變“抽象”為“直觀”

林松柏

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休?！痹跀祵W發展進程中，數和形常常結合一體，在內容上相互聯系，方法上相互滲透，使數量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起?？梢姡瑪敌谓Y合是數學學科的一種思想。在小學數學教學中，應不失時機地應用這一重要數學思想，讓數學的學習過程更富數學意義，讓問題的解決策略更具數學韻味，從而促進學生知識結構的優化，學習能力的提高，思維品質的提升。

數形結合，理解數量關系

應用題教學，歷來就是小學數學教學的重點和難點，學生往往在課堂上學懂的知識，在運用時卻又茫然失措。教師如何讓學生學會知識的同時又學會數學思想，一直是眾多教師探究的重要課題。通過數形結合分析和解決應用題，可以將應用題中的各種數量關系直觀地呈現在學生面前，提高解題效率?！皵怠迸c”形”是同一事物的兩個方面，“數”是“形”的高度抽象，“形”是“數”的具體體現，“數”與“形”可以互相轉化。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、手勢或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

數形結合，理解算理

數學知識之間不是一個個孤立的個體，而是一個有機的整體。作為教師就應該有高瞻遠矚的意識，在知識之間架起一座橋梁，使學生對教材能有整體的把握。

如：利用分數墻，比較分數單位的大小。

學生很清楚地看到單位“1”相同，但分的份數不同，得到的分數也不同。份數越多，每份數越小。

數形結合，發展學生的空間觀念

數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過理想化抽象的方法，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，這是其一；其二是把關于幾何圖形的問題，用數量等表示出來，從它們的結構研究幾何圖形的性質與特征。在數學中，用得最多的是前者，特別是在應用題的分析求解中，通常是將數量關系轉化成線段圖。然而，這并不是唯一的方式。實際上，在不同的問題中，可通過數量關系以最清晰、最直接的方式轉化出不同的圖形實質，為研究幾何圖形的性質與特征打下感知的基石。學生的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這個中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要的意義。

例如：在教學長方體的認識時，我讓學生用小棒代表長方體的棱長，思考如何圍成一個長方體，使學生了解掌握長方體的棱分長、寬、高三組，每組4條，這樣就有效地通過數量揭示了圖形的本質特征。然后又根據長方體長、寬、高三條邊的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物相似。如已知長22cm、寬8cm、高3cm，學生手勢比劃后說這長方體與文具盒很相似；又如長4cm、寬2cm、高1cm，手勢比劃后，想象出與一塊橡皮相似等。

數形結合，培養學生的創造思維

創造思維是一種發散性思維，它需要一定的聯想空間，而聯想思維是一種表現想象力的思維，是發散思維的顯著標志。聯想思維的過程是由此及彼、由表及里。通過廣闊思維的訓練，學生的思維可達到一定廣度，而通過聯想思維的訓練，學生的思維可達到一定深度。發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度—即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認知心理學的角度來看，小學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體的思維定式往往影響了、其對新問題的解決，以至于產生錯覺。所以要培養與發展小學生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力，而這一切都可以通過數形結合來完成。

實踐證明，“數形結合”的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更利于學生學習興趣的培養、智力的開發和能力的增強。因此教師要有目的、有計劃地進行“數形結合”思想的滲透，使之成為學習數學、解決數學問題的工具。

（作者單位： 北京市通州區芙蓉小學）