數(shù)學(xué)教學(xué)贏在變通

浙江省臨海市回浦高中 金文學(xué)

（2）略。

評(píng)析：含參不等式分離參數(shù)后的形式因題、因分法而異，因此，解決含參不等式恒成立問(wèn)題需把握住下述結(jié)論：（1）f（x）≥g（a）恒成立f（x）min≥g（a）；（2）f（x）≤g（a）恒成立f（x）max≤g（a）。

一看此路不通，便不為此大費(fèi)周折，而是獨(dú)辟蹊徑，因?yàn)橥ㄍ晒Φ穆凡恢挂粭l，變則通，通則久，山間的溪流也懂得：只有變通方向，才能避免被巖石撞擊，會(huì)適時(shí)轉(zhuǎn)彎前行。當(dāng)執(zhí)著“行到水窮處”時(shí)，就需要“坐看云起時(shí)”的變通；當(dāng)執(zhí)著“山窮水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，就需要“柳暗花明又一村”的變通。

【例2】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對(duì)任意的x∈R，恒有f'（x）≤f（x）。

（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤（x+c）2。

（2）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值。

解析：（1）略。

（2）由f''（x）≤f（x），即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，

遇到問(wèn)題時(shí)，不要頑固執(zhí)著地對(duì)待，而應(yīng)靈活應(yīng)付變化，順勢(shì)而為，善于變通。當(dāng)你彷徨或者是困難的時(shí)候，不要輕易放棄，必須學(xué)會(huì)變通，改變自己的思考空間，要沖出習(xí)慣性思維的樊籠。

【例3】設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。

（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。

（2）若x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍。

解析：（1）略。

（2）由f（x）≥0對(duì)所有的x≥0成立，可得：

①當(dāng)x=0時(shí)，a∈R；

數(shù)學(xué)思維的靈活性表現(xiàn)在整體把握問(wèn)題的基礎(chǔ)上靈活解決問(wèn)題的能力。每年穩(wěn)中有變的考綱和試卷變化，尤其需要教師教學(xué)方法的融會(huì)貫通，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的剖析，教會(huì)學(xué)生變通的數(shù)學(xué)思維，重視數(shù)學(xué)的核心視角，重3視數(shù)學(xué)的通性通法，提高學(xué)生思考的深刻性和靈活性。