工藝調度對乙炔加氫反應器優化運行策略的影響分析

謝府命，許鋒，羅雄麟

（1中國石油大學（北京）自動化系，北京102249；2海南大學信息與通信工程學院，海南海口570228）

引 言

乙炔加氫反應器是乙烯工業中的重要裝置[1-5]，它的主要作用是通過乙炔的加氫反應將高濃度乙烯流中的少量乙炔轉化為乙烯，避免造成后續的乙烯聚合反應的催化劑中毒。由于反應需要鈀金屬催化劑有選擇地使少量乙炔發生催化加氫反應，才能保證出口乙炔含量滿足工藝需求，因此催化劑活性成為了關系到裝置運行及經濟效益的重要指標。反應器內催化劑則會受到溫度及反應副產物影響，活性緩慢降低，當活性降低到一定程度，選擇性無法滿足工藝需求時，反應器停止運行，進行催化劑再生。

反應器中催化劑的反應活性和選擇性可以通過反應器內溫度和入口的加氫量進行調節，因此具有很大的操作優化空間。操作優化的首要前提就是建立精確的乙炔加氫反應器模型。乙炔加氫反應器模型分為擬均相模型[6-8]和非均相模型[9-10]，擬均相模型較為簡單，易于實現，非均相模型則精確度較高，但計算復雜，實現難度大。反應器內催化劑的失活模型是乙炔加氫反應器模型的重要組成部分，當前的研究中，基于催化劑失活動力學，不同程度上考慮了反應器的溫度，低聚物的累積效應對催化劑活性的影響，建立了精確的催化劑失活模型[11]。并且，針對催化劑活性在長周期運行內的不可測變化，設計了高效的活性在線估計器，實現長周期運行的活性準確估計[12]。

當前，在乙炔加氫反應器建模中充分考慮了慢時變特性的影響，根據催化劑活性的變化規律建立了相應的數學模型，并通過經濟效益、能耗等生產指標構建乙炔加氫反應器的優化模型，求解并得到乙炔加氫反應器的全周期的操作優化[11-14]。通過動態分析可以發現過程的操控性能對設計裕量的要求[15-18]，為保證操作和控制的要求，必須留出一定的裕量，保證系統的正常運行。控制性能要求越高，所需設計裕量越大，設計裕量大小與控制系統設計有關。設計裕量可分為工藝裕量與控制裕量[19]。在實際過程中，尤其是乙炔加氫反應器一個再生周期可能持續幾個月，期間會受到各種因素的影響，其中可預測的影響如催化劑活性，在設計階段，按這類因素的最大影響計算出一部分設計裕量，稱之為工藝裕量；不可預測的影響因素有很多，這類隨機性影響一般可通過控制系統的操作彌補，在設計階段，按控制器的需要留出部分設計裕量，稱之為控制裕量。工藝裕量在未達到設計時所預想的“最壞”情況時，設計裕量并未完全釋放，除去消耗的控制裕量和釋放的工藝裕量，存在部分剩余裕量，將會為過程操作優化提供一定空間。

為了能充分利用這部分剩余裕量，必須考慮集成控制與操作優化的一體化方法。目前，這類方法較為著名的是“back-off”方法，能夠估計不確定狀況對系統造成的影響，適用于穩態優化模型[20-23]和較為復雜的非線性動態優化模型[24-28]。類似的方法還能進一步集成設計、控制和調度[29]，也能獲得很好的控制優化效果。Xie等[30]以乙炔加氫反應器作為研究對象，構建了集成優化和控制的慢時變系統優化框架，并提出了一種能充分利用剩余裕量的動態優化方法（裕量緩釋操作優化方法）。裕量緩釋操作優化簡單而言，就是在已有的全周期動態優化的基礎上，通過裕量估計的方法，實現全周期的剩余裕量估計，并最大限度利用這部分剩余裕量，來提升系統的優化控制性能。

在全周期操作優化過程中，若將這部分剩余裕量提前釋放，必然導致運行周期的縮短。而工藝人員在設定運行周期時，要求到運行周期結束時化工裝置性能恰好能達到過程約束邊界，即慢時變參數達到“最壞”情況，設計裕量恰好釋放完畢。這部分剩余裕量的最優釋放特性，必然與慢時變參數的變化規律相關，釋放機制也只可能與運行周期的設定有關。

考慮在實際工業生產中，常出現由于生產調度的原因臨時變更操作優化方案的情況。若系統在按照操作優化方案運行一定時間后，需要在剩余運行周期內臨時改變操作方案，在這類情形下剩余裕量的最優釋放特性及全周期優化結果將與之前文獻討論的原始全周期操作優化產生一定的差異。本文基于二維非均相乙炔加氫反應器模型，研究了這類在運行周期中臨時改變操作優化方案的全周期動態優化問題。改變操作優化方案的方式包括：變更運行周期、追求經濟效益最大化和變更優化目標、追求運行周期最大化。通過對這兩種改變操作優化方案的分析，探討改變操作方案對裕量釋放特性、運行周期和經濟效益的影響。

1 問題的提出

現有的文獻對于乙炔加氫反應器全周期操作優化的研究，都是基于一定的運行周期內操作優化策略不變這一前提。但是，在實際工業生產過程中，乙炔加氫反應器不一定能在整個運行周期中保持同一優化的操作策略，有時因調度需求需要在運行過程中臨時更改反應器運行周期或優化目標等，這會使得裕量緩釋操作優化中最優的裕量釋放特性發生變化，從而導致最終優化結果的變化。討論這類臨時改變優化策略的意義在于解決長周期運行的系統中因臨時調整策略對剩余運行周期和經濟效益等的預估問題，以及全周期內多個不同優化策略的分段裕量緩釋操作優化問題。

一般地，對于慢時變系統的裕量緩釋操作優化問題，最優的剩余裕量釋放特性只與設定的運行周期相關，設定較短的運行周期，則剩余裕量釋放較快，能獲得較大的平均每日經濟效益；反之，則釋放較慢，能獲得較大的全周期整體經濟效益；在達到最大運行周期時，系統性能恰好能夠達到約束邊界。臨時改變操作策略的裕量緩釋操作優化顯然也應該遵循這一規律。

舉例如下，如圖1所示，由于工業調度的具體需求，在運行過程的某一時間點（圖1中為D點）需要臨時改變運行周期，裕量的最優釋放特性也應該發生相應的改變，如圖1中的虛線部分，即曲線a和曲線c分別為臨時減小和增大再生周期所獲得的經濟效益曲線和可用剩余裕量的變化曲線。曲線b則是按原定優化操作方案運行而不做臨時改變所獲得的經濟效益曲線和可用剩余裕量的變化曲線。運行周期變得更短，則將剩余裕量較快釋放完畢（即圖中曲線a的可用剩余裕量更快地消耗殆盡）；反之，運行周期變得更長，剩余裕量則較為緩慢釋放（即圖中曲線c的可用剩余裕量更緩慢地降低），以保證裝置的工藝性能。這一類臨時更改運行周期的實際問題給全周期動態優化問題增添了新的挑戰，實際的最優裕量釋放規律是否符合圖1中所推斷的裕量釋放規律，幾種裕量釋放策略在不考慮工業調度的硬性要求的情況下，哪種能獲得更高的總體經濟效益。如果在運行周期的更改點（即圖1中D點）采用不同的優化策略，即以最大再生周期為優化目標，優化結果如何，所能獲得的最大運行周期是否與優化策略更改點有關。

對于這一系列的問題將會建立乙炔加氫全周期的裕量緩釋操作優化模型，同時將考慮兩種改變操作方案的方式，包括變更運行周期、追求經濟效益最大化和變更優化目標、追求運行周期最大化。通過對這兩種改變操作方案的分析，對問題進行逐個解答。

圖1 改變設定的運行周期問題表述Fig.1 Problem illustrated of the optimal margin consumption characteristic

2 工藝調度對優化策略的影響分析

2.1 全周期優化框架

乙炔加氫反應器模型是本文研究的基礎，本文沿用了之前的反應器動態模型，即考慮低聚物累積影響的催化劑失活模型的二維非均相乙炔加氫反應器模型[11]。該模型研究了催化劑失活機理，并結合乙炔加氫反應器的二維非均相模型[10]，使得模型能夠更加準確地反映乙炔加氫反應器長周期運行時，系統受催化劑失活影響的動態特性，能夠充分滿足乙炔加氫反應器全周期優化問題的模型精度需求。

本文考慮裕量緩釋操作優化在運行周期中某一時間點發生優化策略改變的特殊情形，首先要構建乙炔加氫裕量緩釋操作優化模型作為研究的實現框架。裕量緩釋操作優化[30]是一種能通過估計全周期的剩余裕量，在整個運行周期內將這部分裕量緩慢釋放，從而能獲得更多的優化和控制的操作空間，達到提升優化和控制性能的目的。在之前的工作中，已經在乙炔加氫反應器中實現了裕量緩釋操作優化方法，其全周期獲得的整體經濟效益要遠大于傳統的保留所有設計裕量進行優化的全周期動態優化[30]。并且，還通過建立一般裕量緩釋的動態優化模型，通過推導證明其能夠適用于一般的慢時變系統。因此，本文的優化策略變更均在文獻[30]的工作基礎上進行。

另外，由于慢時變系統中存在的時間尺度不同的問題（即慢時變參數變化過于緩慢，而控制系統響應較快，無法在同一時間尺度下進行控制和優化），之前的工作中還建立了慢時變系統的全周期控制優化框架[30]，即構建快-慢時變系統并分別進行控制優化。本文的研究需要對全周期優化策略進行臨時的更改，但是實際上也可以視為一個初值不同的裕量緩釋操作優化問題，因此相應的控制優化框架與之前的裕量緩釋操作優化類似，圖2為臨時改變優化策略后的控制優化框架圖，Γc為臨時改變優化策略的時間點，Γf′為臨時改變后的反應器運行周期（Γf是改變前的運行周期）。系統的剩余裕量也需要根據Γc的活性θc和系統的狀態變量xc進行重新估計。圖中的具體的裕量估計模型和優化模型（模型1～7）將會在2.2、2.3節中詳細敘述。

基于該控制優化框架，臨時改變運行周期的動態優化必須要重新估計在改變運行周期后這一段時域內的剩余裕量，才能實現裕量緩釋操作優化。因此，首先要建立工藝裕量、控制裕量和最優設計量的估計模型。

2.2 變更運行周期

在裕量緩釋操作優化框架中，工藝裕量、控制裕量和剩余裕量的估計事實上可以通過求解優化模型實現，因此首先構造目標函數，動態優化的目標為一定再生周期內的最大整體經濟效益，用反應物與產物，即乙炔、乙烯和氫氣的經濟效益來量化。Ea、Eb和Ec分別為第Γ日乙炔、乙烯和氫氣的經濟效益函數，具體為

式中，p為反應器中的氣體分壓；下角標a、b、c分別代表乙炔、乙烯和氫氣；下角標k為反應器床層的序號，k=1,2,3；上角標s代表非均相模型的催化劑相；R為反應器徑向長度；Rτ為反應器器壁部分的離散區段。由式(1)～式(3)可以得到臨時改變運行周期后這一段時域內的整體經濟效益表達式為

圖2 臨時改變優化策略后的優化框架Fig.2 Optimization frame after temporary change of optimization strategy

接下來，為了估計這段時域上的剩余裕量，首先應該求解整個運行周期的最優設計變量d0，最優設計變量實際上在改變運行周期之前的裕量緩釋操作優化中就應該通過估計得出，即Model 1，再通過求解優化模型，估計相應的工藝裕量和控制裕量。

式中，f(·)、h(·)和g(·)分別為慢時變系統中的失活模型、快時變系統中的反應器動態模型和優化的不等式約束。這里用dΓc表示在Γc處系統的最優設計裕量與工藝裕量之和。

通過求解這一段時域內的優化模型，就能獲得系統運行到第Γ天時相應的工藝裕量估計Δd(Γ)，其中Γ∈[Γc,Γf′]。

為了便于表示控制裕量的估計，用hs表示快時變系統中不含控制系統的穩態方程；用xˉ表示慢時變系統中的狀態變量。接下來，考慮快時變系統中的控制作用，將控制器納入優化模型中，得到控制裕量Δdc(Γ)。

構造一個描述臨時改變運行周期后，一段時域內操作點與約束邊界之間距離的函數，即裕量消耗函數。基于Model 1的目標函數J，引入裕量消耗函數，得到考慮裕量消耗的動態優化模型——Model 4。

基于裕量緩釋操作優化模型，以180 d作為乙炔加氫反應器的計劃再生周期，求解得到固定運行周期180 d的最優工藝裕量消耗軌跡，如圖3中的虛線所示。由于生產線調度等需求，有時需要臨時改變再生周期，這里以點Γc=120 d作為臨時改變點，原先的裕量緩釋操作優化（即再生周期為180 d）的總裕量應保持不變。考慮固定剩余天數，將Γf′=150、160、170、190 d作為改變后的最大再生周期，實現這一段時域內的裕量緩釋操作優化，其最優工藝裕量消耗軌跡如圖3所示（總裕量一定，能反映相應的最優裕量釋放軌跡），150、160、170 d的最優裕量釋放速率較快，而190 d的最優裕量釋放較為緩慢，改變運行周期的裕量緩釋操作優化均能夠在最大運行周期內恰好達到系統所允許的最大工藝裕量（占總裕量的70%左右），實現最優的經濟效益。

圖3 臨時改變運行周期優化的最優裕量消耗Fig.3 Optimal process margin consumption for temporary change of operation cycle

由于反應器的再生周期是臨時改變，系統的總裕量一定，因此Γf′＜180 d時，即小于運行前設定的運行周期時，剩余的裕量應該保持較快釋放，以實現短期內更高的經濟效益，Γf′＞180 d時，即大于運行前設定的運行周期時，剩余的裕量應保持更緩慢的速率進行釋放，以保證在較長的運行周期內系統能夠正常運行而不超出工藝約束。這一特性也完全符合前文對臨時改變運行周期裕量緩釋操作優化的最優裕量釋放軌跡猜想。

接下來，考慮復雜化工過程的動態優化方法，采用CVP（控制向量參數化方法）[31-37]，即將連續的慢時變全周期優化變量轉化為若干個參數變量進行求解，通過該方法給出求解Model 4所得到的全周期的經濟效益曲線（包含不改變運行周期前的曲線）如圖4。由于這部分裕量要在較短的周期內快速釋放，150、160 d為最大運行周期時經濟效益曲線還能保持一個較大的增長，直至出口乙炔含量超出過程約束，反應停止；170 d為最大運行周期時經濟效益曲線和不改變運行周期的動態優化軌跡較為接近；相對應，為了實現更長的運行周期，190 d為最大運行周期時經濟效益曲線下降較快。如表1所示，最大運行周期為Γf′=150、160、170、190 d的全周期總經濟效益和年化經濟效益，從全周期總經濟效益來看，不改變運行周期（即最大運行周期為180 d）所獲得的經濟效益要高于臨時改變運行周期的總經濟效益，并且，臨時改變的運行周期與原定周期差距越小，總經濟效益的損失也越小。但是，從年化的經濟效益（除去催化再生費用）來看，不改變運行周期的裕量緩釋操作優化所獲得的年化經濟效益要低于臨時改變的最大運行周期為Γf′=150、160、170 d的年化經濟效益，并且大致以Γf′=160 d為年化經濟效益的最優策略。

圖4 臨時改變運行周期優化的最優經濟效益曲線Fig.4 Optimal economic benefit curve for temporary change of operation cycle

表1 臨時改變運行周期的優化結果Table 1 Optimization result for temporary change of optimization strategy

實際上，根據動態優化的最優性原理，原定的裕量緩釋操作優化必定是要優于臨時改變運行周期的裕量緩釋操作優化結果，這實際上在優化結果中也有體現。但是，年化經濟效益相當于是以平均每日經濟效益為衡算標準，這就造成了臨時改變周期的優化，其裕量快速釋放，所獲得的年化經濟效益可能要高于原定的裕量緩釋優化。

2.3 變更優化目標

在乙炔加氫反應器按固定運行周期的裕量緩釋操作優化運行一定時間后，常需要考慮系統能夠維持運行的最大剩余天數的問題，這實際上相當于一個目標函數為最大再生周期的裕量緩釋操作優化問題。并且，由于長時間運行過程中反應器內催化劑的失活效應，再生周期不可能無限延長。

接下來，考慮在Γc處改變優化策略的情形，具體為將原先的目標函數為經濟效益，改為目標函數為最大再生周期的動態優化問題。這里仍將Γf′作為改變優化策略后反應器的最大運行周期，臨時改變優化策略動態優化的目標函數為

以式(5)為目標函數，就可以構造目標函數為最大運行周期的動態優化模型。但是，由于目標函數是一個全周期變量，也是在進行裕量估計之前必須獲得的關鍵量，因此無法按照前文估計目標函數為經濟效益裕量的方法進行估計。這里采用一種折中的方法，即將最小活性下降量作為裕量估計模型的目標函數，裕量緩釋操作優化模型仍然采用運行周期作為目標函數。

裕量估計的目標函數如式(6)所示，整個反應器作為分布參數系統，Z、R分別表示反應器軸向和徑向變量，分別有

因此，可以通過優化模型Model 5和Model 6，來重新估計臨時改變優化策略后，系統所需的最優工藝裕量和控制裕量，方法與前文類似。

接下來，可以構造目標函數為最大運行周期的裕量緩釋操作優化模型為

接下來，考慮固定運行周期為180 d，目標函數為經濟效益的裕量緩釋操作優化過程中，分別以點Γc=90、120、150 d作為臨時優化策略變更點，在之后的優化策略中改為目標函數是運行周期的裕量緩釋操作優化。求解Model 7，即可以得到臨時改變優化策略所獲得的經濟效益。如圖5所示，改變優化策略后，工作點有一個大幅度的改變，導致經濟效益下降，均在170 d后處于經濟效益的虧損狀態，但是所獲得的最大運行周期均能達到180 d以上，大于目標函數為經濟效益裕量緩釋操作優化的運行周期。優化策略變更點為Γc=90 d時，能利用的剩余裕量較為充足，因此優化所能達到的最大運行周期為212.01 d；優化策略變更點為Γc=120 d時，所維持的最大運行周期要略低，為205.32 d；優化策略變更點為Γc=150 d時，能利用的剩余裕量較少，因此可優化操作空間也較小，所維持的最大運行周期僅為201.15 d。圖5中的虛線為目標函數是運行周期的全周期裕量緩釋操作優化，也可以理解為Γc=0 d的情形，能維持的最大運行周期為218.36 d，要大于其他臨時改變優化策略所能維持的最大運行周期。實際上，能維持的最大運行周期與能利用的剩余裕量的多少有關，總體來說，相對于目標函數為最大運行周期的裕量緩釋操作優化，目標函數為經濟效益的裕量緩釋操作優化對剩余裕量的消耗要快一些，因此就呈現出優化策略變更點越小，所能獲得最大運行周期越大這一規律。

圖5 臨時改變優化策略優化的經濟效益曲線Fig.5 Economic benefit curve for temporary change of optimization strategy

相反，優化策略變更點越靠前，所能獲得的全周期總經濟效益越低，優化策略變更點為Γc=90 d時，全周期總經濟效益為5.93×105元；優化策略變更點為Γc=120 d時，全周期總經濟效益為6.53×105元；優化策略變更點為Γc=150 d時，全周期總經濟效益為7.22×105元；目標函數為運行周期的全周期裕量緩釋操作優化，即Γc=0 d的情形，全周期總經濟效益僅為3.77×105元。

3結 論

本文研究了裕量緩釋操作優化在乙炔加氫反應器中，優化策略需要在運行期間臨時發生變更的情況（包括變更運行周期和變更優化目標），通過構建優化控制框架，建立相應的優化模型，求解得到不同優化策略更改條件下裕量釋放規律和經濟效益曲線。

對于臨時變更運行周期的裕量緩釋操作優化而言，更改的運行周期越大，則最優裕量釋放越緩慢；反之，則釋放越快。在全周期總經濟效益上的表現為不改變運行周期的原始操作優化方案大于臨時變更運行周期的操作優化方案。但是，由于臨時變更運行周期能使剩余裕量在短期內迅速釋放，從而獲得更高的年化經濟效益。

對于臨時變更優化目標（經濟效益更改為最大運行周期）的裕量緩釋操作優化而言，優化策略更改的時間點越接近運行起始點，則能夠維持越長的反應器運行周期，但相應獲得的全周期總經濟效益就越少。

因此，從全周期的總體經濟效益或運行周期的角度看，臨時的工藝調度對乙炔加氫反應器的全周期優化運行總體上是不利的。