基于雙高速攝影的著靶姿態(tài)測量方法

黃含軍，郝志明，張軍，王軍評，岳曉紅，毛勇建，黃海瑩

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

軍事裝備和民用產(chǎn)品在使用過程中，不可避免會遭遇跌落、撞擊等異常安全事故環(huán)境，相關裝備或產(chǎn)品在使用前都需要進行跌落、撞擊試驗。如STANAG 4375《安全跌落 彈藥試驗程序》[1]、MIL-STD-2105D《非核彈藥的危險性評估試驗》[2]、GJB 5144—2002《戰(zhàn)術導彈戰(zhàn)斗部通用規(guī)范》[3]、GJB 3852—1999《彈道式導彈常規(guī)彈頭通用規(guī)范》[4]、GJB 11806—2019《放射性物品安全運輸規(guī)程》[5]等都有此規(guī)定和要求，而有效獲取裝備運動姿態(tài)及著靶角度對于安全性評價與分析具有重要意義。在相關的規(guī)范或標準中，對跌落或撞擊也有著靶姿態(tài)或方位角度的要求。例如，在GJB 4038—2000《地地導彈子母彈戰(zhàn)斗部試驗規(guī)程》[6]、GJB 3557—1999《反坦克導彈破甲戰(zhàn)斗部通用規(guī)范》[7]中規(guī)定了裝備垂直、水平及45°的跌落姿態(tài)要求。在 GJB 11806—2019《放射性物品安全運輸規(guī)程》中，也提出了“試樣應經(jīng)受能使其造成最嚴重損壞的取向”要求，這里的“取向”就是著靶或撞擊姿態(tài)。為了確定試驗姿態(tài)，通常采用計算機仿真來實現(xiàn)[8-9]。

產(chǎn)品運動或著靶姿態(tài)的測量有2類方法：內置傳感器測量方法和外部非接觸測量方法。第一類方法需要在產(chǎn)品內部安置傳感器[10-11]，試驗后讀出數(shù)據(jù)進行分析，得到產(chǎn)品運動或著靶姿態(tài)信息。第二類方法有紙靶[12]、狹縫攝影[13]、光幕天幕靶[14]、線陣CCD攝像[15]、高速攝影[16]等方法。內置傳感器法需要產(chǎn)品內部有布置空間，并會附加質量；紙靶由于精度較差，目前已很少使用，并且也難用于大尺寸產(chǎn)品；狹縫攝影不能實時獲取數(shù)據(jù)，且應用較為繁瑣；光幕天幕靶、線陣CCD攝像一般專用于野外武器系統(tǒng)的靶場彈道測試。常用場景主要應用高速相機，如火炮試驗[17]、火箭撬試驗[18-19]。目前，常用單臺高速攝影進行測試，對于產(chǎn)品的運動姿態(tài)或著靶姿態(tài)的準確獲取是不足的。

文中采用2臺高速相機交匯拍攝方法用于跌落或撞擊試驗著靶角的測量，根據(jù)每臺相機拍攝得到的各自著靶角分量，基于2臺相機光軸關系以及光軸與跌落或撞擊方向的關系，推導了著靶角的計算表達式，并應用于跌落試驗著靶姿態(tài)的計算。

1 測量原理與方法

著靶姿態(tài)通常用著靶角來描述，通常采用試樣的某一特征線或面與靶面的夾角，如軸線與靶面法線的夾角、底面與靶面的夾角等。這里定義著靶角為試樣軸線與靶面法線的夾角，著靶角分量通過單臺相機獲取的圖像中試樣軸線與跌落/撞擊方向的夾角確定。假定某臺相機拍得的圖像如圖1所示，則該臺相機所得的著靶角分量即為圖中α角。

單臺相機、試樣及相應著靶角分量的關系原理如圖2所示。相機位于x軸上的F點位置，其仰俯角為φ，AB為試樣軸線，OC為AB在xOy平面上的投影。z軸為靶面法線方向，相機與試樣組成的平面FAB交平面yOz于直線AD。試樣尺寸相對于其到相機的距離來說是一個小量，相機拍得的試樣圖像可認為就是平行光沿相機光軸照過去再按比例縮小的像，則相機在像平面yOz上得到試樣AB的像即為AD，角α即為該相機拍攝獲得的試樣著靶角分量。在相機和試樣相互位置關系確定的情況下，相機所得到的試樣著靶角分量也就確定了。利用2臺相機交匯拍攝，根據(jù)各自的試樣著靶角分量，可計算得到試樣的著靶角，即圖2中的θ角。

圖1 一臺相機所得的著靶角分量Fig.1 The attitude angle component of the object from a camera

圖2 相機、試樣及著靶角分量的關系Fig.2 The relation between the camera, the object and angles

2 著靶角計算數(shù)學表達式推導

某時刻試樣、相機的空間位置關系如圖3所示，z軸為靶面法向，AB為試樣軸線。1號相機位于x軸上，其仰俯角為φ1，在其像平面yOz所得試樣的圖像為AL，對應的著靶角分量為α1；2號相機位于x′軸上，其仰俯角為φ2，在其像平面y′O′z所得試樣的圖像為AI，對應的著靶角分量為α2；x軸在x′O′y′面內的投影與x′軸的夾角為γ。垂直于試樣速度方向的平面AHGF平行于xOy面或x′O′y′面，AG為試樣軸線AB在平面AHGF的投影，L、I在平面AHGF的投影分別為F、K，E、J分別為2臺相機在不考慮仰俯角時B點在對應像平面的像。設試樣的著靶角為θ，即圖3中試樣軸線AB與靶面法向z的夾角。設Ф為試樣軸線AB在xOy平面上的投影與x軸的夾角。α1、α2可通過某一時刻試樣的圖像分析獲得。下面根據(jù)已知的α1、α2、φ1、φ2和γ來推導θ的計算表達式。

圖3 相機與各角度空間位置關系Fig.3 The space relation between the camera and each angle

由圖3中幾何關系有：

將式（4）、（5）帶入式（3）有：

將式（2）、（6）帶入式（1）可得：

式（7）即為1號相機所得試樣著靶角分量與著靶角的關系，但式中包含未知的Ф。

一般θ為銳角，式（7）可化為：

同理，可推導獲得2號相機試樣著靶角分量與著靶角的關系：

事實上，由圖3可以看到，γ與Ф是有大小關系的，大小關系的不同也就導致式（9）的具體表達式也不一樣。

由式（8）、（9）可得式（10）與式（11）：

如果γ=Ф，由圖3可以看到，I點將落在z軸上，則α2=0，由式（10）有：

式（10）、（11）、（12）組成了著靶角計算表達式。可見，在已知α1、α2、φ1、φ2和γ時，可由相應表達式計算試樣著靶角θ。在具體計算時，式（10）可直接選第一式。

在利用式（10）、（11）時，需要先判斷γ與Ф的大小，這可以通過某臺相機的像平面內試樣像與另一相機的坐標軸在該像平面投影的關系確定。另一相機的坐標軸投影正向與試樣像軸線所成夾角如果為銳角，則γ＞Ф；如果為鈍角，則γ＜Ф；如果為直角，則γ=Ф。

通常，為了便于實際應用，對式（10）、（11）、（12）進行特殊情況的簡化處理，可以更快捷地得到結果。下面分3種情況進行簡化：

1）γ=π/2，表示2臺相機的光軸在垂直于試樣速度方向平面內的投影相互垂直。

由式（10）、（11）、（12）可得：

式（13）中第二式也可直接由圖3得到。當γ=Ф=π/2時，試樣軸線就在1號相機的像平面yOz上。此時α2=0，1號相機所得著靶角分量即為著靶角。在實際應用中，如果2臺相機光軸在垂直于試樣速度方向的平面內投影垂直，若一臺相機所得著靶角分量為0，則另一臺相機所得著靶角分量即為試樣著靶角。

2）φ1=0和φ2=0，表示2臺相機仰俯角為0，即2臺相機的光軸垂直于試樣速度方向。實際上2臺相機光軸處于同一平面內，該平面垂直于試樣速度方向。

由式（10）、（11）、（12）可得：

當γ=Ф，即式（14）中的第二式成立時，面ABG與面x′O′z共面，從圖3可知，AI與z軸共線，此時α2=0。

3）γ=π/2，且φ1=0和φ2=0，則表示2臺相機的光軸在垂直于試樣速度方向平面內的投影相互垂直，且仰俯角為0，也就是2臺相機光軸正交，且垂直于試樣速度方向。

由式（13）或（14）都可以得到：

從上面的分析可以看到，當γ=Ф時，2臺相機所得的著靶角分量中，有一個為0，著靶角僅與另一個分量相關。當2臺相機正交垂直試樣速度方向拍攝時，所得計算式最簡單，用起來最為方便。如果試驗場地允許，在實際應用中多采用這種相機布置方式。

3 試樣著靶角實測分析

圖4 某產(chǎn)品的跌落試驗初始狀態(tài)Fig.4 The initial state for the drop-test sample

某產(chǎn)品的跌落試驗初始狀態(tài)如圖4所示。2臺相機的布置如圖5所示，γ為45°，2臺相機光軸水平，試驗中兩相機的幅頻設置一致，同時啟動。

圖5 試驗布局Fig.5 Test layout

圖6 、圖7分別為1號相機和2號相機在同時刻拍攝的圖片，通過圖像分析獲得的試樣著靶角分量α1=17.4°和α2=17.1°。由于2臺相機光軸水平，則φ1=φ2=0°。在圖6、圖7中，可判斷試樣軸線在垂直跌落方向的面內投影位于兩相機光軸投影之外，即γ＜Ф，把α1、α2、γ化為弧度值帶入式（14）第三式，即可計算得到該時刻所處空中位置的試樣著靶角為18.6°。

圖6 1號相機拍攝圖像Fig.6 The photograph from camera No.1

圖7 2號相機拍攝圖像Fig.7 The photograph from camera No.2

使用2臺相機光軸交匯測量試樣著靶角需注意以下幾點。

1）試樣著靶角分析必須保證由2臺相機獲得的圖片是同一時刻的，實驗中可通過設置相機相同拍攝幅頻、同步觸發(fā)來解決。

2）計算表達式中的仰俯角φ1、φ2是有正負的，相機光軸沿速度正向轉動形成的仰俯角為正，反之為負。

3）γ與Ф之間大小關系的實際應用判斷：如果試樣軸線都偏向另一臺相機所在方位，則試樣軸線在垂直速度方向的面內投影位于兩相機光軸投影之間，即γ＞Ф，反之則γ＜Ф。

4）采用數(shù)字圖像處理技術對試樣的輪廓圖進行處理[11-12]，可以得到更為準確的試樣著靶角分量數(shù)據(jù)。

4 結論

1）文中采用2臺同步高速相機，光軸交匯測試物體運動過程的姿態(tài)以及跌落或撞擊的著靶角。根據(jù)2臺相機光軸、物體及相應的著靶角分量的關系，給出了著靶角計算表達式，并對幾種特殊情況進行了分析，給出了簡化形式。

2）該方法可以較為靈活地布置相機，因而受實際試驗場所的約束小。對相機的拍攝幅頻不做特別規(guī)定，根據(jù)2臺相機所得圖像可計算得到物體著靶角。

3）給出的著靶角測量方法可為跌落、高速撞擊等異常安全性試驗研究提供有效支撐，也可用于其他類似試驗的姿態(tài)測試。