啟數學之美慧學習之光

何晶

“數學是思維的體操”高度概括了數學學科的特點。數學教學的一項重要任務是開啟心智、啟迪思維、發展素養。這也正是“啟慧課堂”所追求的目標——讓學生愛上數學，學有用的數學、好玩的數學，幫助學生走向“慧”發現、“慧”探究、“慧”學習的道路。

一、善啟趣，“慧”發現

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！苯處熢谡n堂教學中要善于激發學生興趣，讓學生有想法、有動力、想嘗試、肯動手，有效開啟學生的學習需要。為此，教師要善于創設情境，讓學生帶著問題和思考投入課堂學習;要善于創造機會，讓不同思維特點的學生能表達自己的思想。這樣的課堂，學生的思維更容易被激活，想象更容易被激發，他們在學習過程中不斷發現問題、探究問題、解決問題，從而獲得新知，增強學習的內驅力。

在教學《三角形的內角和》時，筆者發現學生對為什么要研究三角形的內角和、怎么研究三角形的內角和沒有清晰的認識。于是，筆者開課便以“到底哪種三角形的內角和大呢”引出要研究的問題，在很短的時間內，最大限度地激發了學生的興趣，激活了學生的思維。怎么研究呢？學生提出“畫、量、算”的方法，于是，筆者順著學生的思路設計“探索（畫三角形、量三個內角、算內角和）—猜想（內角和是否都是180度）—驗證（剪拼、折拼、撕拼三角形的內角）—歸納—應用”的學習流程，引導學生結合關鍵問題“猜一猜三角形的內角和是多少”“如何證明三角形的內角和是180度”進行自主學習。在梳理、歸納環節，筆者組織學生進行了三輪演示：一是將三類不同的三角形內角和的拼擺情況結合展示，突出所有的三角形都可以這樣操作;二是將學生的靜態操作成果與電腦動態演示的過程結合展示，突出操作的細節和變化的過程;三是將不同操作方法（如剪拼、折拼、撕拼等）結合展示，突出方法在本質上是一致的。學生進而發現：它們的共同之處是都能拼成一個平角，平角是180度，三角形的內角和就是180度。此環節不僅讓每一個學生都自主參與了驗證活動，而且使學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想象的過程中，發展了空間觀念和推理能力。

二、善啟思，“慧”探究

在沒有體驗、沒有思維的數學課堂上，學生只會死記硬背學數學，不會靈活運用數學知識解決問題。在數學教學中，教師要善于啟發學生思考，設計多樣化的思維活動，讓學生在活動中有經歷、有體驗、有感受、有探索，幫助學生在走向結論的過程中探索規律，習得方法，有效突破學習難點。這樣的過程帶給學生的不只是知識上的收獲，更有數學學習經驗的積累和數學核心素養的發展。

筆者在教學《找次品》例2（從8個物品中找次品）時，將落腳點放在“至少稱幾次才能保證找出次品”上。相較于例1（從3個物品中找次品），對學生來說提出了更高的要求，不但要稱的次數最少，而且要保證找出次品。學生的思維困惑主要集中在三個點上：一是為什么要將零件盡量平均分成3份，如果不能正好分成3份怎么辦？二是怎樣簡明地寫出找次品的過程？三是如何有條理地表述找次品的思維過程？為了解決上述問題，筆者設計了三個層次的活動?；顒右?，先從8個零件中找次品，借助畫思維導圖、填表簡化記錄稱重的過程。有了例1的學習基礎，思維活躍的學生在探索時直接運用前面的結論，有困難的學生則借助畫圖分析稱的過程。教師要提醒學生特別關注“每次每邊放的個數”，并將每次稱的過程清晰地表示出來。活動二，從9個零件中找次品。有了前面的觀察和分析，筆者引導學生盡量用抽象符號表示稱的過程。問題聚焦于：同樣是分成3份，為什么把8（3，3，2）、9（3，3，3）這樣分時需要稱的次數最少?；顒尤?，通過比較8個、9個及前面的3個、4個物品的分法，歸納結論：不管有多少個零件，盡量平均分成3份;不能平均分的，也應使多的1份與少的1份只差1，就能解決問題。三個活動充分關注了學生邏輯思維的有效推進，幫助學生厘清找次品的思路;同時，充分關注了學生解決問題的過程，讓學生感受“怎樣分組就能確定次品的范圍，并使稱的次數最少”，不斷滲透“分3份”的優勢與合理性。當學生通過對多個學習材料的觀察，發現規律、找到解決問題的策略并建立數學模型后，更大數目的找次品問題就不難解決了。

學習中，學生經歷了化歸、優化、數學建模、符號化等多種數學思想方法的感悟和運用，整個學習過程注重引導學生簡明、有條理地表達自己的思維過程，讓學生體會到用畫圖、符號表示數學問題的優勢。

三、善啟疑，“慧”學習

“學貴有疑。小疑則小進，大疑則大進?！爆F代課堂教學并不主張直接將方法教給學生，而是抓核心問題，通過設計問題串，層層推進，讓學生經歷由簡單到復雜、由特殊到一般的解決問題的全過程，使他們在比較、猜想、驗證等數學活動中建構解決問題的模型，在認知沖突中辨析、反思、調整，助推學生對知識的深度理解以及對思想方法的提煉和感悟。

聚焦深化課堂教學變革與學生綜合素養與能力的提升需求，不難發現積極探索基于情境和問題導向的互動式、啟發式、探究式、體驗式課堂教學，越來越受到大家的關注。體驗式學習、自主性學習等理念悄悄地改變著教師教的方式和學生學的方式?！盎邸睂W習，即通過自主學習、合作學習等多種方式，讓學生有思考、有體驗、有交流、有碰撞，有效改善學生的學習方式，不斷優化課堂教學，使學生會學習、會創造，以適應未來終身學習的需要。

筆者在教學《周長》時這樣提問：“剛才那些圖形，我們已經知道了它們每條邊的長度，就可以直接計算出它們的周長;那像這樣一些圖形（課件和學習單同時呈現多邊形、圓、五角星等平面圖形），我們不知道每條邊的長，你有什么辦法得到它們的周長嗎？”一石激起千層浪，有的學生用尺直接量出每條邊的長度，再加起來;有的學生用剛學到的周長概念，拿繩子圍“一周”，再量出繩子的長度;還有的學生拿圖片在尺子上滾動一周再測量……學生匯報時呈現出的多種方法，既豐富了周長的表征形式，加深了學生對概念的理解，又為學生后續學習周長的計算埋下了伏筆。為了讓思考更深入，筆者提問：“你們認為哪些圖形容易測量，為什么？”有的學生認為是長方形、正方形，它們方方正正很好量;有的學生認為是五角星，可以只量一條邊，再乘以10;有的學生認為樹葉形的圖形最不好量，圍起來得很小心。此時筆者再追問：“你喜歡哪一種方法，為什么？”學生很快知道抓住圖形的特點去測量和計算會更方便。

教師在課堂交流中抓住關鍵點，把握交流時機，引導學生在分析、比較、歸納等高階思維活動中，選出最佳的測量方法，使他們經歷了從解決問題到掌握一般規律的思維升華過程，獲得了數學素養的提升。

（作者單位：武漢市漢陽區楚才小學）

助理編輯? 劉佳