炸藥驅動式爆炸管的載荷計算

張軍，黃含軍，王軍評，毛勇建，王鵬，彭湃，岳曉紅

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

軍事和民用領域內可能會發生炸藥爆炸以及天然氣、化工爆炸等異常事故，爆炸沖擊波為該類事件中重要的破壞載荷形式之一，因此開展沖擊波作用下結構響應特征的實驗研究對于安全性評價、毀傷效應評估和抗爆安全防護設計具有重要意義[1-5]。爆炸激波管是沖擊波實驗研究的重要手段[6-11]。在爆炸激波管實驗設計中，一方面要知道沖擊波波陣面在什么位置形成穩定的平面波；另一方面要知道在試驗段中達到預期設計的沖擊波超壓指標所需的裝藥量。因此，管道中炸藥量-距離-沖擊波特征參數的耦合規律就成為了爆炸管載荷設計中亟待解決的關鍵性問題之一。

目前，國內已有少量公開發表的文獻給出了爆炸波模擬試驗裝置內的波傳播規律[12-19]。劉瑞朝等[12]針對9 m跨度的近半圓形大型爆炸波模擬裝置，開展了不同炸藥量下波傳播特性的數值分析。汪維等[13]針對大氣室多膜片驅動加載的模擬裝置進行了數值模擬。劉平等[14]模擬了變截面式管道內多點、延時起爆對沖擊波參數的影響規律。楊科之等[15]利用三維數值模擬計算程序，分析了半圓拱型坑道內化爆沖擊波的傳播規律，結合量綱分析，給出了沖擊波超壓值、沖量與爆炸能量、坑道橫截面積、橫道縱向距爆心的距離等工程預示關系。杜揚等[16]開展了T型分支管道中爆炸沖擊波超壓和火焰傳播形態影響規律的實驗研究。這些數據和結論表明：在爆炸初期階段，沖擊波在上下左右壁面的反射下，形成了微弱的馬赫反射；隨著反射次數的增多，流場比較雜亂；隨著主激波到達一定傳播距離后，同一橫截面上各點的沖擊波超壓值趨于相同，才得到較為穩定的平面波。

目前，已有數據主要針對的是大型近似半圓拱形、矩形坑道、T型管道等特定尺寸和形狀，對其他形狀（如圓形）和尺寸下的數據庫較為缺乏，而不同結構形式（形狀和尺寸）的管道內波傳播規律并不完全相同。鑒于此，文中圍繞圓形管道約束下爆炸沖擊波傳播特性的問題開展相關研究工作。基于AUTODY軟件，建立了炸藥爆炸到沖擊波形成和長距離傳播的有限元模型，研究并探討了炸藥量和傳播距離對沖擊波特征參數的影響規律，進而建立了圓管形式下沖擊波傳播特性的工程預示關系，從而為爆炸激波管載荷設計提供參照依據。

1 炸藥驅動的爆炸管分析模型介紹

某沖擊波加載試驗，預期在直徑2500 mm的圓形管道中開展。其基本原理為：在爆炸室內，炸藥起爆后，產生的高溫高壓氣體向另一端擴散，形成沖擊波。經過整形傳播后，在試驗段內形成特定平面沖擊波，進而開展試驗研究。通過調整管道長度、炸藥當量等參數可以獲得不同參數的沖擊波載荷，如圖1所示。為有效指導試驗載荷設計、減少試驗調試數量，建立了炸藥驅動的爆炸管載荷分析模型。

圖1 計算模型Fig.1 The schematic diagram of simulation model

采用多介質流動方法進行建模。模型中，空氣為理想絕熱等熵氣體，炸藥為TNT球形裝藥，炸藥密度為1630 kg/m3，PCJ點壓力為21 GPa，爆速D為6930 mm/ms，采用JWL狀態方程，見式（1）。

式中：p為壓力；E為單位體積炸藥的初始內能；為相對比容（）；A、B、R1、R2、ω為狀態方程的參數。見表1。

表1 炸藥的JWL狀態方程參數Tab.1 The parameters of JWL state equation of explosive

炸藥位于管道軸線上，且距封閉端1000 m處，在炸藥球心處起爆。考慮到該結構及其力學響應具有軸對稱性，沖擊波參數僅與半徑和軸線長度相關。因此，為了減少計算量，采用二維軸對稱模型，X軸為旋轉軸。模型中空氣和炸藥均采用Euler網格。為分析不同位置的沖擊波參數衰減規律，計算中輸出了沿軸向X（4000～50000 mm內，每個監測點間隔2000 mm）、徑向Y不同位置處（YA=0 mm、YB=250 mm、YC=500 mm、YD=750 mm、YE=1000 mm）的沖擊波壓力時程曲線，計算輸出步長為20 μs。試驗設計中，需要重點關注平面波的形成位置和超壓大小。因此，定義穩定平面波需要滿足以下2個條件：

1）沖擊波到達同一截面的時刻基本一致，以考核對象可接受的平整度為30 mm，沖擊波以速度1000 mm/ms傳播為例，初步認為在0.03 ms內算同時到達。

2）同一截面上半徑1000 mm范圍內的沖擊波超壓峰值平均偏差不超過10%。

為盡可能提高計算精度，應盡量使用較密的網格，但由此會帶來較大的計算量。在炸藥自由場爆炸問題數值研究中，文獻[20-21]指出：當網格尺寸與炸藥尺寸之比不超過1/14時，可確保所給出的遠場沖擊波到達時間、上升沿、超壓峰值等參數在可接受范圍內。針對管道內的沖擊波傳播研究問題，可直接借鑒的較少，且無統一標準。因此，筆者在計算中，以20 kg炸藥爆炸為例，考察了5 mm×5 mm、10 mm×10 mm、20 mm×20 mm、30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm等多種網格尺寸對計算結果的影響，計算結果見圖2和表2。結果表明：粗網格引起的超壓峰值略微偏低，沖擊波到達時間略微延后；在計算代價可接受范圍內，10 mm×10 mm網格能獲得可接受的穩定計算結果，其網格與炸藥尺寸比為1/22，略高于文獻中自由場爆炸數值計算采用的1/14。這是因為約束管道中沖擊波系相互作用更為復雜，需要更精細的網格予以刻畫。

圖2 不同網格尺寸下典型沖擊波壓力時間曲線Fig.2 Typical pressure-time curves of shock wave with different grid sizes

表2 不同網格尺寸下平面波參數計算結果Tab.2 Simulated results of shock wave parameters with different grid sizes

2 圓管中爆炸波產生過程與沖擊波傳播規律分析

2.1 爆炸壓力云圖

利用上述分析模型，得到了爆炸后不同時刻的壓力云圖，10 kg炸藥爆炸的計算結果如圖3所示。可以看出，管道中爆炸及其沖擊波傳播過程如下：1）在爆炸初期階段，球裝藥爆炸產生球面波向外膨脹。

2）沖擊波和爆炸產物在上下圓管壁面以及尾部壁面上發生反射，且在壁面處形成了微弱的馬赫反射，并逐漸追趕軸線傳播的球形波陣面。

3）隨著反射次數的增多，前沿沖擊波流場進一步紊亂傳播。

4）前端的沖擊波在管道約束情況下，經過不斷整形，逐漸形成較為平整的平面波，并以此在管道內繼續傳播。

2.2 沖擊波參數的傳播規律分析

不同位置處典型的壓力曲線如圖4所示。可以看出，隨時間的延長，波形整體呈現衰減趨勢。在離爆炸點較近的位置處，壓力曲線為多峰的復雜波形，這與爆炸點附近來回反射有關。隨著傳播距離的增大，波形的振蕩峰值相對減少。表3和表4進一步給出了不同位置處沖擊波的到達時刻和超壓峰值，圖5給出了超壓峰值隨傳播距離的變化規律。

結合圖表中的結果，可以得出以下結論：

1）在離管道端面16 m以后，沖擊波到達某一截面的時刻標準偏差不高于30 μs，可以認為16 m以后截面上的沖擊波基本同時到達；在16 m以后，截面上各點的超壓峰值平均偏差不超過5%。因此，初步認為在10 kg炸藥量情況下，形成穩定平面沖擊波陣面的位置距管道起始端面約16 m。圖4e中，軸向18 m、徑向不同位置的壓力曲線基本重合，也證實了該位置處平面沖擊波已近似穩定。

圖3 10 kg球裝藥爆炸后不同時刻的壓力云圖Fig.3 Pressure nephogram at different times after the explosion of 10 kg spherical charge

圖4 10 kg炸藥爆炸時不同位置處典型的壓力曲線Fig.4 Typical pressure-time curves at different positions during the explosion of 10 kg spherical charge

圖5 10 kg炸藥爆炸時不同位置處的沖擊波參數隨距離的變化關系Fig.5 The variation of shock wave parameters with propagation distance during the explosion of 10 kg spherical charge:a) peak overpressure of shock wave; b) positive pressure duration of shock wave

表3 10 kg炸藥爆炸時不同位置沖擊波到達時間Tab.3 The arrival time at different positions during the explosion of 10 kg spherical charge

表4 10 kg炸藥爆炸時不同位置超壓峰值Tab.4 The peak value of overpressure at different positions during the explosion of 10 kg spherical charge

2）從圖5 a中的結果來看，隨著傳播距離的增加，超壓峰值逐漸降低。到達30 m處時，超壓峰值為0.338 MPa，40 m處為0.278 MPa。

3）定義高于壓力峰值的10%作為正壓持續時間，圖5b給出了正壓持續時間隨傳播距離的變化規律。從圖5b中結果來看，隨著傳播距離的增加，平面沖擊波的正壓持續時間逐漸增大，從17 m處約21.5 ms增加到29 m處的約39 ms。該現象可以結合沖擊波Hugoniot關系進行解釋，由于后續沖擊波超壓峰值隨傳播距離的增加而逐漸減低，因此傳播速度逐漸降低，正壓持續時間則隨之增大。

為認識約束管道的優勢，這里也和開放空間爆炸方式進行了比較。以0.5 MPa為試驗所需超壓峰值，利用20 kg炸藥開放空間爆炸方式產生的預定超壓峰值的位置位于3 m處，而利用10 kg TNT炸藥在2.5 m直徑的圓形管道爆炸，產生所需超壓峰值的位置為21 m；開放空間炸藥爆炸的沖擊波3 m處的正壓持續時間約為2.2 ms，而10 kg TNT炸藥在2.5 m直徑的圓形管道爆炸21 m處沖擊波的正壓持續時間高達25 ms。雖然藥量小于開放空間爆炸情況，但正壓持續時間大大提高。與此同時，開放空間炸藥爆炸的沖擊波3 m處剛好處于爆炸物理區外，且波陣面為3 m半徑的球面波，而10 kg TNT炸藥在2.5 m直徑的圓形管道爆炸21 m處已經處于平面沖擊波。綜合來看，約束管道是獲得平面沖擊波、提高能量利用效率的有效途徑。

基于上述模型，依次分析給出了10、15、20、25、30、35、40 kg TNT當量炸藥爆炸下平面沖擊波的形成位置，結果見表5。10 kg TNT當量爆炸下形成穩定平面沖擊波的位置約16 m；當炸藥量增加小于20 kg時，形成穩定平面沖擊波的位置隨著炸藥量的增加略微延長，20 kg時延長到約20 m；當處于25～35 kg時，形成穩定平面沖擊波的位置基本處于24 m；當炸藥量增加到40 kg時，形成穩定平面沖擊波的位置進一步延長到32 m。

表5 不同TNT炸藥量下平面沖擊波的形成位置Tab.5 The formation position of plane shock wave under different amount of TNT charge

3 圓管中沖擊波超壓峰值-炸藥量-傳播距離的工程預示關系

基于上述模擬結果，獲得了不同炸藥量爆炸下不同位置截面的平均超壓峰值，如圖6所示。結果表明，在某一炸藥當量下，沖擊波超壓峰值隨著管道距離的增加逐漸減小。同一位置處，隨著炸藥量的增加，平均超壓峰值提高。

圖6 不同炸藥量下沖擊波超壓峰值與傳播距離的關系Fig.6 The variation of peak overpressure with the propagation distance under different amount of TNT charge

楊秀敏院士根據量綱分析[8]，給出了坑道內超壓峰值的具體預測表達式：

式中：Δp為沖擊超壓峰值；m為炸藥TNT當量；s和l分別為管道的橫截面積和長度；A、B、C為參數。根據式（2），利用最小二乘法擬合方法，給出了直徑為2.5 m的圓形管道內不同位置超壓峰值模擬結果，具體如下：

從圖6可以看出，基于楊秀敏預測公式的工程預測結果與由AUTODYN計算所獲得的結果較為吻合，表明所建立的工程預測模型及獲得的參數能夠較好地表征2.5 m直徑的圓形管道內超壓峰值與炸藥量以及傳播距離的演化規律。

由于實際爆炸試驗設計中，還要關注獲得不同的正壓持續時間，因此需要在不同長度的爆炸管內開展試驗。在上述工程預示關系基礎上，可以進一步給出超壓峰值與炸藥量之間的關系，如圖7所示。從圖7結果來看，在20、25、30、35、40 m等不同位置處獲得相同的2.5 MPa超壓峰值，所需的炸藥量分別為65、85、98、115、130 kg。因此，在試驗的載荷設計與調試試驗中，通過查詢工程預示圖，可以快速獲得不同沖擊波超壓參數對應的試驗炸藥總量，以及試驗件距起爆點的位置參數。

圖7 沖擊波超壓峰值與炸藥量的預示關系Fig.7 The variation of peak overpressure of shock wave with explosive quantity

4 結論

通過建立圓形管道內炸藥爆炸和沖擊波傳播的兩相流數值模型，研究沖擊波參數與管道長度、炸藥量等變量的關系，獲得的主要結論如下：

1）相比開放空間爆炸，約束管道是獲得平面沖擊波、提高能量利用效率的一種有效形式。

2）管道長度增加，所獲得平面沖擊波超壓峰值會降低，正壓持續時間會延長，提高炸藥量可以獲得更高超壓峰值。

3）基于已有的坑道內沖擊波參數預示模型，擬合建立了圓形管道中炸藥-距離-平面沖擊波超壓的耦合工程預示關系，可為爆炸管實驗設計提供依據，后續將進一步開展試驗驗證。