅蘭小學數學工作室自2013 年在香坊區生命化課程理念的引領下，構畫了“研學教”課題研究一體化。以“課題研究”為第一推動力，以“研究成果課程化”為落腳點，研究的過程中關注課程的應用性，構建了成果呈現的平臺，通過幾年的努力促進了教師專業的成長。

一、合中的整體構畫

在研究之初，工作室負責人劉雅蘭老師構畫了《四位一體、內外相容、構建香坊區小學數學生命化課堂》（圖一）的生命化課堂破解策略的框架。

（圖一）

“結構化”就是解決“學什么”的問題。教師要為學生提供“大概念”下理解下的核心知識。以“大單元”備課的思維方式去結構化地“勾連”相關概念，為學生對數學概念的深度理解提供保障。

“生命激活”就是“學習是一種經歷”，一節課時間短嗎？不短。我們可以還原知識曾經產生的背景，讓學生在發現、提出問題，分解、解決問題的過程中，理解知識形成的過程、體會知識就是對問題的破解策略，感悟到數學知識的價值，從而為學生的創新精神和創造能力的提升提供支撐。

“大問題”教學即我們要想使學生獲得“核心概念”，那我們就應該把核心概念蘊含于一個或幾個“大問題”，隨著問題的破解，知識就得以達成。在研究與實踐的過程中，我們不僅把圍繞核心概念下的“大問題”的設計作為我們研究的重點，最重要的是我們把“創意理念”融入到大問題的呈現方式的研究上。讓STEAM 課程理念、數學游戲、繪本課程、項目式研究、融合式課程等內容融入到課堂教學之中，讓新奇、有趣、挑戰、創造、探究、融合式思考問題的方式浸潤課堂，讓數學學習變得更為生動、更趣味盎然！

在“大問題”的挑戰過程中，學生的合作、對話、批判、質疑、理性思維、理性精神等素養得到關注和培養，課堂學習共同體初見端倪。

圍繞“結構化”“生命激活”“大問題”“學習共同體”，我們進行了多年的研究與成果的集結，本次活動僅就“大問題”研究中“STEAM 課程理念下的空間觀念培養的實踐研究”為例來呈現我們三年來的研究與探索。

二、分中的序列推進

（一）主題分解

從2018 年開始，我們團隊教師著手開展《STEAM 課程理念下小學數學空間觀念培養的研究與實踐課程》的開發與實踐。我們把小學數學第二大知識領域“圖形與幾何”的知識進行梳理（圖二），并在此基礎上對教材內相應的內容進行重構，并基于對學生核心素養的關注進行拓展性課程的開發與研究。

（圖二）

我們把教材內的知識分成了四個部分，包括圖形的認識、測量與計算、圖形的運動、圖形與位置，并在此基礎上進行了分課題的研究與實踐。

在2018 年，課程推進構畫為圖形的認識，教材內知識重構成游戲中圖形的認識及圖形要素的研究，融合拓展類課程為紙盒的拓展課程；在2019 年，課程推進構畫為圖形的運動，教材內知識重構成圖形的旋轉系列課程的開發，融合拓展類課程為折紙與運動的相遇；在2020 年，課程推進構畫為圖形的計量，教材內知識重構成釘子板中的數學，融合拓展類課程為設計大師的項目式研究。

（二）任務驅動

在確定任務之后，我們又進行了任務的分解。我們團隊自2013 年成立至今，已經形成工作室集群。現有三批核心成員，團隊教師中的第一批成員是核心力量，包括各數學工作室主持人、教學校長及教學主任；第二批是各個基層學校的校本研修的負責人；第三批為有新思想、有活力的青年教師。這些教師成為課題研究與實踐的主力軍，在任務分解之后，他們帶著“大課題”下的“小課題”，以基層學校的校本研究為主陣地，開展“小課題”的任務驅動下的研究。這些小課題切口小，是教師教育教學中的問題，他們邊研究、邊思考、邊交流。在與課堂實踐對話、在與自我思考對話、在與同伴對話、在與區域相近主題的研究與實踐對話中，他們的眼界變得更寬、思考變得更有深度，區域研修共同體在不斷成熟與成長中。

（三）分解研究

《圖形的認識》課內知識重構與拓展性課程的實踐研究

1.《圖形的認識》課內知識的重構。

公濱小學團隊承領的是“STEAM 課程理念下項目式學習的實踐性研究”——《圖形的認識》。在研究之初，團隊教師發現大家最困惑的就是項目式學習的活動載體是什么，研究要聚焦在哪些問題。

為此，團隊老師進行了大量調研，匯總、梳理了老師教學中比較困惑的、重要的內容。例如長方形、正方形的認識是“形的認識”的一個起點，小學階段“高的教學”對學生來說是難點，“角——工具的使用”不太好教學，這都是老師教學中實實在在存在的問題。問題即任務，任務即分工。我們基于此確立研究切入點，并開展了實踐性研究與課程的呈現。

《長方形、正方形的面積》教學后，我們團隊何欣老師設計了《玩轉 A4 紙》（圖三）。

（圖三）

學生在玩中除了融合式的思考了教材中的周長、面積、質量之外，還探究了 AO、A1、A2、A3、A4、A5 之間的關系，進而推導出B 系列的紙張關系。這種數學知識與生活中的現實問題的勾連，使得知識在對問題破解的應用中，更為生動、充滿了樂趣。

我們在研究過程中，不僅關注圖形的顯性要素，也更多地關注圖形的隱性元素，我們圍繞著“高”這一隱形要素，設計了《借助圖形的運動突破三角形的高》（圖四）一課。

（圖四）

在課程的進行中學生不但找到“點”的不斷運動讓三角形發生了變化，更感覺到“高的位置”也隨著定點在不斷發生著變化，畫高就像“一個人站在頂點向對邊做垂線”。在他們眼中數學是靈動的，是快樂的。

在“量角器”的教學中，團隊設計了《玩并設計滑梯》（圖五）。學生在玩不同的滑梯時感受到傾斜角度不同帶來不同的刺激感，傾斜角度是多少就涉及到角的度量。為不同年齡的人設計不同的滑梯，在設計中就需要工具“量角器”的參與，學生就會主動去學習量角器的使用。這樣的教學問題的呈現，使得課堂變“教師的教”為“學生主動的學”。形的認識是圖形學習的基礎，我們要把生活中的形與教材中的形對接，神奇a4 紙探究之旅，滑梯與角的邂逅，里出外進的高，都讓數學學習變得那么的有趣。

（圖五）

通過課例研修、團隊教師的反思，融合之后形成團隊的研究成果：對于形的認識，就是通過玩兒的過程“具體化”、用的過程“顯性化”得以實現對學生空間素養的積累。將課內知識與生活相聯系就是項目式學習可運用、可實踐的載體。在這樣的活動中，學習是學生真正的“需求”，獲取知識過程的主動探究，探究過程中的不斷思考，思考中甄別、摒棄，選擇中盡善盡美。但無論如何，在學生眼中，學習就是來玩兒，玩兒好也就學到了！每次活動后的所得都遠遠超出我們的預設。每到那時，我們團隊都覺得這樣的子課題研究很有幸福感！我們與學生在快樂中成長！

2.《圖形的認識》融合拓展課程研發。

風華小學、新成小學團隊承領的是“Steam 課程理念下培養學生空間觀念”——紙盒的融合拓展課程。

研究形，不僅要知道形，最重要的借助“形的認識”來培養學生空間觀念，那空間觀念的培養載體又是什么呢？新成、風華團隊承領了“steam 課程理念下培養學生空間觀念”中融合拓展課程的小課題研究。在劉老師的指導下，團隊教師發現學生空間觀念的培養可以通過“二維”和“三維”之間的轉換，感受體驗“面”和“體”之間的內在聯系，從而培養學生的空間觀念。

基于此認識，他們構畫了以學生手中的“包裝盒”為載體去研究、操作、學習的序列課程。

有了這樣的思考和素材的選定，以秦艷紅老師為核心的團隊教師開展了進一步研究破解策略，整體構畫了以“小紙盒可做大文章”為主題的序列課程，一個小小的紙盒讓學生的思維在二維的面與三維的體的操作與實踐中，漸漸形成空間觀念和經驗的積累。

小紙盒可做大文章（總課時量：10 課時）

第一階段：首先猜紙盒，猜測紙盒拆開后什么樣，并想辦法把他畫下來；之后隨意拆，先想再畫，拆后對比進一步體驗立體與平面的關系感受拆前立體與拆后平面各部分結構組成；再思考拆（拆正方體紙盒），體會各個面形狀的關系；之后想象拆（拆正方體紙盒），感悟呈現方式的多樣性；然后拼紙盒，給定正方體拆后的平面圖形，先判斷能否拼成正方體、再驗證思考的準確性；搭框架（搭長方體正方體）用小棒、橡皮泥構造長方體、正方體框架；最后設計制作包裝盒。在多種不同的面中選擇適宜的面拼制包裝盒。

第二階段：首先擺、看、選：多個小正方體與圖形的三視圖對應比較；然后猜、想、比：看三視圖推理最少需要多少個小正方體個數；最后數、比、想：根據小正方體個數數據呈現，判斷立體圖形。

選取紙盒為研究的素材首先是因為紙盒隨處可見，方便學生操作學習；其次，通過“拆“紙盒與“裝”紙盒的過程，能夠實現二維和三維之間的轉換，促進學生形成和發展空間觀念。

課程共設計10 課時，分兩個階段進行。第一階段通過7 次活動課程，調動了學生的視覺、觸覺等多種感官共同參與到幾何材料的操作中，幫助學生重塑認知結構，積累經驗，形成表象；第二階段，通過3 次活動課程深入研究，用多個小正方體拼搭出幾何組合體，引導學生將觀察與想象結合起來，經歷由幾何組合體到二維圖形的過程，有效促進學生空間思維能力的提升。

課程中結合每次操作活動的學習單，將學生的隱性思維顯性地呈現在學習單中，根據學生達成目標情況做以分析，進一步促進課程的改進及調整。實現了課程實施的科學性、數據化及嚴謹性。