一類動點(diǎn)路徑問題的函數(shù)解法

潘冬蓮

引子

近期拜讀文[1]，談到用“兩次相似的視角”求解動點(diǎn)路徑問題，引發(fā)筆者思考，也查閱了文中提到的文[2]用“位似旋轉(zhuǎn)變換”求解動點(diǎn)路徑問題.有關(guān)動點(diǎn)路徑問題的確是當(dāng)下中考熱點(diǎn)與難點(diǎn)，對文[1]中的思考與探索，筆者大多贊同，但在實(shí)際教學(xué)中仍遇到了一些困惑：1.筆者所教的對象對文[1]的思路仍感到吃力;2.師生對“三點(diǎn)共線則軌跡為直線”表示了懷疑.筆者與學(xué)生共同嘗試用函數(shù)解法去突破這一類動點(diǎn)路徑問題，成功地解決了文[1]中所有相關(guān)例題，現(xiàn)將師生的探索分享出來，供喜歡數(shù)學(xué)的讀者們進(jìn)一步交流.

本題增加了對動點(diǎn)軌跡范圍的考察，也引發(fā)了筆者對前面幾題的反思，但在函數(shù)解法中只要增加對自變量的取值范圍的思考，問題也能迎刃而解，本文就不再贅述.

筆者比較兩種作法，幾何法：難點(diǎn)在于構(gòu)造，有些輔助線技巧性太強(qiáng)，對一般程度的學(xué)生難度大，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量通常較小，還能體現(xiàn)幾何思維的美與魅力;函數(shù)解法：難點(diǎn)在于有時得出的方程組求解難度大，優(yōu)點(diǎn)是思維存在一定的模式化，大部分同學(xué)都可嘗試，具有解題的實(shí)用性.筆者在日常的幾何教學(xué)中，對一些復(fù)雜的幾何題常分別用幾何法、函數(shù)法去解決，發(fā)現(xiàn)有時兩種方法皆可，有時各有優(yōu)劣，有些貌似可以用函數(shù)法去解決，但折騰許久，一些方程仍無法求解，待筆者進(jìn)一步收集整理，希望以后能與讀者再交流.

參考文獻(xiàn)

[1]陳明儒.基于相似用兩次的視角求解一類動點(diǎn)路徑問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中），2020（04）.

[2]吳國慶，顏永洪.一類動點(diǎn)路徑模型及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中），2019（08）.