初中數學教學中滲透基本圖形法的案例探究

江蘇省徐州市第三十五中學 劉 莉

新課程標準下，師生逐步關注幾何學習的重要性。幾何圖形的學習，要求學生對相對煩瑣的圖形進行分解處理，研究基本元素以及對應關系，引進直觀思考行為。為了降低學生幾何圖形的學習難度，教師可巧妙滲透基本圖形法，引導學生發動思維自主構建圖形，妥善處理數學問題。筆者以“全等三角形”為例，在專題教學中進行基本圖形法的滲透，具體如下。

一、教學基本流程

本節課是全等三角形復習課，通過基本圖形教學法，在煩瑣的圖形中完成基本圖形分解，引導學生處理角相等與線段相等的證明問題。在上課之前安排學生結合證明的技巧加以總結，畫出兩個全等三角形，在課堂上，教師通過信息技術播放學生完成的作品，最終介紹學生學習任務的完成情況，歸類全等三角形的種類。

二、初中數學教學中滲透基本圖形法的案例描述

全等三角形涉及三種類型圖形，即軸對稱類型、中心對稱類型與平移類型。其中，軸對稱類型是將三角形順著某條直線進行翻轉，翻轉后的三角形與原三角形是軸對稱類型的全等三角形；中心對稱類型是將三角形以某個點為中心旋轉180度，旋轉后的三角形與原三角形是中心對稱類型的全等三角形；平移類型是將三角形順著直線或者一條邊進行移動，平移后的三角形與原三角形是平移類型的三角形。

例1：如圖1，已知四邊形ABCD中，AC=BD，∠1=∠2，證明：∠ADC=∠BCD。

例2：如圖2，已知三角形ABC，BC上存在一點E，AE上存在一點D。∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE，證明：BD=CD。

這兩道數學問題涉及軸對稱類型的全等三角形，學生明確證明全等的三角形目標，有效解決數學問題。

圖1

圖2

例3：如圖3，已知AB=DC，AE=DF，CE=FB，證明AF=DE。

例4：如圖4，已知點M是三角形ABC邊BC上的一點，且BE=CF，現有BE//CF，證明三角形的中線是AM。

這兩道題屬于中心對稱類型的三角形，學生直接定位三角形全等的目標，得到題目對應結論。

圖3

圖4

三、初中數學滲透基本圖形法的相關思考

1.關聯實際生活，給學生設置學習情境

對于初中的數學教學，幾何圖形是比較常見的，尤其是三角形、四邊形與多邊形等，要想在課堂上滲透基本圖形法，就要關聯學生的實際生活，創設生動愉快的學習情境。基于此，教師在教學中可引導學生思考生活中的全等三角形，潛移默化地引導學生樹立基本圖形意識，吸引學生注意力，培養學生的學習能力和數學素養。

2.挖掘問題本質，整理完整的知識結構體系

立足于全等轉換的相關規律，教師可組織學生對三角形進行平移或者旋轉。學生學習分析全等三角形的定義和判定技巧，尋找數學問題的本質，得到問題答案。所以教師要分析學生現有的知識技能，引導學生研究典型特征，探索知識點之間的內在關聯，充分思考與研究，這樣學生全面掌握數學問題的本質，啟迪學生思維，更好地學習與運用知識，起到學以致用的教學效果。

3.引進實踐訓練，形成良好的學習習慣

課堂教學是學生接觸知識和吸收知識的重點場所，為了更好地落實教學目標，教師需要幫助學生鞏固已有知識技能，組織學生進行有效的數學知識訓練活動，保證學生學習能力不斷提升。教師在進行數學知識講解時，要結合課堂與實踐操作以及現有知識水平給學生提出具備一定難度的問題，鼓勵學生按照基本圖形自主創新和實踐思考，形成良好的學習習慣，為高效的學習活動提供條件支撐。

綜上所述，在日常的教學過程中，教師要發揮基本圖形法的優勢和作用，組織學生在解決數學問題時找到圖形的重點與關鍵點，重組題目包含的信息，以學生為中心，調動學生學習的主觀能動性，強化學生學習能力培養，挖掘學生思維潛能，彰顯數學課堂教學的有效性。