基于核心素養下圓錐曲線高效解題策略探究

胡積謀

（福建省泉州第一中學 福建泉州 362000）

2021年，我國開始實施新高考，文理不再分科。學生均按選科組合組成教學班，全年級學生分層分班與教學較難以實施。因此，各組合教學班學生的層次差異明顯，如果分層教學與輔導，就會耗費較大的人力、精力。特別是到了高三一輪復習，[1]如何從核心素養角度，在保持學生個性化學習的基礎上，依據學生的思維共性尋找符合大多數同學的解題策略，以利于學生總結歸納，提高解題能力，進而提升教學質量，成為新高考下我們應該積極總結反思的緊迫任務。

圓錐曲線知識的學習，因其綜合性比較強，對學生的邏輯推理能力、數學運算能力、直觀想象能力等都要求比較高。實際教學中經常發現，大多數學生對圓錐曲線都心存畏懼，經過多輪次的練習，學習效果也并不理想。“想象不出來”“推理困難”“運算麻煩”成為學生對圓錐曲線知識的普遍感受。當圓錐曲線復習到一定程度時，在學生掌握了基本概念、圖像、性質及一般性基本方法后，教師很有必要對這一板塊的解題思路進行一個總結，幫助學生進行梳理，提高復習解題效率，而不能僅僅單純靠加強練習來解決這一問題。我們應當尋找問題出現在哪里？如何解決這一問題？我覺得，以往圓錐曲線的總結因知識點分得過于細化或是專題歸納過于繁多，反而使考生感到無所適從，沒法找到解決問題的切入點。學生在解題過程中常常表現出思維混亂、目標不夠明確、信心不足。因此，尋找一種通俗易懂的解題策略符合不同層次學生的學習需求就顯得十分重要。在這里，我將圓錐曲線的解題策略和思路通過案例創設，以期作為高三一輪復習中此類復習的一種示范。

在本文中，我將此解題策略和思路稱為“講誰、求誰、設誰”的6字解題思路，即按題意對象出現的順序，依據通性通法，將對象一一求解出來。如果碰到對象不好求時，就設對象，如果講到點就設點坐標，講到直線就設直線方程，以下結合案例進行分析與說明。

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點。

首先，我們按題意順序，對句子每個主體進行編號，

要證明：直線CD過定點，就先由C、D兩點坐標構造直線CD方程：

直線CD的方程為：

待所有對象，按順序一一列式出來后，就可以對所研究的對象通過變量間的等價關系，消元、整理數據，研究定點：

在實際教學中，為了更好地提升與檢驗圓錐曲線高效解題的教學成效，我們可以在課堂上，增加學生“說課”交流環節，分享他們的解題思路，使學生的解題能力得到真正提升與鞏固。

如案例2：如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的準線為y=-1，取過焦點F且平行于x軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1、P1，過P1、P1作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且∠P1QP1=90°。

（1）求拋物線C和圓Q的方程；

的最小值。

學生“說課”：按題意、對象出現的順序

①拋物線C：x2=2py（p＞0）的準線為y=-1，即可求出拋物線方程；

②取過焦點F且平行于x軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1、P1，先求焦點F，再求平行于x軸的直線，可解出直線與拋物線交于不同的兩點P1、P1；

課堂是一種人與人溝通交流的場所，是培養學生數學核心素養的有效途徑。通過學生“說課”與交流分享，老師再點撥引導，這能極大促進學生對高效解題思路的理解與掌握。