磁通反向永磁電機低諧波設計及其電磁性能分析

杜 懌，趙佳生

(江蘇大學 電氣信息工程學院，鎮江 212013)

0 引 言

近年來，隨著新能源汽車、軌道電力牽引和風力發電等技術的蓬勃發展，分數槽集中繞組永磁電機得到了廣泛應用[1-3]。由電機學基本原理可知，永磁磁場和電樞反應磁場中，具有相同極對數和相同轉速的諧波分量的相互作用，是永磁電機實現有效機電能量轉換的本質機理[4]。然而，受分數槽集中繞組結構和定子齒槽的影響，該類電機電樞反應磁場中通常含有豐富的諧波分量，除能與永磁磁場相互作用并產生有效轉矩輸出的工作諧波外，還包括不參與有效機電能量轉換的無效諧波，無效諧波不僅降低了電流利用率，而且會產生相應的轉矩脈動和損耗，降低電機的輸出性能。

為此，國內外學者提出了多種永磁電機電樞繞組低諧波設計方法。謝菲爾德大學Wang J B教授提出將定子槽數加倍，從而將原三相分數槽集中繞組分成2套配置相同、并錯開一定角度的三相繞組，以消除電樞反應磁場中所有奇數次或者偶數次諧波[5]。此外，Wang J B教授還提出將繞組分為3套三相繞組，使得每套繞組相同極對數的工作諧波同相位，無效諧波互差120°電角度的九相低諧波設計方法[6]。德國學者Gurakuq Dajaku相繼提出線圈兩側導體數不等和定子磁軛中使用磁障改變磁路中諧波分布等方法，實現電樞反應磁場無效諧波的抵消[7]。文獻[8-9]則提出了一種基于星-三角混連的低諧波設計方法，即定子齒上同時包含一套星形和一套三角形接法繞組，并最終將兩者混合連接，基于兩者之間特有的電流相角差與特別設計匝數比，實現電樞磁場無效諧波的抵消。然而，現有永磁電機低諧波設計的文獻，無一例外地應用于轉子永磁型電機，針對定子永磁型電機電樞反應磁場的低諧波設計仍處于空白。

定子永磁型電機通常包括磁通切換永磁電機、磁通反向永磁(以下簡稱FRPM)電機和雙凸極永磁電機三類，其中FRPM電機中永磁體貼裝于定子齒表面，相比其他兩類定子永磁型電機，其定子鐵心為硅鋼片疊壓而成的整體，因此具有結構簡單、加工方便和機械穩定性好等優勢[10-12]。針對一臺12/14極FRPM電機，本文提出一種低諧波磁通反向永磁(以下簡稱LH-FRPM)電機，基于磁場調制原理對低諧波設計原理進行了解釋，并通過有限元仿真對FRPM電機與LH-FRPM電機的電磁性能進行了比較分析。

1 電機結構

圖1為現有的FRPM電機與LH-FRPM電機結構示意圖，兩者均主要包括外定子、內轉子、電樞繞組和永磁體部分。FRPM電機由12個定子齒和14轉子極組成，每個定子齒上表貼一對徑向充磁的永磁體，相鄰齒上永磁體充磁方向滿足NS-NS分布，繞組分為三相，每相包含4個集中繞制的線圈。LH-FRPM電機的定子齒數加倍至24齒，每個齒上表貼一塊徑向充磁永磁體，相鄰齒上永磁體充磁方向滿足N-S分布，具有2套三相繞組，2套繞組之間相差特定定子槽數，繞組節距變為2。

圖1 電機結構示意圖

2 FRPM電機運行原理

FRPM電機基于磁場調制原理運行[13-15]，受定、轉子鐵心齒槽結構與轉子運動形成的變化磁導的調制作用，電機氣隙內的永磁勵磁磁場中包含大量不同極對數和不同轉速的空間諧波，而電樞繞組則可根據其中運行速度最快的諧波分量進行繞制，并在繞組中通入三相對稱交流電時產生與永磁磁場具有相同極對數、相同旋轉方向與相同速度的電樞磁場諧波，進而相互耦合輸出穩定的轉矩。

永磁體產生的氣隙磁動勢傅里葉表達式如下：

(1)

式中:Fagm為永磁磁場氣隙磁動勢的幅值;pPM為永磁體極對數;i為正整數。根據永磁體等效磁路模型，推得Fagm具體表達式如下：

(2)

式中:Br為永磁體剩磁大小;hPM為其徑向充磁厚度;θPM為永磁體圓周切向弧度;rg為電機氣隙半徑等效值;ls為電機軸向堆疊長度;Rg為氣隙磁阻;μ0和μPM分別為真空磁導率和永磁體相對磁導率。

齒槽結構的轉子運動形成變化的氣隙磁導，表達式如下：

cos[kPr(θ-θ0-ωrt)]

(3)

式中：λ0為氣隙磁導恒定分量;λ2為轉子等效氣隙磁導峰峰值;θr為轉子齒弧度;θ0為轉子的初始位置;Pr為轉子齒數;ωr為轉子轉速;k為正整數。

永磁磁場氣隙磁密為氣隙磁動勢與磁導的乘積,即：

(4)

PSF=PSLF/2=pPM

(5)

pi,k=|ipPM±kPr|

(6)

式中:PSF為FRPM電機定子齒數;PSLF為LH-FRPM定子齒數;pi,k為空間諧波磁場極對數。LH-FRPM電機采用與FRPM電機相似的永磁體放置形式、充磁方向和相同的轉子極數，因此，氣隙內的永磁磁場諧波極對數也相同。

同理，電樞繞組磁場也可按照氣隙磁場調制原理分析，設三相繞組電流分別：

(7)

式中：IRMS為電流有效值。三相合成電樞反應磁場氣隙磁動勢傅里葉分解式：

式中：NC為每相繞組匝數；θs為定子齒半齒所占弧度；m，n均為正整數。

(9)

表1和表2分別總結了永磁磁場和電樞反應磁場氣隙磁密的主要諧波極對數與旋轉速度，并對諧波進行分類。

表1 永磁磁場氣隙諧波分量

表2 電樞磁場氣隙諧波分量

3 低諧波設計原則

為驗證以上理論分析，建立如圖1所示的FRPM電機有限元仿真模型，計算其永磁和電樞反應磁場氣隙磁密，并對其進行諧波分析，結果如圖2所示。表1和表2的計算結果列于表3。可見，兩者結論一致，驗證了理論分析的正確性。

圖2 FRPM電機氣隙磁密諧波頻譜圖

根據電機學基本原理，具有相同極對數、相同轉速的電樞反應磁場和永磁磁場相互耦合，可以產生穩定轉矩。仔細觀察表3,不難發現以下結論：

表3 永磁磁場和電樞磁場氣隙諧波分量

(1)永磁磁場中不包含4對、14對和16對磁場分量，故上述極對數電樞磁場分量為無效諧波；

(2)雖然電樞反應磁場和永磁磁場中均包含10對極諧波，且兩者的轉速相等，但其轉向與轉子轉向相反，即該次諧波分量產生負轉矩，本文也稱其為無效諧波。

因此，該電機中的工作諧波極對數包括2、12、24、26和30；無效諧波極對數包括4、10、14和16。

圖3為通過有限元計算得到的FRPM電機中主要存在的2對、10對和12對極諧波相位隨轉子位置的變化，其中2對極與10對極諧波旋轉方向相反，12對極諧波靜止，結果與表3中所列的旋轉速度理論分析一致。

本刊訊 12月5日，山東省人大工作理論研究會召開理事長辦公會議，省人大常委會副主任兼秘書長齊濤出席會議并講話，研究會副理事長韓軍、楊思誠、王樹忠（兼秘書長）出席。

圖3 FRPM電機部分氣隙磁密諧波相位圖

根據上述運行原理分析及低諧波設計要求，本文提出了一種LH-FRPM電機，結構如圖1(b)所示，與FRPM電機相比，最大的區別在于，一是將定子齒數加倍，二是將原來三相繞組分為相同的2套三相繞組。本質上，該電機仍滿足上述磁場調制原理，所以本節從氣隙磁場諧波角度入手，討論LH-FRPM設計原則。

基于2套繞組的低諧波設計，本質上是通過特殊設計，實現不同繞組各自產生的電樞反應磁場中無效諧波分量的相互抵消，為此，該低諧波設計需2套繞組產生的磁場滿足如下條件：

a) 相同極對數的工作諧波具有相同轉速和相位；

b) 無效諧波具有相同極對數、幅值、轉速和180°相位差。

根據圖1(b)的電機結構和磁場調制原理可見，LH-FRPM電機中2套定子繞組的匝數和跨距完全一致，當分別通入幅值相同的三相對稱交流電時，各自產生的電樞反應磁場諧波含量完全一致，即各諧波分量的極對數和幅值一致；而各分量的轉速和相位則由所通入電流的相序、相位和2套繞組之間的相對位置決定。此外，電流相序又由電機的轉矩和轉速決定。為實現上述12/14極FRPM電機電樞反應磁場的低諧波設計，2套繞組的相對位置和電流相位需滿足一定條件：

a) 第一類諧波

電樞磁場中的2、10、14、26對極諧波屬于表2中組別1或4，此時k=0，即電樞磁場未經轉子齒調制直接產生的諧波，該類諧波分析過程與傳統低諧波永磁電機相同[6]。2、26對極工作諧波與10、14對極無效諧波分別應滿足下式：

(10)

(11)

式中：β為2套繞組相同極對數諧波相位差；p0為磁密基波極對數；p為諧波極對數；δωe1，δωe2和δωm1，δωm2分別為2套繞組諧波的空間電角度和機械角度，如圖4所示；λωe1，λωe2為2套繞組諧波的時間角，即2套繞組所通電流的相角。對于工作諧波，式(10)中β恒為0，使得2套繞組工作諧波得以疊加；而對于無效諧波，式(11)中β應為±180°+y360°，使得2套繞組無效諧波得以抵消。

圖4 繞組移位示意圖

b) 第二類諧波

電樞磁場中的4、12、16、24和30對極諧波由電樞磁場受轉子齒調制作用產生，即屬于表2中k≠0的組別。根據式(9)，由2套繞組產生的該類諧波的相位不僅與2套繞組的機械位置和電流相角相關，還與轉子齒與2套繞組直接產生的磁動勢之間的相對位置相關。因此，2套繞組產生的該類諧波中，相同極對數諧波的相位在第一類諧波的基礎上再次相差kPr(δωm1-δωm2)，此類工作諧波與無效諧波分別應滿足：

(12)

(13)

為實現FRPM電機電樞磁場低諧波設計，本文的LH-FRPM電機中2套繞組之間相差15°機械角度，即1個定子齒，2套繞組中電流的初始相位則互差30°，得到的各次諧波相位差如表4和表5所示。工作諧波相位差為0，大多數無效諧波相位差為180°，滿足最終的設計要求。

表4 LH-FRPM電機電樞磁場第一類諧波相位差

表5 LH-FRPM電機電樞磁場第二類諧波相位差

4 有限元仿真分析

為了驗證上述低諧波設計理論，通過有限元仿真對上述兩種電機的電磁性能進行計算和分析。為了保證比較公平性，保持兩種電機具有相同的定子外徑、氣隙長度、軸向長度和轉子尺寸，以及相同的永磁體用量，具體參數如表6所示。同時，表6也列出了兩臺電機每相匝數參數。

表6 主要尺寸參數

4.1 永磁磁場與電樞磁場氣隙磁密

圖5(a)和圖5(b)分別為兩電機永磁體與電樞繞組分別單獨作用時氣隙磁密的諧波頻譜圖。LH-FRPM電機中，永磁磁場的24對極諧波降低，電樞磁場中4、10和14對極無效諧波得以抵消，2、12、26和30對極工作諧波得以疊加。

圖5 氣隙磁密諧波頻譜

圖6(a)為LH-FRPM電機2套繞組分別單獨作用時氣隙磁密諧波頻譜，圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)分別為2套繞組分別單獨作用時2對極工作諧波，10和24對極無效諧波相位及其差值。可見，2套繞組分別產生的工作諧波相位差為0，無效諧波相位差為180°，與上述分析一致。同時，有限元仿真結果與理論分析一致，驗證了上述低諧波設計原理的正確性和有效性。

圖6 電樞反應磁場氣隙磁密諧波頻譜與相位

4.2 永磁磁鏈與空載感應電勢

當轉速為1 500 r/min時，兩電機單相永磁磁鏈與單匝空載感應電動勢波形如圖7與圖8所示。兩者均保持了較高的正弦度，同時，FRPM電機與LH-FRPM電機永磁磁鏈峰值分別為0.117 Wb，0.061 Wb和0.061 Wb，LH-FRPM電機兩套繞組空載永磁磁鏈峰值之和大于FRPM電機；單匝空載感應電動勢分別為0.50 V，0.51 V和0.51 V，同樣也有所上升。這主要是由于FRPM電機中一個定子齒上表貼2塊極性相反的永磁體，相比LH-FRPM電機，極間漏磁更為嚴重。兩者空載磁力線分布如圖9所示，可見FRPM電機虛線處的極間漏磁明顯。

圖7 空載永磁磁鏈波形

圖8 單匝空載反電勢波形

圖9 空載磁力線分布圖

4.3 齒槽轉矩與電磁轉矩

永磁電機的齒槽轉矩由勵磁磁場與鐵心齒槽之間的相互作用產生，因此，齒槽轉矩與定子齒數和轉子極數相關密切相關。其變化電周期可以表示：

(14)

式中：p為電機的等效極對數，對于FRPM電機，該有效極對數為轉子極數;Nlcm為定子齒數和轉子極數的最小公倍數。由式(14)可得FRPM電機的θcog=60°，LH-FRPM電機的θcog=30°，即在一個電角度周期內兩電機分別有6個與12個齒槽轉矩周期。仿真結果如圖10所示，與理論計算結果一致，同時齒槽轉矩峰峰值由2.18 N·m降低為0.13 N·m。

圖10 齒槽轉矩波形

永磁電機電磁轉矩公式如下：

(15)

電磁轉矩波形如圖11所示，FRPM電機與LH-FRPM電機電磁轉矩平均值分別為9.34 N·m和9.40 N·m，電磁轉矩輸出有所增加。受低諧波設計與定位力矩減小的影響，LH-FRPM電機的轉矩脈動為1.2%，遠小于FRPM電機的23.1%。

圖11 電磁轉矩波形

4.4 電感與功率因數

如圖12所示，LH-FRPM電機的電感明顯小于FRPM電機，且兩LH-FRPM電機的d、q軸電感均幾乎相等，所以均適用id=0控制方法。忽略繞組電阻情況下，電機相電壓矢量關系如圖13所示，因此電機功率因數可計算如下：

(16)

圖12 電樞繞組電感波形

圖13 相量圖

式中：Us為電機端電壓;E0為空載感應電動勢;Iq和Lq分別為q軸電流和電感;ω為電速度。經計算，FRPM電機和LH-FRPM電機的功率因數分別為0.63和0.80。可見本文的低諧波設計有助于提高電機功率因數。

4.5 損耗與效率

為了更直觀地驗證電樞反應磁場無效諧波的抵消對電機損耗的影響，首先對只有電樞繞組作用情況下電機的鐵心損耗進行比較，如圖14所示。兩臺電機的轉子鐵損基本相同，定子鐵損由28.5 W下降為25.8 W。此外，由于FRPM電機電樞反應磁場必然經過永磁體，進而增加永磁體不可逆退磁風險，因此，永磁體渦流損耗及其溫升對電機的穩定運行至關重要。如圖15所示，LH-FRPM電機的永磁體損耗均值為47.08 W，相比FRPM電機降低了23.5%，從而有效緩解了永磁體不可逆退磁風險。表7列出了正常運行情況下相同銅損時電機的鐵損、永磁體損耗與效率情況，可見，本文的LH-FRPM電機總損耗小于FRPM電機，運行效率提升0.8%。

圖14 電機鐵損

圖15 永磁體渦流損耗

表7 電機性能

5 結 語

本文提出一種新型LH-FRPM電機，與常規FRPM電機相比，每個定子齒上表貼一塊永磁體，通過引入錯開特定空間角度的2套三相繞組和通入電流時間角度的特殊設計，抵消了電樞反應磁場的無效諧波。相比傳統FRPM電機，LH-FRPM電機的轉矩上升0.64%,轉矩脈動下降21.9%，有效解決了電機振動與噪聲問題；功率因數由0.63提高為0.80，電流利用率得以改善；永磁體渦流損耗下降23.5%，運行效率上升0.8%。上述參數的變化有效驗證了低諧波設計方法對提高FRPM電機性能的效果。