矛與盾，師與生

范琦

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-09-100

自從有課堂教學以來，觀察課堂的行為就開始存在，課堂觀察是教師獲得實踐知識的重要來源，也是教師用以搜集學生資料、分析教學方法的有效性，了解教學與學習行為的基本途徑，所以在教育教學中越來越受重視，本文就對一節數學課作為我研究的對象。

本節課教師通過2個例題的思維引導，幫助學生了解分析法的本質和在解題中的運用方法，體會其優勢，同時突出了兩條線段相等、兩條直線平行、兩個角相等的證明方法。（教學內容）整節課師生互動積極，結構完整，但有些細節之處似乎還可推敲，使之更上一層樓。

下面是本人對授課教師的課堂過程記錄和問題的同步分析

1.例1已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，AE⊥BC于E。求證：CD=CE

教師行為：

（1）讀題（語言不精練，比如：一個條件，兩個條件，……）

（2）問題：一共有幾個條件？（前面已經枚舉了，是個多余且無意義的問題。）

（3）問題：我們要證明第一步，要做什么？——學生沒有反映（什么叫“要證明的第一步”？學生在沒有明確分解的任務的時候不可能對問題進行解決。）

（4）帶領學生標條件（這步應該與讀題同時進行，教師可從自身符合邏輯的分析習慣出發對學生的操作進行指導，否則不利于學生形成正確的邏輯思維能力。）

（5）提示：對幾何證明有兩種方法——分析法和綜合法（板書2），問題：有沒有同學知道？——學生沒有反映。教師解釋：分析法是由條件找結果，綜合法是反過來的，由條件找結果，分析法是需要證明的結論看需要什么條件？即執果索因和由因導果。（板書3）（感覺教師對概念很不熟，出現了表達的錯誤，似乎又不是口誤，因為后面的板書是看著教案來寫的，造成學生在初次學習概念的時候就掌握有困難。而且體現老師的備課不夠充分，降低了個人的學術魅力和威信。）

（6）問題：在證明過程中，我們用哪種方法比較好？——同學沒有給出反映——繼續啟發：請同學想一想以往的證明是從結果出發一步步往上推，這屬于哪一種？——學生回答為分析法。（答非所問，并沒有解決前面提出的問題。或者說此時并不是提出判斷什么時候用什么方法這個問題的最好時候。綜合法如果作為一個新概念來說，學生還沒有對概念進行一個內涵和外延的充分認識，就設計應用的問題有點太快了。）

（7）著手解題，示范（板書4）分析：（略）

（8）問題：要證三角形全等需要知道什么？——學生回答順暢，是角的相等。

（9）要找三角形全等只要找角相等就可以了，要找的東西變了。（要找的東西沒有變，只是通過分析進一步轉化了。所以這里用“要找的東西轉化成……了”似乎更好一點。）

（10）提問：怎樣兩個角——同學回答得很順利。最終一步要證明什么？——同學回答順暢，注意到這個思路，如果寫一遍，同學會寫嗎？這個寫的過程等會，先把分析方法掌握，這就是分析法。

我們利用分析法找到了這個思路：要證

（這段工作的目的是什么？讓學生了解分析法的實質？體會分析法的應用？

區別與綜合法？學生的已有知識結構是什么？）

2.例2已知D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上，點E，F在BC的延長線上，且AD=BE=CF，求證AC//DF，DC=DE（題目準備充分，數學語言和圖形語言表達清晰規范）

教師行為：

（1）讀題，問題：第一句的關鍵詞是——學生順暢回答：等邊（培養學生審題，好！）

（2）提問：要證兩直線平行有哪些方法？——學生順暢回答（問題好！這就是在用分析法了呀，但學生回答和老師總結的方法僅局限于用等量的關系這些的方法，也有可能有平行線的傳遞性等利用位置關系的方法。）

（3）根據這題應該選擇——學生回答：同位角相等。（師生互動好！）

（4）（下面是關鍵地方，處理得好將是一個精彩的高潮！）

（板書5）分析提問：要證角相等，需要什么條件？——某位女生回答：

教師進一步問為什么？——某位女生僵了半分鐘左右。

教師引導——集體回答

教師問是否可以證明——某位女生又說（兩次出現了，老師應該要重視到學生的思維糾結所在了——她為什么會這樣說，而且要及時處理她的問題，順著她的思路分析，充分暴露思維障礙。）

教師問：是已知的嗎？——某位女生：不是，表情很迷茫。

教師：那你為什么要說呢？我們要找已知呀！（反駁理由不夠充分，不是已知也可以作為中間橋梁，可以通過未知1——未知2——……——來得到。這為女生的問題不在這里。教師此時還是沒有深入挖掘。）

教師：你是不是要證是等邊三角形？（似乎是集體回答的，很可惜鏡頭中沒有看到那個女生的表情，包括老師還沒有讓她坐下，我是很想看到的，所以建議以后課堂實錄能否放兩個同步的攝相機分別對著老師和課堂學生。? ? ?這也是為什么很多老師聽課時有坐在第一排方便觀察班級同學反映的習慣，也有的老師在學生做課堂練習的時候隨堂巡視。可以觀察到課堂的教學效率和教師的應變能力。）

教師：這個思路是可以的，要證它，可以用——學生集體回答：，因為有一個內角是的等腰三角形是等邊三角形（關鍵要解決的是什么和為什么，這里可以嘗試著讓那個女生回答以減少她的挫敗感。）

教師：要用這個定理可以去證——集體回答：

教師：這個思路你懂了嗎？那你說一下你前面為什么要選？——某位女生：通過，再證兩線段相等。（問得晚了，但也可以通過及時的比較兩種方法的來彌補。）

教師：她是通過來證等邊，這與條件的距離有點遠，人家說了E、F在延長線上，D在延長線上，就近原則，所以想到用。（這個解釋很清楚、到位，但是如果在審題的時候能夠標條件，同時突出標條件強調“標條件”的重要性可能更好。因為：標條件使圖形信息更直觀，學生就會對所有已知、未知和要證元素之間的關系一目了然，就能讓學生清楚體會到“就近原則”這句話的意義了。其實真的得到也不要緊，不要打斷學生，讓她再往下思考回答，可能她自己會發現不行，那么再回過頭來尋找證明正三角形的條件，跟著老師的合理引導，問題就自然迎韌而解了。所以在這里能把學生回答中的問題通過正確的引導而趨向成功才是最精彩的地方和老師功力所在。

溧陽市埭頭中學 江蘇 常州 213300