小學方程的兩種解法比較
——從一道數學例題談起

江蘇省海安市開發區實驗學校 曹秋鵬

方程的知識其實貫穿了很多學科的領域。簡易方程是蘇教版小學數學五年級下冊的教學內容，主要介紹了簡易方程、方程的解法以及列方程解決實際問題。對于方程的解法，蘇教版新版教材主要講解利用等式的性質來解方程。下面從教學簡易方程這一單元中例7的一個片段，談談對方程解法運用的思考。

一、發現問題

師：這位同學寫出的數量關系是“今年的體重-去年的體重=2.5千克”，你們同意嗎？

生：同意。

師：能列出相應的方程嗎？試試看。

巡視一周，學生寫出了36-x=2.5。

師：你會解這個方程嗎？試試看。

學生動筆，不一會兒就有了聲音。

師：怎么了？

生：兩邊同時減去36，2.5-36不好算。

班上大部分學生贊同他的說法。這時有幾位學生示意要發言。

生：教師，方程里是減x，運用等式的性質，等號兩邊同時減36，方程左邊剩下的不是x。

同學們這才發現了這道方程和之前的方程的不同之處。

師：有辦法解決嗎？

學生在運用等式的性質解方程時遇到了困難，教師組織學生討論。生：我們可以這樣想，x是減數，減數=被減數-差。

教師請這位學生板書，學生寫道：

學生對于這樣的解法欣然接受，甚至有同學在下面喊：“太簡單了！”

……

這里我寫一下等式的性質的方法，也是教師教學用書中指出重點讓學生掌握的方法：

這節課，我也沒有再讓學生用等式的性質去解這道方程，因為相對于學生采用的運用運算法則的思路來解，顯然，等式的性質這種方法更加煩瑣，難以理解。這與教師教學用書指出“重點讓學生理解依據等式的性質，將36-x=2.5轉變為2.5+x=36的解法”是相悖而行的。課后，我開始思考這道方程運用等式的性質來解那么煩瑣，而用運算法則簡單明了，為什么還要重點理解煩瑣的方法呢？是為了訓練學生的思維嗎？于是我又閱讀了教材和教師教學用書。

二、刨根問底

這一版蘇教版教材沒有反對運算法則解方程的解法，教師教學用書在第12頁以及13頁給出了以應用等式的性質解方程為主的原因：其一，運算法則的解法不利于關于方程解法的中小學銜接。其二，運算法則的解法不利于學生體會“同解變形”這一解方程的核心思想。對于形如“a-x=b”的方程，要求學生靈活運用等式的性質或已有的知識經驗進行思考。我想，已有的知識經驗應該就是已學的運算法則吧！

教師用書指出“中小學知識銜接”，沒錯，中學也要學習方程，也會學習等式的性質。新版教材這樣的編排真的是為了與中學銜接嗎？筆者有幸教過中學，仔細想想，這樣的安排有些邯鄲學步。小學學習的方程在中學被稱為一元一次方程，當然，中學也會用等式的性質來解方程，但中學在學習一元一次方程前已經系統學習了負數，數都是帶有符號的，更準確地說，一個數可以看成是一項，而小學階段只是學習了負數的初步認識。“移項”是中學在解一元一次方程時用得最多的一個詞，它是中學使用等式的性質解方程的具體表現。中學運用等式的性質解方程并不會像小學這么煩瑣，我們還以36-x=2.5為例，中學生會將方程看成36+（-x）=2.5，兩邊同時減去36是可以做的。但我想，不管是中學生還是已經身為教者的我們，面對36-x=2.5這個方程，采用的依舊會是運算法則去解。

教師用書認為運用等式的性質解方程能夠體現“同解變形”這一解方程的核心思想。其實運用運算法則也能體現“同解變形”。未知數在算式里扮演的身份一直都不會改變，數值大小更不會改變。例如方程36-x=2.5，課上那位學生的板書中，x在原方程里是減數的角色，運用運算法則“減數=被減數-差”也是“同解變形”。其實中學解多元方程所用的消元法和代入法是“同解變形”的具體表現。

三、靈活運用

運算法則解方程作為舊版教材上的方法，實踐已經證明它能夠適用于小學階段的所有方程，而且有時會比用等式的性質更加方便。我認為，教師在教學時不應該只顧銜接中小學知識，而忽略運用運算法則求解方程思想的教學。運算法則是學生已學過的知識，而且它也可以作為解方程的有力工具，也符合小學生的思維方式。當然，并不是所有的方程使用等式的性質解都比用運算法則方法解復雜，教學中應該給學生自由選擇的余地，選擇簡單的、易理解的方法，這樣學生才會體會方程解法的多樣性，真正方便于日后的學習。