重視數學概念學習，培養創新能力

高翠芝

[摘? 要] 數學概念是數學學習的基礎，擁有穩定的基礎才能發揮創造力. 數學概念是經過數學家無數次的驗證和推理最終抽象出來的，有其形成的背景和過程，教師要引領學生沿著數學家的思維去感悟，使其深入地理解、應用概念，從而培養學生創新能力.

[關鍵詞] 數學概念;過程;理解與應用;創新能力

教學中教師往往關注學生對概念的應用，而忽略了概念的形成過程;教學中所體現的大多是師生思維的變化過程，而忽略了數學家思維變化的過程. 要想改變這一現狀，教師需要對每個概念都有深入的研究和分析，聯系學生知識掌握情況，有選擇地從概念的形成背景和形成過程出發，將數學家的思維再現、再加工，使學生更深刻、全面地理解概念，從而達到拓展學生思維、培養學生創新能力的目的. 筆者從概念的形成到概念的深化，運用教學實踐淺談對概念學習的一點建議.

數學概念的形成

概念往往是經過一個漫長的過程、經過無數的驗證和推理才獲得的，里面涵蓋了前人無數的心血和智慧，因此教師要善于帶領學生沿著前人的智慧去探究，讓學生從中發現更多的知識，從而豐富課堂，完善學生的知識結構.

1. 數學概念形成的背景

任何事物的產生都有其特定的空間和時間，數學概念也是一樣的，有的概念是通過生活的積累而抽象出來的，有的是因為無法用原有概念或者符號來解答而引入的. 了解其產生的背景，有利于學生對概念的理解，數學故事的引入也能增加知識的趣味性、探索性，能調動學生主動探索的積極性.

案例1? “平方根”概念的學習.

師：如果兩個正方形的面積分別是9 cm2和25 cm2，那么正方形的邊長分別是多少？（問題提出后學生積極舉手）

生1：分別為3 cm和5 cm.

師：很好，那如果正方形的面積為2 cm2，那它的邊長是多少呢？（面對這個問題，同學們有點困惑）

有的同學用畫圖的方式，試圖用兩個面積為1 cm2的正方形發現新的正方形，有的同學用計算的方式一個數一個數地嘗試，試圖計算出來. 用問題來引入，引發學生思考，大大地增加了學生的參與度，這個時候教師可以自然地將平方根的概念引入. 教師要知道，學習的過程就是思維的過程，不能盲目地追求結果和高效而忽略探究過程、忽視概念產生的背景，要培養學生追根溯源的精神，這樣不僅可以開闊學生的視野，拓展學生的知識面，而且有利于培養學生的創造力.

2. 數學概念的形成過程

數學概念的形成是由共性到一般，從具體到抽象的過程，追溯概念的形成也是一個學習過程，不能忽視過程只講授結果. 如果省略過程直接將概念拋給學生，讓學生從文字意義上去提煉和理解概念，會導致學生在遇到變化多的題目時顯得力不從心，束手無策. 如果教學中多引入概念的形成過程，往往可以達到事半功倍的效果，不僅不影響學習進度，還能提高學生學習的效率和思維能力.

案例2? “旋轉”概念的學習.

師：大家看下面這些物體是做的什么運動呢？（教師動畫展示風車轉動、摩天輪運行等畫面）

生1：老師，是旋轉運動.

師：很好，那我們生活中這樣的實例多不多呢？

大家齊聲回答：多.

師：那大家仔細觀察一下，看看它們有哪些共同的特點？（問題一出，大家都開始積極思考了）

生2：它們都是繞著一個中心點旋轉的.

師：那這個中心點也要一起旋轉嗎？

生3：這個中心點是不動的，固定的.

師：那它們是怎么旋轉的呢？

生4：有的順時針，有的逆時針.

……

在教師的引導下，學生將旋轉的要素都找了出來，親身體驗了概念的形成過程. 教師帶領學生從生活中發現共同特征，進行總結和歸納，再現了概念認知的過程. 通過概念形成過程的學習，學生不僅學會了觀察，也明白了概念是嚴謹的，其條件是缺一不可的，培養了學生思維的嚴謹性. 雖然注重概念的推理過程對學生思維的拓展有著積極的作用，但并不是所有的概念都適合帶領學生還原、演示. 教師所選取的概念一定要與生活實際密切相關或是與學生已掌握的知識有關，可以通過一定的觀察、分析、推理得出結論，絕不能因追求過程而摒棄過程本身的實際意義.

概念的深化

概念引入后，學生對概念的理解是膚淺的、表面的、零散的，教師要采用合適的教學手段對概念的內涵和外延進行再加工，以深化學生對概念的理解. 同時教師在教授概念時要遵循學生的認知、心理變化規律，充分利用已學知識或已掌握的經驗，將抽象的概念形象化、生活化，激發學生學習的熱情.

1. 觀察生活，感知概念

概念大多源于生活，是對生活實踐進行抽象而形成的，教師教學時可將概念還原到生活，讓學生去觀察、去感知，從而培養學生的觀察能力，對概念進行深化.

案例3? “循環小數”概念的學習.

師：下面請大家觀察如圖1、圖2所示的兩組圖片，看看可以找到哪些規律. （教師PPT展示）

生1：第一組是從圓開始有規律的.

生2：第二組是紅綠黃三個顏色的圓形一直循環的.

師：很好，那在我們生活中，這樣有規律的情況多嗎？請列舉一二.

生3：例如時鐘、季節變更.

師：很好，那么數學上你們有沒有遇到無法整除又有規律的數字呢？

生4：老師，我遇到過，例如2÷3. （有的學生已經開始用筆計算了）

師：很好，你說得很對，下面你們計算一下4÷3，56.8÷11.

教師將概念文字弱化，通過生活讓學生觀察循環，逐漸引導到數學問題，再運用數學計算體會數學里的循環，以生活為基礎，讓學生對循環的理解既有生活的樂趣，又不失探究的意義. 這樣的概念教學既輕松又讓學生印象深刻，還能在其中發現探索的樂趣，培養學生主觀能動性，也拓展了思維.

2. 用“變式”深化概念理解

運用“變式”深化學生對概念的理解是數學教學常用手段之一，其多層次、多角度、以不變（本質特征不變）應萬變（非本質特征變化）的特點，既能鍛煉學生的觀察和分析能力，又對學生思維能力的提高有積極的作用.

案例4? “一元一次方程”概念的深化.

師：剛剛我們已經了解了一元一次方程的概念，現在我們來看下列題目哪些是一元一次方程，哪些不是，不是的請說明理由.

①x+y=3;②x2-2x=1;③3x+4;④2（x-3）=1;⑤3x+4>1.

師：那么大家一起來回答. 第①題是嗎？

學生齊聲回答：不是，有兩個未知數.

師：第②題是嗎？

學生齊聲回答：不是，最高次數不是1.

……

學生輕松地根據對概念的理解找出了哪些是一元一次方程，哪些不是，并說出了理由.

師：大家都回答得很棒，對概念的理解也基本沒有問題了，現在出兩個題目來考查一下.

①若想讓（m-2）x2+x+3=0為一元一次方程，那么m的值為_______.

②若想讓2xm-1+x+3=0為一元一次方程，那么m的值為_______.

教師給出變式讓學生進行鞏固練習，要求學生不僅要掌握概念，而且需要對問題進行全面的思考和推敲. 題目看似簡單卻改變了學生的思維方式，變被動為主動，學生通過主動探究獲得知識，培養了全面思考問題的能力和全局觀.

3. 用“習題”應用概念、鞏固概念

習題是檢驗學生知識點掌握情況的方法之一，因課堂時間有限，從課堂表現只能看出大部分學生的學習狀態，如果想全面了解學習效果，必須通過習題來檢驗，進而實現進一步強化概念的目的.

運用針對性的習題訓練能及時發現學生在概念學習中出現的問題，讓教師掌握學生對概念的理解程度. 即使運用很多教學手段來詮釋概念，但仍可能出現理解混亂的情況，教師根據錯題及時找到根源，對概念進行逐層的強化，能夠培養學生嚴謹的學習態度，從而加深其對概念的理解和鞏固.

總之，概念在數學的學習中有著重要的作用，教師必須不遺余力地從學生的角度出發，從概念的形成到深化，運用科學的教學手段，調動學生學習積極性，提升其學習思維的維度，從而培養學生的創新能力.