學生寫“數學日記”提高教學活動有效性的實踐研究

徐斌華

摘要：本文從數學日記書寫內容及形式進行實踐。數學日記為學生記錄或自由表達自己學習過程提供“窗口”，改變學生的學習情感態度價值觀，提供多元評價載體。鼓勵學生寫糾錯和反思日記，有助于強化學生數學學習反思習慣和思維慣性，促進學生數學學習力提升。

關鍵詞：走班;數學日記;交流;反思;效能

新高考制度下，行政班級優勢逐漸弱化，若實行走班 ，學生來自于不同班級，課后教師輔導跟蹤加大難度，師生課后集中交流的時間大大減少。若不走班，按照選課組班，同一個班級數學差距會非常大，教學要照顧到群體也加大難度。如何彌補缺陷，我覺得指導學生積極撰寫“數學日記”是一個很好的措施和載體。

數學日記：是指學生用“日記”形式記錄數學學習過程中的情感態度心理變化、反思體會與感受、探究問題心得與收獲等。 “數學日記”不同于語文隨筆，不必追求辭藻文采，學生只需寫數學內容的理解、學習收獲與不足、數學學習活動中自我體驗和感受，或當天學習自我總結，自己思考，新的想法，或向教師請教問題或遇到的學習障礙，或評價教師教學，甚至是數學生活等等均可以。筆者還把把數學筆記、數學糾錯都與數學日記融合，把課堂筆記，糾錯作為日記內容之一，學生不需要另準備筆記本和糾錯本。因為這樣就減少數學本子，更重要的是學生上交數學日記，讓老師更全面了解學生課堂學習投入情況，知識掌握情況等。

一、數學日記的書寫內容

（一）第一種：情感類日記——有感而寫

“情感互動”類日記主旨是讓學生對數學畏懼的情緒有個宣泄的載體，甚至讓日記成為學生“垃圾”情緒倒掉的“垃圾筒”。學生通過數學日記敘說自己對數學畏懼、焦慮、厭惡，或記錄過去的成敗，讓老師成為他的傾聽者。還有在師生互動中讓學生反思影響自己數學學習的非智力因素和情感態度價值觀，發現問題，尋找不足，激發動力，思考辦法，采取措施，行動改變?？傊畬戇@類數學情感日記目的只有一個，撥動學生那根弦，讓學生看到數學是美麗的，是五彩的，是有趣的，是有感情的。讓學生即使愛不起數學，也可以不那么討厭，至少恨不起數學。

這類日記往往在新接的班級，或新學期開始之時。意在師生情感互動，主要還是表象的形式層面。開始學生不會寫怎么辦？我們可以命題似的給學生設計一些感悟問題、困惑問題或者情感態度問題等。

1.對數學的情感與態度

我在接新班級或數學選修課或必修課走班的時候，第一天作業就是寫一篇數學日記。給學生的參考標題是《我與數學xx》，學生回去往往有出乎意料的日記?？纯磳W生文章題目就很有沖擊力，《我與數學為友為敵》《我與數學“孽緣”》《我與數學距離》《我與數學“愛恨情仇”》等

案例：一位學生寫的一篇數學感悟《我與數學》。我初中不是很喜歡數學，……我高中一直對數學不上心，導致成績落后，但我相信以后一定會好起來，就像我以后定會把題目想清楚一樣。數學是工具，會用和想用是智者。

通過這種日記可以看出每個學生面對數學的好惡和學習態度，學習數學的優點和弱點。

2.對學習的體會及評價

學生把自己在課堂內外數學學習的有關心得體會、想法、啟發或自我評價寫下來，供與老師交流。

案例：如學生鄭某在日記中寫道“上數學課我總不能自始至終專心學習，特容易打瞌睡。其實我也不想這樣，自己經常與瞌睡蟲作斗爭?？墒俏业难燮だ鲜遣挥勺约嚎刂?，等老師注視我或喊一聲“XX，你有什么看法……”，等我回過神來，發現自己在“夢蝶”。……，老師，每次你對著我笑我心里就發虛，路上見了你也覺得對不起，上課開小差造成作業質量差，我都會責怪自己。不應該！不能打瞌睡，否則數學要落后了！”

筆者的回話：上課打瞌睡，至少說明你和數學情感不深，可以“舍得”，但鑒于利益——分數，你不得不與它接觸。現在只有用外力方式——（1）上課每隔10分鐘由我或同桌提醒你（2）筆不離手，不斷記筆記不斷寫（3）要打瞌睡時自覺站起來

3.對老師的意見和建議

學生可以寫一些對數學老師的看法，可以是課堂上老師表現方面，也可以課后老師批改作業方面或個性輔導方面等，可以是意見，也可以是建議、甚至是吐槽、批評都可以。這些都可以寫在日記上。

案例：如有一個女生學生寫了：“每次路上我老遠就跟你打招呼“哈”，你并沒有每次都及時回復我，……我感覺你沒有關注我，可能你不喜歡我，不會是我數學不太好的原因……”

我馬上給與了回復：“你的直言讓我受寵若驚，有時路上遠遠地一個“哈”讓我措手不及，來不及反應，下次記得叫一聲x老師好。我需要你更大膽的告訴我你需要老師哪些幫助，讓老師更關注你！，關注你對數學的投入！”

4.對數學文化抒發情感

可以寫一些數學文化的感悟日記，可以安排學生查閱網絡、書籍了解數學發展史，閱讀后可以書寫讀后感，對有關數學故事、人物、概念等抒發自己情感態度價值觀或者感悟。

案例：學生在學函數時，對函數概念理解非常困難，這時我要求學生可與上網絡查閱，并以函數為主題寫一篇數學日記。事后學生按照自己對函數的理解和領悟，通過日記展示自己對函數的獨特認識，有的學生寫對函數知識思想理解，有的寫生活中函數現象和應用，有的寫與初中函數概念理解的差異，有寫對函數的學習和研究體驗等。

當然許多數學概念都可以類似操作，如幾何，數列，三角函數，冪函數等。寫一些數學文化的感悟日記，讓學生了解數學發展史，了解數學文化，了解數學是美麗豐富多彩的，不是枯燥乏味的。

（二）第二種：回顧日記——有悟而寫

1.對當天課堂回顧

課堂是學生獲得知識的“主戰場”，但僅憑課堂專心聽講還是遠遠不夠的，一堂課內容學生是很難真正理解和全面掌握的，這就要求學生在課堂上學會記筆記，學會記要點。因此筆者要求學生把筆記直接記載在數學日記本上，課后要求學生在日記中對當天課堂各環節內容和活動進行回顧、感悟、總結。這種日記主要是反思課堂過程，重現課堂過程，進一步加工并理順并加以總結。

若學生沒有得到培訓與指導，他們寫的數學日記很可能只是應付于表面知識的回顧，甚至就只是說每天哪些學的內容“會”或“不會”，“難”或“不難”。這時老師需要設置一下規定必答問題。如新概念課可以設計以下問題：

（1）重點、錯點、疑問點是什么？

（2）如新學的概念、公式、定理等我掌握了嗎？與知識有什么聯系？自己的課前理解對嗎？哪些問題還需加強。

（3）不懂的地方怎么弄清楚或解決？

（4）這堂課的收獲或感悟是什么？……

當然也可以設計成表格形式，其中（1）（2）必回答（3）（4）至少選其一回答。通過寫日記形式的讓學生回顧課堂，對老師課堂講解的內容、思路和方法進行“倒帶”重映一遍。從而督促了學生在課后及時評價了自己學習過程，撰寫自己學習感知、感悟和收獲，也反思了自己學習過程。

（三）第三種：反思日記——有思而寫

1.對數學活動中聯系問題進行反思

這類日記往往在章節結束或專題復習時撰寫。一般要求學生寫總結日記必須用知識結構圖或表格形式報告，但必須涉及三部分內容（1）知識點（2）知識點相互關聯（3）重要知識所涉及的常見題型。這類思維導圖類的數學日記是要求學生可以把近期所學的新知識與舊知識點，或本章節或專題中所有概念和知識點、思想方法聯系起來。即回顧這部分知識與過往哪些知識問題有過聯系，聯系點有哪些;是知識點還是思想方法有聯系，是圖形有聯系還是代數表達式有聯系，是形式上有聯系還是本質核心規律上有聯系。通過這種反思，在知識點建立彼此聯系和網絡關系，重構知識網絡或系統，提高思維發散性，進而解決問題能做到觸類旁通，做一題會一類。

2.對理解題意的思考過程進行反思

這類問題往往在寫糾錯日記時候進行?，F實中許多學生有一本錯題本，但是許多學生在糾正或訂正時往往敷衍了事，往往把題目抄一遍再把正確答案抄一遍或剪貼上去。因此筆者設計時就把糾錯和日記進行相結合，形成糾錯日記。

若水平相對比較弱地學生（平時作業每天錯三題以上者），錯題有些時候比較多，若每一題都寫成糾錯日記太耗時，因此我就要求學生按照如下規范形式書寫。

若是優秀學生要求就更高，需要寫詳實的糾錯日記。要求優秀學生必須挑一道錯誤題寫出自己對題意的思考詳細的過程。寫日記時，學生要寫自己思考題意中的哪些信息是自己沒有弄明白的，是否有紕漏？是有偏差還是有錯誤？題設中條件之間、條件與目標之間某些關系自己是否發現，兩者關系中轉化是正確還是有錯誤？還要對每個環節問個為什么，每個環節中有哪些需要調試，在思考的過程中有沒有直覺預判與想象，這些直覺對思考是否起作用或具有一般性意義，這些是否有規律性結論，是否可以總結可以歸納等等。另外，學生還要反思自己解決問題過程中的每一步的心理活動。

案例： 某同學寫：昨天一道題已知函數f（x）=x3-ax2-bx+a2在X=1處有極值10，則a，b的值，我的答案老師你是否批錯了，我的思路是f（1）=10，f’（1）=0，解方程得到兩組答案a=3，b=-4或a=-4，b=11，我想這么簡單怎么會錯呢？老師你是否沒仔細批改錯了。后來我思索后發現自己概念沒有理解到位，原函數極值點是導函數的零點，不能想當然.導函數的零點不一定是原函數極值點。極值點左右兩側單調性要相反（注：不一致），這個概念我要敲自己腦袋三次——求極值必須跟單調。

數學題目可以千變萬變，但不變的是考查三基六核心素養。在“數學日記”中要及時對的錯題分類整理反思消化。其它課余閑暇時間還可以翻翻看看之前的錯題整理日記，加深記憶理解，歸納總結，減少類似錯誤的發生率。教師也通過學生的“日記”能知道學生的問題是個體現象還是群體現象，知道學生真正問題出在哪兒，在后面教學中老師也就可以針對性尋找策略和方法。

3.對自己的再創造新發現進行反思。

學生在數學學習中、做數學題時新發現和再創造等等開展反思。特別是一題多解，多題一解，對老師解答、教材的質疑。

這類往往在復習特別是高三，對一些優秀的學生鼓勵。

案例：在學圓錐曲線這一章節知識時，一位同學寫到“我們通過解的個數來判斷直線與圓錐曲線的位置關系。一般聯立方程，消元整理成關于x（或y）主元的一元二次方程，然后利用判別式△>0有兩解，△=0有1解，△<0無解進行遷移。他發現利用△判斷方法有不妥。并舉了反例拋物線y2=x與圓x2+y2=1聯立方程得到x2+x-1=0，△=>0，x有兩解，但從圖像看明顯x只有一解?！鞣ㄅ袛喾绞接胁煌住薄：髞斫涣骱螅謱懥死m篇。再次提出自己思索，關于x方程由于昨天忘記考慮x>0，產生一個負根，要舍去，那么這個負根有幾何意義嗎？

二、指導組織學生撰寫日記的注意要點

（一）要給與學生自由時空

1.撰寫日記是漸進成長過程

數學日記的實踐更適合高一就開始。再者，學生撰寫數學日記的能力是一個漸進發展過程，教師應針對學生的個體差異和水平能力的高低要有不同要求。這樣做目的是保證每個學生有充分思考的空間與充足的時間去完成，讓學生有一定的自由度。有些時候不一定每天都上交，可以延后到周末去完成，不能太密集，不能操之過急，特別是寫反思型日記。否則適得其反。學生若采用應付性態度，則日記就失去本來的作用和功能。

2.前期鼓勵寫情感或回顧日記

一開始學生對寫“數學日記”不會很理解，它可能僅僅是一種任務，甚至有可能抵觸或困惑，數學怎么也要寫日記。開始學生還比較生疏，因此表象的復述型的日記比較多，對學生書寫內容要求不能太高，先看學生的態度。關鍵是讓學生上手，不逃避，不畏懼，讓學生有成就感，教師的評價和回應要及時，讓學生及時等到鼓勵和激勵。有些時候數學比較弱的學生，有可能寫起數學情感日記會是洋洋灑灑，出你意料。

（二）要引導學生學會批判

數學日記最重要是寫反思性日記，最重要是培養學生自覺主動地去反思的習慣，提升反思的深刻性能力。在數學日記實踐中教師尤其重視引導學生開展反思訓練，強化學生的批判性思維的慣性，引導學生學會批判。

1.中前期嘗試引導性反思日記

中前期學生寫反思日記肯定沒有經驗，這時需要教師指導和引導，課后有針對性地給出設置了若干小障礙或小問題的引導文日記學案，讓學生一步步地通過思考和行動，嘗試跨越這些障礙，保證了反思大體方向的正確性，避免“跑偏”。

2.中期體驗互動式反思日記

高中學科多任務重，由于時間和空間問題，學生每天沉淀下來的疑難問題或情感困惑不能及時解決，久而未解或產生很大的負面作用。利用數學日記得以及時向老師提出疑難問題，并得到老師及時的反饋。通過數學筆記，師生之間可以不受空間的限制相互談到、交流、辯論、甚至相互批評等，同時拓展到學生之間進行互相交流，由于走班制，學生可以開展小組互評。按照每班學生組成小組，以5-6人為主，組內成員可以輪流做數學日記評價組長。

3.中后期敢寫自主性反思日記

中后期，學生逐步有了一定的數學方法和數學思維能力，對高中的數學有了一定的整體把握情形與能力，有了批判性思維習慣和一定的問題解決探究能力，這時可以鼓勵學生敢于寫自主性反思日記。

（三）要給與學生及時評價

溝通永遠需要的是相互的，及時評價非常重要。為了更大的激勵，可以安排各種展示平臺，可以在教學班級張貼展示，若不方面，可以用手機拍下并在上課前投屏，非常優秀的可以安排幾分鐘朗讀。讓其他學生學習，并得到其他同學的點贊。當然還可以建立教學班級qq群，在群里展示。

三、數學日記的意義與價值

如何幫助學生建構起自己有價值的數學呢？讓學生成為自己的學習主人，教師只是指導者，相伴者。學生寫數學日記就能起到一定的作用。

（一）為學生激發了一個提高學習效能的動力

學生在“數學日記”寫下學習活動中的真情實感，記錄活動中體驗和經歷，記錄自己對內容的理解，記錄自己的發現與再創造，評價師生，向教師請教問題尋求教師幫助，發現身邊數學等，符合現代學生心理和個性需要，進而提高學生學習的原動力。

1.自我成長過程

“數學日記”就是讓學生每天自問自省，與自己對話。只要每天都堅持，堅持每天在思想上和行動上、解題能力上、知識掌握或接受程度進步一點點，量變引起質變，其結果是可期待的。

2. 情感治療功能

學生可以把數學日記作為“樹洞”，把自己在學習數學歷程中心理變化、思想動態、體驗和經歷的記錄下來，把學數學中的歡笑苦澀煩惱焦慮用無聲的語言傾訴宣泄出來。學生在數學日記中可以自由表達其喜怒哀樂并展示自我，教師通過閱讀日記還能給予及時回答并提出建議進行幫助。

（二）為學生提供了一種開展多元評價的途徑

“數學日記”記述學生自己學習過程中心理情感態度和思維變化，收獲和得失等，而不是簡單的對與錯，日記中反饋出來的信息大大增加了多樣性，更增加強了真實性，從而增加了教學評價的多元性可能性。

1.凸顯評價的個性化

數學日記書寫完全沒有標準答案，沒有統一模式，沒有抽象的分數，學生用筆頭自由展示自己，彰顯學生個性差異。教師閱讀了學生的日記，也更多角度地了解每個學生的學習認知能力和能力強弱分項點，更近距離了解學生學習表現，也更能洞察每個學生數學學習水平和發展差異，了解每個學生個性，同時教師或同學對其的評價也沒有分數，也就不會有排名，只有個性針對性的回復和語言評述。

2.注重評價的發展性

數學日記一方面讓學生成為被評價對象，同時又在寫日記的過程中自我評價，成為評價主體，另一方面為教師更好地了解學生提供途徑和溝通平臺，讓教師掌握更精準的“學情”，從而有的放矢設計出符合學生需求和接受程度的教學行為。從這兩方面考量，都可以促進學生的發展。

3.倡導評價的多元性

在數學日記中，學生發揮自主性，自我發現、反思、評價，因此學生更愿意調整自我，改進自己的行為。數學日記不是只有分數，讓老師、同學、甚至家長都可以介入參與評價，數學日記也不僅僅老師是評價主體，學生自己也是自我評價的主體，因此，數學日記為多元評價提供工具和可行方式。

（三）促進學生數學學科學習力得到提高

學生寫一篇數學日記過程中，學生要回顧知識，尋找學習過程每一步成敗緣由，記錄問題理解研究過程與方式，還要有自我評價和批判性反思總結，最終將會促進數學學科學習力得到提高。

1.有助于思維過程明晰化

數學日記是學生用自己的理解反思課堂內外自己的學習活動，用自己所理解熟悉的語言重新組織表述課堂探究問題的過程，實際就是 “深加工”過程，有助于學生思維過程明晰化條理化。

2.有助于知識積累精加工

按照教育心理學，新知往往以短時記憶方式存儲在我們大腦里，時間長了就逐漸淡忘，因此課后我們必須要設法轉化為長時記憶。寫日記學生肯定有回顧（復述）過程，還有許多反思感悟總結等收獲，生成的結論也會吸收，并內化融合到學生原有知識體系中，構建新的知識體系，這就是精細復述。改造或重組原有知識體系，建立新舊知識聯系，思考消化，生成正確知識塊，這時加深記憶過程，最后對知識形成了長記憶。所以說好記憶不如一支爛筆頭就是這個道理。

3.有助于提高反思品質

學生學會控制自己的學習過程，并學會及時反思自己行為學習易于成功。反思性數學日記就是督促學生及時反思自己行為，反思自己錯誤。學生經常寫反思性數學日記，并形成習慣，潛移默化，學生就會強化反思品質，提高思維能力。

四、后記

寫“數學日記”就是一種數學學習方式與方法，就是讓我們學生每天都必須去思考，不停留，學會螺旋式發現，并向深度學習發展。

參考文獻：

[1]蔣巧君 數學日記的功能分析 .課程.教材.教法，2005

[2]黃杳芳 關于通過數學日記培養學生反思習慣的思考.數學通報，2005

[3]魯鋒武 在數學教學中要引導學生反思[J].數學通報，2001

[4]王文元 在高中生中展開數學日記積累法學習實驗的策略研究.南京師范大學，2004

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