高速列車鋼軌硌傷致?lián)p機理有限元分析

劉佳璐，闞前華，汪 淵，趙吉中，徐 祥

（1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都610031；2.攀鋼集團攀枝花鋼鐵研究院，四川 攀枝花617000）

引言

《鐵路安全管理條例》規(guī)定，高速鐵路指設(shè)計時速在250 km/h以上（含預(yù)留），且運營初期時速在200 km/h以上的客運列車專線鐵路。因其運行速度快、運輸效率高、占地少、能耗低，在現(xiàn)代交通運輸體系中扮演著越來越重要的角色。眾所周知，鐵路線路直接暴露在自然環(huán)境中，難免受到石子、道砟、維修工具等硬物的撞擊，從而在鋼軌表面造成損傷。硌傷就是比較典型的一類鋼軌損傷，按其形狀可分為圓錐形硌傷、球形硌傷和楔形硌傷等。硌傷不僅涉及到鋼軌表面所觀測到的形貌變化，硌傷坑處的殘余應(yīng)力也會影響輪軌本身的應(yīng)力分布，嚴重時會造成輪軌滾動接觸疲勞［1］，進一步誘發(fā)鋼軌局部失效。這對于鋼軌后續(xù)的服役性能和高速鐵路的安全運營是極大的挑戰(zhàn)。

由于輪軌接觸的復(fù)雜性和鋼軌硌傷影響因素的多樣性，目前國內(nèi)外針對鋼軌硌傷的研究較少，研究方式以現(xiàn)場實驗為主，且多采用雙圓盤裝置。例如，趙相吉等［2］使用布氏硬度儀預(yù)制了含不同尺寸圓形初始硌傷的鋼軌試樣，使用MMS-2A型微機控制摩擦磨損試驗機進行實驗，研究了含硌傷鋼軌和光滑鋼軌的表面硬度和磨損量，并且對比研究了含不同尺寸初始硌傷鋼軌的疲勞裂紋形貌與擴展規(guī)律。實驗結(jié)果表明，硌傷坑直徑較小時，有助于減少硌傷部位疲勞裂紋的萌生；當(dāng)硌傷坑直徑超過臨界值2 mm時，硌傷附近的疲勞裂紋萌生加劇，從而導(dǎo)致支裂紋和垂向裂紋的出現(xiàn)。GAO等［3-4］研究了不同尺寸形貌的硌傷對鋼軌材料滾動接觸疲勞的影響。研究結(jié)果表明，硌傷只降低了鋼軌試樣在油潤滑條件下的疲勞壽命，而不降低其在水潤滑條件下的疲勞壽命；在油潤滑條件下，疲勞裂紋萌生于接近硌傷的位置，而在水潤滑條件下，整個表面都會發(fā)生開裂。ZHAO等［5］用硬度儀、絲錐等在車輪材料ER8表面預(yù)制初始硌傷坑后，使用雙盤對滾試驗機模擬輪軌接觸，經(jīng)過多次循環(huán)實驗后，總結(jié)硌傷坑的形貌變化等規(guī)律，實驗結(jié)果表明，在模擬輪軌循環(huán)載荷的作用下，硌傷坑處有明顯的塑性應(yīng)變累積，并且硌傷坑會出現(xiàn)深度變淺或者淺層剝離等形貌變化，該研究證實了硌傷對輪軌滾動接觸疲勞的不利影響。

國內(nèi)外在鋼軌硌傷方面的研究還存在一些不足之處，如研究方式比較單一，以現(xiàn)場實驗為主，在有限元分析方面鮮見報道；對現(xiàn)役鋼軌材料，如U71Mn的分析不多；不同硌傷形狀對鋼軌殘余應(yīng)力、塑性應(yīng)變累積和裂紋擴展的影響也尚不清楚等。高速鐵路在我國應(yīng)用廣泛，硌傷問題也比較普遍，結(jié)合已有的現(xiàn)場實驗進行有限元分析，其結(jié)果更能為揭示高速鐵路鋼軌硌傷的致?lián)p機理提供參考。基于此，本文在有限元軟件ABAQUS中建立剛體壓頭壓入鋼軌的有限元模型，即模擬硌傷引起的殘余應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力呈環(huán)形分布，硌傷坑邊緣出現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)；基于已建立的有限元模型，使用循環(huán)塑性本構(gòu)模型，調(diào)用用戶材料子程序UMAT和載荷子程序DLOAD，研究輪軌滾動接觸載荷循環(huán)作用下不同硌傷參數(shù)（壓入深度、壓入角度、壓入位置和壓頭形狀）對硌傷處塑性應(yīng)變累積的影響。并基于不同壓頭形成的硌傷坑形貌與擴展有限元法，建立含不同初始硌傷形狀的三維軌頭模型，在硌傷坑底預(yù)制不同初始方向的橢圓裂紋，通過擴展有限元（XFEM）研究輪軌滾動接觸載荷循環(huán)作用下，初始裂紋方向和硌傷形狀對裂紋后續(xù)擴展的影響，找出較危險的裂紋方向和硌傷形貌。

1 計算模型與工況

1.1 材料模型

鋼軌和車輪的接觸區(qū)內(nèi)總會發(fā)生塑性變形的循環(huán)累積，當(dāng)塑性變形積聚到一定程度時，鋼軌的表面與次表面易萌生微觀裂紋，嚴重時會進一步引發(fā)滾動接觸疲勞失效［6］。為了準(zhǔn)確估計鋼軌在循環(huán)載荷下的塑性變形，從而進行鋼軌的剩余強度和疲勞壽命的計算，需要合理的塑性本構(gòu)模型來描述材料在循環(huán)加載過程中的循環(huán)硬化/循環(huán)軟化等非彈性變形特征。

Abdel-Karim-Ohno模型［7］因其參數(shù)易于確定，并可改變棘輪參數(shù)來優(yōu)化棘輪演化預(yù)測，獲得了十分廣泛的應(yīng)用。樊譯璘［8］將棘輪演化率隨著加載歷史的變化引入到隨動硬化演化方程里，對Abdel-Karim-Ohno循環(huán)塑性本構(gòu)模型進行了改進，通過實驗與模擬的對比，驗證了改進后的模型能夠合理地模擬鋼軌材料U71MnHT的塑性應(yīng)變累積。因此，這里采用改進后的Abdel-Karim-Ohno模型進行有限元分析，隨動硬化參數(shù)見文獻［8］。

1.2 有限元模型

模型中鋼軌廓形選用60 kg/m鋼軌；剛體壓頭1為圓錐形，剛體壓頭2為球形，剛體壓頭3為楔形，分別對應(yīng)3種硌傷形貌，剛體壓頭截面幾何形狀如圖1所示，建立的有限元模型如圖2所示。

圖1 剛體壓頭截面幾何

圖2 有限元模型

建立剛體壓頭外表面與軌頂接觸區(qū)“面-面接觸”的相互作用關(guān)系，令剛體壓頭壓入鋼軌并卸載，再調(diào)用DLOAD子程序?qū)崿F(xiàn)輪軌滾動接觸載荷的循環(huán)加載。載荷加載位置位于軌頂表面，以硌傷坑位置（0，0，0）為中心，從z＝-25 mm至z＝25 mm為一周，加載距離為50 mm。共加載10周。

根據(jù)《輪軌摩擦學(xué)》［9］，可計算出最大接觸壓力與接觸斑長短軸。利用文獻［8］中鋼軌材料U71MnHT的彈性參數(shù)：彈性模量E1＝191 GPa，泊松比v1＝0.3。車輪材料選用ER7，使用文獻［10］中的彈性參數(shù)：彈性模量E2＝205.1 GPa，泊松比v2＝0.33。選用直線工況（車輪接觸點在距輪緣70 mm處），設(shè)初始時刻搖頭角ψ為0。車輪的名義滾動圓直徑為840 mm，從60 kg/m鋼軌廓形可知，軌頂中心圓弧的半徑為300 mm。輪軌法向載荷P取88.3 kN［11］，與17 t軸重相對應(yīng)。接觸斑長短半軸與最大接觸壓力的計算結(jié)果見表1。

表1 接觸斑長短半軸與最大接觸壓力

1.3 計算工況

研究硌傷深度、角度、位置的影響時，使用剛體壓頭1、2、3。各個研究類型的基本工況見表2。

表2 工況說明

2 鋼軌硌傷循環(huán)塑性應(yīng)變累積分析

2.1 硌傷深度的影響

隨著圓錐形壓頭壓入深度的增大，等效塑性應(yīng)變較大的區(qū)域分布越來越廣泛。圖3所示為硌傷坑底部及邊緣的等效塑性應(yīng)變在所有時間內(nèi)的歷程曲線。等效塑性應(yīng)變在剛體壓入時明顯增大，在循環(huán)時比較穩(wěn)定，累積速率較小。壓入1.4 mm時坑底和邊緣處的等效塑性應(yīng)變都是最大的。即隨著壓入深度的增大，坑底處的等效塑性應(yīng)變相應(yīng)增大。值得探究的是，坑底的等效塑性應(yīng)變超過了1，使用的本構(gòu)模型對如此大的塑性應(yīng)變的描述精度有待考證；并且在剛體壓入鋼軌時，可能已發(fā)生多處破壞。

圖3 不同壓入深度下的等效塑性應(yīng)變歷程曲線

循環(huán)載荷加載前后，等效塑性應(yīng)變的最大值均位于硌傷坑底部，且最值變化量僅-0.004左右。以壓入1.4 mm為例，坑底的等效塑性應(yīng)變由1.869變?yōu)?.865，如圖4所示。由于有限元模型中未考慮磨損且循環(huán)載荷加載周次較少，加載前后等效塑性應(yīng)變云圖變化不明顯。

圖5所示為壓入1.4 mm時，循環(huán)前后硌傷坑形貌變化曲線，正左方向為加載方向。當(dāng)輪軌接觸載荷循環(huán)加載后，硌傷坑形貌都明顯變寬的趨勢與現(xiàn)場實驗結(jié)果相符，有限元模型的合理性得到了驗證。

圖4 壓入1.4 mm時循環(huán)前后等效塑性應(yīng)變云圖

圖5 壓入1.4 mm時循環(huán)前后的硌傷坑形貌變化

2.2 硌傷角度的影響

隨著圓錐形壓頭壓入角度的增大，等效塑性應(yīng)變分布區(qū)域由圓形向橢圓形轉(zhuǎn)變，且長軸方向為循環(huán)加載方向；最大等效塑性應(yīng)變先增大后減小，分布區(qū)域與壓入位置一致。圖6所示為硌傷坑底部及邊緣處的等效塑性應(yīng)變在所有時間內(nèi)的歷程曲線。總體來說，等效塑性應(yīng)變呈現(xiàn)先增大后穩(wěn)定的趨勢。隨著壓入角度的增大，坑底和邊緣處最大等效塑性應(yīng)變的絕對值呈現(xiàn)出先增大、后減小、再增大的N形變化趨勢。坑底和邊緣的等效塑性應(yīng)變在10°壓入時都是最大的。

圖6 等效塑性應(yīng)變歷程曲線（不同角度）

循環(huán)載荷加載前后，最大等效塑性應(yīng)變均位于硌傷坑底部，且最值變化量僅-0.004左右。以10°壓入為例，坑底的等效塑性應(yīng)變由1.881變?yōu)?.878，如圖7所示。

圖7 10°壓入時循環(huán)前后等效塑性應(yīng)變云圖

圖8 所示為10°壓入時，循環(huán)前后硌傷坑形貌變化情況，正左方向為加載方向。當(dāng)輪軌接觸載荷循環(huán)加載后，硌傷坑形貌依舊有明顯變寬的趨勢。

圖8 循環(huán)前后硌傷坑形貌變化（10°壓入）

圖9 等效塑性應(yīng)變歷程曲線（不同位置）

2.3 硌傷位置的影響

不管圓錐形壓頭偏移距離有多大，等效塑性應(yīng)變分布區(qū)域都近似為圓形。圖9所示為硌傷坑底部及邊緣的等效塑性應(yīng)變在所有時間內(nèi)的歷程曲線。隨著偏移z軸距離的增大，坑底和邊緣處最大等效塑性應(yīng)變的絕對值呈現(xiàn)出先減后增、再減再增的W形變化趨勢。在偏移z軸4 mm處壓入，坑底和邊緣處的等效塑性應(yīng)變都是最大的。

循環(huán)載荷加載前后，等效塑性應(yīng)變的最大值均位于硌傷坑坑底，且最值變化量僅-0.004左右。以偏移z軸4 mm壓入為例，坑底的等效塑性應(yīng)變由1.079變?yōu)?.075，如圖10所示。

圖10 偏移z軸4 mm壓入循環(huán)前后等效塑性應(yīng)變云圖

圖11所示為偏移z軸4 mm壓入，循環(huán)前后硌傷坑形貌變化，正左方向為加載方向。循環(huán)后沿循環(huán)載荷加載方向，硌傷坑明顯的變寬變大。

2.4 硌傷形狀的影響

圖12所示為硌傷坑底部及邊緣的等效塑性應(yīng)變在所有時間內(nèi)的歷程曲線。球形壓頭與其他兩個壓頭相比，壓入的時候呈現(xiàn)出等效塑性應(yīng)變增加的速率較小，表現(xiàn)為壓入時曲線的斜率較小。楔形壓頭壓入后，坑底和邊緣的等效塑性應(yīng)變均為最大，球形壓頭的均為最小。

圖11 循環(huán)前后硌傷坑形貌變化曲線（偏移z軸4 mm壓入）

圖12 等效塑性應(yīng)變歷程曲線（不同形狀）

輪軌滾動接觸載荷循環(huán)加載前后，3種壓頭的等效塑性應(yīng)變的最大值均位于硌傷坑底部；并且，循環(huán)載荷加載前后，最值變化量僅為-0.004左右。以楔形壓頭壓入為例，坑底的等效塑性應(yīng)變由1.102變?yōu)?.099，如圖13所示。

圖13楔形壓頭壓入循環(huán)前后等效塑性應(yīng)變云圖

圖14 所示為3種壓頭壓入，循環(huán)前后硌傷坑形貌變化情況，正左方向為加載方向。循環(huán)后沿循環(huán)載荷加載方向，硌傷坑明顯的變寬變大。特別地，由于電腦的計算資源有限，所以網(wǎng)格精度對于楔形壓頭壓后形成的硌傷而言略小，因此左右下角出現(xiàn)了尖角的形貌，實際上應(yīng)無尖角存在。

圖14 循環(huán)前后硌傷坑形貌變化曲線

3 鋼軌硌傷處裂紋擴展分析

3.1 預(yù)制初始裂紋

采用60 kg/m鋼軌軌頭廓形，拉伸1800 mm的軌頭模型。利用已建立的圓錐形、球形、楔形壓頭分別在軌頂中間切割出深度為0.5 mm的硌傷坑，如圖15所示。

圖15 3種硌傷坑

通過分析可知，硌傷坑底部往往是等效塑性應(yīng)變最大的危險部位。研究初始裂紋方向?qū)α鸭y擴展的影響時，在圓錐形硌傷坑底部預(yù)制初始橢圓裂紋（長軸6 mm，短軸3 mm），將初始橢圓裂紋按不同角度θ（30°、40°、50°、60°、70°）裝配在坑底；研究硌傷形狀對裂紋擴展的影響時，分別在3種硌傷坑底部預(yù)制60°的初始橢圓裂紋。兩根軌枕之間的距離為600 mm，適用于25 t軸重的軌枕的軌下寬度為170.5 mm［12］。有軌枕支持時鋼軌被固定在軌枕上，可視為對軌底的固定約束，模型中雖將軌頭拆分出來，但有軌枕支持的部分依舊施加固定約束。將軌頭下方平面拆分為有軌枕支持和無軌枕支持的部分，約束有軌枕支持部分的橫向（x向）、法向（y向）、縱向（z向）自由度，約束無軌枕支持部分的法向（y向）自由度；約束軌頭前后端面縱向（z向）的自由度。采用C3D8R單元，裂紋生長區(qū)域六面體單元尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm。輪軌滾動接觸載荷加載的最大循環(huán)次數(shù)設(shè)置為1萬周次，即研究低周疲勞問題。模擬25 t軸重時，輪軌滾動接觸載荷循環(huán)加載。

3.2 材料參數(shù)計算

采用線彈性材料本構(gòu)模型。U71Mn的抗拉強度為964 MPa［13］，再根據(jù)文獻［13］中的裂紋擴展速率曲線圖和循環(huán)周次-裂紋長度曲線圖，非線性曲線擬合得到U71Mn的Pairs公式，進而得到能量釋放率表示的Pairs公式，再結(jié)合斷裂準(zhǔn)則計算出所需斷裂相關(guān)參數(shù)，計算結(jié)果見表3。其中，C1、C2為裂紋萌生準(zhǔn)則中的材料常數(shù)，C3、C4為能量釋放率表示的Pairs公式中的材料常數(shù)［14］。

表3 斷裂相關(guān)參數(shù)

3.3 模擬結(jié)果與分析

3.3.1初始裂紋方向?qū)α鸭y擴展的影響

根據(jù)初始橢圓裂紋擴展的典型方向?qū)⒛M結(jié)果分為3類：沿坑壁橫向擴展，沿深度縱向擴展，橫向和縱向的混合擴展。圖16所示為第一類裂紋的擴展情況；圖17所示為第二類裂紋的擴展情況；圖18所示為第三類裂紋的擴展情況。圖中正左方向為加載方向。

圖17 第二類裂紋擴展情況（30°裂紋擴展，右側(cè)方框中為循環(huán)后，yz面內(nèi)）

圖18 第三類裂紋擴展情況（三維視圖，右為循環(huán)后）

鋼軌硌傷坑處的裂紋擴展方向是復(fù)雜的，隨著初始裂紋方向的不同，擴展方向也有較大差異。輪軌接觸載荷引起的法向壓力與水平摩擦力導(dǎo)致初始裂紋的張開與閉合，當(dāng)初始裂紋與鋼軌表面夾角為30°～75°之間時，疲勞裂紋的擴展既有張開型，也有滑開型［15］。圖16中橫向擴展的裂紋以張開型為主，即水平摩擦力導(dǎo)致的拉應(yīng)力為主；圖17中縱向擴展的裂紋以滑開型為主，即法向壓力導(dǎo)致的壓應(yīng)力為主；圖18中的裂紋復(fù)合了張開型與滑開型。裂紋種類的不同與初始裂紋角度密切相關(guān)。

由模擬結(jié)果可知，第一類橫向擴展的裂紋是最危險的，即在同樣的條件下，第一類裂紋的擴展速率比其他兩類高。第二類裂紋縱向擴展時，角度改變；但第三類裂紋縱向擴展時，基本是按原方向擴展的。在循環(huán)1萬周次的條件下，初始裂紋為60°時，擴展速率最快，這和文獻［15］中的結(jié)論相符，模型的合理性得到驗證。

3.3.2硌傷形狀對裂紋擴展的影響

楔形硌傷坑處60°初始裂紋在經(jīng)過1萬周次載荷循環(huán)后未擴展，圓錐形硌傷坑處裂紋擴展如圖16（b）所示。圖19所示為球形硌傷坑處60°初始裂紋的擴展情況，圖中正左方向為加載方向。

圖19 球形硌傷坑60°初始裂紋擴展（三維視圖，右為循環(huán)后）

從上述有限元分析結(jié)果可知，不同形狀硌傷坑處的裂紋擴展方向差異較大。由圖19可知，球形硌傷坑處60°初始裂紋經(jīng)過1萬周次載荷循環(huán)后，復(fù)合了橫向擴展和縱向擴展，屬于第三類混合擴展裂紋。3種工況相比，圓錐形硌傷坑處60°裂紋擴展速率最快，最危險；楔形硌傷坑處60°裂紋未擴展，較安全。由于硌傷坑深度相同，推測裂紋擴展方向的不同與硌傷坑沿加載方向的長度和坑壁形狀相關(guān)。

4 結(jié)論

（1）硌傷坑的殘余應(yīng)力呈環(huán)形分布，殘余應(yīng)力在坑底最大、邊緣區(qū)域較小；硌傷坑邊緣隆起，出現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)；等效塑性應(yīng)變分布與硌傷參數(shù)密切相關(guān)，但最大等效塑性應(yīng)變總是出現(xiàn)在硌傷坑底部；硌傷參數(shù)的變化導(dǎo)致最大殘余應(yīng)力分布位置與硌傷坑形貌不同。

（2）等效塑性應(yīng)變云圖及數(shù)值隨循環(huán)周次的增加發(fā)生變化，但變化不明顯，即塑性應(yīng)變累積的速率較小；循環(huán)加載前后，最大等效塑性應(yīng)變均位于硌傷坑底部；循環(huán)載荷加載后，沿加載方向的硌傷坑形貌明顯變寬，這與已有的現(xiàn)場實驗結(jié)果相符。

（3）在不同初始裂紋方向下，軌頭的裂紋擴展可分為沿坑壁橫向擴展、沿深度縱向擴展、橫向和縱向的混合擴展3類；在3類裂紋中，第一類最危險；在循環(huán)1萬周次的條件下，初始裂紋為60°時，擴展速率最快；球形硌傷坑處60°裂紋擴展屬混合擴展，楔形硌傷坑處60°初始裂紋未擴展，圓錐形硌傷坑處60°裂紋最危險。