高中生數學閱讀狀況的調查分析與建議

鄭加金

（仙游第一中學，福建 莆田 351200）

學生的學習一般要經歷“輸入—內化—輸出”三個階段，對應的是“閱讀—思考—表達”三個環節.高中數學的學習自然也不例外.但筆者發現，在高中數學教學實踐中，數學教師往往比較重視“思考”與“表達”，不太重視“閱讀”，認為“閱讀”主要是語文教師要關注的任務.在學校圖書館（室），除了一些習題講解之類的教輔材料外，與數學相關的其他書刊極為匱乏.

由于數學的符號化語言和數學本身的邏輯嚴謹性、高度抽象性等特點，必然使得數學閱讀有別于一般的閱讀，它時常要進行三種語言（文字語言、圖形語言、符號語言）之間的轉換，這也會給學生的數學閱讀帶來困難.［1］沈曉鋒對160 名高二學生的測試發現，學生的數學閱讀均分為50.3 分（滿分80 分）.［2］陸秋汕對164 名高三學生的測試發現，學生的數學閱讀均分為48.93 分（滿分100 分）.［3］這些數據表明，高中生的數學閱讀水平并不理想，數學閱讀問題理應得到數學教師的更多關注.

高中生的數學閱讀水平與其數學閱讀認知、閱讀習慣和方法等密切相關.為此，筆者通過問卷調查，了解高中生的數學閱讀現狀，并提供對策建議，以供同仁參考.

一、調查對象和方法

本次調查采取分層抽樣的方法，在福建省仙游縣隨機抽取4 所高中發放調查問卷，共回收學生有效問卷1523 份.調查對象信息如下：高一年級726 人（47.67%），高二年級517 人（33.95%），高三年級280 人（18.38%）；城鎮學生920 人（60.41%），農村學生603 人（39.59%）；男 生867 人（56.93%），女 生656 人（43.07%）.

二、調查結果分析

1.高中生認同數學閱讀的重要性，但閱讀興趣不高，自主性不強

87.3%的高中生認為數學閱讀對數學學習“很有用”，但是“很喜歡”和“比較喜歡”閱讀數學教材的學生合計只有44.5%.新定義類題目是考查學生數學閱讀能力的一類重要題型，但只有32.3%的學生喜歡這類題目，67.7%的學生并不喜歡新定義類題目，因為容易出錯.

在關于學生數學閱讀動機的多選題中，排在前三位的分別為“完成學分”（93.2%）、“老師的要求”（91.3%）和“為了作業與考試”（85.3%），而因為“喜歡數學閱讀”“學習知識”和“學好數學”而進行閱讀的學生均只有約三成.可見，大部分學生的數學閱讀是出于應付考試和教師要求等外在動機，真正因為興趣和學習內在動力而進行數學閱讀的學生并不多.

問卷中設計了一道“當數學學習遇到難點時，你是否通過查閱相關的資料解決自己的問題?”來考查學生數學閱讀和數學學習的自主性，選擇“經?！钡膶W生只有20.1%，選擇“偶爾”“從不”的學生分別為12.3%、46.3%，還有21.3%的學生“不知道如何查閱”.可見，大部分學生的數學自主學習能力不強.

2.高中生花在數學閱讀上的時間較少，閱讀對象和渠道比較單一

課后除了作業外，高中生每天用于數學閱讀的時間超過1 小時的占9.3%，0.5～1 小時的占11.8%，不到0.5 小時的占51.1%，還有27.8%的高中生沒有開展數學閱讀.在閱讀對象和渠道上，72.5%的學生選擇“數學教材”，12.3%的學生選擇“課外教輔材料”，10.3%的學生有看“數學雜志和數學科普讀物”，4.9%的學生有通過“網絡”開展數學閱讀.可見，學生的數學閱讀以紙本閱讀為主，而在紙本閱讀中又以數學教材為主要對象，閱讀對象和渠道比較單一.

3.高中生缺乏良好的數學閱讀習慣和方法，閱讀效果欠佳

有明確的數學閱讀計劃并嚴格執行的學生只有9.1%，有數學閱讀計劃但偶爾執行的學生占12.3%，有數學閱讀計劃但從不執行的學生占24%，高達55.6%的學生沒有數學閱讀計劃.

在數學閱讀過程中，習慣于在重要內容上做筆記或標記的學生占33.9%，53.6%的學生偶爾在重要內容上做筆記或標記，12.5%的學生從沒試過在重要內容上做筆記或標記.關于“數學閱讀過程中你是否能做到讀思結合？”選擇“經?！薄芭紶枴薄皼]有”的學生分別為40.1%、35.6%和24.3%.“在看數學書時，你是否想過現在看的內容與以前所學內容之間的聯系？”選擇“經常想到”“有時想到”“從沒想到”的學生分別為29.1%、52.3%和18.6%.

在數學閱讀之后，習慣于對閱讀內容進行概括總結的學生占25.3%，偶爾對閱讀內容進行概括總結的學生占42.5%，32.2%的學生從來沒有對閱讀內容進行概括總結.在“數學閱讀之后，你是否經常與他人討論閱讀內容？”的題項中，選擇“經?！钡膶W生占24.3%，“偶爾”的學生占33.5%，“從來沒有”的學生占42.2%.

總體上看，超過半數的學生在閱讀之前沒有計劃，四成的學生在閱讀過程中能經常做到讀思結合，三成左右的學生習慣于在重要內容上做筆記或標記，并將閱讀內容與以前所學相聯系.只有四分之一的學生在閱讀后習慣于對閱讀內容進行概括總結，并經常與他人討論閱讀內容.換句話說，無論是在數學閱讀之前、之中、之后，大部分學生都缺乏良好的數學閱讀習慣和方法，隨意性強，這也導致學生的閱讀效果欠佳.以數學教材閱讀為例，“完全能讀懂”的學生只有16.7%，63.2%的學生“大多數能讀懂”，還有20.1%的學生“基本無法讀懂”教材.

4.教師的閱讀指導能有效提升學生的數學閱讀能力，但學生獲得的閱讀指導并不充分

26.7%的學生認為教師的閱讀指導對自己的閱讀能力提升“非常有效”，39.4%的學生認為“比較有效”，二者合計66.1%；22.6%的學生認為“效果一般”，只有11.3%的學生認為“沒有效果”.但在“你的數學老師是否經常指導你數學閱讀的方法？”題項上，選擇“經?！钡膶W生只有23.6%，39.7%的學生選擇“有時”，還有36.7%的學生認為數學教師“很少”或“從不”指導數學閱讀的方法.“很想”和“比較想”獲得數學閱讀指導的學生分別占65.3%、26.3%，這說明大多數學生都希望獲得數學閱讀方法的指導，但數學教師提供的閱讀指導并不充分.

三、對策與建議

1.豐富閱讀材料，營造閱讀氛圍，培養學生的數學閱讀興趣

興趣是最好的老師，也是維持學生學習的內在動力.但是前文的調查顯示，目前高中生的數學閱讀主要是迫于外在壓力而不是內在動力，高中生在數學閱讀的主動性、積極性和可持續性方面均存在明顯的不足.有研究結果顯示，高中生的數學興趣與其對數學史、數學文化的了解程度顯著相關，二者的相關系數為0.6.［4］因此，筆者建議：一是學校圖書館（室）和教室讀書角可以補充增加一些數學史與數學文化、數學科普類資料，以拓寬學生的課外閱讀渠道.二是數學教師可以結合教材開發一些數學史、數學趣題、數學文化等校本課程，為學生提供多樣化的閱讀材料.三是教師需要將數學閱讀納入課堂教學環節，將數學史與數學文化等內容有機融入課堂教學，實現課內外閱讀的整合.新教材中每一章都附有“閱讀與思考”“探索與發現”“文獻閱讀”等供學生閱讀的材料，如在必修第一冊第三章函數的概念與性質，教材中提供了“函數概念的發展歷程”，學生閱讀這些材料后，對函數僅僅膚淺了解，此時可給學生布置課外搜集有關“函數產生的社會背景”“函數概念發展的歷史過程”“函數符號的故事”“數學家與函數”等深度閱讀的材料.四是倡導數學“小論文”寫作.如眾多的數學家對函數作出了偉大的貢獻，讓學生選擇其中的一位數學家，通過查閱書籍、上網等方式收集材料，包含圖片、文字、數據以及音像材料等，整理材料，說明他們對函數發展作出的貢獻，感受數學家的探索精神，形成讀書報告.

此外，有條件的學校還可以通過打造數學文化角、數學研究走廊、數學學科專用教室、STEM 項目平臺等，為學生的數學閱讀提供環境支持.

2.加強對學生數學閱讀的指導，提升學生的閱讀成效

針對當前高中生缺乏良好的數學閱讀習慣和方法的問題，教師亟待加強對學生數學閱讀的指導和訓練.具體而言，在閱讀之前，教師要幫助學生制訂數學閱讀計劃，并通過導學單引導學生關注重點問題；在閱讀過程中，訓練學生在重難點上做標記、讀思結合、關聯閱讀（將所讀內容與以前所學內容聯系起來）、比較閱讀等方法，從學科角度出發形成完整的“讀數學現象—讀數學本質—讀數學文化”遞進體系；在閱讀之后，倡導學生對所讀內容進行概括總結，并與同伴交流討論.通過一段時間的指導訓練，學生就會養成良好的數學閱讀習慣，提升閱讀成效，這反過來又會調動學生數學閱讀的積極性.

案例1 北京大興國際機場（圖1）的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容.用曲率刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于2π 與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3 個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為2π -=π，故其總曲率為4π.

圖1

（1）求四棱錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點數-棱數+面數=2，證明：這類多面體的總曲率是常數.

本題考查了學生的閱讀能力，特別是需要讀懂“曲率”的概念，是解決問題的關鍵.在這類“新定義類試題”教學中，我們需要經歷三個基本的過程：一是閱讀新定義.提取概念或規則的關鍵信息，尋找已知條件，標記關鍵新定義名詞.二是理解新定義.建立數量之間的聯系，并用圖形或者符號表示這個概念或者規則，明確要求什么，確定問題的方向.三是應用新定義.能夠運用概念或者規則來轉化問題，從而有效解決問題.

（1）如何閱讀新定義？這需要找到新定義中的關鍵信息.通過閱讀發現，在這個定義中的關鍵信息有三個：一是多面體的總曲率，是求解的一個非常重要的目標；二是與之相關的概念有頂點的曲率，那么頂點的距離是什么呢？提示給了一個說明，等于2π 與多面體在該點的面角之和；三是面角，什么叫面角呢？就是多面體的面的內角，叫做多面體的面角，用弧度來表示.

（2）如何理解新定義？閱讀完這些概念，感覺較為抽象，那么如何加深對這個概念的理解呢？題目中提供的一個正四面體案例，其總曲率的計算過程是我們理解新定義的一個核心，為此，需要將該題中正四面體案例的文字語言轉化為圖形語言（如圖2），發現要計算四棱錐的總曲率，只要計算四棱錐各頂點的曲率之和，寫出多邊形表面的所有內角即可.

圖2

（3）如何運用新定義？案例1 中的第一問可以從多面體的角度考慮，所有頂點相關的面角可以看作是所有多面體的所有多邊形表面的內角的集合.如圖2可得：四棱錐共有5 個頂點，5 個面，其中有4 個三角形，1 個四邊形.所以四棱錐的表面內角和由4 個三角形和1 個四邊形組成，則總曲率為：2π × 5-(5π +2π)=4π.第二問可以設頂點數、棱數、面數分別為nlm，設第i個面的棱數為xi，所以x1+x2+…+xm=2l，按照公式計算總曲率即可.

（4）如何浸潤數學文化？本題使用的是多面體歐拉定理，即在一凸多面體中，頂點數-棱數+面數=2.其中蘊含的思想與方法，都來自課內外數學文化和數學史等知識的不斷積累.所以對于這類新定義試題，第一要學會閱讀課本、回歸課本，理解課本對概念的過程的認識；第二要關注概念規則的形成過程，解決新定義問題就是經歷閱讀理解、遷移知識和運用規律的過程；第三要了解數學文化、數學史的相關內容，體會數學發展的過程，發展數學素養.

3.培養學生的語言“互譯”能力，掃清數學閱讀障礙

數學語言主要包括文字語言、圖形語言和符號語言等.三種語言各具特點：文字語言是數學規范化、邏輯化、科學化的日常語言，圖形語言生動、具體、形象，符號語言精確、簡潔、抽象、概括.這三種語言之間的轉換往往是學生閱讀的難點，特別是符號語言與文字語言，符號語言與圖形語言的“互譯”，是很多學生的“短板”.

要培養學生三種語言的“互譯”能力，一是教師在教學過程中可以對同一個概念或問題進行多元表征，盡可能使用多種數學語言來表述所學知識.比如：在分析平面的基本性質時，教師可以用三種語言表述其中的公理，列表（如表1）讓學生在相互比較和轉化中加深印象.二是可以借助幾何畫板、圖形計算器、GeoGebra 等技術，實現符號和圖形的動態聯系與轉換；也可以借助現實情境的創設，幫助學生理解三種數學語言.三是鼓勵學生用多種數學語言進行表達交流.

表1

總之，數學閱讀能力是高中生必須具備的基本能力之一，高中生數學閱讀能力薄弱問題亟待引起高中數學教師的重視.教師在實踐中要注意營造數學閱讀氛圍，加強數學閱讀指導，將數學閱讀納入課堂教學環節，“像重視語文閱讀一樣重視數學閱讀”.