銅鏡里的幾何紋飾

張娟妮

摘 要：幾何名詞出自明徐光啟《幾何原本》譯本，但在此之前，中國的幾何學早已產生并獨立發展著，是一門古老的學科，很多成果成為中華民族對世界文明的重大貢獻。銅鏡是古代留傳下來沿用時間最長、使用范圍最廣的器物。盡管和仰韶文化的陶器相比，出現的時間要晚得多，發展演變的軌跡也不同步，但使用和延續的時間是任何古遺物不可比擬的。文章依據出土銅鏡資料，以幾何學的視角，結合銅鏡形制、背部紋飾及其構圖的變化特征，觀察出幾何基本元素在不同時代銅鏡中所展示出的相互關系，進而昭示我國古代幾何發展的時代脈絡以及幾何賦予銅鏡的獨特魅力。

關鍵詞：銅鏡;幾何;紋飾;點綴;構圖

1 銅鏡和幾何

銅鏡是古人日常生活的必需品，它的正面平滑光澤，具有修飾容顏、整飭衣冠的實用功能，所謂“清治銅華以為鏡，昭察衣服觀容貌”①;銅鏡也是極其精美的藝術品，制作工藝精湛，造型變化多端，圖案構思巧妙，是我國古代文化遺產中的瑰寶。每一面銅鏡，都蘊藏著豐富的社會生活、思想文化，同時它的制作工藝，特別是背部紋飾更與所處時代的幾何學知識及其應用息息相關，“是當時社會情況的一個縮影”②。

在我國古代，幾何學被稱為“形學”，是一門古老的學科。甲骨文中，就已有了“規”“矩”二字，它們的象形意義表明，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。山東漢代畫像石、畫像磚以及新疆唐代帛畫中都有伏羲手執規、女媧手執矩的畫像，說明我們的祖先很早就認知了圓和方的概念。規和矩是最早的幾何構圖工具，只是具體時間還有點模糊，但可以肯定的是，“在新石器晚期，人們對幾何圖形已經有了一定的認識，如圓形、橢圓形、弧形等，圓形的屋頂以及陶器上非常勻稱的同心圓花雕，都是借助一些工具才能完成，而這些工具可能就是最早的圓規”③。戰國時代，墨子在理論上對于幾何的基本概念和公式進行了論述，如“端，體之無厚而最前者也”“直，參也”“平，同高也”“方，柱隅四權也”“圓，一中同長也”。其中有些論述比西方幾何學之父歐幾里得還要早100多年。

幾何學來源于生活，應用于生活。銅鏡的鑄造，要經過制范、澆鑄、拋光等工序，其中制范是關鍵，匠師們經過長期的實踐，在成熟的制陶工藝基礎上，采用線條式、平雕式、浮雕式、透雕式等不同形式，刻制成各種泥模拼成任意等分刻度，使銅鏡的制圖和雕刻得以簡便進行。這種實踐和需求促進了幾何學的發展，同樣，幾何學也賦予了銅鏡獨特的魅力。

幾何學的美學意義在于它圖形的美感，簡潔明了是它完美的核心所在，被譽為西方現代藝術造型之父的塞尚說過，一切物體的形態，無論構造多么復雜，都可以概括為幾種幾何形體。圓和方是最基本的幾何形體。商周以前，銅鏡一般為圓形，方形銅鏡出現較晚。在中國傳統文化中，“天圓地方”的理念根深蒂固，宋玉在《大言賦》里寫道“圓天為蓋，方地為輿”，以圓方做天地的代稱，圓中有方，方中有圓。人事上的經天緯地，必然要賦予圓和方更深的內涵。道法自然，講究順勢循時，契合了圓的包容;儒尚秩序，講究原則規矩，體現了方的端正。儒道的融會貫通是中國傳統文化的基因，所以銅鏡藝術最基本的幾何要素是圓和方，這種選擇有幾何學的意義，也有人文學的意義。還需要說明的是，圓形的選擇也是銅鏡實用價值的體現，因為周長相等的封閉幾何形狀中，圓形的面積最大。唐代以后，銅鏡的造型開始多樣化，出現了菱形、葵形、亞字形、長方形、八角形、心形等樣式，這些造型靈活自然有趣，又不失規范嚴謹，這正是幾何形體的魅力所在。

銅鏡背部紋飾中，幾何圖案紋飾出現得最早，除此之外，還有植物、動物、人物圖像等紋飾以及文字銘紋，內容豐富多彩。幾何形圖案紋飾源于人們的日常生活，先人對日常所見之物，用幾何圖形的形式進行描述，是數學思維抽象化的產物。幾何紋的數學定義是利用各種幾何符號構成規則紋或不規則的幾何圖案。銅鏡的幾何形紋飾，正是通過點、線、面、圓來構成圓形、方形、三角形、四邊形、平行四邊形、梯形以及其他不規則的幾何符號，有機組合，或對稱或環繞或分列或交錯或重疊，形成完整的背部紋飾。

2 最初的幾何紋飾

1976年青海貴南馬臺齊家文化25號墓出土的七角星紋鏡是我國發現最早的古銅鏡（圖1），它背飾中的幾何紋飾也是銅鏡中最早的幾何紋飾。紋飾以粗直線為主，邊緣圈內以三角紋折成七角星形圖案，七角星角度不甚規則，角與角之間施以斜線線紋，線與線之間近似平行。齊家文化時期的銅鏡出土不多，中國歷史博物館藏有一面重圈多角星紋鏡，鏡背三重弦紋將鏡背分為內外兩區，內為十三角星芒紋，外為十六角星芒紋，角間有三四條不等的平等斜線紋。這一時期幾何紋的表現力還達不到同一時期彩繪陶器上的工藝水準，但直線、射線、三角、弦等幾何元素以及鏡背紋飾的構圖都是在銅鏡里的初始出現，意義十分重要。

3 幾何紋飾的進一步表現

殷商銅鏡沿襲齊家文化銅鏡的造型，均為圓形，鏡紐有弓形、半環形、長方形等多種，銅鏡以光素無紋飾者居多，也有環形紋、短線紋、三角紋、葉脈紋、弧線紋等紋飾，紋飾以幾何紋為主，藝術形態還不成熟，但幾何圖形以及線的垂直、平行，圓的等分、同心等幾何紋飾有了進一步的表現。1934年安陽侯家莊1005號墓出土的平行幾何紋鏡（圖2），圓形，弓形紐，紐外凸弦線將鏡面隔為內外區，外區內有三十四條節狀凸線將外圓均勻等分，內區有四組凸線，將中心圓均勻地分為四等份，每一組內有九條或十條長短不一的凸線，同組內凸線互相平行，又與相鄰一組的凸線互為垂直，對角相對，形成了平行垂直、垂直平行的圖紋，加上外區的節狀凸線將外圓等分，與中心圓面的直線形成了鮮明對比，取得了既對稱均勻又靈活變化的藝術效果。

4 幾何紋飾的成熟

春秋戰國以后，銅鏡進入流行期，幾何紋的表現，由稚嫩走向成熟，已經趕上了青銅器發展的步伐。圖飾中，點與點、線與線、面與面的相互重合排列，以及點與線、線與面、面與點之間的相互滲合運用，幾何學的應用和表現得到充分釋放。

4.1 規范的幾何形體

銅鏡的紐座出現之初，就已經是很規整的圓形和方形，各類紋飾中的地紋也大多是方形，和前期稚嫩的圖形比起來規范得多。遼寧朝陽十二臺營子1號墓出土的一面戰國幾何紋緣多紐鏡（圖3），整個鏡背沒有紋飾，鏡緣處有幾何紋飾兩周，幾何紋全部是由多種幾何圖形排列組合而成，幾何圖形有長方形、梯形、直角三角形、平行四邊形、曲尺形等，每一個幾何體規范標準，排列有序。另外，利用主紋飾相互排列組合出現的幾何圖形也很多，比如，利用兩個方形對角相交形成方形紐座，還有，這一時期流行的山字鏡，無論是三山、四山，甚至更多，“山”字也都不是隨意排列的，而是按不同的幾何方位布置的，連接各山字底邊的延長線，可以形成各種不同的幾何形體，這種形式比比皆是，此不贅述。

4.2 精確的角度

湖南長沙沙湖橋第25號楚墓出土的折疊式菱紋鏡（圖4），在地紋之上有寬帶條組成的菱形紋，它們將鏡背分成九個區域，其中八個菱區均勻地分布在中心菱區周圍，它們以中心菱區為中心形成對稱圖形。菱形的內角有兩種：經過測量，一種為標準的60度角，另一種是標準的120度角。遼寧朝陽十二臺營子3號墓出土的三角勾連雷紋多紐鏡（圖5），三個橋型紐并列于鏡背之上，地紋為細密的平行短線，底紋之上為寬條三角勾連紋，邊緣有一周三角形、曲尺形、直線、斜線相間組成的幾何形紋飾，其寬條帶以45度和90度角曲折勾連。幾何角有很多種，銅鏡幾何紋的幾何角是在各種線的相交中自然形成的，但上面這幾個角很關鍵，是幾何角的基準角，顯然是有意為之，精確的角度對幾何作圖發揮著關鍵作用。

4.3 精準的等分圓

1963年在湖北鄂城出土的一面六朝時期榮氏神人禽獸畫像鏡，鏡有刻銘“番琚鏡佪二尺一寸”。“佪”即周長，可見古人對于幾何圓的重視。圓形是最基本的幾何圖形之一，也是銅鏡最早和最基本的形制，圓的幾何等分是銅鏡制作及工藝美術的關鍵。這一時期的連弧紋鏡體現了人們對于等分圓的認識和探索。上海博物館藏的一面連弧紋鏡屬于七連弧（圖6），三弦紐，圓紐座，外圍凹面形帶及绹紋一周，地紋為云雷紋，排列整齊，地紋之上是凹面寬帶所圍成的七內向連弧紋，七外角直達鏡邊，將圓形的鏡緣很精準的平均分割為七等份。等分的夾角是整數，容易把握，而約51.4度的七等份的夾角就十分不易了，按照當時的幾何理論程度，“最簡單易行且行之有效的辦法，就是用調節圓規口徑大小的方法，直接在圓周線上找出七等分交點后，從紐中心點對著圓周線上的7個交點向外分別引線出來，一次性定位”⑤。這面七連弧紋鏡顯示了當時高超的幾何制圖水準，也折射出我們的祖先在幾何學方面的貢獻。南北朝時期祖沖之圓周率的成就領先了世界一千年，這些成果的取得不是偶然的，無論是從《考工地》里“古率”的提出、還是魏晉劉徽“割圓術”的開創，我們的古代科學家們在用自己獨特的方法孜孜不倦，一步一步，最終達到世界高度。

5 幾何的紋飾點綴

漢代以后，銅鏡幾何紋飾逐漸從主紋飾退居配飾地位，它的作用更多體現在格式化、美術化的點綴。

5.1 幾何圖形的格式化

錦紋，又稱錦地紋，常用作地紋，有錦上添花之意，是銅鏡常見的紋飾，圖案常以各種圖形連續構成，比較流行的有卍字紋、連錢紋和龜背紋。利用兩條折線的交叉對稱形成的卍字紋，象征富貴綿長，永不斷頭;連錢紋則是利用半徑相同的圓，以四分之一弧線相互切割，每一個相對獨立的圓圈中間形成一個弧形方格，形似方孔圓寰錢幣，圓環相連，連續不斷，簡潔富有，意趣盎然;祈福長壽的龜背紋又稱靈鎖紋或鎖紋，其實是六角形連續狀的幾何紋樣。唐鏡里還出現了方勝紋鏡，方勝紋是通過兩個菱形壓角相疊組成的圖案或紋樣，是古代婦女常用的裝飾紋樣。經過長期發展演變，方勝紋以及卍字紋、連錢紋和龜背紋等錦紋的幾何圖形已經格式化，成為中國漢族紋飾中蘊含吉祥寓意的傳統紋飾圖案之一。

5.2 幾何圖形的美術化

唐宋以后的花卉鏡、禽鳥鏡，主紋飾的外形常常被處理成幾何形輪廓，成為美術化的幾何圖形。宋代的一面四鳧鏡（圖7），方形，圓紐，鏡背只有四鳧，布局卻精心獨創，四鳧置于方形四個內角，羽翼呈幾何中的扇形，從斜角方向看四鳧位于方形兩條對角線上，對稱配置，正方形兩條對角線垂直相等，四鳧一翅在中心形成一個平行四邊形，正面看是一個菱形。此鏡隱藏有方形、平行四邊形、扇形等幾何元素，包含有對角線知識的實踐應用，是美術與幾何的完美融合。

6 幾何的構圖應用

銅鏡之所以被稱為精美的藝術品，主要在于它背面紋飾的藝術性，除了紋飾本身的精美之外，如何于方寸之間，將紋飾的各個元素分配排列，使整個紋飾傳達的藝術性和人們的審美情趣得以完整準確的表達，合理的構圖就成了關鍵，這也是幾何構圖的魅力所在。

一面銅鏡，根據其背面紋飾情況，一般劃分為紐、紐座、內區、中區、外區、圈帶、銘帶、邊緣等部分，分別用方形或者同心圓式的界限隔開，這是銅鏡背部構成的基本框架，也是幾何分割的簡單應用。中心區主紋飾的幾何構圖是關鍵，也最為復雜，“中國銅鏡的紋飾構圖，在戰國秦漢時期一直以向心式構圖為主，軸對稱式構圖處于次要地位。到了唐宋時期，基于人物畫、花鳥畫、山水畫等繪畫布局的構圖方式逐漸興起，與向心式構圖、軸對稱式構圖鼎足而立”③。但無論哪種方式，都自覺貫穿著幾何知識的基本原理，特別是圓形和方形的等分和對稱性。

利用基本的幾何形體進行分區布局是常見的一種模式，出現很早，沿用的時間也很長。1976年殷墟婦好墓出土的葉脈紋鏡（圖8），鏡背飾三周凸弦紋，第一周弦紋向外射出十字形寬條幅，鏡背被均勻地分成四個區域，細節處理不很規范，但也算是十字形構圖的嘗試。內蒙古昭烏達盟出土的遼代四蝶連錢錦紋鏡（圖9），主題紋飾突出的是四蝶，而這面鏡最大的特色是背飾區的幾何分割，圓形、圓紐、圓形的連珠紋紐座，紐座外是一個方形框，框外是兩個由連珠紋形成的同心圓，其中內圓周做方形框的外切圓，外圓周外切另一菱形框，外圈圓又成為菱形的內切圓，菱形的四個內角各置一蝴蝶。菱形之外還有兩個有連珠紋組成的菱形框，整個鏡背，圓內有方，方外有圓，內接外切，端正自然。這是一種規范的幾何圖形分割。

西漢末期到東漢初期流行的博局鏡，又名規矩鏡，最能體現幾何構圖嚴謹性。陜西長安出土西漢中葉日光博局對稱連疊草葉鏡（圖10），圓形，連峰紐，紐外為雙線正方形，正方形四個對角，每兩點連線形成兩條對角線，兩條對角線向外延長線置四枚乳釘和雙線V形紋，四枚乳釘與四個對角之間距離相等，而且雙線V形紋也與四個乳釘距離分別相等，正方形四邊的中點處伸出雙線T形紋，四個雙線T形紋兩兩平行對稱，構成博局鏡中四個方向即上北下南左西右東，四個雙線V形構成八方即東北東南西北西南，它們組合起來就是博局鏡的四區八方。L紋在T形紋的延長線，T形紋與L形紋相對。兩個紋飾雙線的外線又構成一個長方形，長方形內又置一小長方形，雙線V形紋和雙線L形紋既有在博局鏡中表明方向的作用，又巧妙地將圓等分，鏡緣邊為十六連弧。整個鏡背呈現出“米”字形的結構，幾何的規矩性、對稱性在銅鏡中表現得淋漓盡致。

東漢晚期的直行銘文鏡，以紐的軸線為界，兩條豎線將鏡背分為左右中三部分，稍晚流行的重列神獸鏡，更是打破了傳統的以鏡紐為中心的構圖方式，而是根據紋飾內容的不同，利用上下平行線分鏡背為三段、五段等，屬于平行式的幾何構圖。六朝時期的君宜三段區段式神人鏡（圖11），圓形，圓紐，圓紐座，一個單線圓將鏡分為內外兩區，兩條夾圓形紐的平行線將圓分為三段，上段是中部為一神龜，神龜頂起以華蓋，華蓋的桿似乎與平行線垂直，將上部區一分為二，右側一神像左右各一侍。華蓋的桿左側四個侍從，中段也就是兩條平行線和圓紐座外之間各置兩座大的主神，頭均朝紐座。下段為兩神相對，主紋外一雙線同心圓，雙線同心圓與單線圓之間有十一個長方形和十一個半圓相間環繞，將圓等分。每個分割的區域，各有重點，相對獨立，又統一于主題紋飾的完整。

7 結語

齊家文化發現的七角星紋鏡，距今已有4000多年的歷史，同一時期，甚至更早的年代，中國的彩陶文化正處在輝煌巔峰階段，銅鏡中幾何紋飾的藝術性遠遠落后于彩繪陶器的成就，更不能體現當時的幾何水平，銅器時代之初，情況依然如此，到了春秋戰國時期，銅鏡的制作才趕上了時代的步伐。歷經早期、流行、鼎盛、衰落，直到清代中晚期被玻璃鏡取代，銅鏡獨立地沿襲著自己的發展演變軌跡，自成體系，它的延續性以及長久性是任何一件金屬器物不可比擬的。所以，沿循銅鏡和幾何學演變發展的軌跡，以幾何學的視角，通過幾何基本元素在銅鏡紋飾中展示出的關系，更易系統化地體會銅鏡的獨特魅力。當然，受限于制作工藝的特殊性，銅鏡所反映的古代幾何學成就，只是一個側面，但實物資料的本身，無疑是極其珍貴的文化遺產。