建構不同物理模型 提升學科核心素養
——以“2020年全國中學生物理競賽預賽第11題”為例

陳顯盈 尤愛惠

（1.溫州中學，浙江 溫州 325000；2.溫州市南浦實驗中學，浙江 溫州 325000）

物理學科核心素養要求具有建構理想模型的意識和能力，能正確運用科學思維方法，具有批判性思維的意識，能基于證據大膽質疑，從不同角度思考問題.下面以2020年第37屆全國中學生物理競賽預賽第11題為例，從尋找問題解決的模式角度分析如何合理建構不同的物理模型.

1 試題再現

例題.大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，離地面50 km以下的大氣可視為具有一定程度漏電（即電阻率較大）的物質，離地面50 km以上的大氣可視為帶電粒子密度非常高的良導體.地球本身帶負電，其周圍空間存在電場.離地面50 km處的大氣層與地面之間的電勢差約為U=3.0×105V.由于電場的作用，地球處于放電狀態.但大氣中頻繁發生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場強度大小恒定不變；統計表明，雷暴每秒給地球的平均電荷約為q=1.8×103C.已知地球半徑r=6.4×103km.求離地面50 km以下的大氣層（漏電大氣層）的平均電阻率和該大氣層向地球的平均漏電功率.

點評：該競賽題是2020年舉行的第37屆全國中學生物理競賽預賽的第11題，以自然界漏電大氣層的充放電現象為情境考查大氣層的平均電阻率和向地球的平均漏電功率問題.

2 參考答案

點評：參考答案將漏電大氣層的“球殼”結構視為“柱體”結構，采用了“化球面為平面”和“化不均為均勻”的近似等效替代法，解法簡潔而巧妙.但是，該解法選取面積最小的內球面積作為橫截面積定，所推算結果相對準確值會偏小，可見該解法可行但并非是最可靠的（偏差最多，具體見表2）.

3 模型建構

科學模型是指人們按照科學研究的目的，對研究對象或過程用各種手段與方法（包括物質形式或思維形式）進行再線的產物，具體包括對象模型、條件模型和過程模型等各類模型.科學模型可以是對實際問題或實際情境的抽象與概括，可以是對問題的現象的假設與解釋，也可以用模型的本質特征可解釋或解決問題.為了解決漏電大氣層的平均電阻率問題，可以從尋找問題解決的模式角度建構不同的物理模型（科學模型）.如圖1所示，漏電大氣層實際上是一種內小外大的“球殼”結構，其內半徑為地球半徑r=6.4×103km，外半徑為r′=6.45×103km，厚度為l=50 km，無法直接運用電阻定律公式R=ρl／S求解，而需要近似等效為粗細均勻的柱體或直接用積分法進行推導.

圖1 漏電大氣層“球殼”結構

由于大氣層“球殼”的厚度遠小于內、外半徑，可以構建不同的物理模型.如表1所示，在將“球殼”結構近似等效為“柱體”結構的同時，除了用內球面積之外（見模型1），還可以分別用外球面積、內外球面積的平均值、平均半徑所對應的球面積或者等體積時所對應的面積作為“柱體”的橫截面積（見模型2-5）.另外，也可以等效為“倒圓臺”結構或者直接保留“球殼”結構（見模型6、7）.

表1 不同的物理模型

點評：很顯然，粗細均勻的“柱體”模型更加簡單，而“倒圓臺”和“球殼”模型雖然復雜，還需要運用積分知識推導，但是更加符合漏電大氣層的實際模型.

4 解題過程和結果

表2 不同的解題方法和結果

續表

如表2所示，解法1和解法2分別選取內球面積和外球面積作為“柱體”的橫截面積，雖然在幾種解法中偏差是最多的，但是偏差已較小（準確到小數點后2位）；解法3、4和5分別選取不同方法得到的“平均”面積作為橫截面積，已經體現“平均”思想，偏差極小（準確到小數點后5位）；解法6建構的“倒圓臺”模型與實際“球殼”模型并不相同，但是解題過程和結果到小數點后五位相同.而解法7保留“球殼”模型，解題過程嚴謹科學，計算結果準確可靠.

點評：解法1和解法2屬于基本近似解法；解法3、4和5屬于高度近似解法；解法6和解法7屬于嚴謹準確解法.