一種120°坐標(biāo)系下的快速SVPWM過(guò)調(diào)制算法

王健， 章瑋

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)具有電壓利用率高、開(kāi)關(guān)諧波含量低且易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于交流電機(jī)調(diào)速領(lǐng)域[1-2]。通過(guò)過(guò)調(diào)制技術(shù)可以進(jìn)一步提高直流母線電壓利用率，進(jìn)而提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩，增強(qiáng)電機(jī)運(yùn)行性能[3]。

比較主流的雙模式過(guò)調(diào)制算法由Holtz最早提出，該算法將過(guò)調(diào)制區(qū)域分為過(guò)調(diào)制I區(qū)和過(guò)調(diào)制II區(qū)并在不同區(qū)域采用不同改進(jìn)策略[4]。文獻(xiàn)[5]就最小相位誤差、最小幅值誤差和最小分量誤差3種典型改進(jìn)策略進(jìn)行了比較分析，提出了一種電壓諧波含量最小的線性化過(guò)調(diào)制方法，然而分段的處理使得算法變得更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)無(wú)電解電容永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)改進(jìn)了雙模式過(guò)調(diào)制算法，減小了電壓和電流的畸變。對(duì)于非典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下過(guò)調(diào)制算法的研究也是一個(gè)熱門(mén)方向，如發(fā)生缺相故障[8]或者多電平逆變器的過(guò)調(diào)制算法[9-10]。

相較于傳統(tǒng)的SVPWM算法，文獻(xiàn)[11-12]提出了一種基于120°坐標(biāo)系的快速SVPWM算法，明顯地減少了計(jì)算量。文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)上提出一種分段非線性擬合的過(guò)調(diào)制算法，對(duì)文獻(xiàn)中調(diào)整后的參考電壓矢量進(jìn)行非線性擬合，減少了計(jì)算量但有一定精度誤差。文獻(xiàn)[14]提出了120°坐標(biāo)系下最小幅值誤差過(guò)調(diào)制算法，調(diào)整后的參考電壓矢量的幅值與調(diào)整前相差最小，計(jì)算簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)但諧波含量較高且非線性關(guān)系明顯。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文引入120°坐標(biāo)系SVPWM算法，根據(jù)最小相位誤差原理利用三相上橋臂開(kāi)通時(shí)間判斷調(diào)整參考電壓矢量的幅值和相位，并推導(dǎo)120°坐標(biāo)系下的算法表達(dá)式，統(tǒng)一整個(gè)調(diào)制區(qū)域的計(jì)算流程，大大減少過(guò)調(diào)制算法的計(jì)算時(shí)間，同時(shí)具有優(yōu)秀的諧波抑制效果。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 120°坐標(biāo)系SVPWM算法

在三相逆變器中，三相的輸出電壓波形分別對(duì)應(yīng)三相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，因此可以直接利用三相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)合成參考電壓矢量[10-11]。圖1是參考電壓矢量合成示意圖，Ua、Ub和Uc為三相橋臂電壓矢量，空間上互差120°，Uref為參考電壓矢量。

圖1 120°坐標(biāo)系矢量合成示意圖Fig.1 Schematic diagram of 120° coordinate system vector synthesis

對(duì)于圖1中的參考電壓矢量Uref，根據(jù)伏秒平衡原理，有

TsUref=TaUa+TbUb+TcUc。

(1)

其中：Ts為三相橋臂開(kāi)關(guān)周期；Ta、Tb和Tc為三相電壓的作用時(shí)間。選取Ua和Ub構(gòu)建120°坐標(biāo)系，將Uc分解到Ua和Ub軸上，代入得

TsUref=(Ta-Tc)Ua+(Tb-Tc)Ub。

(2)

令Tx=(Ta-Tc)、Ty=(Tb-Tc)，式(2)可以表示為

TsUref=TxUa+TyUb。

(3)

根據(jù)正弦定理解式(3)得：

(4)

其中：Udc為直流母線電壓；Uref為矢量Uref的幅值；Ua和Ub為矢量Ua和Ub的幅值，Uα和Uβ為Uref在α-β坐標(biāo)系上分量的幅值。

令Ta、Tb、Tc中最小的一個(gè)為0，可得

[TaTbTc]=

(5)

由此得到了三相電壓的作用時(shí)間，其中Tc、Ta和Tb各為0時(shí)分別對(duì)應(yīng)圖1中的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ區(qū)。

對(duì)于確定的Ta、Tb和Tc，零矢量的作用時(shí)間為

T0=Ts-max{Ta,Tb,Tc}。

(6)

在三相逆變橋采用七段式SVPWM時(shí)三相橋臂的開(kāi)關(guān)作用時(shí)間為：

(7)

2 120°坐標(biāo)系下過(guò)調(diào)制算法

分析SVPWM算法的調(diào)制范圍，在Ua和Ub構(gòu)成的120°區(qū)域I，根據(jù)式(5)，得Ta=Tx、Tb=Ty、Tc=0，當(dāng)Ta≤Ts、Tb≤Ts時(shí)，根據(jù)式(4)，Uα和Uβ滿足：

(8)

同理，可以得到區(qū)域II和區(qū)域III的調(diào)制范圍內(nèi)，Uα和Uβ滿足：

(9)

(10)

式(8)、式(9)、式(10)其等式構(gòu)成一個(gè)正六邊形，正六邊形的內(nèi)部為參考電壓可調(diào)制區(qū)域，如圖2所示。

圖2 120°坐標(biāo)系逆變器可調(diào)制區(qū)域Fig.2 Modulation area of 120° coordinate system inverter

當(dāng)參考電壓矢量的幅值為0.577Udc時(shí)，其軌跡為極限六邊形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓里面的區(qū)域?yàn)榫€性調(diào)制區(qū)，超過(guò)內(nèi)切圓的區(qū)域?yàn)檫^(guò)調(diào)制區(qū)域。

當(dāng)參考電壓矢量的幅值為0.667Udc時(shí)，其軌跡為極限六邊形的外接圓，處于極限六邊形的內(nèi)切圓和外接圓之間的區(qū)域?yàn)檫^(guò)調(diào)制I區(qū)，此時(shí)參考電壓矢量的軌跡一部分在可調(diào)制區(qū)域，另一部分在極限六邊形外，如圖3中虛線部分。結(jié)合最小相位誤差原則，對(duì)于可調(diào)制區(qū)域內(nèi)的部分，即控制角θ1內(nèi)的區(qū)域保持輸出不變，而超出極限六邊形的部分限制其輸出在可調(diào)制區(qū)域的邊界上，調(diào)整后參考電壓的輸出軌跡如圖3中加粗部分。

圖3 過(guò)調(diào)制I區(qū)調(diào)制策略Fig.3 Modulation strategy of overmodulation region Ⅰ

TsUref=TaUa+TbUb。

(11)

(12)

對(duì)比式(11)和式(12)可以得到

(13)

根據(jù)式(13)得到調(diào)整后的Ub的作用時(shí)間，另外幾種過(guò)調(diào)制I區(qū)情況與上述相同，不再贅述。

當(dāng)參考電壓矢量的幅值大于0.667Udc時(shí)，為過(guò)調(diào)制II區(qū)，其軌跡全部處于極限六邊形的外接圓以外，如圖4中虛線部分。此時(shí)過(guò)調(diào)制I區(qū)的調(diào)制策略無(wú)法進(jìn)一步增加逆變器輸出電壓幅值，為了輸出電壓最大能到達(dá)方波，改進(jìn)策略為在一定角度內(nèi)輸出電壓矢量保持在基本電壓矢量，在其他角度區(qū)間與過(guò)調(diào)制I區(qū)策略一致，如圖4中加粗部分。

圖4 過(guò)調(diào)制II區(qū)調(diào)制策略Fig.4 Modulation strategy of overmodulation region Ⅱ

在可調(diào)制區(qū)域OADG邊界上添加輔助正三角形ADH和IDG，處于輔助正三角形內(nèi)部的軌跡按照過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)的策略處理，外部的軌跡改為保持在基本電壓矢量處，保持角為θ2，根據(jù)幾何關(guān)系可知直線IG和AH的Uα和Uβ滿足如下：

(14)

根據(jù)式(5)可等效為：

(15)

同時(shí)，由式(5)可知直線ID和HD的方程為：

(16)

由式(15)和式(16)可以將過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五個(gè)區(qū)域，處于Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ區(qū)域的參考電壓矢量保持輸出為基本電壓矢量，處于Ⅱ、Ⅳ區(qū)域內(nèi)調(diào)制策略與過(guò)調(diào)制I區(qū)相同，輸出被限制在極限六邊形的邊界上，根據(jù)式(17)可以得到調(diào)整后的三相作用時(shí)間。

(17)

圖5 Ta和Tb計(jì)算流程圖Fig.5 Ta and Tb calculation flowchart

通過(guò)這樣邏輯判斷不需要計(jì)算復(fù)雜的控制角和保持角，也不需要大量?jī)?nèi)存占用，計(jì)算量很小，配合120°坐標(biāo)系SVPWM算法可達(dá)到最快的運(yùn)行速度。

為了得到120°坐標(biāo)系下的參考電壓幅值和輸出電壓基波幅值的關(guān)系，定義輸出電壓調(diào)制比M和參考電壓調(diào)制比M1分別為：

(18)

其中F1為輸出電壓的基波幅值。

對(duì)輸出電壓進(jìn)行傅里葉分析，可以得到過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)和過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)的基波幅值為：

(19)

(20)

其中θ1和θ2分別為過(guò)調(diào)制I區(qū)和過(guò)調(diào)制II區(qū)的控制角和保持角，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得。

結(jié)合式(18)，得到調(diào)制比M與M1的關(guān)系如圖6所示。

圖6 調(diào)制比M與M1的關(guān)系Fig.6 Relationship between M and M1

從圖6中可以看到線性調(diào)制區(qū)M與M1呈線性關(guān)系，過(guò)調(diào)制區(qū)域M與M1呈非線性關(guān)系，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，可依靠反饋環(huán)節(jié)，調(diào)節(jié)輸出電壓滿足負(fù)載需求。

定義諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)為

(21)

根據(jù)面積等效原理[3]，可以得到過(guò)調(diào)制I區(qū)和過(guò)調(diào)制II區(qū)的輸出電壓幅值分別為：

(22)

(23)

結(jié)合式(21)給出THD與調(diào)制比M的關(guān)系如圖7。

圖7 THD與調(diào)制比M的關(guān)系Fig.7 Relationship between THD and M

從圖7中可以看出，由于采用最小相位誤差過(guò)調(diào)制算法，在整個(gè)過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)保持很低的諧波含量，在過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)逐步增加直到最大，在整個(gè)過(guò)調(diào)制區(qū)域THD曲線呈凹陷狀，具有優(yōu)秀的諧波抑制效果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上提出的過(guò)調(diào)制算法，搭建了帶阻感負(fù)載的三相逆變器系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以STM32F302R8控制器為核心，主頻為72 MHz，開(kāi)關(guān)器件為MOSFET，開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，直流母線電壓為48 V，負(fù)載為三相星型聯(lián)結(jié)的阻感負(fù)載R=10 Ω、L=8 mH，通過(guò)DL750示波器記錄實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experiment platform

圖9為不同調(diào)制比下相電壓的調(diào)制波形。

圖9 不同調(diào)制比下A相調(diào)制波形Fig.9 Phase A modulation waveforms at different modulation index

明顯看出調(diào)制波波形在線性調(diào)制區(qū)域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的馬鞍波，進(jìn)入過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)，開(kāi)始出現(xiàn)削頂現(xiàn)象，過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)，削頂現(xiàn)象到達(dá)極限變?yōu)轭?lèi)似于梯形波，極限狀態(tài)下調(diào)制波波形也變?yōu)榱朔讲ā?/p>

輸出頻率為50 Hz、調(diào)制比M分別為0.9、0.94、0.97和1的電壓，輸出線電壓Uab和相電流Ia波形如圖10所示。

圖10 不同調(diào)制比下Uab和Ia的波形Fig.10 Waveforms of Uab and Ia under different modulation ratios

可以看出隨著調(diào)制比逐漸增大，輸出線電壓斬波的占空比逐步增大直到方波，同時(shí)輸出相電流的諧波含量也逐步增加，波形發(fā)生畸變。

對(duì)線電壓進(jìn)行5 kHz濾波，并進(jìn)行傅里葉分析(fast fourier transform，F(xiàn)FT)后，可得到各次諧波的幅值。其基波幅值和THD值隨調(diào)制比的變化規(guī)律如圖11所示,其結(jié)果與理論推導(dǎo)基本一致。

圖11 基波幅值和THD實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Fundamental amplitude and THD experimental results

為了對(duì)120°坐標(biāo)系和傳統(tǒng)六扇區(qū)下不同調(diào)制區(qū)域的計(jì)算速度進(jìn)行比較，圖12記錄了通過(guò)控制器通用輸入輸出端口(general-purpose input/output ports，GPIO)跳變觀測(cè)到的程序運(yùn)行時(shí)間，GPIO輸出為高電平為算法運(yùn)行時(shí)間。

圖12 算法時(shí)間對(duì)比Fig.12 Algorithm time comparison

測(cè)得不同調(diào)制區(qū)域算法運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1 不同調(diào)制區(qū)域的運(yùn)行時(shí)間

可以看出，120°坐標(biāo)系下過(guò)調(diào)制算法相較于傳統(tǒng)六扇區(qū)過(guò)調(diào)制算法，不管是在線性調(diào)制區(qū)還是在過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)和過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)，計(jì)算速度都有明顯提升，分別節(jié)省了27.5%、26.1%和29.6%。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合最小相位誤差原則對(duì)120°坐標(biāo)系下的過(guò)調(diào)制算法展開(kāi)了研究，推導(dǎo)了過(guò)調(diào)制I區(qū)和過(guò)調(diào)制II區(qū)統(tǒng)一求解模型。算法基于邏輯判斷，無(wú)需計(jì)算控制角和保持角，計(jì)算量小。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SVPWM過(guò)調(diào)制算法的正確性，同時(shí)對(duì)輸出性能進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果與理論上基本一致。最后測(cè)試新舊算法的計(jì)算耗時(shí)，結(jié)果顯示，120°坐標(biāo)系下的SVPWM過(guò)調(diào)制算法在全調(diào)制區(qū)域的運(yùn)行速度相較于傳統(tǒng)六扇區(qū)下的算法有明顯提升，在保證提高母線電壓利用率的同時(shí)有更快的運(yùn)算速度，節(jié)省了芯片的計(jì)算資源，在一些低成本控制芯片中有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。