沖擊載荷下螺栓預緊力對應力波影響分析

楊璞，謝若澤，陳剛，陳成軍

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900；2.工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621900）

武器在轉移、輸運及裝卸等情況下，可能面臨意外碰撞等異常環境[1]。異常事故產生的沖擊載荷可能導致武器各部組件經歷沖擊高應力、塑性大變形破壞以及誘使炸藥構件點火。因此為了合理評估異常沖擊環境下武器的安全性，需充分認識沖擊載荷作用下應力波在武器連接結構中的傳播規律。螺栓連接是武器結構中常見的連接方式，采用螺栓連接時，一般都會施加預緊力[2]。使螺栓連接在承受工作載荷之前，提前受到力的作用，這個預加作用力稱為預緊力[3]。螺栓預緊力可增強連接的緊密性和剛性[4]。當結構受到沖擊載荷時，螺栓會受到較大的拉應力，該狀態下，螺栓預緊力可能會對結構應力波傳遞產生一定的影響。在實際工程分析中，常忽略螺栓預緊力，甚至將螺栓連接簡化為固定連接的節點，這與實際情況有較大出入。

另一方面，針對螺栓預緊力的研究多為靜力載荷下的響應分析[5-8]，沖擊載荷下的響應分析較少，且未見預緊力對應力波傳遞影響規律的研究。史冬巖等人[9]分析了沖擊載荷下螺栓預緊力大小對螺栓強度的影響。Karpanan Nakalswamy等人[10]研究了沖擊載荷下預緊力對結構模態的影響，另外他們還對比了不同預緊力加載方式的計算精度[11]。目前，關于沖擊載荷下螺栓預緊力對應力波傳遞的影響分析相對匱乏。

基于此，文中針對拉伸沖擊載荷作用下螺栓預緊力對螺栓連接的影響規律進行數值模擬，對螺栓彈性變形、塑性變形和沖擊破壞3種情形進行數值模擬，對比分析了螺栓沒有預緊力及不同預緊力下螺栓和連接結構的響應特性。最后以霍普金森拉伸實驗為基礎，驗證了數值模擬預緊力加載的正確性。

1 連接結構有限元模型

1.1 結構尺寸

螺栓連接結構由截錐和圓筒組成，截錐和圓筒由法蘭面上的4顆螺栓連接，右端撞擊桿撞擊輸入桿使左端結構承受拉伸載荷，螺栓受拉。模型結構如圖1所示，各部分尺寸見表1。

圖1 連接結構受拉伸載荷Fig.1 Connection structure subjected to tensile impact load: a)tensile structure; b) half section; c) front view

表1 連接結構尺寸Tab.1 Size of Connection structure

1.2 材料參數

連接結構的截錐、圓筒及螺栓材料采用彈塑性模型，桿件材料采用彈性模型，具體參數見表2。使螺栓產生塑性變形及斷裂時所用輸入桿和撞擊桿為鋼材。考慮到螺栓產生彈性變形時所需的沖擊力極小，故使螺栓產生彈性變形時所用輸入桿和撞擊桿均為鋁材。

表2 連接結構、輸入桿及撞擊桿材料參數Tab.2 Material parameter of connection structure、incident bar and striker bar

2 預緊力模擬方法及入射波幅值選取

2.1 預緊力加載方式

數值模擬中可采取多種方法對螺栓施加預緊力，如初應力單元法、初始滲透法、降溫等效法等[12]。文中采用降溫等效法，即先使螺栓軸向與法蘭面過盈配合，其后對螺栓升溫，使其軸向長度膨脹至大于法蘭厚度，再對螺栓溫降。由于螺栓的收縮受到緊固件的限制，使得螺桿受拉，被緊固件受壓，通過這樣的原理就能通過降低溫度來等效施加螺栓預緊力[6]。經典的設計慣例是螺栓的預緊力一般可達螺栓屈服強度的50%～70%[13-14]。以此為基準設計了3組預緊力，各預緊力及螺栓過盈量見表3。

表3 螺栓預緊力加載情況Tab.3 Magnitude of different pre-loads

2.2 入射波幅值

霍普金森桿撞擊產生的入射波幅值公式為[15]：

式中：ρB為桿材料的密度；CB為彈性桿中的波速；vst為撞擊速度。

為確定不同狀態下所需入射波幅值，首先對不同撞擊速度下螺栓的響應進行初步分析，得到螺栓彈性變形、塑性變形及斷裂時對應的速度范圍：鋁桿撞擊速度vst≤2 m/s時，螺栓彈性變形；鋼桿撞擊速度為2～43 m/s時，螺栓塑性變形；鋼桿撞擊速度vst≥43 m/s時，螺栓斷裂。最終選取撞擊速度2、20、50 m/s分別模擬螺栓彈性變形、塑性變形和沖擊破壞3種情形。此時3種撞擊速度下的入射波幅值分別為13.5、390、975 MPa。

3 計算結果分析

3.1 截錐圓筒上測點應變分析

為分析應力波在結構中的傳遞規律，在截錐及圓筒上沿母線方向布置測量點，記錄軸向應變。各測點分別位于截錐殼外側面沿母線方向錐頭、中部和錐底位置，圓筒部件外側面中部，各測點分布如圖2所示。其中測點1、2、3、4、5、6與截錐部件小端面的距離分別為20、100、185、268、380、567 mm。

圖2 連接結構上應變測點分布Fig.2 Position of measuring points on connection structrue

3.1.1 入射波幅值975 MPa

入射波幅值為975 MPa時，螺栓最終被拉斷。測點1在輸入桿的撞擊下發生塑性變形，其他測點未產生塑性變形。

無預緊力及不同預緊力下各測點的軸向應變對比如圖3所示。圖3a—d反映出無預緊力和有預緊力的測點應變曲線基本重合，其對應的測點1—4均在截錐上，應變受入射波和反射波的疊加作用。由于螺栓只對反射波產生影響，所以可見螺栓有無預緊力對反射波影響不大。圖3e、f反映出有無預緊力測點的應變曲線峰值存在一定差異，其對應的測點5、6在圓筒上，其應變反映了透射波作用。可見螺栓有無預緊力對透射波有一定的影響。

3.1.2 入射波幅值390 MPa

圖3 入射波幅值為975 MPa時各測點軸向應變對比Fig.3 Axial strain comparison of measuring points when the incident wave amplitude is 975 MPa: a) measuring point 1; b) measuring point 2; c) measuring point 3; d) measuring point 4; e) measuring point 5; f) measuring point 6

入射波幅值為390 MPa時，螺栓最終產生塑性變形。和入射波幅值975 MPa時一樣，截錐上測點1發生塑性變形，其他各測點均未產生塑性變形。在撞擊過程中，截錐和圓筒法蘭界面先分離，直至螺栓產生最大塑性變形時，兩法蘭界面不再受螺栓接觸力，其后兩法蘭界面又將重新接觸，如圖4所示。截錐與圓筒法蘭間隙的變化歷程如圖5所示，其反映出兩界面再次接觸的時刻約為t=1.8 ms。

圖4 入射波幅值為390 MPa時撞擊過程中連接界面運動示意Fig.4 Indication of connection interface motion when the incident wave amplitude is 390 MPa: a) flange interface separation; b) flange interface contacts again

圖5 入射波幅值為390 MPa時撞擊過程中截錐與圓筒界面間隙變化歷程Fig.5 Time history of distance variation between truncated cone and cylinder when the incident wave amplitude is 390 MPa

入射波幅值為390 MPa時，無預緊力及不同預緊力下各測點軸向應變對比如圖6所示。由圖6a—d可以看出，測點應變曲線在t=1.8 ms前基本重合；t=1.8 ms后，兩曲線出現輕微差異，即兩法蘭再次接觸對測點應變有影響，但影響很小。同樣因為測點1—4均在截錐上，所以螺栓預緊力對反射波影響不大。圖6e、f反映出測點應變曲線在t=1.8 ms前存在一定差異，t=1.8 ms后差異增大。同樣對應的測點5、6在圓筒上，其應變受透射波作用，再次證明螺栓有無預緊力對透射波有一定的影響。

圖6 入射波幅值為390 MPa時各測點軸向應變對比Fig.6 Axial strain comparison of measuring points when the incident wave amplitude is 390 MPa: a) measuring point 1; b) measuring point 2; c) measuring point 3; d) measuring point 4; e) measuring point 5; f) measuring point 6

3.1.3 入射波幅值13.5 MPa

入射波幅值為13.5 MPa時，螺栓最終產生彈性變形，截錐圓筒上各測點均未產生塑性變形。截錐與圓筒法蘭間隙的變化歷程如圖7所示。由圖7可見，在撞擊過程中，截錐和圓筒法蘭界面先分離、后接觸。因為螺栓預緊力限制了兩法蘭分開的距離，所以預緊力越大，界面越先接觸，截錐和圓筒再次接觸時刻分別為0.76、0.80、0.83、0.94 ms。

無預緊力及不同預緊力下，各測點的軸向應變如圖8所示。圖8a—c反映出測點1—3的應變曲線在t=0.76 ms前基本重合，t=0.76 ms后，兩曲線出現差異，即兩法蘭再次接觸的時刻不同造成了應變曲線的差異。有別于前文螺栓最終斷裂和產生塑性變形2種狀態，螺栓只產生彈性變形時，預緊力全程作用在截錐和圓筒上，預緊力通過影響截錐和圓筒的運動進而影響反射波傳播歷程。從圖8d可以看出，從撞擊桿撞擊結構時刻開始，無預緊力及不同預緊力下，測點4的應變曲線就產生差異。這是因為測點4離預緊力區域近，且2 m/s撞擊時產生的應變較小，相對于撞擊產生的變形，預緊力在該處造成的應變不可忽略，因此測點4應變曲線從一開始就表現出差異。圖8e、f反映出測點應變曲線峰值存在一定差異，同樣是因為預緊力影響了截錐和圓筒的運動，進而影響了透射波的傳播歷程。

圖7 入射波幅值13.5 MPa時撞擊過程中截錐與圓筒界面間隙變化歷程Fig.7 Time history of distance variation between truncated cone and cylinder when the incident wave amplitude is 13.5 MPa

圖8 入射波幅值13.5 MPa撞擊時不同預緊力下各測點軸向應變對比Fig.8 Axial strain comparison of measuring points when the incident wave amplitude is 13.5 MPa: a) measuring point 1; b)measuring point 2; c) measuring point 3; d) measuring point 4; e) measuring point 5; f) measuring point 6

3.2 螺栓響應分析

3.2.1 螺栓應力

螺栓應力隨時間的變化曲線如圖9所示。對各幅值的入射波，t=0.46 ms時刻，截錐上的應力波傳至螺栓，在這之前螺栓應力維持在初始預應力水平。

入射波幅值為975 MPa時，t在0.46～0.80 ms為螺栓拉伸至斷裂階段。該階段各曲線重合，但考慮到其初始應力不同，對應的應力增大幅值也不同，即預應力越大，拉斷所需的應力越小。這是因為預緊力越大，應力值越靠近拉伸強度極限。螺栓在t=0.80 ms時刻斷裂，其后應力曲線出現震蕩，且不再重合。

圖9 3種入射波幅值時不同預緊力下的螺栓應力對比Fig.9 Bolt stress comparison between multiple pre-loads when the incident wave amplitude is 975, 390, 13.5 MPa

入射波幅值為390 MPa時，t在0.46～0.86 ms為螺栓拉伸至最大塑性應變階段。該階段各曲線重合，是因為預緊力越大，預應力值越靠近屈服強度，螺栓達到最大塑性變形所需的拉伸應力越小。螺栓在t=0.86 ms時刻產生最大塑性變形，其后螺栓與截錐圓筒的法蘭面分離，作自由運動，應力曲線出現震蕩，且不再重合。

入射波幅值為13.5 MPa時，螺栓處于彈性變形，應力幅值先上升至屈服應力，然后降至各自的初始應力水平。應力曲線同樣遵循預應力越大，拉伸時產生的應力越小的規律。

3.2.2 螺栓變形

各撞擊速度與預緊力下螺栓的最大變形量見表4。入射波幅值為975 MPa時，螺栓斷裂，無最大變形量；入射波幅值為390 MPa時，螺栓產生塑性變形，用最大等效塑性變形量表征；入射波幅值為13.5 MPa時，螺栓產生彈性變形，用最大等效應變表征。由表4可以看出，入射波幅值為390 MPa時，螺栓預緊力對螺栓最終塑性變形影響不大；入射波幅值為13.5 MPa時，螺栓預緊力越高，其變形越大，這是因為該速度下螺栓因撞擊產生的變形與預緊力產生的變形同量級，螺栓變形受預緊力變形影響較大。

表4 3種入射波幅值時不同預緊力下螺栓最大變形對比Tab.4 Maximum strain comparison of bolt between multiple pre-loads when the incident wave amplitude is 975/390/13.5MPa

3.2.3 最低撞擊速度

因螺栓斷裂時無法用塑性變形量來分析其響應，故以螺栓剛好斷裂時所需撞擊速度來表征其響應。螺栓被拉斷所需的最小撞擊速度見表5。由表5可見，無預緊力及不同預緊力下，拉斷螺栓所需的最小撞擊速度接近，速度差最大僅為0.47%，故預緊力對螺栓斷裂影響較小。

表5 不同預緊力下螺栓斷裂所需最小撞擊速度Tab.5 Minimum launching velocity needed to achieve bolt failure when different pre-loads are applied

4 實驗結果

為驗證數值模擬中螺栓預緊力加載方式的合理性，將相同工況下數值模擬與霍普金森撞擊實驗的測點應變曲線進行對比。對比工況：撞擊桿長度為200 mm，撞擊速度為9.63 m/s，撞擊桿和輸入桿均采用鋼，預緊力為6000 N。實驗中測點位置如圖10所示，測點1、2、3、4、5、6、7與截錐部件小端面的距離分別為20、100、180、260、356、471、586 mm。數值模擬中在相同測點位置提取軸向應變數據。

圖10 連接結構霍普金森撞擊實驗裝置Fig.10 Connection structure subjected to SHPB experiment

各測點實驗和數值模擬軸向應變對比結果如圖11所示。各測點第一個波峰的波寬及波峰對比見表6。結果表明，除測點1、4數值模擬與實驗結果差距較大外，其他點第一個波峰數值模擬與實驗結果基本一致。測點1和測點4位置接近截錐的兩端受干擾較大，故數值模擬與實驗結果差距較大。其他5個測點數值模擬和實驗結果第一個波峰基本一致，后期出現差異，原因可能是數值模擬與實驗裝置邊界條件不同。數值模擬中，結構未固定，處于自由邊界狀態，實驗中結構一端固定約束、一端為自由邊界。數值模擬和實驗結果的對比驗證了文中數值模擬螺栓預緊力加載方式的合理性。

圖11 數值模擬與實驗測點軸向應變曲線對比Fig.11 Axial strain comparison between numerical simulation and experimental results

表6 數值模擬與實驗測點波寬及波峰值對比Tab.6 Pulse width and pulse peak comparison between numerical simulation and experimental results

5 結論

通過對截錐和圓筒上測點軸向應變、輸入桿中部軸向應力、螺栓應力、螺栓變形及被拉斷的最小撞擊速度的綜合分析可知，螺栓達到斷裂或塑性變形時，由撞擊產生的拉伸變形遠大于預緊力，此時預緊力的影響可以忽略；螺栓在彈性變形時，由撞擊產生的拉伸變形與預緊力變形程度接近，故此時預緊力的影響不可忽略。具體結論如下：

1）入射波幅值為975、390 MPa時，螺栓預緊力對反射波的影響不大，對透射波有一定的影響；入射波幅值為13.5 MPa時，螺栓預緊力對反射波和透射波都有一定的影響。

2）螺栓預緊力影響撞擊過程中螺栓應力的增加幅值，預緊力越大，螺栓應力增加幅值越小。入射波幅值為975、390 MPa時，預緊力不影響其最大應力；入射波幅值為13.5 MPa時，預緊力影響其最大應力，且預緊力越大，螺栓應力峰值越大。

3）入射波幅值為390 MPa時，預緊力對螺栓最大塑性變形的影響不大；入射波幅值為13.5 MPa時，預緊力對螺栓最大等效變形的影響較大，且預緊力越大，其變形越大。

4）預緊力對螺栓斷裂的影響不大。

5）數值模擬與實驗的測點軸向應變基本一致，驗證了數值模擬中螺栓預緊力加載方式的合理性。