人口年齡結構變動對教育投資的影響

王 佳 馬樹才 宋 琪

（遼寧大學經濟學院，遼寧沈陽110036）

一、引言

計劃生育政策用不到30年時間使中國人口從“高生育、高死亡、高自然增長”狀態轉變為“低生育、低死亡、低自然增長”狀態，對控制人口數量過快增長起到了重要作用。伴隨人口規模趨于穩定，中國人口年齡結構逐漸呈現老齡化特征。根據《中國統計年鑒（2018）》公布的數據，2000年，中國人口老齡化水平為7%，之后持續上升，并在2007年突破8%，2011年突破9%，2014年突破10%，最終在2017年達到11.4%，中國已進入深度老齡化社會。①按世衛組織定義和聯合國的劃分標準，人口老齡化程度分為淺度老齡化社會：7%＜65歲以上人口比重≤10%；深度老齡化社會：10%＜65歲以上人口比重≤14%；淺度老齡社會：14%＜65歲以上人口比重≤17%；深度老齡社會：17%＜65歲以上人口比重≤20%；淺度超老齡社會：21%＜65歲以上人口比重≤24%；深度超老齡社會：65歲以上人口比重＞24%等六類。人口老齡化加劇帶來一系列問題，并明顯集中于勞動力供求、醫療、養老保障等領域，最終體現在財政收支方面（張鵬飛和蘇暢，2017）。②參見張鵬飛、蘇暢：《人口老齡化、社會保障支出與財政負擔》，《財政研究》2017年第12期。日益嚴重的人口老齡化給教育投資也帶來了巨大的壓力。1993年，國務院發布的《中國教育改革和發展綱要》中明確提出“逐步提高國家財政性教育經費支出占國民生產總值的比例，本世紀末達到4%”。遺憾的是，直到2012年，4%的目標才得以實現，比原定計劃推遲了12年。雖然2017年國家財政性教育經費已達4.256萬億，占GDP比重達到4.14%，但從世界范圍看，中國教育經費占GDP比重僅高于部分欠發達國家或地區，仍然低于世界4.4%的中位數水平。①數字來源于2019年《全球教育監測報告》，網址：https://zh.unesco.org/gem-report/。

目前，中國教育經費占GDP比重仍然較低，這是否與中國人口老齡化程度持續加深有關？在中國經濟仍不發達、未富先老、社會保障體系還不健全的背景下，人口年齡結構變動對教育投資有何影響？從長期看，二者之間是否滿足非正即負的線性關系？還是存在更復雜的非線性關系？如果存在非線性關系，那么正負影響效應的轉變拐點何時到來？二者之間關系的形成受何種機制影響？這些問題的解讀可以為政府制定科學合理的教育發展規劃、應對人口老齡化挑戰提供有益的參考，具有重要的現實指導意義。

二、文獻回顧

關于人口年齡結構變動對教育投資的影響，國內外學者的研究焦點主要集中在人口老齡化對教育投資的影響效應上，但得到的結論卻不盡相同。

一種觀點認為，人口老齡化不利于教育投資增加，二者呈負相關關系。

Poterba（1997）②Poterba J.M.，“Demographic Structure and the Political Economy of Public Education”，Journal of Policy Analysis and Management，1997,(2)，pp.48-66.利用美國1960—1990年州際面板數據，研究人口結構與政府在K-12教育（基礎教育）方面支出之間關系，結果發現，轄區內學齡人口規模變化對教育支出影響不大，但老年居民比例增加卻顯著降低了教育支出水平，當老年居民與學齡人口來自不同種族時，這種減少的效應更大。Grob&Wolter（2007）③Grab,U.,and S.C.Wolter.，“Demographic Change and Public Education Spending:A Conf lict between Young and Old?”，Education Economics,2007,15(3)，pp.27-292.詳細分析了1990—2002年瑞士各州組別數據后認為，教育經費預算系統受人口結構影響較大，老年人口比例對公共教育花費意愿有顯著負影響。Borge&Rattso（2008）④Borge,L.E.,and J.Rattso.，“Young and Old Competing f or Public Welf are Services”，CESif o Working Paper,2008，p.2223.對1989—1996年丹麥數據進行了實證分析，得到了老年人口比例上升會減少兒童保育和教育方面的支出，從而得出對人力資本積累不利的結論，這與Poterba（1997）⑤Poterba J.M.，“Demographic Structure and the Political Economy of Public Education”，Journal of Policy Analysis and Management，1997,(2)，pp.48-66.和Grob&Wolter（2007）⑥Grab.U.,and S.C.Wolter.，“Demographic Change and Public Education Spending:A Conf lict between Young and Old?”，Education Economics,2007,15(3)，pp.27-292.的觀點一致。Figlio&Fletcher（2012）⑦David N.Figlio,and Deborah Fletcher“.Suburbanization,Demographic Change and the Conse quences f or School Finance”，Journal of Public Economics,2012,96(11)，pp.1144-1153.根據美國人口、住房普查數據和學校財務數據，測算人口老齡化的因果效應后同樣發現，學區老年人口比例與教育投資顯著負相關。從其他角度進行的分析也得到了類似的結論，如：教育投資不平等受收入、年齡、政治等因素影響，老年選民比例較大的城市社區教育服務質量低下（Dennis et al.，2012）；⑧Dennis Epple,and Richard Romano,and Holger Sieg.“The intergenerational conf lict over the provision of public education”，Journal of Public Economics,2012,96(4)，pp.255-268.人口老齡化不僅阻礙了基礎教育投資增加，對高等教育投資同樣不利，老年選民對高等教育支持力度明顯低于年輕選民（Brunner&Erik，2016）。⑨Eric J.Brunner,and Erik B.Johnson“.Intergenerational conf lict and the political economy of higher education f unding”，Journal of Urban Economics,2016,(91)，pp.73-87.

國內學者也對人口年齡結構變動與教育投資之間的關系做了深入研究。梁文艷（2014）①參見梁文艷：《人口老齡化對美國基礎教育公共投入的挑戰:現狀及其啟示》，《外國中小學教育》2014年第2期。在考察人口老齡化對美國基礎教育投入的挑戰時指出，政府將公共資源優先滿足老年人口，基礎教育投入將受到擠壓。魏世勇和王鵬（2014）②參見魏世勇、王鵬：《中國城鎮居民人口年齡結構與教育消費支出》，《南方金融》2014年第7期。利用動態GMM方法，對2003—2011年中國省際面板數據的研究發現，城市地區的少兒撫養比、老年撫養比和鄉鎮地區少兒撫養比對教育消費支出有負向影響。陶東杰和張克中（2015）利用CGSS微觀數據從主、客觀兩個角度研究人口老齡化與公共教育支出的關系，結果表明個體對公共教育的支持意愿隨年齡增長而下降，老年人口更傾向于將公共資源投入到社會保障領域。

除上述“不利論”觀點外，老年人口比例上升能增加教育投資也獲得了一些學者的支持。Berkman&Pluzte（r2004）③Berkman M.,and E.Plutzer“.Gray Peril or Loyal Support?The Ef f ect of the Elderly on Educational Expenditures”，Social Science Quarterly,2004,85(5)，pp.1178-1192.使用包含9000個學區的數據集辨析老年人口對教育支出是灰色威脅（gray peril）還是忠誠支持（loyal support），結果發現，長期居住的老年人口比例增加支持公共教育支出，移民老年人口則相反，二者偏好不同。Gradstein&Kaganovich（2004）④Mark Gradstein,and M.Kaganovich.“Aging Population and Education Finance”，Journal of Public Economics,2004,88(12)，pp.2469-2485.則基于預期壽命視角發現，老年人口為提高退休后的儲蓄回報，支持增加教育投資。考慮家庭成員構成因素，Arvate&Zoghb（i2010）⑤Paulo Roberto Arvatea,and Ana Carolina Pereira Zoghbi.“Intergenerational conf lict and public education expenditure when there is co-residence bet ween the elderly and young”，Economics of Education Review,2010,29(6)，pp.1165-1175.對巴西2054組微觀數據進行了實證研究，結果表明，老年人與年輕人共處的家庭安排使老年人口支持公共教育投資。Goerres&Tepe（2010）⑥Goerres,A.,and M.Tepe.“Age-based self-interest,intergenerational solidarity and the welf are state:a comparative analysis of older people’s attitudes towards public childcare in 12 OECD countries”，European Journal of Political Research,2010,49(6)，pp.818-851.認為，家庭內部的代際團結很重要，老年人口不是“貪婪的老頭”（greedy geezers），他們可以犧牲自身福利，增加教育支出。Rattso&Sorensen（2010）⑦Rattso J.,and Sorensen R.J“.Grey power and public budgets:Family altruism helps children,but not the elderly”，European Journal of Political Economy,2010,26(2)，pp.222-234.也發現老年人口對子代的利他主義使其支持政府增加教育投資。

迄今為止，針對人口年齡結構變動與教育投資之間關系的研究尚未達成共識，除了“不利論”和“有利論”兩種觀點的辯論，已有文獻還存在以下幾方面問題：一是部分研究過于側重對數據的實證分析，忽視理論研究，尤其缺乏相關的人口經濟數理模型推導，以致實證結論難以令人信服；二是多數學者認為人口年齡結構與教育投資之間存在線性關系，缺乏二者之間非線性動態關系考察，這也是已有研究結論存在差異的主要原因。本文認為，“不利論”和“有利論”兩種觀點看似相悖，其實不然。利他主義雖是部分老年人口的主觀行為，但長期看，人口老齡化所帶來的醫療、養老等資源需求上升，進而影響老年人口對增加教育投資的支持意愿也是客觀事實，老年人口為了追求自身效用的提高對教育投資產生擠壓和沖擊無法避免。

與已有研究相比，本文可能的貢獻在于：（1）從人口經濟的數理模型出發，得出人口年齡結構與教育投資間的非線性關系，為前人的研究補充理論基礎；（2）認清不同階段人口年齡結構變動對教育投資存在不同影響，與陶東杰和張克中（2015）①參見陶東杰、張克中：《人口老齡化、代際沖突與公共教育支出》，《教育與經濟》2015年第2期。從微觀層面以10歲為單位分人群的研究方法不同，本文研究更具整體性，從更高視角得出人口年齡結構與教育投資相關關系的統一性；（3）揭示人口老齡化對教育投資的影響拐點已經來臨的事實，發現人口老齡化帶來公共資源配置代際沖突已經出現。

本文研究結構如下：先利用物質、人力資本積累下的個體效應最大化函數得出最優教育投資與人口年齡結構滿足的隱函數關系，給出人口年齡結構與教育投資關系的內在機制，辨析少兒人口、勞動年齡人口與老年人口占比對教育投資的影響。再根據數理模型結論，對2003—2018年中國31個省、區、市面板數據進行計量分析，從實證層面探討人口年齡結構變動對教育投資的非線性影響，驗證“倒U型”關系的存在，判斷由正轉負的影響效應轉折拐點。

三、理論模型構建

不同年齡階段人口有不同的公共服務需求，少兒人口、勞動人口、老年人口規模和比例變化對教育投資可能存在或正或負的階段性影響，這里先從理論層面對人口年齡結構與教育投資之間的非線性關系進行解析。

（一）前提假設條件

經濟體系由無數個體和廠商構成，個體通過提供勞動獲得工資收入，按效用最大化原則選擇消費路徑，廠商按利潤最大化原則雇傭生產要素。

1.消費者行為

個體終生效用折現為

其中，σ-1為消費跨期替代彈性，c(t)為消費支出，ρ為個體終生效用折現率。

物質資本積累過程：

教育投資形成的人力資本積累過程：

其中，k（t）為t時單位有效物質資本，h（t）為t時單位有效人力資本。N(t)為總人口數量，Lw（t）為勞動年齡人口數量，τ為稅率，0＜τ＜1，ylw（t）=Y（t）/Lw（t）為單位勞動產出，e（t）=E（t）/N（t）為單位個體教育投資。ζ為人力資本生產率，ε為教育人力資本產出彈性，0＜ε＜1。δk為物質資本折舊率，δh為人力資本折舊率。

2.生產者行為

生產函數為柯布-道格拉斯函數：

人均產出為：

其中，有效勞動供給為A（t）lw（t），物質資本產出彈性α，人力資本產出彈性β，勞動年齡人口占總人口比例為lw（t），反映人口年齡結構。

（二）最優增長路徑

根據龐特里亞金的最大值原理，現值Hamilton函數如下：

c（t）為控制變量，h（t）、k（t）為狀態變量，λ1（t）、λ2（t）為哈密爾頓算子。

對Hamilton函數關于c（t）、e（t）、h（t）、k（t）進行導數運算，得到人均消費支出路徑：

最優教育投資路徑：

在均衡穩定條件下，最優教育投資與人口年齡結構滿足隱函數關系，由隱函數定理：

若lw=y(t)(1-τ)e(t)，則勞動年齡人口比例變動對教育投資影響最大。與勞動年齡人口比例lw記法類似，本文將少兒人口比例記為ly、人口老齡化水平記為lo，顯然，ly+lw+lo=100%。

在其他因素相對不變的條件下，靜態分析如下：

結論1：ly以1-lo-y(t)(1-τ)e(t)為拐點，若ly＜1-lo-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?ly＞0；若ly＞1-lo-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?ly＜0，即，少兒人口比例較低時，ly與e(t)正相關，少兒人口比例較高時，ly與e(t)負相關，少兒人口比例與教育投資滿足“倒U型”關系。

在經濟理論中，若少兒人口比例低、勞動年齡人口比例高、人口老齡化程度輕，則社會撫養負擔小，有利于經濟增長，能獲得人口紅利，提高國家教育財政支出，增加教育投資，ly與e(t)滿足倒U型關系曲線左側的正相關性。反之，若少兒人口比例高、勞動年齡人口比例低、人口老齡化問題嚴重，則不利于經濟增長，降低國家教育財政支出。同時，在社會公共資源總量不變的前提下，少兒人口數量增加，生均教育投資減小，少兒人口比例增加對人均獲得的教育投資存在稀釋效應，ly與e(t)之間“倒U型”關系曲線右側的負相關性顯現。從整體看，少兒人口比例變動對教育投資存在“倒U型”非線性影響。

結論2：lo以1-ly-y(t)(1-τ)e(t)為拐點，若lo＜1-ly-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?lo＞0；若lo＞1-ly-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?lo＜0，老年人口比例與教育投資亦滿足“倒U型”關系，嚴重的人口老齡化對教育投資不利。

在人口老齡化初期，老年人口預防性儲蓄動機增加了社會資本存量，有利于人口紅利的獲得，為增加教育財政投入創造有利條件。此外，生命周期假說也是人口老齡化有利于教育投資的一個重要理論機制。伴隨死亡率下降，預期壽命延長，人口老齡化現象開始出現，為獲得生命周期收益，家庭增加子代教育投資，淺度人口老齡化與教育投資存在正相關性。之后，隨著社會人口老齡化程度逐漸加深，人們對公共教育支出的支持意愿隨著年齡增加而降低，人口老齡化導致公共資源逐漸偏向老年人（陶東杰和張克中，2015）①參見陶東杰、張克中：《人口老齡化、代際沖突與公共教育支出》，《教育與經濟》2015年第2期。，嚴重的人口老齡化對教育投資存在擠出效應。人口老齡化水平與教育投資存在“倒U型”非線性關系。

根據《中國統計年鑒（2018）》公布的數據：2003—2017年，0—14歲人口占總人口比例從22.1%震蕩下降到16.8%，少兒撫養比從31.4%降到23.4%；65歲及以上人口占總人口比例則從7.5%直線上升到11.4%，老年撫養比從10.7%直線上升到15.9%。顯然，少兒人口比例變動趨勢是減輕社會撫養負擔，但老年人口比例變動趨勢卻相反，人口老齡化是加重當前及未來社會撫養負擔的最主要原因。考慮到這個事實后，為驗證中國實際情況與理論分析結論的一致性，本文引入少兒人口比例及其平方項、人口老齡化水平及其平方項進行實證分析，并重點檢驗人口老齡化對教育投資的影響，測算嚴重的老齡化對教育投資產生擠出效應的時間節點，并利用撫養比數據對上述“倒U型”非線性關系進行穩健性檢驗。

四、實證分析與穩健型檢驗

（一）實證模型的構建

由式（8）可知，經濟增長、人口年齡結構等因素對教育投資存在直接影響，應將其作為核心變量引入實證模型。養老保險基金支出水平、醫療保險基金支出水平、個體預期壽命、投資慣性等因素同樣對當期教育投資存在影響，本文將上述變量作為控制變量引入模型。

1.基本模型設定

其中，lnedui,t為生均教育經費，是被解釋變量，下標i，t分別表示地區和時間，μi為不可觀測的地區效應，εi,t為隨機誤差項。

2.解釋變量

教育投資的一期滯后lnedui,t-1，反映教育投資慣性；少兒人口比例youngi,t，用0-14歲人口規模與總人口規模的比值衡量，反映人口年齡結構中少兒人口變動趨勢；少兒人口比例的平方項young2i,t，檢驗少兒人口比例變動對教育投資的“倒U型”非線性影響；人口老齡化水平agingi,t，用65歲及以上人口規模與總人口規模的比值衡量，反映人口年齡結構中老年人口的變動趨勢；人口老齡化水平的平方項aging2i,t，檢驗老年人口比例變動對教育投資的倒U型非線性影響；社會養老保險基金支出pensioni,t，用社會養老保險基金支出與GDP總量的比值衡量，反映社會保障系統中老年人口退休金收入對教育投資的影響；醫療保險基金支出medicali,t，用社會醫療保險基金支出與GDP總量的比值衡量，反映社會保障系統中醫療保險支出對教育投資的影響；人均GDP的對數值lnpgdpi,t，用于反映經濟增長水平對教育投資的影響；個體預期壽命lifei,t，反映個體為得到退休后的高水平生活，對生命周期內受教育時間的安排。

（二）數據來源與估計方法

本文數據來源為2004-2017年的《中國統計年鑒》，共包含31個省、區、市的共434個數據。選取國家財政性教育經費代表教育投資，以1990年為基期的價格指數進行折算，生均教育經費為折算后的教育經費與各地區在校學生數比值。需要特殊說明的是，因《中國統計年鑒（2005）》對在校學生數的統計指標進行了調整，本文將2003年在校學生數統計為各地區小學分城鄉在校學生數、各地區普通中學分城鄉在校學生數和各地區高等學校學生數之和，將2004年及以后在校學生數統計為各地區普通小學在校學生數、各地區普通初中在校學生數、各地區普通高中在校學生數和各地區普通高校在校學生數之和。

由于教育投資存在滯后性，用lnedui,t-1作為解釋變量易導致模型解釋變量出現內生關聯性，故本文選用系統廣義矩（SGMM）方法對動態面板數據模型進行估計。

（三）實證結果

將式（9）中的少兒人口比例、人口老齡化水平、預期壽命三個因素視為外生變量，其余變量均設為內生變量，模型的估計結果見表1。為檢驗實證模型結果對回歸方法具有穩健性，表1中一并報告差分廣義矩（DGMM）估計結果。

表1 人口年齡結構變動對教育投資的影響

從表1中SGMM估計方法的回歸結果看，預期壽命對教育投資的影響在統計學意義上并不顯著，予以剔除。對剩余變量再次進行回歸，得出回歸結果中沃爾德（Wald）檢驗P值為0.000，小于0.01，說明各解釋變量聯合顯著，整體解釋能力較強；AR（1）檢驗p值為0.0003，小于0.05，殘差項存在1階序列相關；AR（2）檢驗p值為0.437，大于0.05，說明不存在2階及更高階序列相關。薩甘（Sargan）檢驗、差分薩甘（Sargan）檢驗p值均為1.000，大于0.05，說明工具變量有效。

（四）實證結果分析

滯后一期教育投資回歸系數為0.562，在1%水平上顯著，說明教育投資有較強的慣性。教育投資作為人力資本積累中最重要的一環，具有持續性和長期性。早在1986年，中國政府就出臺了《義務教育法》，將免費的九年義務教育制度通過法律形式固定下來，要求每個適齡兒童和少年必須接受小學、初中階段教育，法定基礎教育的持續性長達9年。1999年，為繼續提高人口素質、維持經濟快速增長，教育部出臺了《面向21世紀教育振興行動計劃》，擴大普通高等學校的招生規模，直接增加了普通高等學校在校學生數，間接提高了普通高中的毛入學率。部分家長要求子女接受完整的高等教育，使教育投資出現更長的持續性。

少兒人口比例回歸系數為1%水平上顯著的3.513，其平方項的回歸系數為-6.116，說明少兒人口占總人口比例變動對教育投資存在非線性影響，二者呈現“倒U型”關系，與理論模型結論一致。具體來說，少兒人口比例對教育投資的影響系數為：

得youngi,t=0.2872，即少兒人口比例為28.72%時，其對教育投資的影響達到拐點。在經濟社會中，低少兒人口比例減輕了社會撫養負擔，通過人口紅利渠道增加了教育投資，二者正相關。在教育資源不變的前提下，少兒人口規模擴大，稀釋了生均教育經費。同時，由于存在預算約束，家庭部門子女數量增多將使父母減少每個子女的教育投資，造成子女的數量與質量間的負相關性。

人口老齡化水平回歸系數為6.793，在5%水平上顯著，其平方項的回歸系數為5%水平上顯著的-32.439，說明老年人口比例變動對教育投資存在非線性影響，二者呈現“倒U型”結構，與理論模型結論一致。人口老齡化水平對教育投資的影響系數為：

得agingi,t=0.1047，即當人口老齡化水平為10.47%時，人口老齡化對教育投資的影響達到拐點。人口老齡化初期階段，根據人口紅利理論和生命周期假說，人口老齡化有利于教育投資。但當整個社會人口老齡化程度較高時，老年人口要依靠養老、醫療等資源的追加來維持收入和改善健康，加大了養老公共資源的需求，養老壓力迫使政府為維系老年人口需求，增加財政補貼，擠壓教育投資。想維持自己退休后效應水平不變的老年人口更傾向于降低學校開支，減少教育經費支出。少兒、老年人口對公共服務資源配置存在代際沖突，人口老齡化與教育投資出現先正后負的“倒U型”曲線關系。

考慮到中國實際，2014年，65歲及以上老年人口約為1.38億，人口老齡化水平為10.1%，2015年，老年人口約為1.44億，人口老齡化水平為10.5%。顯然，與本文測算結果相比，中國人口老齡化對教育投資的“倒U型”影響拐點在2015年就已經到來。實際情況也是如此，《中國養老金發展報告2013》顯示：2012年，中國已有19個省份城鎮職工基本養老保險基金當期“收不抵支”。到2015年，按《全國社會保險基金決算報告》公布的數據，企業職工基本養老保險基金收入21 096億元，支出23 092億元，財政補貼3893億元；城鄉居民基本養老保險基金收入708億元，支出2069億元，財政補貼2044億元；居民基本醫療保險基金個人繳費收入1114億元，支出4785億元，財政補貼4212億元。2015年的人口老齡化水平高于本文測算的拐點值，社會贍養負擔重，為維持養老、醫療等基金收支平衡，只能依靠財政補貼，人口老齡化對教育投資影響存在顯著負效應，這與陶東杰和張克中（2015）、①參見陶東杰、張克中：《人口老齡化、代際沖突與公共教育支出》，《教育與經濟》2015年第2期。劉文和張琪（2017）②參見劉文、張琪：《人口老齡化對人力資本投資的“倒U”影響效應—理論機制與中日韓比較研究》，《中國人口·資源與環境》2017年第11期。得到的結論一致。

表1中，社會養老保險基金提高1%，教育投資下降1.419%；醫療保險基金支出提高1%，教育投資下降1.743%。社會養老、醫療保險基金支出都對教育投資存在顯著的負向影響，驗證了上述代際沖突理論。

人均GDP對數值增加1%，生均教育經費在1%水平上顯著上升0.474%，經濟增長對教育投資存在正向影響效應。許多學者認同教育投資提高社會人力資本水平進而帶來經濟增長，但經濟增長對教育投資的促進作用同樣毋庸置疑。首先，經濟增長能提高地區或國家經濟實力，擴大經濟規模，帶動各產業快速發展，提高社會對各種熟練勞力和專門人才的培養能力，增加人口受教育機會；其次，國民總收入和人均收入的提高帶來巨額儲蓄，為增加教育投資提供了物質保障。

（五）穩健性檢驗

為驗證人口年齡結構對教育投資有“倒U型”非線性影響的實證結果的可靠性，本文引入少兒撫養比及其平方項、老年撫養比及其平方項對上述非線性關系進行穩健性檢驗。模型為：

其中，式（10）使用少兒撫養比yd i,t替代式（9）中的少兒人口比例youngi,t，使用老年撫養比od i,t替代式（9）中的人口老齡化水平agingi,t。與表1類似，將上式中的少兒撫養比、老年撫養比和預期壽命視為外生變量，其余變量均設為內生變量，模型的估計結果見表2。

表2 人口年齡結構變動對教育投資影響的穩健性檢驗

續表2

無論是人口比例數據還是撫養比數據，不管是系統廣義矩（SGMM）方法還是差分廣義矩（DGMM）方法，表2中各變量的回歸結果符號均與表1一致，數值大小接近。同時，在表2中，yd i,t=42.64%時，少兒撫養比對教育投資的影響拐點出現，od i,t=14.96%時，老年撫養比對教育投資的影響拐點出現，此結果與表1中測算的少兒、老年人口比例對教育投資的影響拐點出現年份幾乎一致，說明表1的估計結果比較穩健，人口年齡結構與教育投資之間的“倒U型”非線性關系存在。

五、結論與政策啟示

人既是生產者又是消費者，不同年齡人口對養老、醫療、教育等服務的需求不同。本文通過理論和實證兩個方面對人口年齡結構變動與教育投資的關系進行研究，主要結論如下：（1）通過構建數理模型發現，少兒人口比例、人口老齡化水平均對教育投資存在“倒U型”非線性影響。較高的少兒人口比例對教育投資存在稀釋效應，嚴重的人口老齡化對教育投資存在擠出效應。（2）在理論模型基礎上，本文利用中國31個省、區、市2003—2018年的面板數據，實證研究了人口年齡結構變動對教育投資的非線性影響。結果發現，少兒人口比例回歸系數為3.513，其平方項的回歸系數為-6.116，少兒人口比例與教育投資存在顯著的倒U型非線性關系；人口老齡化水平的回歸系數為6.793，其平方項的回歸系數為-32.439，人口老齡化水平與教育投資同樣存在顯著的“倒U型”非線性關系，與理論模型一致。（3）由于人口老齡化是加重當前及未來社會撫養負擔的最主要原因，實證模型重點測算人口老齡化水平對教育投資先正后負影響效應的轉折拐點，拐點對應的人口老齡化水平為10.47%，在2015年左右已經出現。嚴重的人口老齡化帶來公共資源配置的代際沖突，社會養老保險基金和醫療保險基金支出的回歸系數分別為1%水平上顯著的-1.419和-1.743，證實了上述沖突的存在性。上述結論對人口年齡結構變量的選取和回歸方法選擇具有穩健型。

鑒于中國人口老齡化水平已處在其與教育投資的“倒U型”關系曲線右側負相關階段的事實，本文提出以下建議：

第一，充分認識到人口老齡化對教育投資的擠出效應，鼓勵私人資本進入職業教育領域，繼續增加公共教育投入，提高勞動者素質和勞動生產率，將人口數量優勢轉為質量優勢，推動勞動密集型產業結構向技術密集型轉變，以經濟持續發展應對人口老齡化。

第二，在人口年齡結構變動對經濟增長可能存在的負面影響未出現前，政府和相關部門應未雨綢繆，盡快采取應對措施，從稅收、福利等多個角度鼓勵生育，調整人口年齡結構，延緩人口老齡化速度。

第三，逐步提高1978年制定的法定退休年齡，減輕養老金發放壓力，發展商業養老模式，減輕人口老齡化給養老、醫療等公共服務體系帶來的負擔，明確教育發展戰略，避免因老年人口對一些公共資源需求增加而減少教育投資，保障人力資本的有效積累。