微電網弱魯棒多目標優化調度研究

石國宜，何 宇，張 靖，張 英，劉 影

（1.貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州電網公司 電力科學研究院，貴州 貴陽 550002；3.貴州電網公司 電網規劃研究中心，貴州 貴陽 550002）

0 引言

隨著全球能源短缺，地球環境逐漸惡化，對能源的使用引起深思。我國計劃在2050年實現可再生能源發電占總發電量的 86%[1]。微電網以其能源利用率高、可再生能源接納性強等優點被廣泛應用。然而，風光出力及負荷用電的不確定性給系統運行帶來風險。因此，如何保證微電網安全運行及促進可再生能源消納成為研究關鍵[2]。

對于微電網經濟優化調度，目前的研究一般以成本最小為目標，達到能源高效利用的目的。文獻[3-4]以微電網運行總成本最低為目標，得到可控機組最優調度策略和微電網運行最優成本，考慮可再生能源消納，建立優化模型，最終實現可再生能源的充分利用。文獻[5-6]提出使用混合整數線性規劃的思想求解隨機優化模型，解決模型中的不確定性問題，但文中沒有提出確切的處理方法。文獻[7-8]通過引入需求響應機制，應對風光預測誤差以及波動導致的不確定問題，降低運行成本。

在上述的隨機規劃研究中，在得到場景時采用確切的概率曲線。但概率分布模型往往難以精確獲取，并且為了確保計算的準確性，必須考慮大量場景，這樣會導致模型計算量過于龐大。在對場景進行削減時，首先會刪除低概率方案的場景，系統出現風險運行情況往往多發生于此類低概率場景中[9]。魯棒優化則以不確定集替代隨機變量的確切概率分布[10]，在不確定集中找到滿足所有約束的最優決策，不僅求解速度快，并且決策結果能夠應對多種不確定參數的同時擾動。文獻[11]提出以評估調度計劃的風險指標調節魯棒優化的經濟性和魯棒性，使綜合成本最優。文獻[12]建立魯棒優化模型，通過多類型需求響應緩解了可再生能源的波動，并提高了調度方案的魯棒性。文獻[13]提出弱魯棒優化模型，并根據排序截斷法處理魯棒優化的不確定性問題，提高了魯棒優化的求解效率。文獻[14]將弱魯棒模型應用于微能源網的優化中，該模型可以靈活調整策略的魯棒性和經濟性，具有較強的理論與工程實踐意義。

在上述魯棒優化論文中存在兩個主要問題：其一，在魯棒優化不確定集研究中，大多采用多面體不確定集，但部分論文在選取魯棒不確定度時過于保守；部分論文為了改善其保守度，根據經驗對不確定度進行不同程度的松弛處理，但這種方法受人為因素影響過大。其二，大部分魯棒優化選擇將非線性約束轉換為線性約束并通過商業軟件求解，但這種方法只適用于求解單一目標函數，并且線性變換會導致模型不精確。

針對上述問題，本文根據中心極限定理求出滿足一定置信度的魯棒不確定度，確定其魯棒不確定集，以調節弱魯棒優化模型中的保守度，在此基礎上考慮了微網內風光出力以及負荷的不確定性，構建了微電網弱魯棒多目標調度模型，通過對等轉化理論處理模型中的不確定性問題，并使用NSGA-II求解[15]，最后通過算例對所提方法進行驗證。

1 弱魯棒優化理論

1.1 弱魯棒優化模型

魯棒優化是在給定不確定因素區間下尋找最優解的方法。以不確定集替代隨機變量的概率分布，在不確定集中找到滿足所有約束的最優解，能有效應對源荷預測誤差與不確定的問題。以微電網成本最小為目標的傳統魯棒優化模型如下[16-17]：

式中：C表征價值因子；x表征決策變量；ai表征系數向量；bi表征不確定參數；ωi表征bi的系數；I表征約束條件個數；i為第i個條件。

由于傳統魯棒優化模型要求在不確定集中找到滿足所有約束的最優決策，存在優化結果過于保守、適用性差等缺點。文獻[13]提出一種弱魯棒優化模型，該模型在傳統魯棒優化的約束條件中加入松弛變量，允許出現一定量約束越限的情況發生，并對違背程度設置上限，該模型能夠有效改善傳統魯棒優化模型的保守性。引入松弛變量后，式（1）對應的弱魯棒優化模型為：

1.2 不確定集及魯棒不確定度選擇

魯棒優化中不確定集的選擇對優化結果影響很大。本文選擇多面體不確定集描述微電網中風光出力以及負荷需求的不確定性[18]。

1.3 對等式轉化理論

由于弱魯棒優化模型的約束中存在不確定參數，通常情況很難求解，可使用對等轉化的方法[12]，將約束轉化為易處理的確定性約束。將式（3）代入式（2）可得：

將式（2）中含有不確定參數的約束條件替換為式（8），這樣就將不確定約束轉化為確定約束，并且此為線性約束更易求解。

2 微電網系統建模

微電網通常由可控分布式電源、可再生能源、儲能和負荷組成[19]。此外，為了促進風光消納，考慮加入需求響應負荷，可使微電網能夠根據不同時段的發電情況靈活調節其用電負荷以達到成本最優。并且，需求響應負荷也能通過響應調度計劃獲得收益。

2.1 可控分布式電源

可控分布式電源種類很多，本文只考慮微型燃氣輪機，式（9）為微燃機的運行效率。

式中：PG(t)為燃氣輪機的輸出功率；ηG(t)為其運行效率。

燃氣輪機通過消耗燃料發電，在運行過程中會產生燃料費和運維費用，表達式如下：

式中：CG(t)表示燃氣輪機的發電成本；CG.F(t)為其燃料成本；KG為其運維成本；t表示時間段；CON代表燃氣費用；LHV代表燃氣低熱值。由于燃氣輪機響應快，因此只考慮輸出功率約束，忽略其爬坡約束：

2.2 儲能

式（16）保證調度開始和結束時儲能剩余容量相同，這樣是為了在多個調度周期內能循環使用儲能，調度周期為24 h；式（17）表示在同一調度周期的不同時間內儲能剩余容量的約束，為儲能在不同時間段的最大、最小剩余容量；ES(0)為儲能初始容量。該約束防止調度時發生過充、過放的情況，可以有效保護儲能設備，延長其使用壽命。

2.3 需求響應負荷

需求響應負荷主要考慮可平移負荷，應滿足以下條件：

式中：PDR(t)為需求響應負荷在最終調度計劃的實際調度功率；SDR為一個周期下的電力需求：和分別表征不同時間點下需滿足的極大、極小負荷。

當微電網調整需求響應負荷用電計劃時，這樣會影響需求響應負荷的正常用電計劃，所以微電網根據新的調度計劃給予需求響應用戶一定的補償，調度成本CDR(t)可表示為：

式中：KDR為電網給予需求響應負荷的補償費用與調度成本；為日前需求響應用戶提供的期望用電功率。

2.4 風險成本

文中的風險成本是指當可再生能源出力或負荷場景不滿足微電網功率平衡時，產生的棄風、棄光成本和切負荷成本[12]，其成本為：

式中：Ccut為風險成本；Cqwt為棄風成本；Cqpv為棄光成本；Closs為切負荷成本；λqwt為棄風懲罰系數；λqpv為棄光懲罰系數；λloss為切負荷懲罰系數；γqwt為棄風量；γqpv為棄光量；γloss為切負荷量。其在調度時應滿足以下約束條件：

3 微電網弱魯棒多目標優化調度模型

針對微電網中存在的不確定性問題，本文采用弱魯棒優化方法進行微電網優化調度，該方法在傳統魯棒優化的基礎上加入松弛變量γ，其物理意義為棄風、棄光、切負荷的風險運行變量，允許系統存在一定的風險運行情況。

3.1 目標函數及功率平衡約束

本文選擇以運行成本最小為第一個目標函數，該目標由微電網運行成本C0和風險成本Ccut組成，即：

微型燃氣輪機的污染物排放主要為CO2、SO2和 NOx，微型燃氣輪機出力不同，排放的污染也不同，且棄風、棄光部分作為燃氣輪機排放，所以本文采用的排放模型如下[21]：

式中：F(2)為微電網內產生的污染氣體排放與棄風棄光折算后的總量；a、b、c為微型燃氣輪機運行時的污染氣體排放系數；d為棄風、棄光折算污染系數。

上節講述了微電網運行的約束條件，微電網運行除上述條件外，還需考慮功率平衡約束，即：

式中：PLall為調度后總負荷。

3.2 功率平衡約束對等式

結合式（3），功率平衡中風、光與常規負荷的實際值可表示為：

由于功率平衡約束中含有不確定參數，其不確定集的預算值應滿足：

式中：Γt為 t時段功率平衡約束的不確定集預算值。

根據1.2節所述方法，將式（27）轉化為：

本文通過對等轉化，將模型不確定約束轉化為確定約束，并以微電網運行成本與污染氣體排放總量最低為優化目標，最后使用NSGA-II進行求解。

4 算例分析

4.1 基礎數據

NSGA-II是帶有精英保留策略的快速非支配多目標優化算法，因其提出非支配層級和擁擠距離兩個概念，降低了算法復雜度，且不需要人為確定一個共享參數[22]。因此本文采用NSGA-II求解多目標優化模型。

本文設置3種場景，微電網各場景下風光出力預測如圖1，負荷預測如圖2。

圖1 不同場景下風光出力預測Fig. 1 Prediction of wind-solar output in different scenarios

圖2 不同場景負荷預測Fig. 2 Load prediction in different scenarios

負荷波動比例為 10%，風光出力預測誤差比例為 15%[23]。各類懲罰費用為λt=[λloss,λqwt,λqpv]T=[1.2,1,1]T，即負荷中斷補償費用為1.2元/kW·h，對于任意時刻，排放系數[a,b,c]T為[0.000 79,0.025,21.9]T，根據計算魯棒不確定度Γt=2.486 7允許最大風險運行的最大越限比例為10%。為驗證本文所提模型的有效性，設置以下3種模型，模型一：隨機優化調度；模型二：傳統魯棒優化調度；模型三：弱魯棒優化調度。

4.2 優化結果分析

由表1對比可見，3種場景下中模型三的污染物排放總量均低于模型一、二，雖然模型三在場景1下運行費用略高于模型一，但在場景2、3由于負荷增加，風光出力減少，導致隨機優化運行費用最大。

表1 不同場景下3種情況優化結果對比Tab. 1 Comparison of optimization results in three situations under different scenarios

形成3種情況差異的原因是不同模型對處理風光、負荷不確定性的方法也不同。隨機優化調度是根據風光出力與負荷的預測數據進行調度，但當實際情況偏離預測數據時，將導致系統出現棄風、棄光或切負荷；傳統魯棒優化調度能夠解決風光、負荷偏離預測值帶來的問題，但會導致系統過于保守，經濟性降低；而弱魯棒優化調度在傳統魯棒優化調度的基礎上加入了松弛因子，這樣可使傳統魯棒優化的保守性有所改善，并且能使其經濟性有所提升。場景1中，雖然兩種魯棒優化調度成本均高于傳統優化調度，但當隨機優化調度無法應對系統波動時，影響系統安全運行，在實際電力調度中，系統安全性更為重要；雖然傳統魯棒優化調度能使系統更為安全，但在允許情況下棄風、棄光更能適應多種場景，且有利于追求綜合效益最優。

4.3 優化調度方案分析

弱魯棒優化模型在場景 1下的調度結果如圖 3～5所示。圖3表示燃氣輪機出力，由于1～7 h和24 h時用電負荷較小，風電出力較大，所以燃氣輪機選擇最小方式運行。

圖3 燃氣輪機輸出功率Fig. 3 Output power of gas turbine

圖4為儲能充放電功率，由于夜間負荷需求較低，儲能裝置于2 h、4～5 h、7 h和24 h進行充電，在9 h和18～21 h進行放電，以滿足高峰時期負荷用電。

圖4 儲能充放電功率Fig. 4 Charge-discharge power of stored energy

需求響應負荷調度前后如圖5所示，提前給出的預測電力需求計劃主要位于負荷的峰值時間點。微電網在滿足各約束的前提下，將 10～12 h和16～22 h的用電負荷分別調整至1～7 h和24 h，減少峰值時間下的負荷不足和低谷時間下的棄風功率。

圖5 需求響應實際/期望用電計劃Fig. 5 Comparison of electricity consumption plan between actual and expected demand response

圖6為弱魯棒多目標優化模型的Pareto分布，運行費用為673.11元，污染物排放量為846.77 kg。

圖6 優化模型Pareto分布Fig. 6 Pareto distribution of optimization model

4.4 改變最大風險運行比例與風險運行費用對優化結果的影響

（1）改變最大風險運行比例對優化結果的影響

最大風險運行比例的變化會影響微電網的穩定性，所以調度者需根據實際情況選取不同的最大風險運行比例。由表2可知，隨著允許最大風險運行比例的增大，切負荷量逐漸增大，系統的總收益逐漸上升。這是因為系統風險運行的代價小于增加可控機組出力或調度負荷的成本，所以隨著允許最大風險運行比例增大，放棄的負荷增加，這樣可以減少高峰時期燃氣輪機出力，可減少微電網運行費用，增大收益。

表2 不同允許最大風險運行比例下的優化結果Tab. 2 Optimization results under different allowable maximum risk operation ratios

（2）改變風險運行費用對優化結果的影響

風險運行懲罰費用的改變對優化結果的影響如表3所示。

表3 不同風險運行費用下的優化結果Tab. 3 Optimization results under different risk operation costs

由表3可知，本文通過乘以懲罰系數的方法改變風險運行費用，隨著風險運行費用的增加，微電網的運行成本增加，但當風險運行費用增加到4λt，系統的總成本無法增加。這是因為風險運行費用增大，將導致棄風、棄光、切負荷所需承擔的代價增大，微電網會選擇減少切負荷，增大可控機組出力，當風險運行費用增大到一定程度后，微電網將增大機組出力滿足負荷需求，不會出現風險運行情況，此時調度結果與傳統魯棒優化調度結果相同。由此可根據調整風險運行費用可達到不同的調度需求。

5 結論

本文提出微電網弱魯棒多目標優化調度方法，采用中心極限定理求取不確定集中的魯棒不確定度，考慮了微電網中的不確定因素，與傳統魯棒優化方法相比，不僅能在大多數情況下保證微電網的風光消納能力與負荷需求，而且能提高微電網經濟性與環保性，有效改善傳統魯棒優化的保守性，在保證較好魯棒性的同時兼顧經濟性與環保性，可適用于不同的調度需求。