基于AHP-熵權(quán)法的中小微企業(yè)信貸決策模糊綜合評(píng)價(jià)

劉景琦 王 蕊 孫明浩 榮鳳芝

一、引言

中小微企業(yè)是促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定就業(yè)以及鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)的重要力量，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、解決國(guó)計(jì)民生問(wèn)題方面有著至關(guān)重要的作用。但是“融資難”問(wèn)題一直制約著中小微企業(yè)發(fā)展；加之2020年以來(lái)新冠肺炎疫情沖擊，本就經(jīng)營(yíng)規(guī)模小、抗壓能力差的中小微企業(yè)面臨著由于停工停產(chǎn)導(dǎo)致的營(yíng)業(yè)收入“斷崖式”下降以及資金鏈斷裂等種種風(fēng)險(xiǎn)，因此銀行針對(duì)中小微企業(yè)制定恰當(dāng)?shù)男刨J策略具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。但是就目前研究現(xiàn)狀來(lái)看，大多數(shù)依然是基于理論層面提出一些對(duì)策建議，缺少必要的數(shù)據(jù)支持，并沒(méi)有很強(qiáng)的可操作性，導(dǎo)致進(jìn)行的研究結(jié)論可參考性和指導(dǎo)性不高。

本文通過(guò)123家中小微企業(yè)，選取一系列會(huì)影響銀行信貸決定的指標(biāo)，為銀行做出相對(duì)應(yīng)的信貸策略選擇。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源及研究假設(shè)

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所用數(shù)據(jù)來(lái)源于“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”官網(wǎng)。

（二）研究假設(shè)

從銀行角度出發(fā)，對(duì)中小微企業(yè)相關(guān)的信貸策略進(jìn)行決策，我們選取了123家中小微企業(yè)并假定銀行放貸的假設(shè)條件如下。

1.對(duì)確定要放貸企業(yè)的貸款額度為10萬(wàn)-100萬(wàn)元。

2.年利率為4%-15%；貸款期限為1年。

3.問(wèn)題假設(shè)：①假設(shè)企業(yè)在附件給出的日期中可以正常存續(xù)以及在可預(yù)見的未來(lái)可以正常運(yùn)營(yíng)。②假設(shè)不考慮資金的時(shí)間價(jià)值。③假設(shè)企業(yè)名稱及其銷項(xiàng)稅額發(fā)票中稅率的眾數(shù)反映其所從事的主營(yíng)業(yè)務(wù)。④假設(shè)附件中所給出的企業(yè)均為中小微型企業(yè)，符合國(guó)家對(duì)于中小微企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)。

三、模型的建立與求解

（一）信貸策略評(píng)價(jià)體系的建立

在進(jìn)行模型建立前，我們需要進(jìn)行整體評(píng)價(jià)體系的確立，從而方便后續(xù)數(shù)據(jù)的處理以及一系列指標(biāo)的選取，本文通過(guò)構(gòu)建出下列指標(biāo)評(píng)價(jià)體系對(duì)銀行信貸策略進(jìn)行探究（見圖1）。

（二）指標(biāo)的選取

確定具體指標(biāo)如表1所示。

1.企業(yè)毛利

表1 分析處理指標(biāo)

其中：Gpmi代表企業(yè)本月企業(yè)毛利；OutVati代表企業(yè)本月增值稅銷項(xiàng)發(fā)票中價(jià)稅合計(jì)；InVati代表企業(yè)本月增值稅進(jìn)項(xiàng)發(fā)票中價(jià)稅合計(jì)。

2.企業(yè)業(yè)務(wù)量。企業(yè)的規(guī)模以及實(shí)力也可以通過(guò)該企業(yè)月度的業(yè)務(wù)量進(jìn)行衡量，即可以通過(guò)對(duì)附件中提出了作廢發(fā)票以及負(fù)數(shù)發(fā)票后的企業(yè)銷項(xiàng)稅額發(fā)票進(jìn)行計(jì)數(shù)，求得變量Fi。

3.銷售退回業(yè)務(wù)占比

其中：Pini代表銷售退回業(yè)務(wù)占比；In′i表示增值稅銷項(xiàng)稅額發(fā)票中總的負(fù)數(shù)發(fā)票數(shù)；n1表示總的銷項(xiàng)稅額發(fā)票數(shù)量。

4.信譽(yù)評(píng)級(jí)。我們使用Python讀寫的Excel數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的信譽(yù)評(píng)級(jí)A、C和D依據(jù){A，B，C，D}→{100，80，60，40}的數(shù)據(jù)映射，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，記為Ci。

5.發(fā)票作廢率

其中：Wini代表發(fā)票作廢率；In″i表示增值稅進(jìn)項(xiàng)稅額發(fā)票中總的作廢發(fā)票數(shù)；n2表示總的進(jìn)項(xiàng)稅額的發(fā)票數(shù)量。

6.企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入。銷項(xiàng)發(fā)票指的是企業(yè)銷售產(chǎn)品時(shí)為購(gòu)貨方開具的發(fā)票。企業(yè)實(shí)力可以用銷項(xiàng)發(fā)票的規(guī)模進(jìn)行表示，即可以用企業(yè)的月均銷項(xiàng)稅額對(duì)企業(yè)的主營(yíng)業(yè)務(wù)收入Ri進(jìn)行近似表示。

7.企業(yè)供求關(guān)系變異系數(shù)

（三）數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.數(shù)據(jù)正向化處理

考慮到負(fù)數(shù)發(fā)票占比、違約概率、變異系數(shù)為極小型指標(biāo)，因此需要對(duì)所有的指標(biāo)進(jìn)行正向化處理，將其轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)，利用公式為：max－x進(jìn)行正向化處理。

2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

為消除不同指標(biāo)量綱的影響，我們需要對(duì)已經(jīng)正向化了的矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，對(duì)于已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化了的矩陣Z中的每一個(gè)元素Zij，運(yùn)用如下公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

（四）企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的量化

1.Logit模型介紹

可以選擇構(gòu)建如下模型，當(dāng)pi=0時(shí)可以看作企業(yè)沒(méi)有發(fā)生違約的事件；但是當(dāng)pi=1時(shí)就表明企業(yè)發(fā)生了違約事件。因此可以定義企業(yè)違約概率為pi，因此可以構(gòu)建如下Logit回歸模型：

在選取數(shù)據(jù)時(shí)，為最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇其中前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組，后23組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)組，對(duì)模型整體的擬合情況進(jìn)行分析。

2.模型求解

首先利用Logit模型進(jìn)行模型擬合，在此處選取訓(xùn)練組的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得出結(jié)果如下。

利用SPSS進(jìn)行Logit模型構(gòu)建，可求解出Logit回歸模型：

同時(shí)，可以計(jì)算出企業(yè)違約概率為：

這樣一來(lái)，就可以對(duì)每一個(gè)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，對(duì)每一個(gè)企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)都有一個(gè)具體概率值。

3.模型檢驗(yàn)

（1）樣本內(nèi)檢驗(yàn)。樣本內(nèi)檢驗(yàn)指的是利用我們初始設(shè)立的訓(xùn)練組的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。從中可以看出，對(duì)于實(shí)際沒(méi)有違約的92個(gè)企業(yè)中，Logit模型全部預(yù)測(cè)正確；對(duì)于實(shí)際違約的8家企業(yè)中，把4家企業(yè)預(yù)測(cè)為沒(méi)有違約。綜上，對(duì)訓(xùn)練樣本的初始分組案例的96%進(jìn)行了正確分類。

（2）樣本外檢驗(yàn)。利用之前預(yù)留出的23個(gè)檢驗(yàn)樣本，繼續(xù)進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)；此時(shí)仍將分類切割點(diǎn)的值定為0.5，預(yù)測(cè)值大于0.5即為違約，反之為正常值，檢驗(yàn)結(jié)果見表3。從中可以看出，對(duì)于預(yù)留出的23組檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，該Logit進(jìn)行了預(yù)測(cè)精度為100%的正確分類。

綜上，使用Logit模型構(gòu)建函數(shù)可以較為精確地對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，因此可以利用式（7）求出每一個(gè)企業(yè)的違約概率p，來(lái)對(duì)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化處理。

（五）構(gòu)建模糊綜合評(píng)價(jià)模型

在對(duì)公司信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化后，接下來(lái)應(yīng)綜合企業(yè)的供求關(guān)系以及實(shí)力對(duì)每一個(gè)公司進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行決策實(shí)施。

首先選取上述指標(biāo)作為模型的輸入變量，即為因素集U1={u1，u2，u3}，即分別為企業(yè)實(shí)力、違約概率以及收入變異系數(shù)；其中企業(yè)實(shí)力U2={u′1，u′2，u′3，u′4}，分別代表企業(yè)毛利、企業(yè)月均銷貨次數(shù)、負(fù)數(shù)發(fā)票占比以及主營(yíng)業(yè)務(wù)收入。需要建立一個(gè)如圖2所示的二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模型。

其次確定評(píng)語(yǔ)集為V={v1，v2}，分別代表銀行選擇貸款給該企業(yè)以及選擇不貸款給該企業(yè)。最后根據(jù)附件中給出的經(jīng)過(guò)上文處理后的數(shù)據(jù)，依靠模糊綜合評(píng)價(jià)模型，根據(jù)每個(gè)企業(yè)基于v1的得分進(jìn)行排序進(jìn)而實(shí)施相關(guān)決策。

1.因素集的權(quán)重確定

（1）利用層次分析法（AHP）計(jì)算權(quán)重。①第一層權(quán)重的確立。綜合利用算術(shù)平均法、幾何平均法以及特征值法可以求得權(quán)重為ω1={ω1，ω2，ω3}={0.3，0.6，0.1}。②第二層權(quán)重的確立。根據(jù)第二層U2={u′1，u′2，u′3，u′4}也可以通過(guò)構(gòu)建層次分析圖，進(jìn)而求取的權(quán)重為：0.48、0.16、0.12和0.24。

（2）利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重。由于采取層次分析法（AHP）構(gòu)成對(duì)比矩陣還是存在一些主觀因素，因此我們想要利用熵權(quán)法來(lái)計(jì)算權(quán)重對(duì)第二層層次分析法求取的權(quán)重進(jìn)行修正。通過(guò)Matlab可以很容易得出利用熵權(quán)法算出的第二層的權(quán)重分別為：

ω2={ω′1，ω′2，ω′3，ω′4}={0.5037，0.1556，0.145，0.2671}

根據(jù)以上層次分析法求得的權(quán)重，與用熵權(quán)法求得的權(quán)重取算術(shù)平均可得：

ω2={ω′1，ω′2，ω′3，ω′4}={0.4919，0.1578，0.145，0.2536}

表2 訓(xùn)練樣本內(nèi)檢驗(yàn)結(jié)果

表3 檢驗(yàn)樣本外檢驗(yàn)結(jié)果

上文已經(jīng)求得了ω2={ω′1，ω′2，ω′3，ω′4}。故算出綜合評(píng)判為：B1=ω2·R2。

（4）綜合評(píng)判。如果有一個(gè)從U到V的模糊關(guān)系R=（rij）n×m，那么就可以利用R得到下面的模糊變換：

TR：F（U）→F（V）

由此進(jìn)行變換，就可以得到綜合評(píng)判的結(jié)果B=ω1·R1；其

可以求得各企業(yè)的得分如圖3所示。

因信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上不予放貸，因此我們把評(píng)級(jí)為D的企業(yè)進(jìn)行剔除，將剩余企業(yè)的綜合評(píng)價(jià)得分進(jìn)行算術(shù)平均，以此平均分作為閾值，大于此平均分的企業(yè)銀行應(yīng)選擇貸款，而低于此閾值的企業(yè)銀行應(yīng)選擇不予放貸。依照上述原則，篩選出了應(yīng)予貸款的67家企業(yè)。

2.信貸策略的決定

隨著企業(yè)制定利率的高低，其客戶流失率會(huì)發(fā)生一定變化，為考慮企業(yè)預(yù)期收益最大化，我們建立如下目標(biāo)函數(shù)：

（1）客戶流失率曲線的擬合。我們運(yùn)用Matlab中的cftool工具箱，對(duì)不同等級(jí)的客戶流失率及與客戶關(guān)系進(jìn)行擬合：為了避免過(guò)度擬合問(wèn)題以及盡可能做到殘差平方和（SSE）最小，我們選取多項(xiàng)式形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并且最高次冪（degree）設(shè)為3；擬合出的函數(shù)如下：

此時(shí)，被解釋變量對(duì)于系數(shù)是線性的，可以用判定系數(shù)R2來(lái)對(duì)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行判別，R2＝0.9977，擬合優(yōu)度良好，且未出現(xiàn)過(guò)度擬合的問(wèn)題；擬合出的函數(shù)圖像如圖4所示。

（2）窮舉擇優(yōu)算法的進(jìn)行。在進(jìn)行了信貸決策后，我們應(yīng)對(duì)這29家企業(yè)進(jìn)行貸款額度以及利率的制定。我們使用C++語(yǔ)言，利用窮舉擇優(yōu)算法，依托以下條件，對(duì)固定年度信貸總額下的最優(yōu)信貸策略進(jìn)行求解：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們得出，當(dāng)C取990-1 000之間的數(shù)字時(shí)，企業(yè)2020年的預(yù)期收益、對(duì)于不同市場(chǎng)的分配金額以及利率是趨于穩(wěn)定的，即在此區(qū)間內(nèi)應(yīng)按照相應(yīng)的金額、利率對(duì)不同市場(chǎng)進(jìn)行分配，同時(shí)各個(gè)市場(chǎng)內(nèi)部可以按照上文中模糊綜合評(píng)價(jià)的得分進(jìn)行內(nèi)部分配。

四、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)

（一）模型的優(yōu)點(diǎn)

1.模型較為簡(jiǎn)潔，將銀行是否放貸的決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊綜合評(píng)價(jià)類問(wèn)題，并且利用層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合的方法求取權(quán)重，避免了采用單一的辦法所造成的偏差，求得的權(quán)重也可以做到更全面更有效。

2.數(shù)據(jù)處理以及模型求解時(shí)充分運(yùn)用了Python、Matlab、C++、Lindo和SPSS等編程、統(tǒng)計(jì)軟件，比較好地解決了問(wèn)題，獲得了較為合理的結(jié)果。

3.建立的模型準(zhǔn)確度高。

4.模型的建立以及應(yīng)用較簡(jiǎn)單，具有一定的普適性。

（二）模型的缺點(diǎn)

1.受所收集數(shù)據(jù)約束，有一部分指標(biāo)并沒(méi)有考慮進(jìn)去。

2.閾值的確定較為主觀。

3.選取的指標(biāo)之間具有一定相關(guān)性，顯得模型比較冗余。

（三）模型的改進(jìn)與推廣

1.模型的改進(jìn)

（1）可以考慮更多財(cái)務(wù)指標(biāo)如資產(chǎn)負(fù)債率、銷售毛利率等，來(lái)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

（2）衡量企業(yè)是否違約后續(xù)應(yīng)以企業(yè)是否被標(biāo)記為“ST”進(jìn)行判別。

（3）在各信譽(yù)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部設(shè)立綜合評(píng)價(jià)體系，對(duì)于貸款額度作進(jìn)一步細(xì)分。

2.模型的推廣

本文的模型普適性較強(qiáng)，可以用于企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估和各大行業(yè)對(duì)于不同企業(yè)實(shí)力的判斷，以及對(duì)應(yīng)策略的制定，也可以幫助銀行或企業(yè)面對(duì)突發(fā)因素時(shí)做出科學(xué)應(yīng)對(duì)。