基于積分滑模控制的風電機組最大功率跟蹤及恒功率控制

喬焰輝，郝詩源，郝萬君，尚友濤，王 昊，孫志輝

（1.蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州 215009；2.丹麥科技大學 電氣工程系，哥本哈根 靈比2800；3.蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州 215009；4.吉化集團有限公司包裝制品廠，吉林 吉林 132021）

隨著風力發電機組向著大型化、高參數化方向發展，對風力發電機組風能利用率、輸出電能品質和運行平穩性的要求也越來越高[1]。然而，風力發電機組是具有高復雜度、強非線性、結構柔性化等特征的機電集成系統，其空氣動力特性會隨著自然環境的變化而動態改變，具有較大的不確定性。建模誤差、參數時變和未建模動態等使得風電機組的精確控制非常困難[2-3]。

針對上述問題，文獻[4]根據風電場風速統計概率與Bladed 軟件辨識參數，建立了風力發電機組變增益PI 控制器參數整定與優化方法。文獻[5]提出一種在全風速范圍內同時采用變槳和變速控制來調整發電機輸出有功功率的滑模控制策略，在降低風電機組輸出有功功率的波動方面具有良好的效果，但犧牲了風能的利用效率。文獻[6]為提升雙饋風力發電系統直流側電壓平穩性、最大風能跟蹤等性能，提出一種基于指數趨近律的滑模變結構控制策略。文獻[7]在綜合分析風速限功率控制特性基礎上，提出一種主動變速和槳距角控制相結合的新型限功率控制策略，充分利用了機組轉動慣量，在一定程度上提高發電量。文獻[8]推導出了最優槳距角隨葉尖速比偏離程度變化的規律，并提出一種額定風速以下的轉矩—變槳協調控制策略。

筆者在分析風電機組的機械、電氣特性基礎上，根據風電系統在高、低風速段的不同控制目標要求，結合滑模控制在處理不確定性和抗干擾的優勢，給出ISMC 和ISMC+PI 控制兩種策略。并通過仿真實驗驗證了方法的可行性和有效性。

1 風力發電系統模型

變速變槳風力發電系統由空氣動力系統、傳動系統、發電機系統、變槳/轉速控制器、變槳執行器及參數測量環節等部分組成，如圖1 所示。在自然風的推動下空氣動力系統會持續旋轉，將風能轉化為機械能；傳動鏈系統將低轉速轉變為高轉速；發電機系統的作用是將高轉速的機械能轉化為交流電能，然后經過電力電子電路變換后輸送到供電電網；變槳/轉速控制器是風力發電機組的核心控制單元，它依據系統的預期控制目標和控制策略對系統的運行狀態及參數進行調節與控制；參數測量和變槳執行器分別為檢測環節和執行機構。

圖1 風力發電機組的總體結構圖

1.1 空氣動力系統模型

以一種具有柔性水平傳動軸的氣動風力機為例，運用空氣動力學、轉子動力學和電機學等方面理論建立該系統的連續動態模型[9]。

當有效風速為v（m/s）的自然風沿軸向吹過風輪機時，風輪機實際捕獲到的有效風功率為

式中，ρ 為空氣密度，Α 是風輪掃過的區域面積，Cp（β，λ）為風功率的利用系數，其表達式為

Cp（β，λ）是以葉片槳距角β 和葉尖速比λ 為自變量的函數，且有λ＝Rωr/v。其中ωr為風輪轉子的角速度，R 為風輪半徑。

風輪氣動力矩Ta可以直接從公式（1）推導出來

1.2 傳動鏈系統模型

對于非直驅式風力發電機組而言，從風輪轉子到發電機的動力傳遞是通過傳動鏈系統來實現的，它由低速軸、齒輪變速箱和高速軸連接而成，其模型可用以下一階微分方程來描述[10]

氣動力矩Ta驅動低速軸以角速度ωr旋轉，經過齒輪變速箱將角速度提升到高速ωg，其傳遞與轉換后的轉矩Tg來帶動風力發電機旋轉并發電。Jr和Jg分別為低速軸側（含風輪轉子）和高速軸側（含齒輪箱、發電機）的轉動慣量，θ 為高、低轉速軸間的扭轉角，Hls和Dls分別表示傳動系統的轉矩硬度和阻尼系數，Kr、Kg分別為低、高速軸的黏性摩擦系數，Ng為齒輪箱轉數比。

由（4）、（5）式，消除中間變量θ 可得

若忽略功率損耗，發電機輸出功率為

2 風電系統的控制目標

風電系統根據自然風速的不同，大體可劃分為切入區、低風速區、過渡區和高風速區，不同風速運行區的控制目標略有不同[10]。其中低風速運行區的控制目標是實現風能的最大功率跟蹤（MPPT），即在保持槳距角固定（0°附近）情況下，通過改變發電機轉矩來調節風輪轉速ωr，以取得最佳的葉尖速比λopt，從而實現風力機捕捉風能的最大化。在高風速運行區，主要控制目標是將發電機功率Pg和發電機轉速ωg盡可能地穩定在額定參數附近。此時系統有兩個控制器，分別通過調節槳距角給定值βref和發電機轉矩給定值Tg，ref來加以實現。

3 積分滑模控制器和PID 控制器設計

3.1 風輪轉速的積分滑模控制器設計

滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）又稱變結構控制，其基本原理是通過設計滑模切換函數和趨近控制率，使系統按著給定的趨近率從初始位置運動到滑模切換面，然后保持系統的運行軌跡沿著切換面滑動至原點[6]。

考慮（1）-（7）式描述的非線性風電系統，其控制目標是當存在不確定性和隨機干擾的情況下，使系統的某個輸出量y 能夠快速地跟蹤給定期望值yref，同時使跟蹤誤差變化率也是收斂于零。

3.1.1 積分滑模切換函數設計

根據系統的控制目標，設計滑模切換函數

其中，c 必須滿足Hurwitz 條件，即c>0，其數值的大小決定了誤差的指數收斂速度。

為進一步改善控制系統的跟蹤性能和消除穩態誤差，將積分作用加入滑模切換函數設計，則有

其中ki是積分滑模增益。

3.1.2 系統的李雅普諾夫穩定性

根據控制系統的穩定性準則，可選取以下形式的Lyapunov 函數

保證系統穩定的充分條件是Lyapunov 函數的導數小于等于零，代入（9）式可得

滿足系統穩定性的條件是V˙≤0（且僅當S（t）=0 時，V˙=0），其等價條件為

ueq用于控制整個系統運動行為，即跟蹤控制；usw用于克服系統不確定性和各種干擾。

3.1.3 等效控制律（ueq）設計

對于風輪轉速控制，其跟蹤誤差可定義為

將上式代入（11）式，可得

將（6）代入上式，最終可以得到

由上式得出等效控制律為

3.1.4 切換控制律（usw）設計

為了滿足到達條件，并保證正常段運動的動態性能，采用指數和冪次趨近律的控制律設計方法，可以表示為

式中，sgn 表示符號函數，表示為

其中，-ηS 為指數趨近項。在指數趨近過程中，趨近速度從一個較大值逐步趨向于零，收斂速度取決于系數η。由于單純的指數趨近，運動點逼近切換面是一個漸近的過程，不能保證在有限時間到達，為此增加了冪次趨近率項k|S|αsgnS。其作用是使得S 趨近于零時，趨近速度是k（ε）|S|α，而不是零。通過調整該系數值，可以保證系統狀態遠離滑動模態（S 較大）時，能以較大的速度趨近于滑動模態；當系統狀態趨近滑動模態（S 較小）時，保證較小的控制增益，以降低發電機轉矩的抖振。因此，該系數的取值不僅要與風輪轉速密切相關，還應該能夠充分反映發電機轉矩的波動情況。

當風機以參考風速穩態運行時，發電機轉矩Tg接近Tg，opt，即

當風機處于暫態運行時，發電機轉矩偏差為

為了抑制發電機轉矩的抖振以及可能由此激發的傳動系統扭轉振動和塔架共振，在冪次趨近律的系數k中引入與發電機轉矩的偏差ε 相關的機制，給出了一種新的自適應趨近律的參數定義

kmax、kmin分別為系數k（ε）的最大值和最小值。其設計的目的是隨著系統趨近滑模面程度和發電機轉矩的波動幅值來自適應地調整增益系數k（ε），以實現更短的到達時間和更小轉矩顫振的效果。

由此，切換控制律（usw）可選取為

最終可求得ISMC 控制量為

3.2 （高風速區）發電機輸出功率控制器設計

在額定風速區以上時，保證發電機輸出功率穩定是風電系統的控制目標之一。此時以槳距控制為主，轉矩控制為輔。對于風速的隨機快速變化，只有兩者很好地結合才能使整機的性能達到最優[11]。

由（1）、（2）式可知，風機系統輸出功率與槳距角之間具有復雜的非線性關系，所以槳距角控制不適宜采用上述積分滑模控制策略，所以直接采用PI 控制器。而轉矩控制回路仍然采用ISMC 控制。

風機發電功率的跟蹤誤差定義為

為了取得良好的控制性能，采用粒子群尋優方法獲得控制器參數kp、ki。

4 仿真結果及分析

為了驗證所提出的控制策略，文中采用Matlab/Simulink 仿真平臺建立5 MW 風力發電機組的全階非線性模型，其主要參數：額定功率為5 MW；齒輪箱變比為97；風輪額定角速度為1.267 1 rad·s-1；風輪轉動慣量為5.915 7×107kg·m2；發電機額定角速度為122.909 6 rad·s-1；發電機轉動慣量為534.116 kg·m2；風輪直徑為129 m；額定風速為20 m·s-1。

忽略自然風的塔影效應和剪切效應，在高、低兩個風速段進行系統仿真實驗[12]。低風速段的平均風速為7 m·s-1、湍流強度設為20%，如圖2（a）所示，其中包括實際風速和估計風速2 條曲線（此段的風速估計采用了文獻[13]給出的擴展卡爾曼濾波的風速估計方法）。高風速段的平均風速為20 m·s-1、湍流強度設為12%，如圖3（a）所示。

ISMC的控制器參數為：c=25，η=0.52，α=0.65，ki=0.008 9，kmax=0.95，kmin=0.1；PI的控制器參數為：kp=0.005 0，ki=4.56×10-7。將所提控制策略與應用廣泛的PID 控制進行性能對比分析。低風速段下ISMC 與PID 控制效果如圖2（b）、（c）、（d）所示及見表1。

表1 低風速區的風能轉化能力對比

圖2 低風速段ISMC 與PI 的控制效果

兩種控制策略均能使發電機轉速跟隨風速變化，達到追蹤最大風能的目的。但ISMC 能更有效地跟蹤風速的變化，其輸出功率和風能利用系數的均值分別為1.48 MW 和0.487 2，比PID 控制高出約4.33%。如圖2（c）所示，ISMC 控制在個別時段輸出功率低于PID 方法，這是因為部分能量用于轉子加速，儲存在旋轉動能中，此部分動能在風速下降時會得以釋放。另外，如圖2（d）所示，采用ISMC 控制使得在整個低風速段內風輪轉速的波動較小，運行更為平穩。這是因為控制策略中引入了增益自適應調節和抗抖動設計，有效地抑制了風速湍流和隨機擾動的影響。

高風速段的風輪轉速和輸出功率控制采用ISMC+PI 方法，與常規PID 控制的性能對比如圖3（b）、（c）、（d）所示。當采用ISMC+PI 控制時，發電機輸出功率的最大超調量僅1.1%，采用PI 控制時則有5.3%的超調；在Pg標準偏差（STD）方面，ISMC+PI 只有PID 的1/3 左右，呈現出較好的穩態控制精度，如圖3（b）所示及見表2。

表2 高風速區的性能指標統計

如圖3（c）所示，在發動機轉速ωg控制方面，相比于PID 控制0.311 2 的標準偏差值，所提控制策略的標準差只有0.040 9，轉速波動大大降低，運行更為平穩；但在槳距角及其變化率的標準偏差方面，所提控制策略比PID 控制分別增加了約3.87%和14.7%，這主要是為了及時抑制風速的快速變化，以保證風機輸出功率和轉速的穩定，實現系統的控制目標，如圖3（d）所示。

圖3 高風速段ISMC+PI 與PID 的控制效果

雖然增加了變槳距執行機構的疲勞和部件間磨損的風險，但也在執行器工作條件的允許范圍內。

5 結語

在分析變速變槳風力發電機組的機電特性基礎上，考慮到滑模控制在克服系統非線性、未建模動態和抑制擾動等魯棒性強的優勢，提出了具有自適應趨近率的積分滑模控制（ISMC）策略，并將其用于風電系統在低、高風速段的控制。仿真結果表明，所提出的控制方法能快速地跟隨風速的變化和抑制外部擾動，既能提高低風速段的發電效率，又能保證高風速段的風機輸出功率的穩定。同時也為下一步高風速區載荷控制研究奠定良好的基礎。