初中數學幾何證明題的解題技巧研究

楊扣鴿

摘 要：在初中數學中，幾何證明題占著較大的比例，如果學生對這一部分知識掌握不足，將直接影響學生以后的數學學習，降低學生的數學綜合素養水平。基于此，本文從初中數學幾何證明題結構入手，深入開展分析，明確該類型習題的解題技巧，以降低知識難度，幫助學生高效學習，提升教學質量。

關鍵詞：初中數學;幾何證明題;解題技巧

一、初中數學幾何證明題結構分析

幾何學是世界上最早出現的一門數學學科，具有悠久的發展歷史，涉及的知識領域較為復雜，整體的教育價值較高。初中幾何證明題通常由兩部分組成，一部分是已知條件，另一部分是求證目標，將已知條件作為證明題解題的前提條件，根據求證目標進行分析，以達到最終的求證內容。因此在初中數學幾何證明題解析過程中，學生應明白該過程是一個利用一系列的已知條件來進行驗證，運用現有的數學理論知識進行反復的探究與推理而完成證明任務的過程，從本質上分析，其與傳統的數學教學模式并沒有本質上的差異[1]。

二、初中數學幾何證明題的解題技巧

（一）促使學生認真進行審題

受初中數學幾何證明題自身的性質因素影響，合理地進行審題有助于學生提升解題正確率，逐漸掌握解題技巧，提升自身的綜合能力水平。部分學生在第一眼看到題目時，如果看到題目較為簡單，就容易出現沖動解題情況，做到最后發現答非所問，不僅浪費時間，還影響其思路，因此在教學過程中，教師必須結合實際情況對學生進行合理的引導，促使學生明確審題的重要性，結合實際情況來優化，以降低知識難度，幫助學生高效進行解題，并提升解題的質量與效率。以實際為例，某數學幾何證明題為“在三角形 ABC（圖1）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求證 DE=DF。”部分學生在看到題目時，第一眼會認為求證∠EDF 為直角，甚至未能仔細地瀏覽問題就開始作答，最終等證明結束時才發現是讓求 DE=DF，造成解題錯誤，還好這兩個問題之間有關聯，可以彌補學生的錯誤。解題過程中，學生只需要做一條輔助線證明三角形 AED 和三角形 CFD 全等，或者學生也可以通過證明∠EDF 為直角來求證，但即使如此，雖然正確地解出了答案，也會導致卷面很亂，喪失卷面分數，甚至造成學生養成不認真審題的習慣，因此在幾何證明題解題過程中，教師一定要引導學生認真審題，逐漸養成良好的解題習慣，以保證自身的解題水平提升[2]。

（二）引導學生合理分析條件

在數學幾何證明題中，重點在于已知條件的應用，只有合理地應用已知條件才能為解題提供思路與證明條件，通過各部分條件的組合排列來進行求證，以完成解題。因此教師在教學過程中，應合理地引導學生學會分析已知條件，并熟練地掌握公式，在解題過程中，可以將已知條件與公式進行結合，最終獲得精準的結論。例如，某數學幾何證明題為在三角形 ABC 和三角形 DBC 中（圖2），已知 AB=DC，AC=DB，AC 與 DB 相交于點 M，求證三角形 ABC 與三角形 DCB相等。在該題目分析過程中，教師應引導學生深入地進行探索，分析已知條件中有哪些是有用的，有哪些是進行混淆視線的，進而保證學生可以高效地進行解題。如在已知公式中，點M實際上就是混淆視線的因素，因為在題目中已經給出了其他的條件，如“AB=DC，AC=DB”，而在兩個三角形中，又共用 BC 這一條邊，由此已知條件可以證明三角形全等，通過“兩個三角形的三條邊全等”這一理論進行驗證，以完成求證，因此對于這一類的題目來說，教師應幫助學生了解其特點，可以合理地分析隱含的條件、已給的條件以及無用的條件，以提升整體的解題率。

（三）加強學生的記憶與記錄

由于數學幾何證明題自身的性質因素影響，涉及的內容較多，整體較為復雜，并且具有較強的抽象性，因此教師在教學過程中，應結合實際情況對學生進行合理的引導，促使學生注重自身的記憶與記錄，俗話說，好記性不如爛筆頭，教師必須要求學生進行合理的分析，注重自身的分析與標記，加強對知識的記憶，進而在解題過程中可以熟練地應用各個公式與理論，形成清晰的解題思路，為后續的研究奠定良好的基礎。例如，教師可以引導學生形成標記已知條件的習慣，如兩個角相等可以進行角標標記，這樣可以有效地幫助學生加深對已知條件的記憶與分析，節省分析時間，進而提升解題效率[3]。

（四）促使學生進行總結歸納

學生在進行數學幾何證明題解題過程中，應保證自身對知識掌握的熟練度，只有學生熟練的運用相關理論或者定義，進而保證學生的解題能力提升。促使教學生進行合理的總結歸納，學會分析知識的實質，在研究過程中合理地進行分析，提升學生自身的總結歸納能力與思想，促使學生主動地進行學習，累積解題經驗，在學習過程中不斷地優化，及時明確自身存在的問題，總結自身錯誤的原因，針對性地進行處理，提高自身的幾何證明能力，為以后的學習奠定良好的基礎，提高自身的數學綜合素養水平。

結束語：

綜上所述，在當前的教育背景下，新課程理念要求初中數學教師在教學過程中，應注重學生的數學幾何證明題解題技巧培養，幫助學生養成良好的學習習慣，提升自身的分析能力與審題能力，熟練掌握與運用相關的理論與定義，分析已知條件與內容，做好相關的標記，以提升自身的解題能力，為后續的解題奠定良好的基礎。與此同時，教師應為學生營造良好的學習環境，促使學生形成正確的觀念，可以主動地進行學習，積累解題經驗，成為綜合型素質人才。

參考文獻：

[1]李婧蕊，程曉亮.初中數學幾何證明解題規范[J].科教導刊（上旬刊），2020，15（11）：156-158.

[2]曾志躍.運用逆向思維導圖提升初中生的邏輯思維能力——以幾何證明題為例[J].教育界（基礎教育），2019，15（12）：130-131.

[3]馬雯.關注幾何證明，培養邏輯思維——幾何證明中分析條件，研究求證，規范過程[J].新課程（中學），2018，12（12）：203.

（陜西省咸陽市興平市華興中學）