磁場強度波形畸變對交流磁滯回線形狀的影響

呂慶榮，馮雙久

(安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039)

軟磁鐵氧體材料因具有高飽和磁化強度、高磁導率、機械性能與結構穩定性良好、高電阻率以及制備工藝簡單等優點而得到廣泛應用[1,2]，交流磁性能是工作在交流環境下的軟磁鐵氧體材料的重要性能指標.很多交流磁性能都能通過交流磁滯回線得到，比如交流磁滯回線的面積反應材料磁損耗大小，由交流磁滯回線對應的磁感應強度幅值與磁場強度幅值的比值可得到幅值磁導率等等[3-5].本文測量了軟磁鐵氧體環形樣品的交流磁滯回線，發現隨交變磁場的幅值、頻率變化，交流磁滯回線的形狀發生有趣的變化，進一步探究發現磁滯回線形狀變化與磁場強度波形畸變程度有對應關系，并通過理論分析及實驗擬合對磁滯回線形狀變化做出了解釋.

1 交流磁滯回線形狀變化

圖1為不同測量頻率下改變幅值磁場強度Hm得到的交流磁滯回線.由圖1(a)(f=50 kHz)可見，Hm=20 A/m對應的磁滯回線呈橢圓形；隨Hm增大，磁滯回線形狀發生有趣的變化，從40、80到100 A/m，回線端部逐漸變尖，腰部不斷彎曲，漸變為中圓端尖的S形曲線.隨頻率增加，更多的回線呈橢圓形狀，在圖1(b)(f=200 kHz)中，Hm為20、40 A/m時的磁滯回線均呈橢圓形，Hm為80、100 A/m的回線仍為S形曲線，但端部趨于圓滑.頻率進一步增加，在圖1(c)(f=500 kHz)中，Hm為20、40、80 A/m的磁滯回線形狀均為橢圓，只有Hm為100 A/m的回線中部稍有彎曲，為非橢圓形.當頻率增加到1000 kHz，可以看到圖1(d)中所有磁滯回線形狀均為橢圓.

為了更清晰地呈現交流磁滯回線形狀隨磁場強度幅值及頻率的變化，將圖1中的變化情況列于表1中.由表1可以看出，在相同頻率下，磁場強度幅值Hm不斷減少時，交流磁滯回線形狀逐漸趨于橢圓；隨著頻率升高，橢圓回線對應的磁場強度幅值Hm范圍不斷擴大.在相同交流磁場強度幅值下，增加頻率時，交流磁滯回線形狀逐漸趨于橢圓；隨著幅值減小，橢圓回線對應的頻率f范圍逐漸擴大.

圖1 不同頻率下改變磁場強度幅值時的交流磁滯回線

表1 不同磁場強度幅值及頻率下的交流磁滯回線形狀

2 H-t波形畸變對交流磁滯回線形狀的影響

交流磁滯回線形狀為什么會發生這樣的變化呢？本文繪出了測量過程中磁場強度H和磁感應強度B隨時間t變化的曲線，發現交流磁滯回線形狀變化與H-t波形的畸變程度密切相關.

為了符合一般磁性材料實際應用中的磁化條件，國際上規定軟磁材料的交流磁性測量在磁感應強度B為正弦條件下進行[6-8].圖2為測量頻率f=50 kHz，不同磁場強度幅值時的B-t、H-t曲線.由圖2可見，在B-t曲線為正弦條件下，圖2(a)(Hm=20 A/m)中的H-t曲線為正弦形.鐵磁體的磁化機制主要有疇壁位移磁化和磁疇轉動磁化.由于晶格缺陷、摻雜或內應力等造成的材料內部的不均勻，導致疇壁位移磁化過程中有可逆和不可逆疇壁位移之分.由于各向異性的起伏變化造成磁疇轉動磁化過程也有可逆和不可逆疇轉之分.不可逆磁化是形成磁滯現象的原因.在靜態磁化過程中，如果磁場很弱，鐵磁體的磁化過程主要是可逆磁化，不存在由不可逆磁化形成的磁滯現象，靜態磁化的磁滯回線近似為直線，稱為磁化的線性區.在弱交流磁場下的磁化過程也不存在不可逆磁化過程，但此時動態磁滯回線不是直線，而是一橢圓形狀的回線.因為在交變磁場的作用下鐵磁體樣品內將產生反抗磁通變化的渦流，這種渦流作用及磁后效作用導致B落后于H的變化，從而形成橢圓回線.當磁感應強度B作正弦變化時，磁場強度H也作正弦變化，即

圖2 測量頻率f =50 kHz對應的B-t、H-t曲線

(1)

其中ω=2πf為角頻率，δ為B落后于H的相位角.此時以H為橫軸、B為縱軸的磁滯回線形狀為橢圓.

而圖2(b)—(d)中的H-t曲線發生了不同程度畸變，且磁場強度幅值Hm越大，H-t曲線畸變程度越嚴重.因為隨著交變場增強，磁化過程中出現不可逆磁化，進入磁化的非線性區.當磁感應強度是正弦變化B=Bmsinωt，磁場強度不為正弦變化，在磁場強度的波形中出現高次諧波，H-t是復雜的周期函數：

(2)

其中Hm1、Hm3、Hm5分別為基波、3次諧波、5次諧波的幅值，δ1、δ3、δ5分別為基波、3次諧波、5次諧波的相位差.Hm越大，非線性程度越嚴重，H-t波形畸變越嚴重.此時以H為橫軸、B為縱軸的磁滯回線變彎變尖，不再是橢圓形狀.

以f=50 kHz，ω=105π(rad/s)為例，分別由圖1(a)中Hm為20、40、80、100 A/m的四條磁滯回線對應數據得到磁感應強度幅值Bm，近似都取Hm1=Hm，再由實驗測得的磁滯回線數據擬合出δ1、δ3和Hm3的值，如表2所示.

表2 f=50 kHz時的B(t)、H(t)函數對應的參數

隨著諧波次數增高，其幅值越來越小，若略去五次以上諧波成分，將表2中對應參數代入公式(2)，即可得到f=50 kHz時Hm為20、40、80、100 A/m的4條磁滯回線的參數方程表達式(3)-(6)為

(3)

(4)

(5)

(6)

令時間t在一個周期(0,T=1/f=20 μs)內變化，由參數方程表達式(3)—(6)，得到擬合的f=50 kHz對應的B(H)回線，如圖3所示.對比圖3與圖1(a)，可以看出實驗曲線與擬合曲線非常接近.

圖3 f =50 kHz時的擬合回線

3 結論

本文測量了軟磁鐵氧體環形樣品在不同條件下的交流磁滯回線，發現磁滯回線形狀發生有趣變化：在相同頻率下，交流磁滯回線隨著磁場強度幅值的減少而逐漸趨于橢圓形；在相同交流磁場強度幅值下，頻率增加時，交流磁滯回線形狀逐漸趨于橢圓.交流磁滯回線形狀的變化是由磁場強度波形的畸變造成的，當磁場強度較弱時，H-t波形為正弦形，沒有畸變，磁滯回線形狀為橢圓；隨著磁場強度增強，H-t波形畸變越嚴重，交流磁滯回線變彎變尖，呈胖S形.通過理論分析及實驗擬合對磁滯回線形狀變化做出了解釋.