基于應變響應功率譜傳遞比的海上風機工作模態識別

陳志為，劉奎銘，陳華書，榮維棟，劉 俊

(1.廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005；2.遠景能源有限公司，上海 200051)

結構工作模態參數可表征結構在運行工況下與其工作狀態相匹配的動態特性，是判斷結構運行安全的重要指標[1].對于配有旋轉設備的海上風機結構，其結構工作模態與固有模態間存在一定差別[2].風機結構在較高轉速運行時明顯受到了葉輪轉頻及倍頻諧波激勵作用，導致結構振動中的諧波成分往往占據響應中大部分能量.另外，工作模態頻率與轉頻諧波成分通常較接近，結構受持續環境荷載激勵時產生的模態信息會淹沒于諧波信號中，極大地影響工作模態識別的精度.準確識別結構工作模態有助于分析激振力與結構共振現象，排除結構運行的安全隱患，具有重要的研究價值.

識別高轉速運行下海上風機的工作模態，主要難點在于識別并剔除與結構固有頻率相近的諧波成分造成的虛假模態.在已開展的相關研究中，有學者提出通過信號預處理(如信號濾波[3-4]或統計特征分析[5-6])改善諧波干擾問題.但這類方法需額外完成信號分解與重構，費時且存在剔除有效信息的風險.另一類做法是引入新的算法并改進模態參數提取過程[7-9].近些年提出的功率譜密度傳遞比(power spectrum density transmissibility,PSDT)算法[10]將系統輸入作為動力源但不參與運算，避免處理復雜信號，還可極大降低諧波干擾對模態參數識別的影響[11].Yan等[12]結合PSDT與最小二乘復指數法(least squares complex exponent method，LSCE)提出了新的模態識別方法，并驗證了方法的良好抗噪性.考慮到應變傳感器成本低，易安裝，且應變模態[13-14]具有比位移模態更高的損傷靈敏度，曹林波等[15]進一步推導了應變響應功率譜傳遞比(strain response PSDT,SPSDT)，并將其用于應變模態參數分析.目前該方法還未被應用于實際工程結構，尤其是具有明顯諧波干擾特征的海上風機設備.

因此，本文提出了基于SPSDT的海上風機工作模態參數識別方法,介紹了SPSDT的基本理論及模態參數識別方法.以某海上風機為對象，首先基于停機工況下的加速度和動態應變響應數據依次識別模態參數，用于驗證算法的可行性.隨后考慮轉頻諧波干擾的影響，基于動應態變數據識別風機在不同運行工況的模態參數.

1 SPSDT驅動的模態參數識別方法

1.1 SPSDT驅動的拾峰法

受到Devriendt等[16]對于傳遞比工作的啟發，Yan等[10]提出了PSDT的概念.對于一個多自由度的系統，通過引入參考點，可在頻域內建立輸入激勵與輸出響應功率譜密度(power spectrum density,PSD)之間的關系如下[12]：

GYY(s)=H(s)GUU(s)H*(s),

(1)

其中,GYY(s)∈CNo×No是響應的PSD矩陣，GUU(s)∈CNr×Nr是輸入的PSD矩陣，No為輸出點數，Nr為輸入點數，H(s)∈CNo×Nr是頻響函數(frequency response function,FRF)矩陣，而H*(s)表示對H(s)做復共軛和轉置處理后得到的矩陣.

(2)

其中，Hik(s)表示輸出yi與輸入Uk(k=1,2,…,Nr)之間的FRF矩陣，GUkUn(s)是作用于自由度k和n(n=1,2,…,Nr)的力的PSD，φip和φjp是對應于自由度i和j的振型分量.

曹林波等[15]將PSDT函數推廣至應變模態分析領域，推導了SPSDT如下：

(3)

不難發現在相同振動條件下兩個具有不同傳遞比輸出的SPSDT函數相減可滿足[15]：

(4)

結構在隨機振動響應下的系統極點即為SPSDT差值函數零值所對應的點，不同于隨機響應，諧波信號響應的PSD函數曲線存在兩個峰值[5]，故在相同參考點處的SPSDT函數差值也不為零.利用該特性可有效區分結構工作模態與諧波干擾.

通過合并不同測點的SPSDT差值函數以降低誤判系統極點的風險，可得到SPSDT有理函數ΔεT-1如下[15]：

(5)

通過聯合不同參考點對應的SPSDT函數共同構成SPSDT矩陣，能夠生成SPSDT有理函數峰值曲線，該峰值曲線將用于篩選系統極點.

1.2 SPSDT驅動的參數擬合法

通過SPSDT驅動的拾峰法能夠檢測出多重模態，但需要人工操作實現，是一種非參數化的方法，具有較強的主觀性.LMS公司于2004年推出的多參考點最小二乘復頻域指數(PolyMAX)算法在實驗模態與運行模態分析領域均有較好的應用效果，適用于小阻尼、大阻尼以及密集模態系統的參數識別[17-18].故本文選擇與PolyMAX結合實現SPSDT驅動的參數擬合新方法.

在頻率域，系統輸出o(o=1,2,…,No，其中No為輸出點數)和系統輸入可用PolyMAX算法的右矩陣分式模型(right matrix fractional model,RMFM)描述，可表示為[17]：

Ho(ω)=Uo(ω)Do(ω)-1.

(6)

其中：Ho(ω)∈C1×Nr為結構響應矩陣(如FRF矩陣和SPSDT矩陣)的第o行，Nr為輸入點數；Uo(ω)∈C1×Nr為分子多項式行向量；Do(ω)∈CNr×Nr為分母多項式矩陣，且Uo(ω)和Do(ω)可以表示為[17]

(7)

其中，N為多項式階次，多項式基函數Zr(ω)=e(-iωTs)，Ts=2π/f,f為采樣頻率.其中分母系數矩陣Ar∈RNr×Nr和分子系數行向量Bor∈Rl×Nr是待估計參數.

對式(6)右乘Do(ω)進行線性化處理，利用最小二乘原理求解分母系數矩陣.通過縮減標準方程大幅縮小標準方程的維數，縮減后標準方程為[17]：

(8)

Xo=

CNf×Nr(N+1),

(9)

Yo=

CNf×Nr(N+1).

(10)

(11)

由式(11)可以得到每一階次的模態參數.計算不同階次下的系統極點，并將其繪于同一張圖，即可形成系統極點的穩定圖.代表真實模態的極點可在某個頻率附近穩定地出現，逐漸形成一根清晰的軸線，可稱之為“穩定軸”.基于該特性，通過穩定圖的某一階頻率附近是否存在清晰的穩定軸，可判斷對應模態的真實性.

2 應用案例：某海上風機工作模態參數識別

2.1 海上風機及其數據采集系統簡介

以上海遠景能源某海上樣機為例，該風機輪轂高度約90 m，葉片長度約70 m，寬度從葉根到葉尖逐漸變小，額定轉速約為12 r/min.海上風機結構如圖1所示.

T-1,T-2表示塔頂處的應變計；B1,B2表示塔底處的應變計.圖1 海上風機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of an offshore wind turbine structure

該風機配有數據采集與監控(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統.SCADA系統由微處理器和多個傳感器組成，遠程連接每臺風機與主控機房，用于控制風機運行，監測風機性能.該系統以一定的采樣頻率采集風機運行數據，包括風速、風向、葉輪轉速、葉輪方位角、發電機轉速、葉片槳距角、發電功率、塔頂加速度、應變等.通過這些數據，控制系統可負責風機的運行操作，如啟停機、緊急停機、機艙方位角和葉片槳距角的調整.如表1所示，不同運行狀態可對應于風機不同的運行參數(風速、葉輪轉速、葉片槳距角和機艙方位角等)，進而形成風機運行的多個工況(含停機狀態和多個工作狀態).SCADA系統采集了不同工況下的加速度與應變數據，這些數據將用于驗證前文提出的模態參數識別方法.

表1 風機運行工況定義Tab.1 Definitions of operating conditions of wind turbine

2.2 停機狀態下風機模態參數識別

由于該海上風機只布置了2個加速度傳感器，僅通過2個點的加速度響應和傳遞比函數難以穩定識別結構模態參數.除此之外，該風機還布有4個應變傳感器，可以提供更豐富的結構響應信息.相比于加速度傳感器，應變類傳感器具有成本低、易安裝的優點.因此，驗證基于SPSDT識別風機模態參數的可行性具有重要意義.為此選擇停機狀態下(工況1)的監測數據，此時風機轉速基本為零，葉片轉頻帶來的諧波干擾可以忽略.停機狀態下風機塔頂與塔底動應變時程如圖2所示.其中T-1與T-2表示塔頂處的應變計，分別測試塔頂前后與左右方向的應變，而B-1與B-2則表示塔底位置的應變計，由圖可知塔頂的應變響應幅值明顯小于塔底.

圖2 停機狀態下風機塔頂與塔底的動應變時程Fig.2 Dynamic strain time history measured at the top and bottom of wind turbine tower in shutdown state

為了便于對比，利用塔頂的加速度數據和應變數據分別構造加速度和應變響應的FRF矩陣，可形成峰值曲線對比(圖3).從圖3可以看出，無論基于加速度或應變響應數據，均可通過曲線峰值判斷結構固有模態，并且兩者識別的峰值位置很接近.由此可說明利用動應變數據識別風機結構模態參數具有可行性.

圖3 基于加速度與動應變數據的FRF函數峰值曲線Fig.3 Peak curves of FRF functions based on acceleration data and dynamic strain data

2.3 工作狀態下風機模態參數識別

為了進一步驗證方法在風機不同工作狀態下識別風機模態參數的可行性，應充分考慮風機運轉產生的諧波干擾，故選擇了穩定運行工況下(工況6)的數據用于驗證.在該工況下，風機達到額定轉速且外界環境風速達到額定風速，葉片旋轉頻率帶來的諧波干擾達到最大.由于風機運轉產生的轉頻諧波會隨著轉速增大而改變，并非恒定值，難以通過簡單濾波準確地剔除該部分諧波干擾.

通過式(3)～(5)構建SPSDT矩陣，從而得到改進前后的峰值曲線對比(圖4).在FRF矩陣生成的峰值圖中，由于風機轉速提升，葉片的旋轉頻率不斷增大，最終占據風機響應中的絕大多數能量，且對結構基頻產生影響，導致結構頻率容易被過高的旋轉頻率(rotation frequency,RF)(0.21 Hz)及其倍頻3RF(0.63 Hz)對應的峰值頻率所掩蓋，從而導致模態分析出現誤判，加大了模態分析的困難.而SPSDT矩陣生成的峰值曲線在結構頻率(structural frequency,SF)(0.30 Hz)處出現最大峰值，與停機工況下的基頻0.28 Hz非常接近，這充分說明SPSDT函數能夠基于隨機信號與諧波信號的統計特性區分系統極點，從而降低諧波干擾的影響，使結構的固有模態響應信息在噪聲干擾中脫穎而出.

圖4 風機額定轉速工作狀態下SPSDT與FRF函數峰值曲線Fig.4 Peak curve of SPSDT and FRF function under the rated speed condition of wind turbine

但由于SPSDT拾峰法是非參數的方法，無法計算結構阻尼比，且從圖4可以看出，諧波干擾造成的峰值明顯降低但仍未去除，所以需要通過參數擬合方法生成的穩定圖進一步進行篩選.應用SPSDT驅動的PolyMAX方法進行識別，根據式(6)～(10)可計算得到結構模態參數，其中結構模態參數容許閾值取：頻率閾值δf≤1%，阻尼比閾值δζ≤5%.通過比較模態信息的離散程度來提升穩定圖的清晰度和可讀性，如果兩極點之間的頻率、阻尼比的相對誤差值低于結構容許閾值，那么將其標記為穩定極點，最終得到海上風機結構在工況6下生成的穩定圖(圖5(a)).可以明顯看出，在諧波頻率處的穩定點較為離散，難以形成穩定軸，而在結構基頻處的穩定軸清晰可見，充分說明本文提出的方法能夠識別并剔除與結構固有頻率相近的諧波成分造成的虛假模態.

(a)～(d)分別表示工況6、工況3、工況4和工況5.圖5 海上風機一階模態穩定圖Fig.5 First-order modal stability diagram of offshore wind turbine

為驗證本文方法在不同轉速和風速下均具有良好的適用性，應用該方法依次對其他運行工況進行模態參數識別，并生成對應的穩定圖(圖5(b～d)).可見風機在達到額定風速和額定轉速的過程中，諧波干擾逐漸加重，但在結合SPSDT函數的穩定圖中，由于諧波信號統計特性的差異，諧波倍頻0.63 Hz處的穩定點始終呈現離散狀態，而在結構的基頻0.27～0.30 Hz附近始終存在清晰的穩定軸，很好地說明本文方法具有良好的適用性及抗諧波干擾能力.

各工況識別的模態參數對比如表2所示.可以看出，多工況下的數據識別效果十分穩定，即使在運行狀態下，頻率波動仍然保持在很小范圍內.所識別的阻尼包含結構阻尼和氣動阻尼，由于風速的增加，風機的姿態與槳距角都隨著工況發生改變，導致橫風向的風速增大，而橫風向的氣動阻尼將會隨著風速增大逐漸變為負值，因此占據主要能量的基頻對應的阻尼相比于識別結果呈現先增大后減小的趨勢，可見識別結果合理可靠且識別精度高.

表2 不同風機各工況模態參數Tab.2 Modal parameters under different working conditions of wind turbine

3 結 論

針對風機結構在高轉速運行狀態下易受諧波干擾而導致無法準確識別工作模態的不足，本文提出了基于SPSDT的海上風機工作模態參數識別方法.該方法無需復雜的信號前處理，通過傳遞比函數并利用隨機響應與諧波響應的統計特性差異，可有效地區分結構工作模態與諧波干擾.基于某海上風機在停機工況下的加速度和應變數據的模態識別結果，驗證了應變模態分析方法的可行性.通過海上風機工作狀態下各工況數據的實測應變數據，進一步證明SPSDT函數能夠有效克服諧波干擾，準確識別不同工況下風機的工作模態.本方法有望發展成為分析風機振動特性的實用方法，也可分析其他配有旋轉設備結構的模態參數.