談?wù)務(wù)n本“例題和習(xí)題”

胡明輝

一、傳統(tǒng)重點內(nèi)容題目的處理

高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。不可否認(rèn)，許多學(xué)生年齡已初中畢業(yè)，但知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒畢業(yè)，TA們到了高中，由于教學(xué)內(nèi)容要求提高了，抽象性增強了。無論學(xué)科知識，學(xué)習(xí)方法，還是學(xué)生心理都需要做好過渡。因此，老師要多關(guān)注學(xué)生，從學(xué)科知識方面來講，要做好基礎(chǔ)性，分散難點，掃清障礙，提高學(xué)習(xí)興趣，初高中的銜接是必須要做好的事情。

比如，在必修（第一、二冊）中有下列一元二次方程：

這些題目分散在不同的地方，用某一種方法處理（配方也好、十字相乘法也罷），肯定是不行的。備課時，我們必須把它們集中，做到心中有數(shù)、未雨綢繆，才能有的放矢，不同的題目用不同方法處理，才能更服眾。我們不妨將它們分分類：

第一類：用配方法比較好;第二類：用十字相乘法很不錯;第三類：用公式法會更好。其實，三類都用求根公式也不錯呀！這樣一來，叫學(xué)生記回求根公式，TA們就不會那么反感了。老師再及時建議：先求Δ=b2-4ac，再用公式x=? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

在一元二次方程求根這里不阻滯，以后用數(shù)形結(jié)合的辦法處理一元二次函數(shù)、一元二次不等式就水到渠成了。

二、課本的開放性題目

在例題、習(xí)題出現(xiàn)開放性試題，是新教材的大亮點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，讓人耳目一新。

比如：第一冊第63頁例1：

試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x（10-x）來描述。

解：把y=x（10-x）看成二次函數(shù)，那么它的定義域是R，值域是B={y|y≤25}.

對于關(guān)系f把R中任意一個數(shù)x，對于到B中唯一確定的數(shù)x（10-x）.

如果對x的取值范圍作出限制，例如x∈{x|0

長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x（10-x）.

其中，x的取值范圍是A={x|0

太好了，它講清楚了：①二次函數(shù)可以表示面積，②定義域A，③值域B，④對應(yīng)關(guān)系f.

我不禁思考，可否：從某班選出10人參加某項活動，其中男生人，要求選派男生女生各一名，派出方法數(shù)y.則y=x（10-x）.其中，x的取值范圍是A={x|0

三、習(xí)題，必須“親自做”（解法的優(yōu)劣，解法的適應(yīng)性和針對性）

1.“權(quán)威解答”未必是對的

比如，必修第一冊第58頁第5題：若a、b>0，且ab=a+b+3.求ab的取值范圍。

《教師教學(xué)用書》給出的答案是：ab≤1或ab≥9。很明顯有問題：ab可以為負(fù)數(shù)嗎？

解：由ab≥2? ab +3，解得ab≥9.所以ab的取值是{x|x≥9}.

2.有體驗才有體會：“權(quán)威”解答未必是最好的——好方法是琢磨出來的。

例4.人教版必修（新教材），第一冊，第255頁，第23題：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點，當(dāng)△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大小。

解法一（“破角”）：

設(shè)∠DCQ=α，

∠PCB=β，則

CQ=? ? ? ? ? ?，

CP=? ? ? ? ? ?，

AQ=1-tanα，

AP=1-tanβ

所以PQ=tanα+tanβ

由（1-tanα）2+（1-tanβ）2=（tanα+tanβ）2，

得tanα+tanβ=1-tanαtanβ.

所以（tanα+β）=1，

從而α+β=? ? ?.所以∠PCQ=? ? ? ，

解法二（讓△CPQ邊長盡可能簡單）：設(shè)DQ=x，PB=y，則CQ= 1+x2 ，CP= 1+y2 ，AQ=1-x，AP=1-y，PQ=x+y.

由（1-x）2+（1-y）2=（x+y）2，

得：x+y=1-xy.→x2+y2=1-4xy+x2y2.

cos∠PCQ=

=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=

所以∠PCQ=? ? ?.

《教師教學(xué)用書》解答：

設(shè)AP=x、AQ=y，∠BCP=α，∠DCQ=β，

則tanα=1-x，tanβ=1-y.

于是tan（α+β）=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .

又△APQ的周長為2，即x+y+? x2+y2? ?=2.