以做起思 追本溯源

邵中霞 施曉莉

動手操作是學生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，是學生手、眼、腦等多種感官協同活動的過程。從最簡單的擺一擺、拼一拼開始，激發“做”數學的興趣。課堂合作學習中“做”數學。家庭作業中“做”數學，是一個現實的體驗、理解和反思的過程，強調了以學生為主的學習活動，對學生理解數學有重要作用，以“做”數學啟發學生思考，追究知識的本質。

蘇霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。”多種感官參與學習活動，不僅能使學生學得生動活潑，而且能使學生對知識的理解更深刻，記憶更牢固，有利于發展學生的數學思維，培養學生的創新精神和實踐能力。尤其是“零起點”的一年級學生，我通過幾年的低年級“做”數學的實踐研究，發現學生通過“做”數學的這種學習方式，在學習數學的興趣、知識的理解、動手操作能力、語言表達能力等多方面和以前的普通學習方式相比有很大的提高。下面淺談一些我的具體實踐方法，不足之處歡迎同仁批評指正。

一、從最簡單的擺一擺、拼一拼開始，激發“做”數學的興趣

零起點的“零”有什么內涵，這是理解零起點教學的前提性條件，目前公認的是“零起點”不是“零準備”，兒童的入學準備也不只是兒童個體的準備，還有家庭、學校、社會的準備。

在義務教育階段，學生的年齡和認知特點決定了學生的數學學習很多時候需要借助一些外部的活動來幫助理解，尤其是一年級“零起點”的學生處于前運算階段的后期，即表象或形象思維期，是指從動作向概念化思維的轉化期。處于這一時期的兒童開始出現表征功能，能憑借語言或某些示意手段描述事物的特征，但只能進行代表學習水平上的學習，不能進行概念水平上的學習。

例如：對猿和緣這兩個數大小的認識總是與指代物相聯系，為此在學習一年級上冊“比多少”時，我提供了充裕的時間先讓學生到黑板前擺一擺猿和緣的具體物體個數，如猿個圓片和緣個三角形，源朵花和遠朵花等等；再組織學生同桌合作，擺一擺任意兩個數，比較兩個數的大小，通過具體的實物，感悟一一對應的數學思想，能比較員園以內數的大小。

又如：學習員園以內的加減法時，就需要依據具體的東西來表示靜態的活動或事物，如學習“猿垣圓越？”的問題，就必須同“樹上原來有猿只松鼠，又來了圓只”這類的事情聯系在一起，這時兒童腦子里并非用抽象的數表示加法，而是用頭腦里作為問題和事件之間的中介物來表示加法。因此員園以內這部分加減法學習中，多創造擺一擺、畫一畫等活動來完成。

在學生理解并會計算員園以內的加減法后，布置學生自制轉盤，通過轉盤游戲鞏固計算，從一個個漂亮的轉盤作業中，可以看出他們的學習興趣還是不錯的。

學習圓園以內進位加法時，就會布置動手操作的作業，擺小棒理解湊十法的算理，要求選擇員耀圓道題，邊擺邊說出算理，如怨垣緣，學生通過先擺出怨根小棒，再擺出緣根小棒，然后從緣根小棒里拿出一根和怨湊成員園，加剩下的源，得到員源，在動手操作中，學生經歷了“動中思考、動中表述”的過程，有利于學生自主發現、自主理解進位加法的算理，把學習過程變成自主操作、自主表達、自主交流的過程，從中初步感受到自主學習帶來的喜悅。

再如：今年的疫情期間，學生跟著空中課堂同步學習第一單元認識圖形后，對于用“七巧板”拼圖很感興趣，分享的拼圖作業給我帶來了意外的驚喜（選取部分作業，如下圖），由此可以看出，孩子們還是更喜歡一些動手操作的作業。

二、課堂合作學習中“做”數學

義務教育數學課程標準提出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。教師在實施課堂教學時要有意識、有目的地讓學生動手實踐、自主探索和合作交流。

在一年級學生入學一個月，落實“零起點”課堂教學的聽課習慣后，落實“零起點”課堂教學中合作“做”數學的學習方式。開始時很多學生不明白操作的要求，做一些與教師要求無關的活動，不會傾聽其他組同學的匯報，不能大聲清晰地表達自己小組探索的結果。于是從最簡單的擺數開始訓練，就擺一個數字，但是要求兩個人先商量，誰說誰擺，然后交換。巡視中，發現特別棒的小組，就請他們在黑板上演示合作過程，并且對他們的優點及時表揚，如能聽明白合作要求，不做無關的活動，合作前能夠相互商量分工要求，合作后能清楚表達結果等等，給學生作一個正面引導，一個月下來，合作習慣初步形成，之后并在“做”中“研究”數學。

例如：二年級上冊的“數學廣角”搭配一，用員、圓和猿組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？這個例題，在簡單的抽數字卡片源和遠能組成兩個不同的兩位數，初步感受交換十位和個位能夠得到兩個不同的兩位數后，就要求兩人合作探究員、圓、猿能組成幾個不同的兩位數，他們很快分工明確，一個人擺，一個人記錄，全班學生一副“小學究”的模樣，立刻進入探究數學問題的真實有效的合作學習中。然后針對他們的小組匯報，從重復遺漏的小組答案中，發現有序思考問題的重要性，再讓小組從“交換位置法”和“固定十位法”的方法中體會到有序思考問題的優點，然后選擇喜歡的方法，再次擺一擺，寫一寫；同學們在兩次“做”數學中，感悟有序思考問題的數學思想，體驗合作學習的快樂，避免了合作學習流于形式。（選取部分課堂合作的照片，能看出他們合作中“做”數學能力的提高，圖員擺一擺，圖圓的有點分工意識，在課本上寫，圖猿分工意識很明確，用專門的記錄本記錄。）這是一學期的在合作中“做”數學的進步，看出已經落到實處，不流于形式，實實在在的合作，有必要的“做”數學，不是在作秀。

三、家庭作業中“做”數學

相對于“原始創造”而言，再創造原則是指數學過程再現，是弗賴登塔爾針對傳統教學中“將數學作為一個現成的產品來教”“只是一種模仿的數學”而提出的一種教學原則。在教學中，教師首先要引導學生根據自己的體驗，用自己的思維方式“做中學去發現數學知識”，比聽老師講解理解得透徹，掌握得快，善于應用而且記憶保存長久。其次發現是一種樂趣。針對“零起點”教學的預習和課后鞏固，盡量多布置一些動手“做”或“說”的作業，少布置太多文字的書寫作業。

例如：在教學二年級上冊“認識角”單元時，學生在認識了角的概念，認識各種角的名稱后，有一個拼角活動，題目要求用一副三角尺拼出一個鈍角。在學習這節課之前，我布置了一個預習作業，用一副三角尺隨意拼角，如果能把你拼出的角畫出來，寫上名稱就更棒了。沒有限定他們拼什么角，而是給了他們自由探索的空間，從孩子們上傳的作業來看，有的孩子只拼出鈍角，也有部分孩子拼出銳角，第二天學習這部分知識時，孩子們匯報了各種拼角的方法時，一個同學說發現了一個規律：只要用一個直角，和另一個三角尺上的任意一個銳角，拼出來的一定是鈍角；而想要拼出銳角只有一種可能，就是選一個最小的角，和另一個三角尺上的銳角才能拼出來；接下來兩人合作用兩副三角尺來拼一拼，發現還可以拼出直角。經過以上的拼角的數學活動經驗的積累后，再來解決這樣一個概念性題，就變得簡單，如“三角尺上的任意兩個角能拼出哪些角？”“三角尺上任意兩個角拼出來的一定是鈍角嗎？”等，因為他們有了活動經驗的積累，拼角的過程和結果在腦海里有儲存。

再如：學習完本單元后，要求學生自制釘子板，自由圍圖形，能在自己圍的圖形中找出所有的角，并說出角的名稱，這個家庭作業一是鼓勵孩子動手制作，感受圍圖的有趣，同時也是復習各種角，孩子們上交的作業很棒，選取部分。

以上是我在一二年級平時教學中“做”數學實踐探索的一部分，在操作實踐中，讓學生發現并解決問題，把抽象的知識具體化，促進概念的形成。在課堂教學中，我改變以往由教師提出問題、解決問題的教學模式，充分利用學生的知識經驗和生活經驗，鼓勵學生主動去發現問題，并嘗試采用觀察、動手、探究等“做”數學的教學策略解決問題，今后會繼續研究探索中高年級的“做”數學，在教學活動過程中盡可能安排一些學具的操作，盡可能多地讓學生動手擺一擺、拼一拼、量一量，在“做”數學中親身體驗，理解新知識，從而提高數學能力，引導學生學會學習、學會思考，形成可持續發展的自學能力。

研究表明：人們在學習時如果僅僅靠聽和看最多能吸收猿園豫的新知，如果動手做可以吸收怨園豫以上的知識，因而“做”數學成為當前數學教育的一個重要觀點。它強調，學生學習數學，是一個現實的體驗、理解和反思的過程，強調了以學生為主的學習活動，對學生理解數學有重要作用，以“做”數學啟發學生思考，追究知識的本質，探索知識的源頭。