啟數(shù)學(xué)之美慧學(xué)習(xí)之光

何晶

“數(shù)學(xué)是思維的體操”高度概括了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)是開啟心智、啟迪思維、發(fā)展素養(yǎng)。這也正是“啟慧課堂”所追求的目標(biāo)——讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)、好玩的數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生走向“慧”發(fā)現(xiàn)、“慧”探究、“慧”學(xué)習(xí)的道路。

一、善啟趣，“慧”發(fā)現(xiàn)

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”教師在課堂教學(xué)中要善于激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生有想法、有動(dòng)力、想嘗試、肯動(dòng)手，有效開啟學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。為此，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生帶著問題和思考投入課堂學(xué)習(xí);要善于創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓不同思維特點(diǎn)的學(xué)生能表達(dá)自己的思想。這樣的課堂，學(xué)生的思維更容易被激活，想象更容易被激發(fā)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題，從而獲得新知，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)為什么要研究三角形的內(nèi)角和、怎么研究三角形的內(nèi)角和沒有清晰的認(rèn)識(shí)。于是，筆者開課便以“到底哪種三角形的內(nèi)角和大呢”引出要研究的問題，在很短的時(shí)間內(nèi)，最大限度地激發(fā)了學(xué)生的興趣，激活了學(xué)生的思維。怎么研究呢？學(xué)生提出“畫、量、算”的方法，于是，筆者順著學(xué)生的思路設(shè)計(jì)“探索（畫三角形、量三個(gè)內(nèi)角、算內(nèi)角和）—猜想（內(nèi)角和是否都是180度）—驗(yàn)證（剪拼、折拼、撕拼三角形的內(nèi)角）—?dú)w納—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)流程，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合關(guān)鍵問題“猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少”“如何證明三角形的內(nèi)角和是180度”進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在梳理、歸納環(huán)節(jié)，筆者組織學(xué)生進(jìn)行了三輪演示：一是將三類不同的三角形內(nèi)角和的拼擺情況結(jié)合展示，突出所有的三角形都可以這樣操作;二是將學(xué)生的靜態(tài)操作成果與電腦動(dòng)態(tài)演示的過程結(jié)合展示，突出操作的細(xì)節(jié)和變化的過程;三是將不同操作方法（如剪拼、折拼、撕拼等）結(jié)合展示，突出方法在本質(zhì)上是一致的。學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：它們的共同之處是都能拼成一個(gè)平角，平角是180度，三角形的內(nèi)角和就是180度。此環(huán)節(jié)不僅讓每一個(gè)學(xué)生都自主參與了驗(yàn)證活動(dòng)，而且使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象的過程中，發(fā)展了空間觀念和推理能力。

二、善啟思，“慧”探究

在沒有體驗(yàn)、沒有思維的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生只會(huì)死記硬背學(xué)數(shù)學(xué)，不會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)學(xué)生思考，設(shè)計(jì)多樣化的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中有經(jīng)歷、有體驗(yàn)、有感受、有探索，幫助學(xué)生在走向結(jié)論的過程中探索規(guī)律，習(xí)得方法，有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。這樣的過程帶給學(xué)生的不只是知識(shí)上的收獲，更有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

筆者在教學(xué)《找次品》例2（從8個(gè)物品中找次品）時(shí)，將落腳點(diǎn)放在“至少稱幾次才能保證找出次品”上。相較于例1（從3個(gè)物品中找次品），對(duì)學(xué)生來說提出了更高的要求，不但要稱的次數(shù)最少，而且要保證找出次品。學(xué)生的思維困惑主要集中在三個(gè)點(diǎn)上：一是為什么要將零件盡量平均分成3份，如果不能正好分成3份怎么辦？二是怎樣簡明地寫出找次品的過程？三是如何有條理地表述找次品的思維過程？為了解決上述問題，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)。活動(dòng)一，先從8個(gè)零件中找次品，借助畫思維導(dǎo)圖、填表簡化記錄稱重的過程。有了例1的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，思維活躍的學(xué)生在探索時(shí)直接運(yùn)用前面的結(jié)論，有困難的學(xué)生則借助畫圖分析稱的過程。教師要提醒學(xué)生特別關(guān)注“每次每邊放的個(gè)數(shù)”，并將每次稱的過程清晰地表示出來。活動(dòng)二，從9個(gè)零件中找次品。有了前面的觀察和分析，筆者引導(dǎo)學(xué)生盡量用抽象符號(hào)表示稱的過程。問題聚焦于：同樣是分成3份，為什么把8（3，3，2）、9（3，3，3）這樣分時(shí)需要稱的次數(shù)最少。活動(dòng)三，通過比較8個(gè)、9個(gè)及前面的3個(gè)、4個(gè)物品的分法，歸納結(jié)論：不管有多少個(gè)零件，盡量平均分成3份;不能平均分的，也應(yīng)使多的1份與少的1份只差1，就能解決問題。三個(gè)活動(dòng)充分關(guān)注了學(xué)生邏輯思維的有效推進(jìn)，幫助學(xué)生厘清找次品的思路;同時(shí)，充分關(guān)注了學(xué)生解決問題的過程，讓學(xué)生感受“怎樣分組就能確定次品的范圍，并使稱的次數(shù)最少”，不斷滲透“分3份”的優(yōu)勢(shì)與合理性。當(dāng)學(xué)生通過對(duì)多個(gè)學(xué)習(xí)材料的觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找到解決問題的策略并建立數(shù)學(xué)模型后，更大數(shù)目的找次品問題就不難解決了。

學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了化歸、優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模、符號(hào)化等多種數(shù)學(xué)思想方法的感悟和運(yùn)用，整個(gè)學(xué)習(xí)過程注重引導(dǎo)學(xué)生簡明、有條理地表達(dá)自己的思維過程，讓學(xué)生體會(huì)到用畫圖、符號(hào)表示數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢(shì)。

三、善啟疑，“慧”學(xué)習(xí)

“學(xué)貴有疑。小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”現(xiàn)代課堂教學(xué)并不主張直接將方法教給學(xué)生，而是抓核心問題，通過設(shè)計(jì)問題串，層層推進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的解決問題的全過程，使他們?cè)诒容^、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中建構(gòu)解決問題的模型，在認(rèn)知沖突中辨析、反思、調(diào)整，助推學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解以及對(duì)思想方法的提煉和感悟。

聚焦深化課堂教學(xué)變革與學(xué)生綜合素養(yǎng)與能力的提升需求，不難發(fā)現(xiàn)積極探索基于情境和問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式課堂教學(xué)，越來越受到大家的關(guān)注。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)、自主性學(xué)習(xí)等理念悄悄地改變著教師教的方式和學(xué)生學(xué)的方式。“慧”學(xué)習(xí)，即通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等多種方式，讓學(xué)生有思考、有體驗(yàn)、有交流、有碰撞，有效改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)，使學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)創(chuàng)造，以適應(yīng)未來終身學(xué)習(xí)的需要。

筆者在教學(xué)《周長》時(shí)這樣提問：“剛才那些圖形，我們已經(jīng)知道了它們每條邊的長度，就可以直接計(jì)算出它們的周長;那像這樣一些圖形（課件和學(xué)習(xí)單同時(shí)呈現(xiàn)多邊形、圓、五角星等平面圖形），我們不知道每條邊的長，你有什么辦法得到它們的周長嗎？”一石激起千層浪，有的學(xué)生用尺直接量出每條邊的長度，再加起來;有的學(xué)生用剛學(xué)到的周長概念，拿繩子圍“一周”，再量出繩子的長度;還有的學(xué)生拿圖片在尺子上滾動(dòng)一周再測(cè)量……學(xué)生匯報(bào)時(shí)呈現(xiàn)出的多種方法，既豐富了周長的表征形式，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，又為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)周長的計(jì)算埋下了伏筆。為了讓思考更深入，筆者提問：“你們認(rèn)為哪些圖形容易測(cè)量，為什么？”有的學(xué)生認(rèn)為是長方形、正方形，它們方方正正很好量;有的學(xué)生認(rèn)為是五角星，可以只量一條邊，再乘以10;有的學(xué)生認(rèn)為樹葉形的圖形最不好量，圍起來得很小心。此時(shí)筆者再追問：“你喜歡哪一種方法，為什么？”學(xué)生很快知道抓住圖形的特點(diǎn)去測(cè)量和計(jì)算會(huì)更方便。

教師在課堂交流中抓住關(guān)鍵點(diǎn)，把握交流時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在分析、比較、歸納等高階思維活動(dòng)中，選出最佳的測(cè)量方法，使他們經(jīng)歷了從解決問題到掌握一般規(guī)律的思維升華過程，獲得了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（作者單位：武漢市漢陽區(qū)楚才小學(xué)）

助理編輯? 劉佳