合理使用載體，促進(jìn)算法理解，發(fā)展運(yùn)算能力

趙平

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一就是運(yùn)算能力的培養(yǎng)。運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅僅是學(xué)生會(huì)算，更重要的是要學(xué)生明理。有了算理的支撐才能準(zhǔn)確地運(yùn)用算法進(jìn)行運(yùn)算。就是我們平常所說(shuō)的，知其然更知其所以然。對(duì)算理的理解一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及思維特點(diǎn)選擇合適的教具載體才能取到好的效果。下面以小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)除法豎式為例，談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

除法豎式算理的理解必須建立在學(xué)生動(dòng)手平均分物品的活動(dòng)中。讓豎式每一步的意思與分物的過(guò)程緊密結(jié)合起來(lái)，所以學(xué)生動(dòng)手平均分物的過(guò)程是整節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。怎樣的分物過(guò)程更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與算理的理解，是我們需要重點(diǎn)關(guān)注的地方。

教學(xué)片段一：

師：有48支鉛筆，平均分給三個(gè)小朋友。每人分到多少只？你能用小棒分一分嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作，用四捆加八根小棒，平均分成三份。

學(xué)生分小棒的過(guò)程有以下幾種情況：

第一種：48根小棒全部拆開(kāi)。先平均每份分兩根小棒，再平均每份分兩根，一直這樣分下去，一共分了八次。最后每一份是16根小棒。

第二種：先每份分一捆，剩下一捆。再把這一捆拆開(kāi)分成十根小棒和八根單獨(dú)的小棒合起來(lái)，組成18根。每份再平均分六根小棒。最后每一份是16根。

第三種：先分八根單獨(dú)的小棒，每份分兩根，還剩兩根。接著分整捆的，每份一捆，還剩一捆。然后將剩下的這一捆拆開(kāi)成十根單獨(dú)的小棒和剛才的八根合起來(lái)是18根，再將這18根平均每份分6根。最后每一份是一捆加6根也就是16根。

通過(guò)與三組學(xué)生對(duì)話了解到。第一種分法的同學(xué)認(rèn)為，把成捆的小棒全部拆開(kāi)變成一個(gè)個(gè)單根的小棒，慢慢分一定會(huì)得到答案的，而且思考起來(lái)很簡(jiǎn)單，就是有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。

采用第二種分法的同學(xué)認(rèn)為，先分整捆整捆的小棒，剩下的一捆和單獨(dú)的八根小棒合在一起再分一次，一共分兩次就可以了。這樣更便捷一些。

采用第三種分法的同學(xué)說(shuō)，看見(jiàn)這么多的小棒，習(xí)慣性地就先分?jǐn)?shù)量少一點(diǎn)的，也就是單根單根的小棒。然后再分?jǐn)?shù)量多的，也就是成捆的小棒。單根分了剩下的小棒和整捆分了剩下的小棒合起來(lái)再平均分一次，這樣就分了三次。最后也平均每份分了16根，但是有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

三位同學(xué)最后都通過(guò)操作活動(dòng)得到了答案。通過(guò)談話我們了解到，采用方法一的同學(xué)始終有一個(gè)思維定式：因?yàn)橐焕π“羰怯檬鶈蝹€(gè)的小棒用皮筋扎起來(lái)的，學(xué)生在操作的過(guò)程當(dāng)中看見(jiàn)一捆小棒不能直接想到“一個(gè)十”，而是想成若干個(gè)的“一”，總想著先全部拆開(kāi)，變成一個(gè)個(gè)的 “一”再來(lái)慢慢地平均分。這樣的思維是低層次的思維。如果遇到一個(gè)成百上千上萬(wàn)的數(shù)字，這個(gè)方法就非常的有局限性。第二種方法是從高位開(kāi)始平均分，分了兩次就得到了結(jié)果。第三種方法是從低位開(kāi)始平均分，分了三次才得到結(jié)果。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生一致認(rèn)為第二種方法更方便。

對(duì)于采用第一種方法的同學(xué)，如何讓他們有整體的“一個(gè)十”的概念，我們?cè)诹硪粋€(gè)班教學(xué)時(shí)進(jìn)行了一些調(diào)整。

教學(xué)片段二：

師：48元錢買了三個(gè)一樣的文具盒，每個(gè)文具盒多少元？你能用人民幣學(xué)具動(dòng)手分一分嗎？

學(xué)生拿出信封里的人民幣學(xué)具（4張十元和18張一元）動(dòng)手操作。

學(xué)生都能夠通過(guò)平均分人民幣的過(guò)程得到最后的答案，但也發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：由于人民幣是一張張長(zhǎng)方形的紙片，可以多張重疊在一起。學(xué)生在分人民幣的過(guò)程中，常常幾張人民幣摞在一起，有時(shí)會(huì)數(shù)錯(cuò)人民幣的張數(shù)。桌子上到處都擺放著人民幣，最后分的結(jié)果不能一眼就看清楚，不便于觀察，計(jì)數(shù)。

這次平均分的物品是學(xué)具人民幣。一張十元的能獨(dú)立表示整十的概念。但在第一次分完三張十元的人民幣后，剩下的一張十元的人民幣需要換成十張一元的人民幣，再和8張一元的人民幣組成18張一元的人民幣。很多張一元的人民幣堆放在一起。給學(xué)生的操作帶來(lái)了不必要的麻煩，影響了學(xué)生的思考。所以在課堂上就會(huì)出現(xiàn)分的過(guò)程很熱鬧，用豎式計(jì)算的過(guò)程和平均分的過(guò)程沒(méi)有結(jié)合起來(lái)的現(xiàn)象，也就是算理沒(méi)有弄明白。原因就是人民幣這個(gè)操作材料有點(diǎn)凌亂，影響了學(xué)生抽象算理的思維過(guò)程。

教學(xué)片段三：

什么樣的操作材料才有利于學(xué)生理解除法豎式的算理呢？在一次偶然的機(jī)會(huì)中發(fā)現(xiàn)，有老師在用迪納斯方塊進(jìn)行數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)。一個(gè)小的正方體是“一”，十個(gè)小正方體連在一起（不能分開(kāi)）是一列，表示一個(gè)“十”。十個(gè)一列拼在一起組成一個(gè) “面”表示一個(gè)百。十個(gè) “面”拼在一起組成了一個(gè)大的正方體，表示一個(gè) “千”。看到這些迪納斯方塊我一下子就有了靈感。這不是孩子們熟悉的積木嗎？不僅便于操作，而且非常利于學(xué)生觀察，計(jì)數(shù)。于是將學(xué)具改為迪納斯方塊進(jìn)行了第三次教學(xué)。

師：有48本故事書，平均分給三個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到多少本？你能用方塊兒分一分嗎？

只見(jiàn)學(xué)生拿出48個(gè)小方塊（4個(gè)一列的和8個(gè)單獨(dú)的）開(kāi)始平均分在三個(gè)子盤里。由于一列方塊連在一起是一個(gè)整體，學(xué)生根據(jù)他的生活經(jīng)驗(yàn)，先平均每個(gè)盤子里放一列，還剩下一列和八個(gè)小方塊。（一列一列的小方塊是連在一起無(wú)法拆分的，使學(xué)生直接聯(lián)想到一個(gè)“十”，不像小棒是用皮筋扎起來(lái)，容易誤導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到十個(gè)“一”。）這時(shí)必須將一列方塊換成十個(gè)單獨(dú)的小正方體和另外的八個(gè)小正方體合起來(lái)繼續(xù)分。這樣平均分的過(guò)程與除法豎式就自然地結(jié)合在一起了，讓學(xué)生理解分的每一步都可以在算式中呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生明白了算理，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的運(yùn)算能力也得到了發(fā)展。這次老師特意準(zhǔn)備了三個(gè)紙盤，目的是讓學(xué)生每次分的方塊都放在紙盤中，紙盤中的方塊擺放整齊有序，最后計(jì)數(shù)時(shí)清清楚楚一目了然（就算是一點(diǎn)點(diǎn)的改變，都要有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，思維能力的培養(yǎng)）。在迪達(dá)斯方塊的使用過(guò)程中，也培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀及空間想象的能力。

選擇一個(gè)好的操作載體，能給抽象的算理提供一個(gè)直觀的形象支撐。在教學(xué)中要循序漸進(jìn)，慢慢建構(gòu)，這樣才能有效溝通算理與算法，發(fā)展運(yùn)算能力。

（四川省成都市成華小學(xué)校）