外形參數對翼身融合水下滑翔機的高升阻比特性影響研究

張代雨,王志東,凌宏杰,朱信堯

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院, 鎮江 212100)

海洋占地球表面積的71.8%,具有豐富的自然資源,世界上各國對海洋資源的開發與利用日益重視．水下滑翔機(autonomous underwater glider, AUG)[1-4]作為一種新型的水下航行器,主要通過調節凈浮力來改變其運動姿態,實現在水中的滑翔運動．其對能源的需求量小,制造成本低，可以長時間在不同深度、不同廣度的海域中航行,目前越來越受到各國研究人員的重視．

相較于由回轉體、水翼和操縱面組成的傳統布局水下滑翔機,翼身融合水下滑翔機具有翼型剖面形狀的扁平機身,且水翼與機身平滑地融合在一起,可大幅提高升阻比．

但翼身融合水下滑翔機的外形曲面復雜,需要使用大量的外形參數進行描述,在水下滑翔機設計過程中若對這些參數都進行詳細設計,效率不高.因此,分析各種外形參數對升阻比的影響,劃分出外形主要影響參數和次要影響參數,可指導設計者進行快速設計,減少設計成本,提高設計效率．

采用試驗設計方法(design of experiments,DOE)[5-6]可進行翼身融合水下滑翔機外形參數對升阻比的影響率分析,但需要對生成的每一個樣本點進行相應的升阻比計算．目前,計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法為常用的翼身融合水下滑翔機升阻比計算方法[7-9],并且經過科研人員多年的努力,已開發出CFX、FLUENT和STAR-CD等多款成熟的商業CFD軟件[10-13],均可應用于翼身融合水下滑翔機升阻比的精確計算．但CFD方法主要通過對流體計算域進行網格劃分得到空間網格,并在空間網格上建立離散的大規模代數方程組,進而進行流體動力參數的求解,計算耗時較長,此外對空間網格(也稱為體網格)的質量要求較高[14]．而使用DOE方法進行翼身融合水下滑翔機的升阻比影響參數分析時,所需的外形參數變化范圍較大,無論是網格自動生成還是網格變形方法均會導致新生成的網格質量較差,不能應用于多樣本點的升阻比自動計算,若手工對每一個樣本點進行計算,計算時間大幅增加;此外,所需的樣本點較多,由于每個樣本點的CFD耗時嚴重,導致總的計算耗時十分嚴重．

針對上述問題,文中首先基于勢流理論,提出一種翼身融合水下滑翔機的升阻比快速計算方法,實現外形參數大變形情況下的升阻比快速計算;然后,采用最優拉丁超立方設計進行樣本采樣,并建立回歸模型對樣本點數據進行分析;最后,得到水下滑翔機外形參數對升阻比的影響率大小排列．

1 翼身融合水下滑翔機外形參數

借鑒于航空中新一代飛行器翼身融合布局[15]的高升阻比特點,翼身融合水下滑翔機外形主要采用扁平橢球機身,且機身與機翼平滑連接,且每一個橫截面均為翼型剖面．圖1為11個翼型剖面組成的翼身融合水下滑翔機外形,其外形左右對稱．分析圖1可知,翼身融合水下滑翔機的幾何外形建模主要由兩類參數決定:

(1) 每個翼型剖面的形狀參數．形狀參數具體指的是每個展向翼型剖面所選擇的翼型類型、弦長和厚度等參數．

(2) 每個翼型剖面的扭轉角參數．扭轉角是各個展向位置翼型剖面弦長相對于翼根剖面弦長扭轉的角度,當扭轉使翼型剖面前緣向下時為負值,使前緣向上時為正值．

圖1 翼身融合水下滑翔機外形

2 水下滑翔機的升阻比快速計算

基于勢流理論,提出一種翼身融合水下滑翔機的升阻比快速計算方法,并對其進行了粘性修正．由于該方法僅需對外形表面進行離散化,因此,與CFD方法對體網格的高質量要求相比,對表面網格的質量要求大大降低,可實現外形參數大變形情況下的升阻比快速計算．

2.1 基于勢流理論的升阻比快速計算

為了計算翼身融合水下滑翔機的升阻比,給定翼身融合水下滑翔機外形和相應的邊界條件后,需要對外形外部的流體計算域V進行求解．如果流體計算域中的流體被認為是無漩不可壓的,則控制方程為:

2Φ=0

(1)

式中Φ為速度勢函數．

在滑翔機的固定體坐標系中,相應的邊界條件為:

(2)

(3)

式中：n為物面邊界上的法向單位向量；v為無窮遠處來流速度．

基于格林公式,計算域內任一點的速度勢可表示為：

(4)

式中：SB為水下滑翔機外形表面；SW為尾渦面；r為點p到外形表面上一點的距離；σ為外形表面上分布的源匯強度；μ為外形表面上分布的偶極子強度．

在式(4)中,σ和μ的分布未知,若求得σ和μ的值,則計算域內任一點p的速度勢均可通過式(4)求解．因式(4)對外形表面的每一個點均成立,文中將外形表面進行離散,劃分為許多小的面元,并在每個面元的中點處引入式(4)進行速度勢計算,進而得到一組線性代數方程組:

i=1,…,N

(5)

(6)

式中：Sj和Wj分別為水下滑翔機外形上的面元和尾渦面上的面元．

求解方程式(5),可得到σ和μ值．然后,基于伯努利方程和Trefftz平面法可求得水下滑翔機外形的壓力分布和誘導阻力,進而可實現升阻比的快速計算．

2.2 考慮粘性的升阻比修正

求解的無粘流場可以用以計算精確的誘導阻力,但不能計算水下滑翔機受到的粘性阻力,需要對其進行粘性修正．進行耦合的邊界層和勢流求解是一種常用的粘性修正方法,通過該方法可以包含邊界層的影響,進而計算粘性阻力,但需要邊界層和勢流的耦合迭代求解,計算量大．

文中采用一種簡單的方法進行粘性阻力修正．首先,確定位于水下滑翔機后緣的面元個數,并以每個后緣面元的中點為展向位置,截取水下滑翔機的橫截面,建立等后緣面元個數的翼型剖面．

然后,假設在每個翼型剖面上,粘性阻力系數與升力系數是二次函數關系:

(7)

式中：cd0為每個翼型剖面的粘性阻力系數；cl為每個翼型剖面的升力系數；α1,α2,α3為二次函數系數，其與各個翼型剖面的局部雷諾數有關,具體通過各個翼型的阻力極曲線或者阻力數據擬合函數計算．

最后,在展向方向對每個翼型剖面的粘性阻力系數進行積分,即可得到整個水下滑翔機的粘性阻力系數,進而對升阻比進行粘性修正．

2.3 翼身融合水下滑翔機實例驗證

采用一型左右對稱的翼身融合水下滑翔機對提出的升阻比快速計算方法進行驗證,其具體外形如圖1．分別采用Fluent軟件和所提方法計算不同攻角下的升阻比大小,并將結果進行對比．需說明的是因外形左右對稱,使用Fluent軟件和所提方法計算升阻比時,均設置對稱邊界,取右半邊外形進行計算,以加快計算速度．圖2為使用文中所提方法進行翼身融合水下滑翔機升阻比計算時的面元網格,圖3為計算后的表面壓力系數分布．

圖2 翼身融合水下滑翔機表面的面元網格

圖3 翼身融合水下滑翔機表面的壓力系數分布

表1為不同攻角下,Fluent軟件和文中所提方法計算的升阻比大?。?/p>

表1 Fluent和文中方法的升阻比計算結果對比

分析表1可知,與Fluent計算結果相比,文中所提方法的計算誤差在3%以內,滿足后續分析所需的計算精度要求．

3 外形參數對升阻比的影響

基于DOE方法進行翼身融合水下滑翔機外形參數的樣本采樣,并建立回歸模型進行外形參數對升阻比的影響大小分析．

3.1 最優拉丁超立方采樣

進行升阻比主因素分析前,需要采用DOE方法合理而有效地獲得不同水下滑翔機外形參數相關聯的升阻比數據值,并使用最少的樣本點數目獲得最多的升阻比信息．

目前,常用的DOE方法主要包括全因子設計、部分因子設計、正交數組、中心組合設計、拉丁超立方設計、最優拉丁超立方設計等[16]．其中,拉丁超立方設計對設計空間的填充能力強,相比全因子設計,可以用更少的樣本點填充滿整個空間.此外,拉丁超立方設計的擬合非線性響應能力強,相比正交試驗,采用同樣的樣本點個數可以研究更多的因素組合．最優拉丁超立方設計是對拉丁超立方設計的進一步改進,使所有的樣本點更加均勻地分布在整個設計空間,具有更好的空間填充性和均衡性．因此,文中使用最優拉丁超立方方法進行翼身融合水下滑翔機樣本點的采樣．

首先,選擇翼身融合水下滑翔機的外形左右對稱,取一半外形進行升阻比計算,文中僅選取與右半邊6個翼型剖面相關聯的參數作為試驗設計的因子,且具體分為兩類:① 6個翼型剖面的厚度比例參數Thicki(i=1,…,6),通過改變其值的大小可改變每個翼型剖面的厚度;② 6個翼型剖面的扭轉角參數Thetai(i=1,…,6),通過改變其值大小可改變每個翼型剖面在xy平面的旋轉角度．

此外,考慮到翼身融合水下滑翔機的攻角對升阻比的影響顯著,文中還將攻角Alpha作為試驗設計的因子．綜上,各個試驗因子的具體描述如表2．

表2 試驗設計因子描述

對于上述翼身融合水下滑翔機的13個試驗設計因子,采用最優拉丁超立方方法對其進行取樣,設置取樣個數為50個.針對生成的50個參數樣本點,采用文中提出的方法快速計算相應的水下滑翔機升阻比L/D數據值．

3.2 外形參數對升阻比的影響排列

使用多元二次回歸模型[17]進行各種翼身融合水下滑翔機外形參數對升阻比的影響大小排列．

首先,根據以上得到的水下滑翔機參數樣本點和升阻比L/D數據值,建立多元二次回歸模型:

(8)

式中：θ、αi、βi和γij為回歸模型中各項的系數．αi、βi和γij反映了回歸模型中每一項對響應的效應.其中：αi為回歸模型的線性主效應；βi為回歸模型的二階主效應；γij為回歸模型的交互效應．

為了更客觀、直觀地反應各個輸入變量對響應的影響,對多元二次回歸模型的建立過程進行歸一化．首先,將輸入變量統一歸一化到[-1,+1]后,使用最小二乘法求式(8)中系數;然后,將歸一化后的回歸模型系數通過式(9)轉化為影響率百分比．

(9)

然后,基于由式(8、9)建立的歸一化多元二次回歸模型及計算出的影響率百分比,使用Pareto圖描述回歸模型中各項對升阻比的影響程度百分比(圖4),圖中淺色的條形表示正影響,深色的條形則表示反影響．

圖4 各類參數對升阻比L/D影響的Pareto圖

由圖4可知,Theta 1和Theta 3的乘積項對L/D具有最大的正影響,Theta 1和Alpha的乘積項對L/D具有最大的反影響;緊接著對L/D具有正影響的因素從大到小依次為Alpha、Theta 2和Theta 6的乘積項、Theta 2和Thick 1的乘積項等,對L/D具有反影響的因素從大到小依次為Theata 1和Thick 4的乘積項、Alpha的平方項、Theta 2和Thick 4的乘積項等．綜合來看,扭轉角參數、攻角參數和兩者的耦合項對L/D的影響顯著,厚度比例參數及與其有關的耦合項對L/D的影響相對較弱,因此,在翼身融合水下滑翔機的外形設計過程中,應主要對扭轉角參數和攻角參數進行調整,以改善翼身融合水下滑翔機的升阻比特性．

4 結論

(1) 提出一種翼身融合水下滑翔機的升阻比快速計算方法,該方法首先基于勢流理論計算出壓力分布和誘導阻力,再進行粘性修正,計算出精確的升阻比．相比于CFD方法,所提方法計算耗時少,僅需生成表面網格,對網格的質量要求低.實例驗證表明，所提方法的計算誤差在3%以內．

(2) 基于提出的升阻比快速計算方法,對最優拉丁超立方設計生成的樣本點進行自動升阻比計算,并建立多元二次回歸模型對計算的數據進行分析.結果表明，扭轉角、攻角和其耦合參數對L/D的影響顯著,在翼身融合水下滑翔機外形設計中應優先調整以提高設計效率．