計及頻率特性的高比例可再生能源電力系統概率潮流分析

朱軼倫，張東波，陳新建，丁春燕，王周虹，洪騁懷

（1.國網浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；2.國網浙江臺州市椒江區供電有限公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

隨著全球能源形勢的日益嚴峻，發展風電、光伏等可再生清潔能源以替代傳統化石能源已成為能源系統轉型升級的必然趨勢。未來中國風電和太陽能發電的裝機容量將呈現持續上升趨勢。預計高比例場景下，2030 年和2050 年中國風電、太陽能發電總裝機容量分別高達2.2 TW 和5.1 TW，局部地區非水可再生能源發電量占比將超過30%。因此，在實際的運行調度中，電力系統與可再生能源的關聯日益緊密，這為提高電力系統能源利用效率、促進能源系統的轉型創造了有利條件。但是，可再生能源的出力主要受制于風速、光照等自然因素，隨機性極強，在實踐中難以準確預測，且具有明顯的波動特性，不利于高比例可再生能源接入下的電力系統安全經濟運行。高比例可再生能源接入后，電力系統將呈現以下幾方面特征：電力電量平衡概率化、電力系統運行方式多樣化、電網潮流雙向化、電力系統穩定機理復雜化、電力系統靈活資源稀缺化、電力系統源荷界限模糊化。在此背景下，綜合考慮多種不確定性來源，研究電力系統概率潮流分析方法，確定系統關鍵潮流概率分布情況，能夠為電力系統的運行決策提供重要參考，具有重大意義。

現有概率潮流分析方法包括模擬法與近似法兩種類型，其中近似法也可以進一步細分為近似法與解析法[1]。模擬法通常建立在蒙特卡洛模擬的基礎上，其基本思想是通過大量的數值模擬計算，使計算結果的分布情況逐漸逼近真實分布。傳統的模擬法基于隨機抽樣方法，具有較高的精度，通常作為衡量概率潮流算法準確性的標準方法[2]，但計算效率極低，通常需要花費數倍于其他算法的時間。因此，在隨機抽樣的基礎上又發展出拉丁超立方采樣[3-4]、重要性抽樣[5]和擬蒙特卡洛模擬[6-7]等方法，這些方法在保證計算結果較高準確度的前提下，縮短了傳統蒙特卡洛方法的計算時間。近似法包括點估計法[8-9]和一次二階矩法[10]等，其核心是通過對隨機變量數字特征的計算，獲得隨機變量分布狀況的近似描述，從而減輕大規模抽樣帶來的計算負擔。由于原理簡單、計算便捷，近似法在電力系統概率潮流分析中得到了廣泛應用，但其對概率分布的近似處理也在一定程度上影響了算法的準確度。解析法重點研究如何通過數學關系上的近似處理簡化計算環節，從而減小計算負擔[11]。解析法包括半不變量法[12-14]和高斯混合模型方法[15]等等，其較高的計算效率和解析表達的形式受到了研究者的關注，但其對數學關系的處理與近似法類似，也降低了最終結果的準確性。

針對上述方法的不足，本文提出一種計及頻率特性的面向高比例可再生能源電力系統的新型概率潮流算法。首先，對電力系統交流潮流模型進行線性化，將系統潮流表示為隨機變量的線性組合形式；之后，對隨機變量進行標準化處理，構建出一系列相互獨立的隨機變量；最后，考慮系統頻率偏差，對發電機出力進行迭代計算，實現概率潮流的實時計算。本文所提出的算法充分分析了影響電力系統概率潮流計算的不確定性因素，具有良好的計算效率和較高的準確性。最后，將該方法應用于IEEE 14 節點系統概率潮流計算，以證明所提方法的優勢。

1 高比例可再生能源電力系統概率潮流建模

1.1 交流潮流模型

電力系統潮流計算是開展電力系統運行、調度、規劃等相關研究工作的基礎，通常基于特定的網絡拓撲與運行條件進行數值計算與分析，并得到相應運行狀態的量化表示[16]。建立交流潮流模型，如圖1 所示。

圖1 交流潮流模型

電力系統交流潮流模型的基本方程為：

式中：Pi，Qi分別為節點i 處的有功負荷和無功負荷；Pu，Qu分別為節點u 處的有功負荷和無功負荷；Ui為節點i 的電壓幅值；δu為節點u 的電壓相位角；Bi，Bu分別為節點i 和節點u 的導納矩陣實部；Gi為節點i 的導納矩陣虛部。在此基礎上，建立線路潮流方程[17]如下：

式中：Pik，Qik分別為線路ik 流過的有功功率和無功功率；tik，bik分別為線路ik 對應的變化因子和電納。

對上述建立的潮流方程進行線性化處理，其表達式為：

式中：Y為節點的注入向量；V 為系統狀態變量向量；Z 為線路無功潮流向量。

1.2 影響因素分析

電力系統運行過程中存在許多不確定性因素，因此在進行電力系統概率潮流計算時，不能僅使用確定性的潮流計算方法，還需要考慮不確定性因素[18]。本文考慮負荷點端電壓和頻率偏差的影響，主要是因為電力系統的啟停與負荷都具有隨機性，因此負荷變化具有隨機性和某種程度的規律性[19]。基于上述分析，假定電力系統負荷變化服從正態分布，其概率密度函數為：

式中：P，Q 分別為有功負荷與無功負荷；μr，分別為有功負荷隨機變化的數學期望值和方差；μe，分別為無功負荷隨機變化的數學期望值和方差。

平衡節點的有功出力與發電機無功出力是分析電力系統運行狀態的重要信息，因此需要推導基于平衡節點和發電機無功出力的線性化模型[20]，將其表示為：

式中：Ps為平衡節點的有功注入量；Qg為發電機節點無功注入量；p 為系統有功注入量與系統狀態變量函數；q 為發電機節點無功注入量與系統狀態變量函數[21]。

同時，電力系統在運行過程中也存在擾動現象，會造成功率失衡，進而使系統頻率出現波動，改變發電機的出力狀態，這種現象所表示的發電機運行特性被稱為發電機有功功率的靜態頻率特性[22]，如圖2 所示。圖2 中，直線向下傾斜的部分為系統在出現波動情況下進行頻率一次調整的狀態，其中：fN為運行時頻率，f0為機組空載運行時頻率，PL為系統網絡損耗，Png為頻率fN時的網絡損耗[23]。

圖2 發電機靜態頻率特性

頻率的一次調整如圖3 所示，其中：O 為原點，O 點到O′點的階段系統頻率隨著有功功率變化而變化；Po，Po′分別為系統的初始負荷與實際負荷；PL，PL′分別為系統的初始損耗與實際損耗。

圖3 頻率的一次調整

基于上述分析，系統中每臺發電機對系統的單位調節功率標幺值為：

式中：PLN為發電機額定功率；PC為有功功率總和；σ 為發電機分擔系數；n 為發電機臺數。

通過上述計算能夠分析發電機和負荷協同調節作用對系統的影響程度。

1.3 輸入隨機變量相關性處理

將上述線路有功功率和無功功率、平衡節點有功出力及發電機節點無功出力表示為輸入隨機變量的線性組合形式，該線性組合形式是進行電力系統概率潮流分析的核心[24]。針對可再生能源的強隨機性，探索不同時空尺度下可再生能源和負荷不確定性的描述方法，研究考慮預測誤差相關性的區間預測與概率預測方法。

為保證輸入的隨機變量是相互獨立的，需要對輸入隨機變量進行相關性處理[25]：

式中：wi為具有相關性的隨機變量；w 為經相關性處理后的隨機變量；Ewi為wi的均值；δwi為wi的標準差。

對輸入隨機變量進行相關性處理后，求解不平衡功率[26]，其表達式為：

式中：ΔPL為系統功率擾動產生的不平衡功率；PGi為系統發電機出力；Po為系統負荷；N 為節點數[27]。

計算出系統不平衡功率后，不斷對發電機出力與負荷功率進行迭代計算，直到頻率偏差消除為零，系統達到平衡狀態為止[28]，即可完成對電力系統概率潮流的實時計算。

2 驗證實驗

2.1 實驗準備

為驗證本文提出的高比例可再生能源電力系統概率潮流分析方法的有效性，使用IEEE 14 節點標準算例開展驗證實驗[29-33]。該算例的網絡拓撲結構如圖4 所示。算例基準功率為100 MVA，節點10、節點13、節點14 分別接入40 個額定功率為0.5 MW 的光伏組件。常規發電機隨機分布參數見表1，節點的負荷隨機分布參數見表2。

圖4 IEEE 14 節點系統拓撲結構

表1 發電機隨機分布參數

表2 節點的負荷隨機分布參數

2.2 方法性能評估

為驗證本文方法的有效性，采用文獻[4，6]中提出的兩種概率潮流分析方法作為參考，以能源出力和負荷作為電力系統規劃和運行的重要邊界條件得到實際曲線。選取節點13 電壓幅值和相位角、支路12-13 有功功率、支路9-14 無功功率概率分布特性曲線進行比較。

2.2.1 電壓幅值計算結果對比

IEEE 14 節點系統接入具有相關性的光伏電站后，三種方法得到的電壓幅值計算結果如圖5所示。

由圖5 可知，由本文方法得到的電壓幅值曲線與實際曲線基本一致，而兩種參考方法與實際曲線有較大的偏差。

圖5 電壓幅值計算結果對比

2.2.2 電壓相位角計算結果對比

節點13 電壓相位角計算結果如圖6 所示。

分析圖6 可知，兩種參考方法獲得的曲線與實際曲線仍有較大偏差，其中計及風電的概率潮流計算方法在相位角-8.8°～-8.6°時甚至出現概率隨相位角增大而減小的情況，代表相位角概率密度函數出現負值，這說明計算結果較不準確。而本文方法獲得的結果與實際曲線相差較小，準確性較傳統方法更高。

圖6 電壓相位角計算結果對比

2.2.3 有功功率計算結果對比

支路12-13 有功功率計算結果如圖7 所示。

圖7 有功功率計算結果對比

分析圖7 可知，本文方法雖然有一定的誤差，但在允許范圍內，這表明本文方法具有較高的準確度。兩種參考方法與實際曲線仍有較大的差距。

2.2.4 無功功率計算結果對比

支路9-14 無功功率計算結果如圖8 所示。

圖8 無功功率計算結果對比

分析圖8 可知，兩種參考方法獲得的結果與實際曲線相差較大，準確性較低。本文方法獲得的整體曲線均與實際值相差較小。

2.2.5 計算效率對比

三種方法的計算效率如圖9 所示。

圖9 計算效率對比

分析圖9 可知，本文方法計算效率明顯高于兩種參考方法，其中計及風電的概率潮流計算方法與實際曲線相差較大，而利用本文方法得到的結果準確性高、效果穩定。

3 結語

針對傳統電力系統概率潮流分析方法的缺陷，本文提出了一種計及頻率特性的面向高比例可再生能源電力系統的概率潮流分析方法。該方法首先將系統潮流表示為隨機變量的線性組合形式；然后對隨機變量進行標準化處理，構建出一系列相互獨立的隨機變量；最后對發電機出力進行迭代計算，實現了概率潮流的實時求解。算例研究表明，本文所提方法能夠有效處理非正態分布隨機變量之間存在的相關性，并且在保證良好計算效率的前提下提高了算法的準確性，因而能夠為可再生能源的高比例接入提供決策參考，具有較高的實踐價值。