基于核心素養(yǎng)下圓錐曲線高效解題策略探究

胡積謀

（福建省泉州第一中學(xué) 福建泉州 362000）

2021年，我國開始實施新高考，文理不再分科。學(xué)生均按選科組合組成教學(xué)班，全年級學(xué)生分層分班與教學(xué)較難以實施。因此，各組合教學(xué)班學(xué)生的層次差異明顯，如果分層教學(xué)與輔導(dǎo)，就會耗費較大的人力、精力。特別是到了高三一輪復(fù)習(xí)，[1]如何從核心素養(yǎng)角度，在保持學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的思維共性尋找符合大多數(shù)同學(xué)的解題策略，以利于學(xué)生總結(jié)歸納，提高解題能力，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量，成為新高考下我們應(yīng)該積極總結(jié)反思的緊迫任務(wù)。

圓錐曲線知識的學(xué)習(xí)，因其綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算能力、直觀想象能力等都要求比較高。實際教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生對圓錐曲線都心存畏懼，經(jīng)過多輪次的練習(xí)，學(xué)習(xí)效果也并不理想。“想象不出來”“推理困難”“運算麻煩”成為學(xué)生對圓錐曲線知識的普遍感受。當(dāng)圓錐曲線復(fù)習(xí)到一定程度時，在學(xué)生掌握了基本概念、圖像、性質(zhì)及一般性基本方法后，教師很有必要對這一板塊的解題思路進(jìn)行一個總結(jié)，幫助學(xué)生進(jìn)行梳理，提高復(fù)習(xí)解題效率，而不能僅僅單純靠加強(qiáng)練習(xí)來解決這一問題。我們應(yīng)當(dāng)尋找問題出現(xiàn)在哪里？如何解決這一問題？我覺得，以往圓錐曲線的總結(jié)因知識點分得過于細(xì)化或是專題歸納過于繁多，反而使考生感到無所適從，沒法找到解決問題的切入點。學(xué)生在解題過程中常常表現(xiàn)出思維混亂、目標(biāo)不夠明確、信心不足。因此，尋找一種通俗易懂的解題策略符合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求就顯得十分重要。在這里，我將圓錐曲線的解題策略和思路通過案例創(chuàng)設(shè)，以期作為高三一輪復(fù)習(xí)中此類復(fù)習(xí)的一種示范。

在本文中，我將此解題策略和思路稱為“講誰、求誰、設(shè)誰”的6字解題思路，即按題意對象出現(xiàn)的順序，依據(jù)通性通法，將對象一一求解出來。如果碰到對象不好求時，就設(shè)對象，如果講到點就設(shè)點坐標(biāo)，講到直線就設(shè)直線方程，以下結(jié)合案例進(jìn)行分析與說明。

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點。

首先，我們按題意順序，對句子每個主體進(jìn)行編號，

要證明：直線CD過定點，就先由C、D兩點坐標(biāo)構(gòu)造直線CD方程：

直線CD的方程為：

待所有對象，按順序一一列式出來后，就可以對所研究的對象通過變量間的等價關(guān)系，消元、整理數(shù)據(jù)，研究定點：

在實際教學(xué)中，為了更好地提升與檢驗圓錐曲線高效解題的教學(xué)成效，我們可以在課堂上，增加學(xué)生“說課”交流環(huán)節(jié)，分享他們的解題思路，使學(xué)生的解題能力得到真正提升與鞏固。

如案例2：如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為y=-1，取過焦點F且平行于x軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1、P1，過P1、P1作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且∠P1QP1=90°。

（1）求拋物線C和圓Q的方程；

的最小值。

學(xué)生“說課”：按題意、對象出現(xiàn)的順序

①拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為y=-1，即可求出拋物線方程；

②取過焦點F且平行于x軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1、P1，先求焦點F，再求平行于x軸的直線，可解出直線與拋物線交于不同的兩點P1、P1；

課堂是一種人與人溝通交流的場所，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。通過學(xué)生“說課”與交流分享，老師再點撥引導(dǎo)，這能極大促進(jìn)學(xué)生對高效解題思路的理解與掌握。