整體思想在數(shù)列定義教學(xué)中的應(yīng)用

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山實驗中學(xué) 劉月飛

在數(shù)列的教學(xué)中，很多老師困惑的是對于較復(fù)雜的數(shù)列表達(dá)式，學(xué)生對于前后項的書寫有困難，一不小心就容易寫錯，不能深層次地把握數(shù)列中項與項之間的變化關(guān)系。下面就把我個人在數(shù)列定義及等差數(shù)列定義（等比數(shù)列在此文中不做說明，教學(xué)策略類似等差數(shù)列）教學(xué)中的一點感悟做如下分享。

一、數(shù)列定義教學(xué)

數(shù)列定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第一項（通常也叫首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第二項，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。所以，數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，簡記為數(shù)列{an}。

我們在數(shù)列定義教學(xué)中除了把以上內(nèi)容講明白之外，重點是對定義的拓展認(rèn)知，一般情況下，學(xué)生只認(rèn)識到{an}是數(shù)列，而對于如{an+1-an}、{an2+n}、{nan}等組合得到的數(shù)列，學(xué)生認(rèn)知度不夠，所以在教學(xué)中，我們就要滲透整體思想意識，讓學(xué)生自由書寫數(shù)列并寫出它的項數(shù)變化，例如：

學(xué)生A：數(shù)列{an+1-an}，首項是a2-a1，第二項是a3-a2，以后依次是a4-a3，…，an+1-an……

學(xué)生B:數(shù)列{a2n+n}，首項是a21+1，第二項是a22+2，以后依次是a23+3，…，a2n+n……

學(xué)生C：數(shù)列{nan}，首項是1a1，第二項是2a2，以后依次是3a3，…，nan……

教師可以組織小組討論，讓每一個學(xué)生都可以放開思想，任意書寫數(shù)列，從而達(dá)到真正意義上的理解。如果每一位學(xué)生對數(shù)列的定義能上升到以上所述的理解，那么對數(shù)列定義的認(rèn)知就會上升到一個新的高度，也進(jìn)一步提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)中換元思想的認(rèn)知。

例題：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n，求{an}的通項公式。

二、等差數(shù)列定義教學(xué)

等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列。可符號表示為：an+1-an=d（d為常數(shù)，n∈N*）。

在等差數(shù)列教學(xué)的過程中，同樣要對定義進(jìn)行拓展，讓學(xué)生從整體的角度去理解等差數(shù)列的定義。

學(xué)生A：等差數(shù)列{an+1-an}，則有：（an+1-an）-（an-an-1）=d（n≥2，n∈N*，d為常數(shù)）。

學(xué)生B：等差數(shù)列{a2n+n}，則有（a2n+n）-（a2n-1+n-1）=d（n≥2，n∈N*，d為常數(shù)）。

學(xué)生C：等差數(shù)列{nan}，則有（n+1）an+1-nan=d（n∈N*，d為常數(shù)）。

這樣讓全班學(xué)生完全放開去書寫，并得到相應(yīng)的等差數(shù)列定義式，進(jìn)一步提升學(xué)生的整體換元意識。對于等比數(shù)列定義的教學(xué)，可以讓學(xué)生按等差數(shù)列的定義教學(xué)去自主研究，小組合作探究，很自然就可以達(dá)到目標(biāo)。

例題：已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的n∈N*，b是an和an+1的等差中項。設(shè)cn=a2n+1-b2n，n∈N*，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

說明：此題就是要證（b2n+1-b2n）-（b2n-b2n-1）=常數(shù)（n≥2，n∈N*），學(xué)生要有整體意識來認(rèn)知數(shù)列{b2n+1-b2n}（n∈N*）為等差數(shù)列。

總之，踐行新課程理念，就是要實現(xiàn)全人的教育，而立德樹人的任務(wù)就要在學(xué)科內(nèi)完成。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生有耐心、細(xì)心、有恒心、有毅力的優(yōu)良品質(zhì)的目標(biāo)。那么，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價就要以這個目標(biāo)達(dá)成為核心，不僅關(guān)注教師對知識的傳授，更要關(guān)注教師如何引領(lǐng)學(xué)生解決問題。從關(guān)注教師的“教”到關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，這一視角的轉(zhuǎn)變，為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)評價注入了全新的內(nèi)容。對定義的教學(xué)一定要關(guān)注定義的本質(zhì)，要明白學(xué)生理解的誤區(qū)，從而有針對性地進(jìn)行教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生耐心地觀察問題，細(xì)心地發(fā)現(xiàn)問題，有恒心地探索問題，有毅力地解決問題，把新課標(biāo)理念融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。