基于結構化網格的內嚙合齒輪泵流場數值模擬*

畢智高，賈 冰，張曉剛

(1.榆林學院 化學與化工學院，陜西 榆林 719000；2.中國石油新疆油田油氣儲運公司，新疆 克拉瑪依 834002)

齒輪泵廣泛應用于石化行業、航空造船行業及各種工程和農業機械[1-2]。按嚙合形式齒輪泵分為外嚙合和內嚙合，與外嚙合齒輪泵相比，內嚙合齒輪泵在相同的尺寸下其排量大，流量脈動和壓力脈動小，無困油現象[3]。并且內嚙合齒輪泵由于高壓腔小，密封結構完善，摩擦面少，軸承受力小，運轉平穩，具有很高的容積效率和總效率。鑒于上述優點，近年來，內嚙合齒輪泵受到越來越廣泛的關注[4-11]。

唐凱聰[12]利用最優化計算方法，對多齒差擺線齒輪泵的設計參數進行優化，完成了一款排量、流量脈動滿足設計要求、體積最小的多齒差擺線齒輪泵的設計。劉巍等[13]研究了過渡區壓力變化與側板阻尼結構參數之間的關系，對浮動補償側板結構的齒輪泵過渡區阻尼結構進行了參數化設計。黃冬平等[14]利用Fluent軟件及動網格技術分析了內嚙合齒輪泵分離式月牙板在工作中的受力情況。EJIM C E等[15]采用動網格技術，通過Fluent軟件對擺線轉子泵在單相和多相流動條件下的性能進行了數值模擬。可見目前對于齒輪泵的研究多集中于機械性能分析、性能的優化及理論推導等，而對于流場的仿真則相對較少，且限于基于Fluent的動網格技術，通過人為放大齒間及齒與泵壁面等間隙大小，或直接忽略間隙的流場來保證仿真計算的順利開展，而經過處理后的流場計算出來的結果必然與實際相差較大，僅能作為定性的分析工具。

作者通過結構網格技術，結合CFX軟件平臺，在保證真實間隙尺寸的前提下，實現齒輪泵全流場的數值模擬，并與實測結果進行比對。

1 網格劃分與計算設置

轉輪11齒、惰輪8齒的三齒差內齒輪泵模型見圖1。對于流場分析，僅提取出所關注的泵殼與兩齒之間的所有流體區域作為計算域。

圖1 計算模型

一個齒輪位置的網格見圖2。計算域除了進出口管段和齒間間隙1，還包含了轉輪與前蓋間隙2，轉輪與泵殼的徑向間隙3，轉輪與月牙板間隙4，惰輪與前蓋間隙5，惰輪與月牙板間隙6以及后泵腔流場。根據零件的尺寸公差，確定間隙的大小。其中固定間隙大小為T2=0.4 mm，T3=0.1 mm，T4=0.185 mm，T5=0.4 mm，T6=0.185 mm。對以上間隙流場采用結構化網格處理達到微小流場下的高質量網格。定義一個相位角為轉輪兩齒之間的角度即360°/11=32.73°。一個相位角內又分成45個位置，每個位置形成不同的間隙流場，因此每個位置劃分一組網格，從第0組到第44組網格，共45組網格。

圖2 結構網格劃分

全流場網格及邊界設置見圖3。

圖3 全流場網格及邊界設置

計算時采用標準k-wSST湍流模型，進出口邊界條件均設為開放式，進口壓力為0.1 MPa，出口壓力為1.1 MPa。其他均為無摩擦光滑壁面。轉子轉速為600 r/min，設置介質為常溫25 ℃下運動黏度為5×10-5m2/s的齒輪油，在1.013×105Pa下，密度為797 kg/m3，且考慮一定的壓縮性，即定義了一個與壓力相關的變量密度值。

第0組到第44組網格，每個位置迭代20步。一個相位角計算結束之后，即計算網格為第44組網格后，又會代入第0組進入下一個相位角的計算，如此往復11次，完成轉動輪的一次旋轉周期。以上設置通過Fortran語言編寫的腳本程序控制，在CFX求解時調用實現。計算過程中通過CEL編寫的公式，監測進出口流量以及泵內最大壓力。

2 內流場分析

取一個相位角間4個位置N=0、N=15、N=30及N=45的壓力云圖分析，見圖4。轉輪轉過一個相位角的過程中，壓力分布在不同時刻存在明顯的瞬時性。總體上，壓力沿著周向從進口向出口遞增，在齒輪嚙合處有較大的壓力梯度；低壓區遠低于進口壓力，是汽蝕點的發生區域；高壓區遠高于出口壓力，是壓力脈動的發生區域；沿著月牙板壓力隨著間隙的泄漏，從出口高壓向進口低壓遞減。其中也能清晰看到微小間隙處的泄露流場和壓力梯度。

a N=0

b N=15

c N=30

d N=45圖4 齒輪不同轉動位置的壓力分布

齒輪嚙合處的速度分布見圖5。最大的泄漏速度達到18.7 m/s。齒輪泵的間隙設計對齒輪泵的流量特性影響很大，因此，基于全流場的分析為數值模擬結果的準確性提供保障。

圖5 齒輪嚙合處的泄露速度分布

對齒輪泵流場內部的壓力進行監測，記錄最高壓力隨齒輪嚙合過程的瞬態數據，見圖6。

由圖6可知，瞬態的壓力峰值最大能達到約1.35 MPa，最小也能達到1.15 MPa，分別是出口壓力的1.23倍和1.05倍，因此在校核軸以及軸承受力分析時，建議考慮壓力最大的峰值進行計算。

計算步數圖6 最大壓力點監測

同時，對泵進出口的流量進行監測，得到瞬態值，并計算出一個相位角(45步)內的平均值，結果見圖7。進口流量的峰值可達到19.8 kg/s，波谷低至18 kg/s，而平均值約為18.9 kg/s，即85.2 m3/h。出口流量的峰值可達到19.5 kg/s，波谷低至18 kg/s，而平均值約為18.8 kg/s，即85.1 m3/h。由進出口流量差可估計內泄露流量Δq，見式(1)。

Δq=qin-qout=0.1 m3/h

(1)

泄露損失比η見式(2)。

η=Δq/qout×100%=0.12%

(2)

常用流量不均勻系數表示瞬時流量的脈動程度，由以上數據可以計算得到進口和出口的流量不均勻系數δqin和δqout，見式(3)、(4)。

(3)

(4)

圖7 進出口流量的監測

3 測試驗證與對比

基于同樣的設置而改變出口壓力，分別計算出口壓力為0.3、0.7、1.1和1.5 MPa，即進出口壓差為0.2、0.6、1.0和1.4 MPa時對應的平均流量。并與該泵的測試數據比對，見圖8。

Δp/MPa圖8 模擬值與測試值對比

由圖8可知，在全流量范圍內，該泵的流量壓差曲線與實測值吻合較好，最大的流量偏差不超過0.8%，從而驗證了該方法的可靠性。隨著壓差增大，流量的偏差越明顯。由于受實驗條件和機械設計的限制，只測到1.0 MPa壓差的流量值，而通過數值計算的方法可以預測出高于1.0 MPa的流量值，見圖中壓差為(1.0～1.4)MPa的曲線。可見通過該方法可作為性能預測手段來彌補實際測試的不足。

4 結 論

(1)基于高質量的結構網格來處理微小間隙的方法使得齒輪泵的全流場仿真得以實現，且間隙大小均為實際大小，保證了仿真結果的可靠性；

(2)通過對一個齒間相位角內的45個位置劃分45組網格，并通過腳本語言依次調入CFX軟件進行求解，實現連續計算；

(3)瞬態流場可為后續零件的強度校核及性能評估等提供依據；數值計算與實測結果吻合良好，該方法用于內嚙合齒輪泵的性能預測可行。