數(shù)學教學贏在變通

浙江省臨海市回浦高中 金文學

（2）略。

評析：含參不等式分離參數(shù)后的形式因題、因分法而異，因此，解決含參不等式恒成立問題需把握住下述結論：（1）f（x）≥g（a）恒成立f（x）min≥g（a）；（2）f（x）≤g（a）恒成立f（x）max≤g（a）。

一看此路不通，便不為此大費周折，而是獨辟蹊徑，因為通往成功的路不止一條，變則通，通則久，山間的溪流也懂得：只有變通方向，才能避免被巖石撞擊，會適時轉彎前行。當執(zhí)著“行到水窮處”時，就需要“坐看云起時”的變通；當執(zhí)著“山窮水復疑無路”時，就需要“柳暗花明又一村”的變通。

【例2】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對任意的x∈R，恒有f'（x）≤f（x）。

（1）證明：當x≥0時，f（x）≤（x+c）2。

（2）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值。

解析：（1）略。

（2）由f''（x）≤f（x），即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，

遇到問題時，不要頑固執(zhí)著地對待，而應靈活應付變化，順勢而為，善于變通。當你彷徨或者是困難的時候，不要輕易放棄，必須學會變通，改變自己的思考空間，要沖出習慣性思維的樊籠。

【例3】設函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。

（1）若a=0，求f（x）的單調區(qū)間。

（2）若x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍。

解析：（1）略。

（2）由f（x）≥0對所有的x≥0成立，可得：

①當x=0時，a∈R；

數(shù)學思維的靈活性表現(xiàn)在整體把握問題的基礎上靈活解決問題的能力。每年穩(wěn)中有變的考綱和試卷變化，尤其需要教師教學方法的融會貫通，引導學生對問題進行深層次的剖析，教會學生變通的數(shù)學思維，重視數(shù)學的核心視角，重3視數(shù)學的通性通法，提高學生思考的深刻性和靈活性。