基于磁鏈預測的PMSM無磁鏈環SVM-DTC研究

金 振，楊建飛,2，邱 鑫,2，張永民，葛浩銳，白晨光

(1.南京師范大學 電氣與自動化工程學院，南京 210023；2.南京智能高端裝備產業研究院有限公司，南京 210042)

0 引 言

傳統的直接轉矩控制(以下簡稱DTC)由于采用滯環的控制方式以及有限的電壓矢量，不可避免地會帶來轉矩脈動大的問題[1]。在轉矩脈動抑制方面，國內外學者做了大量研究。文獻[2]重新劃分扇區，制作了電壓矢量選擇表，有效降低了轉矩脈動。文獻[3-4]采用SVPWM技術驅動電機，并結合PI控制器確定相應的電壓矢量，固定了控制周期，緩解了磁鏈、轉矩波形脈動大與其響應速度快之間的矛盾。文獻[5-6]嘗試調整了基本電壓矢量的作用時長，并適當插入零矢量，通過降低逆變器的換相頻率達到了減小轉矩脈動的目的。文獻[7]提出了一種基于李雅普諾夫模型轉矩預測的脈動抑制方法，以轉矩跟蹤和電流限制作為代價函數，從而確定電壓矢量的占空比。文獻[8]則提出了一種基于矩陣變換器占空比優化的DTC策略，建立了電壓矢量與轉矩磁鏈變化率的對應關系，并將開關管動作頻率固定，抑制了轉矩脈動。部分研究人員則將蟻群算法和人工神經網絡算法成功應用于DTC中，優化了磁鏈和轉矩波形，增強了控制系統的魯棒性[9-10]。但是，上述研究方法對于磁鏈的控制均遵循文獻[1]中保持定子磁鏈幅值恒定的思想。

文獻[11]分析了永磁同步電機(以下簡稱PMSM)轉矩變化規律，指出對隱極式電機轉矩的有效控制在于對其定子磁鏈交軸分量的控制。根據這一思想，對傳統的雙環控制結構以及電壓矢量選取原則進行改進，不再遵循傳統DTC定子磁鏈幅值恒定的思想，省去了磁鏈控制環，提出了新型無磁鏈環DTC的控制理論。文獻[12]將這一理論推廣到了無刷直流電機上，文獻[13-19]進一步在PMSM上推廣了這一理論。但是文獻[11]中所提出的方案仍采用滯環控制方式，精度不高，存在改善的空間。文獻[16-17]結合空間矢量調制(以下簡稱SVM)技術，研究了無磁鏈環SVM-DTC。由于沒有磁鏈環，為了滿足轉矩控制需求，文獻[16-17]的無磁鏈環SVM-DTC在磁鏈未超出上限值時只作用交軸電壓矢量usq對交軸磁鏈ψsq進行控制，未考慮到直軸磁鏈ψsd的變化，只在磁鏈超出限幅值進行相應限幅調節。

本文考慮了只作用交軸電壓矢量usq帶來的磁鏈幅值增加的問題，以及轉子位置變化帶來的ψsd的增磁效果，提出了一種基于磁鏈預測的新型無磁鏈環SVM-DTC，解決了傳統無磁鏈環SVM-DTC方式下直軸磁鏈不控的問題。為便于本文方法和傳統方法進行理論與仿真對比分析，將文獻[11]與文獻[17]所提方法分別稱為傳統無磁鏈環DTC和傳統無磁鏈環SVM-DTC，本文的磁鏈預測新型方案稱為改進型無磁鏈環SVM-DTC。

1 傳統無磁鏈環DTC機理分析

1.1 轉矩控制原理分析

對于星形連結的PMSM，常用如圖1所示的參考坐標系。其中，u1～u6為6個基本電壓矢量；ψs，ψf分別為定轉子磁鏈矢量，其與α軸夾角分別為θs，θr；轉矩角為δ。對于隱極式PMSM而言，其轉矩公式：

圖1 電壓矢量和定轉子磁鏈位置

(1)

式中：p為電機的極對數；Ls為電機直交軸電感；ψsq為定子磁鏈交軸分量。

電機轉矩的微分：

(2)

由式(2)可以看出，磁鏈交軸分量ψsq的變化決定著轉矩的變化，對ψsq實現有效控制即可對轉矩進行有效控制，而對磁鏈的控制最終在于如何選取空間電壓矢量上。若忽略定子電阻的壓降，磁鏈與空間電壓矢量關系可用式(3)表示：

(3)

將式(3)分解到d，q旋轉坐標系中，空間電壓矢量的交直軸分量可用式(4)表示：

(4)

將式(4)代入式(2)，可簡化成:

(5)

從式(5)可知，電壓矢量交軸分量usq直接決定了隱極式PMSM電磁轉矩Te變化的快慢，這也從理論上證明了傳統DTC定子磁鏈幅值恒定是不必要的。

1.2 傳統無磁鏈環DTC實現方式

傳統無磁鏈環DTC簡化了雙環控制結構，省去了傳統DTC中的磁鏈控制環。當定子磁鏈幅值在額定值以內時，根據基本空間電壓矢量的交軸分量隨轉子磁鏈位置的變化情況，將轉子磁鏈位置劃分成6個扇區。在各個扇區內根據轉矩控制要求，選擇使定子磁鏈交軸分量變化最快的電壓矢量，如表1所示[11]。其中，τ=1，0，-1分別表示需要增大轉矩、保持轉矩、減小轉矩。

表1 定子磁鏈未限幅電壓矢量選擇表

當需要對定子磁鏈進行限幅時，根據基本空間電壓矢量在x軸方向的分量變化情況，將定子磁鏈位置劃分成6個扇區，在各個扇區根據轉矩控制要求，選擇降幅最優的電壓矢量，如表2所示。

表2 定子磁鏈限幅電壓矢量選擇表

2 基于磁鏈預測的新型無磁鏈環SVM-DTC機理分析

2.1 傳統SVM-DTC實現方式

SVM是一種通過切換不同的空間電壓矢量而獲得目標參考矢量的控制策略，運用SVM策略的關鍵在于求出當前時刻的參考電壓矢量。傳統DTC的雙閉環控制分別控制著定子磁鏈幅值與轉矩角，傳統SVM-DTC主要根據轉矩角增量估算前后定子磁鏈差計算出參考電壓矢量，如圖2所示。

圖2 傳統SVM-DTC參考電壓矢量示意圖

2.2 傳統無磁鏈環SVM-DTC實現方式

無磁鏈環DTC簡化了雙環控制結構，省去了磁鏈控制環，因此，根據前后定子磁鏈差計算參考電壓矢量的傳統SVM-DTC實現形式不再適用。由式(5)可知，usq的決定著ψsq的變化，而usd會帶來ψsd的變化。在無磁鏈環DTC控制方式下，雖然不再追求定子磁鏈幅值恒定，但是要避免磁鏈幅值的飽和[11]。通過對式(5)進行離散化，可以得到單個控制周期Ts內，轉矩誤差所需的交軸電壓usq：

(6)

傳統的無磁鏈環SVM-DTC，在磁鏈未超出限幅值時只作用usq，對ψsq進行控制，未考慮到ψsd的變化，只在磁鏈超出限幅值進行相應限幅調節。如圖3所示，在一個控制周期內如果根據轉矩誤差而只作用usq，勢必會帶來定子磁鏈幅值的迅速增加，在磁鏈限幅值附近波動。此種實現方式雖然優化了傳統無磁鏈DTC滯環的控制方式，降低了轉矩脈動，但只根據轉矩需求對ψsq的精確控制，并沒有實現無磁鏈環方式下ψsd的控制，沒有真正意義上實現磁鏈隨負載自適應變化。

圖3 交軸電壓矢量對磁鏈幅值影響示意圖

2.3 磁鏈預測新型無磁鏈環SVM-DTC實現方式

為解決只作用usq時ψsd不可控帶來的磁鏈幅值迅速增加的問題，需要在當前控制周期內作用相應的usd。由于ψsq跟轉矩相關，而ψsd跟永磁體磁鏈ψf以及定子電流直軸分量id相關，因此可以采取控制id的方式進而控制ψsd。考慮到離散控制方式下，轉子位置變化帶來不同參考坐標下的計算差別，如在當前控制周期內為對ψsd進行有效控制，在一個控制周期作用后，實際上電壓矢量對ψsd帶來的增磁效果，如圖4所示。

圖4 轉子位置變化對直軸磁鏈影響示意圖

為實現對ψsd有效控制，需要在控制周期內對定子磁鏈進行預測。磁鏈預測原理如圖5所示，在n-1時刻，假定作用此時轉矩最優的電壓矢量ψGE，在n時刻形成的定子磁鏈為ψOE。由于轉矩的大小只跟定子磁鏈交軸分量的有關，由此可以發現，此時的磁鏈ψOF與ψOE和轉矩效果一致，而ψOF的直軸分量大小只有ψf，因此可以根據n時刻轉矩最優且直軸分量為轉子磁鏈值的目標定子磁鏈，反推出n-1時刻所需的空間電壓矢量。那么在n-1時刻，真正作用的電壓矢量應該為ψGF。此種實現方式不僅帶來了相同的轉矩最優的效果，而且控制住了ψsd，解決了只作用usq時磁鏈幅值迅速增加的問題。

圖5 磁鏈預測參考電壓矢量示意圖

經過上述分析，如果能算出電壓矢量ψGF對應的usd與usq的大小，即可以實現新型無磁鏈環SVM-DTC。在圖5中，∠COD=ωe(n-1)Ts,同樣∠BGA=∠HGE=∠EFI=∠COD，而OC=ψf,OD=ψsd(n-1),GD=ψsq(n-1)，根據三角函數關系可得：

(7)

ψCB=ψsd(n-1)tan(ωe(n-1)Ts)-ψf

(8)

ψBA=[ψsq(n-1)-ψsd(n-1)tan(ωe(n-1)Ts)]·

sin(ωe(n-1)Ts)

(9)

ψHE=ψGEsin(ωe(n-1)Ts)

(10)

usdTs=-(ψCB+ψBA+ψHE)cos(ωe(n-1)Ts)

(11)

usqTs=ψGE+usdTstan(ωe(n-1)Ts)

(12)

經過計算，可以得出：

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

新型無磁鏈環SVM-DTC的控制框圖如圖6所示。

圖6 無磁鏈環SVM-DTC結構框圖

3 仿真結果

為了驗證基于磁鏈預測的無磁鏈環SVM-DTC的可行性，借助MATLAB/Simulink搭建了傳統和本文控制方法的系統仿真模型。表3列出了仿真所用的PMSM主要參數，其中仿真步長為1 μs，控制周期為50 μs。

表3 電機參數

為比較傳統方案和本文方案之間的區別，進行了空載、加載對比實驗。由于傳統方案需要給定磁鏈限幅值，綜合考慮了轉子磁鏈值以及所帶負載值，給定磁鏈上限值為0.026 5 Wb。仿真時給定轉速為1 000 r/min，空載起動，在0.7 s加載1 N·m，1.1 s加載至2 N·m。仿真結果如圖7～圖9所示。

圖7為空載至加載2 N·m動態過程磁鏈、轉矩及轉速波形。由圖7轉矩動態變化可知，傳統方案和本文方案轉矩動態效果大體一致，均從滿足轉矩效果的最優電壓矢量角度出發。但從圖8磁鏈波形可以看出，本文方法磁鏈可以隨著負載進行自適應變化。究其原因在于，本文的磁鏈預測方法可以實現對交直軸磁鏈同時控制。

圖7 轉速-轉矩-磁鏈波形圖

空載至加載2 N·m 時，d，q軸電流波形如圖9所示。傳統無磁鏈環SVM-DTC由于在磁鏈未達上限值時，只作用交軸電壓帶來的磁鏈幅值增加，超出限幅值對磁鏈進行調節。此種機制下d軸電流會隨著負載的增加而減小。而本文的新型控制方案在不同負載情況下，d軸電流控制在零附近，通過控制d軸電流實現對直軸磁鏈的有效控制。

圖8 d-q軸磁鏈波形圖圖9 d-q軸電流波形圖

4 結 語

PMSM無磁鏈環DTC省去了傳統DTC中的磁鏈環，由于不再對磁鏈進行控制，傳統的SVM-DTC實現方式不再適用。傳統的無磁鏈環SVM-DTC在磁鏈未超出上限值時，為滿足轉矩需求只作用交軸電壓矢量對交軸磁鏈進行控制，此種方法帶來了磁鏈幅值增加以及直軸磁鏈不可控的問題。本文的磁鏈預測無磁鏈環SVM-DTC解決了以上問題，同時控制了定子磁鏈交直軸分量，能夠實現定子磁鏈幅值隨負載進行自適應變化。